2018届高考数学分类练习 第27练 三角函数的图象与性质 含答案

2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形4.5三角函

数的图象和性质真题演练集训 理新人教A版

1. [2015 •四川卷]下列函数中，最小正周期为 n且图象关于原点对称的函数是 ( )

原点对称，故 A正确；y= sin i2x + — = cos 2 x,最小正周期为 n，且为偶函数，其图象关

于 才+ kT，0对称，故B不正确；C, D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故 C,

D不正确.

2

2. [2016 •浙江卷]设函数f(x) = sin x+ bsin x + c,贝U f (x)的最小正周期( )

A. 与b有关，且与 c有关

B. 与b有关，但与c无关

C. 与b无关，且与c无关

D. 与b无关，但与c有关 答案：B

正周期为n；当b^0时，f (x)的最小正周期为 2n . c的变化会引起f(x)图象的上下平移,

不会影响其最小正周期.故选 B.

f(x)的零点，x =4为y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在n8, 536上单调，则3的最大值为 ( )

A. 11

C. 7 D. 5

答案：B

n n n kT T

解析：因为x =— -4为函数f (x)的零点，x=T为y = f (x)图象的对称轴，所以= "2 + 4A. y = cos

C. y = sin 2 x + cos 2 x

答案：A B. y = sin j2x+-2"

D. y = sin x + cos x

解析: y = cos j2x+ -2 = — sin 2 x,最小正周期 2n "2" n，且为奇函数，其图象关于

解析: 2

由于 f(x) = sin x + bsin x+ c = 1 — cos 2 x

2 + bsin x+ c.当b= 0时，f (x)的最小

3. [2 016 •新课标全国卷I

］已知函数 f (x) = sin( 3 x +0 ) n I n 、‘

1.【2017课标1，理9】已知曲线C

1：y=cosx，C

2：y=sin (2x+2π

3)，则下面结论正确的是

A．把C

1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6个单位长度，得

到曲线C

2

B．把C

1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12个单位长度，得

到曲线C

2

C．把C

1上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6个单位长度，

得到曲线C

2

D．把C

1上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12个单位长度，

得到曲线C

2

【答案】D

【解析】

试题分析：因为

12,CC

函数名不同，所以先将

2C

利用诱导公式转化成与

1C

相同的函数名，则

222

:sin(2)cos(2)cos(2)

3326Cyxxx

，则由

1C

上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍变

为sin2yx，再将曲线向左平移

12个单位得到

2C

，故选D.

【考点】三角函数图像变换.

2.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+

3)，则下列结论错误的是

[来源学科网ZXXK][来源学+科+网Z+X+X+K]

A．f(x)的一个周期为-2πB．y=f(x)的图像关于直线x=8

3对称

C．f(x+π)的一个零点为x=

6D．f(x)在(

2,π)单调递减

【答案】D

【解析】

试题分析：函数的最小正周期为2

2

1T

，则函数的周期为2TkkZ，取1k

，可得函数

fx的一个周期为2

，选项A正确；

函数的对称轴为

3xkkZ

，即：

3xkkZ

，取3k

可得y=f(x)的图像关于直线x=8

3

对称，选项B正确；

coscos

33fxxx，函数的零点满足

32xkkZ

，即

6xkkZ

，取0k

可得f(x+π)的一个零点为x=

6，选项C正确；

当,

2x时，54

,

363x，函数在该区间内不单调，选项D错误；

故选D.

【考点】函数cosyAx的性质

【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωｘ＋φ)或y＝Acos(ωｘ＋φ)的形式，则

1 课时作业(二十七) 三角函数的图象与性质

A 级

1．(2012·河北石家庄一模)下列函数中，周期为π且在0，π2上是减函数的是(

)

A．y＝sinx＋π4 B．y＝cosx＋π4

C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x

2．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是( )

A.－π4，π4 B．π4，3π4

C.π，3π2 D．3π2，2π

3．若函数f(x)＝sin ax＋cos ax(a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( )

A.－π8，0 B．(0,0)

C.－18，0 D．18，0

4．(2012·湖南卷)函数f(x)＝sin x－cosx＋π6的值域为( )

A．[－2,2] B．[－3，3]

C．[－1,1] D．－32，32

5．(2011·山东卷)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω＝( )

A．3 B．2

C.32 D．23

6．函数y＝sin ax(a≠0)的最小正周期为π，则实数a＝________.

7．若直线y＝a与函数y＝sin x，x∈[－2π，2π)的图象有4个交点，则a的取值范围是________．

8．函数f(x)＝sin x＋3cos xx∈－π2，π2的值域是________．

9．函数y＝lg(sin x)＋cos x－12的定义域为________． 2 10．函数f(x)＝sin2x－π3.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的值域，并求最大值和最小值及相应的x值．

11．(2012·山东日照模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sin ωxsinωx＋π2(ω>0)的最小正周期为π2.

1 第27练 三角函数的图象与性质

[基础保分练]

1．(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为( )

A.π4B.π2C．πD．2π

2．已知sinφ＝35，且φ∈π2，π，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则fπ4的值为( )

A．－35B．－45C.35D.45

3．(2019·内蒙古赤峰二中月考)如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝2π3对称，那么|φ|的最小值为( )

A.π6B.π4C.π3D.π2

4．(2019·深圳市宝安区调研)函数f(x)＝2sinωx＋π3(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为( )

A．[2π，4π] B.2π，9π2

C.13π6，25π6 D.2π，25π6

5.若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|

A．ω＝1，φ＝π3 B．ω＝1，φ＝－π3

C．ω＝12，φ＝π6 D．ω＝12，φ＝－π6

6．(2018·天津河东区模拟)函数f(x)＝cos234π－x－12的一个单调递增区间为( )

A.0，π4B.0，π2C.π6，π3D.π4，π2

7．(2019·青岛调研)已知函数f(x)＝sin2x＋2π3，则下列结论错误的是( )

A．f(x)的最小正周期为π 2 B．f(x)的图象关于直线x＝8π3对称

C．f(x)的一个零点为π6

D．f(x)在区间0，π3上单调递减

8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝π2对称且f3π8＝1，f(x)在区间－3π8，－π4上单调，则ω可取数值的个数为( )