2017-2018学年河北省沧州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

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2017-2018学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合 ，

， ， ，则A∪B=（ ）

A. B.

C. D.

2. 若120°角的终边上有一点（-4，a），则a的值为（ ）

A. B. C. 4 D.

3. O为四边形ABCD所在平面内任意一点，若 ，则四边形ABCD为（ ）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

4. 下面四个不等式中不正确的是（ ）

A.

B. C.

D.

5. 把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向左平移

个单位，所得图象对应的函数解析式为（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 若函数f（x）=ax2+x+a+1在（-2，+∞）上是单调递增函数，则a取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 已知A为三角形的内角，且满足sinA+3cosA=0．则3cos2A-sinAcosA=（ ）

A.

B.

C.

D. 0

8. 如图，在△ABC中，BC=4，若在边AC上存在点D，使BD=CD成立，则 （ ）

9.

A. B. 12 C. D. 8

10. 图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量 与收支差额y（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为赢，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是（ ） 第2页，共15页 A. 实行的措施可能是减少广告费用 B. 实行的措施可能是提高商品售价

C. 在B点处累计亏损最多 D. A点表明不出售商品则不亏损

11. 函数

的一条对称轴为（ ）

A.

B.

C.

D.

12. 设函数

＞

＜ ，若f（a）＞f（a-1），则实数a的取值范围是（ ）

A.

B. C. ∪

D.

13. 定义在R上的偶函数f（x）在x [0，+∞）时为增函数，若实数a满足f（log2a）+

，则a的取值范围是（ ）

A. B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

14. 幂函数f（x）=（m2+m-1）xm的图象必不过第______象限．

15. 已知点A（4，1），B（1，5），则与向量 方向相同的单位向量为______．

16. 若函数 是偶函数，则k的值为______．

17. 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，A（-1，0）， ，

，C（1，0），若动点

，

（a R），则| |的最大值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

18. 已知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|-2＜x≤2}．

（1）求A∩B，（∁RA）∩B；

（2）当x （∁RA）∩B时，求函数f（x）=23-x的值域．

19. 已知 ， ， ．

（1）若 ， 共线且方向相同，求 的坐标；

（2）若 与 不共线，k为何值时， 与 互相垂直？

第3页，共15页 20. 已知函数

．

（1）求f（x）在[0，π]上的单调递减区间；

（2）若

，

，

，求sin2α的值．

21. 设函数f（x）=x2-（3-a）x+a．

（1）当a=2时，对任意x [0，2]，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；

（2）若函数f（x）在x [0，2]有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时a的值．

22. 如图，扇形OAB的周长为6，∠BOA=1rad，M为△OAB内一点，且 ，OM的延长线交AB于点D，设 ， ．

（1）求扇形OAB的面积；

（2）用 ， 表示 ．

23. 已知函数 ＞ ， ＞ ， ＜

的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式，并求它的对称中心的坐标；

（2）将函数f（x）的图象向右平移m（ ＜ ＜

）个单位，得到的函数g（x）为偶函数，求函数

，

，

的最值及相应的x值． 第4页，共15页

第5页，共15页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：集合A={x N|2x-1≤3}={x N|x≤2}={0，1，2}，

B={，1，2}，

则A∪B={0，，1，2}．

故选：D．

化简集合A，根据并集的定义写出A∪B．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

2.【答案】C

【解析】

解：∵120°角的终边上有一点（-4，a），∴tan120°=-tan60°=-=，

∴a=4，

故选：C．

利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得a的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．

3.【答案】A

【解析】

解：∵；

∴；

∴；

∴BA∥CD，且BA=CD；

∴四边形ABCD为平行四边形．

故选：A．

根据即可得出，从而得出四边形ABCD为平行四边形．

考查向量减法的几何意义，相等向量的概念，以及平行四边形的定义．

4.【答案】B

【解析】

解：因为y=2x是R上的递增函数，所以20.9＞20=1，

而y=0.9是R上的递减函数，所以0.92＜0.90=1， 第6页，共15页 所以20.9＞0.92

故选：B．

根据指数函数的单调性可得：20.9＞1＞0.92

本题考查了不等关系与不等式．属基础题

5.【答案】D

【解析】

解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，

则得到：y=sinx，

再将所得图象向左平移个单位，

得到：y=sin（）的图象．

故选：D．

直接利用正弦型函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

6.【答案】C

【解析】

解：根据题意，函数f（x）=ax2+x+a+1，分2种情况讨论：

①，当a=0时，f（x）=x+1，在R上为增函数，符合题意；

②，当a≠0时，函数f（x）=ax2+x+a+1为二次函数，其对称轴为x=-，

若函数f（x）=ax2+x+a+1在（-2，+∞）上是单调递增函数，

则有，解可得0＜a≤；

综合可得：a的取值范围为[0，]；

故选：C．

根据题意，分2种情况讨论：①，当a=0时，f（x）=x+1，分析可得其符合题意，第7页，共15页 ②，当a≠0时，函数f（x）=ax2+x+a+1为二次函数，结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合2种情况即可得答案．

本题考查二次函数的单调性，注意a的值可能为0，属于基础题．

7.【答案】A

【解析】

解：∵A为三角形的内角，且满足sinA+3cosA=0，即 tanA=-3，

则3cos2A-sinAcosA===，

故选：A．

利用同角三角函数的基本关系求得tanA=-3，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

8.【答案】D

【解析】

解：取BC中点E，连接DE，

∵BD=CD，

∴DE⊥BC，

∴

=

=8，

故选：D．

利用等腰取中点，得到BD在BC上的投影，得解．

此题考查了向量数量积，投影的概念，难度不大．

9.【答案】B

【解析】

解：由图象可得当出售某种产品的数量为0时，投入费用不变，但是直线的倾斜角变大，

即相同的出售数量x时收支差额y变大，即商品售价提高了，

即说明是提高售价而保持投入费用不变，

故选：B．

根据题意知图象反应了收支差额y与出售数量x的变化情况，即直线的斜率第8页，共15页 说明售价问题；当x=0的点说明投入费用情况，再结合图象进行说明．

本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．

10.【答案】A

【解析】

解：∵=-6sin（x+）cos（x+）=-3sin（2x+），

令2x+=kπ+，k Z，

求得x=+，k z，

故当k=0时，可得x=是函数的一条对称轴，结合所给的选项，只有A选项满足条件．

故选：A．

化简函数解析式，令2x+=kπ+，求得x的值，结合所给的选项，可得函数的一条对称轴．

本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

11.【答案】B

【解析】

解：当x＞0时，f（x）=logx递减；

当x＜0时，f（x）=-log（-x）递减；

当a＞1时，a-1＞0，由a＞a-1，可得f（a）＜f（a-1），原不等式解集为∅；

当0＜a＜1时，a-1＜0，由f（a）＞f（a-1）可得loga＞-log（1-a）=log，

即有a＜，解得0＜a＜1；

当a＜0，即a-1＜-1，由a＞a-1，可得f（a）＜f（a-1），原不等式的解集为∅．

综上可得，原不等式的解集为（0，1）．

故选：B．

由对数函数的单调性可得x＞0，x＜0时f（x）递减，讨论a＞1，0＜a＜1，a＜0，结合分段函数和单调性，解不等式可得所求解集．