高中数学导数理科数学试题

高中数学导数练习题

一、基础题

1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。

2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。

3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。

4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。

5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。

二、应用题

1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。

2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =

t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。

3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在

$x=4$ 处的切线方程。

4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。

5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。

三、综合题

1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。

2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。

3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。

4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。

5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。 四、拓展题

1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。

2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。

3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。

4. 求函数 $f(x) = \ln(\sqrt{x^2 + 1})$ 的二阶导数。

导数的概念 同步练习

1．下面命题正确的是…………………………………………………………………( )

（A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（1）（4） （D）（2）（4）

…………………………( )

………………………………………………………………( )

……………………………………………………( )

……………………………………………( )

（A）单调增加 （B）单调减少

（C）不增不减 （D）有增有减

……………………………………………………………( )

………( )

8．给出下面四个命题：

其中正确的命题有………………………………………………………………………( )

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

………………………( )

（A）不存在 （B）－4

（C）4 （D）以上都不是

……………………………………………………………………………………………( )

（二）填空题（每小题4分，共16分）

14．平面上通过一个已知点引一直线，要使它在两坐标轴上的截距为正，且它们的和最小，则此直线方程为__________．

（三）解答题：（共44分）

18．船航行一昼夜的耗费由两部分组成：固定部分（如船员的工资等）等于，变动部分（如燃料、机器耗损）与速度的立方成正比，以怎样的速度航行才最经济？（设速度为，变动部分的比例系数为）．（12分）

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高中数学学习材料

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《导数及其应用》单元检测试题（理科）

命题：广州市铁一中学 王 彪

一、选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）

1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为 （ ）

A.1 B.2 C.－1 D. 0

2.函数33xxy的单调递增区间是

A. (1,1) B. (,1) C．(0,) D.(1,)

3．已知函数()exfxx, 则)(xf等于

A． ex B． exx C． e(1)xx D． xxln

4. 关于函数()e2xfx，下列结论正确的是

A． )(xf没有零点 B．)(xf没有极值点 C． )(xf有极大值点 D．)(xf有极小值点

5．函数()cosfxxx的导函数'()fx在区间[,]上的图象大致是（ ）

6、已知2()2'(1)fxxxf=+，则'(0)f=（ ） 精心制作仅供参考唐玲出品 A.0 B.-4 C.-2 D.2

7．若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）

A．3113kkk或或 B．3113kk或

C．22k D．不存在这样的实数k

8．曲线sinyx与x轴在区间],0[上所围成的图形的面积是

A． 0 B． 2 C． 2 D． 4

9．(2010·江西理，5)等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝( )

高中数学导数大题练习(详细答案)

1 ． 已知 函数 的图象如图所示．

（ I ） 求 的值；

（ II ）若函数 在 处的切线方程为 ，求函数 的解析式；

（ III ）在（ II ）的条件下，函数 与 的图象有三个不同的交点，求 的取值范围．

2 ．已知函数 ．

（ I ）求函数 的单调区间；

（ II ）函数 的图象的在 处切线的斜率为 若函数

在区间（ 1 ， 3 ）上不是单调函数，求 m 的取值范围．

3 ．已知函数 的图象经过坐标原点，且在 处取得极大值．

（ I ）求实数 的取值范围；

（ II ）若方程 恰好有两个不同的根，求 的解析式；

（ III ）对于（ II ）中的函数 ，对任意 ，求证：

． 4 ． 已知常数 ， 为自然对数的底数，函数 ，

．

（ I ）写出 的单调递增区间，并证明 ；

（ II ）讨论函数 在区间 上零点的个数．

5 ． 已知函数 ．

（ I ）当 时，求函数 的最大值；

（ II ）若函数 没有零点，求实数 的取值范围；

6 ． 已知 是函数 的一个极值点（ ）．

（ I ）求实数 的值；

（ II ）求函数 在 的最大值和最小值．

7 ． 已知函数

（ I ）当 a=18 时，求函数 的单调区间；

（ II ）求函数 在区间 上的最小值．

8 ． 已知函数 在 上 不具有 单调性．

（ I ）求实数 的取值范围；

（ II ）若 是 的导函数，设 ，试证明：对任意两个不相等正数 ，不等式 恒成立．

9 ．已知函数

（ I ）讨论函数 的单调性；

（ II ）证明：若 10 ． 已知函数 ．

（ I ）若函数 在区间 上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数 的取值范围；

（ II ）若 ，设 ，求证：当 时，不等式 成立．

11 ．设曲线 ： （ ）， 表示 导函数．

（ I ）求函数 的极值；

（ II ） 对于曲线 上的不同两点 ， ， ， 求证：存在唯一的 ，使 直线 的斜率等于 ．