2门头沟2011学年度第一学期初三数学期末试卷答案[1]

2011-01门头沟初三数学 第 1 页 共 8 页

2010—2011学年度第一学期初三数学期末试卷评标

一、选择题（共8道小题，共32分）

1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D

二、填空题（共4道小题，共16分）

9. 1：2 10. 45 11. m＜1

12. 4332

三、解答题（共4道小题，共20分）

13. （本小题满分5分）

解： tan60°－ sin30°×tan45°＋ cos 60°

113122 …………………………………………………………………4分

3. ……………………………………………………………………5分

14. （本小题满分5分）

（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB, ……… 1分

∴△ABD∽△ACB. ………………… 2分

（2）解: ∵△ABD∽△ACB，

∴ABADACAB. ……………………………3分

∴757AC. ………………………………4分

∴495AC. ……………………………5分

15. （本小题满分5分）

解：（1）24445yxx ……………………………………………… 1分

2(2)1x. ……………………………………………………… 2分

（2）对称轴为2x， ………………………………………………………3分

顶点坐标为（2，1）. ……………………………………………4分

（3）当x＞2时，y随x的增大而增大. ………………………………5分

16. （本小题满分5分）

证明：（1）∵AB为直径，AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………1分

∵CD=8，

∴118422CECD. ………………… 2分

∵OC=5，

∴OE=2222543OCCE. …………3分 ADCBABCDE O2011-01门头沟初三数学 第 2 页 共 8 页

∴BE=OB－OE=5－3=2. …………………………………………………4分

（2）21501255.36012OACS扇形 ………………………………………5分

四、解答题（共2道小题，共12分）

17. （本小题满分6分）

解：（1）∵反比例函数kyx的图象过点A（1，3），

31k. …………………………………………………………………1分

∴k=3. ……………………………………………………………… 2分

∴反比例函数的解析式为3yx． ……………………………… 3分

（2） 当2x时，32y. .……………………………………………4分

（3） 在第一象限内，由于k=3 ＞0，所以y随x的增大而减小.

当5x时，35y；当8x时，38y.

所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从35减小到38.………6分

18.（本小题满分6分）

解: （1）由二次函数2yxbxc的图象经过（－1，0）和（0，－3）两点，

得 10,3.bcc …………………………………………………… 1分

解这个方程组，得2,3.bc ……………………………………… 2分

∴抛物线的解析式为223.yxx…………………………………3分

（2）令0y，得2230xx.

解这个方程，得13x，21x．

∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）. ………5分

（3）当13x时，y＜0. ………………………………………… 6分

五、解答题（共2道小题，共10分）

19. （本小题满分5分） 2011-01门头沟初三数学 第 3 页 共 8 页

解：过点C作CD⊥AB于D.

∴∠ADC =∠BDC=90°.

∵∠A=30°，AC=18，

∴CD= 12 AC= 12 ×18=9. ……………………………………………………1分

∴222218993.ADACCD………………………………2分

∵3tan,4CDBBD

∴39,4BD

∴BD=12. ………………………………………………………………………3分

∴222212915.BCBDCD …………………………………4分

∴AB=AD+BD=93 +12. ………………………………………………5分

∴BC=15, AB=93 +12.

20. （本小题满分5分）

解：设建筑物AB的高度为x米.

在Rt△ABD 中，∠ADB=45°,

∴AB=DB=x.

∴BC=DB+CD= x+60.

在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,

∴tan∠ACB=ABCB……………………………1分

∴tan3060xx.………………………… 2分

∴3360xx. ……………………………3分

∴x=30+303 . ……………………………4分

∴建筑物AB的高度为（30+303 ）米. …5分

六、解答题（共2道小题，共8分）

21. （本小题满分4分）

解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分

P（数字之和为5）= 1.3 ………………………………………………………4分

22. （本小题满分4分）

解：（1）正确画出△AB1C1………………………………………………………… 2分 DABCABCD45°30°2011-01门头沟初三数学 第 4 页 共 8 页

（2）点B1（4，1）， ………………………………………………………… 3分

点C1（7，7）. ……………………………………………………… 4分

七、解答题（本题满分7分）

23．解：（1）∵PD∥AB，

∴.ADBPACBC…………………………1分

∵BC=4，AC=23，BP的长为x，

∴.423ADx

∴ 3.2ADx……………………… 2分

（2）过点P作PE⊥AC于E.

∵sin,PEACBPC∠C =60°,

∴3sin604.2PEPCx……………………………………3分

∴2113333(4).222282yADPExxxx …………………4分

∴当2x时，y的值最大，最大值是3.2 ……………………………5分

（3）点P存在这样的位置.

∵△ADP与△ABP等高不等底，∴ΔΔ.ADPABPSDPSAB

∵△ADP的面积是△ABP面积的23，∴ΔΔ2.3ADPABPSS

∴2.3DPAB

∵PD∥AB，∴△CDP∽△CAB. ∴.DPCPABCB

∴2.3CPCB ∴42.43x E

CDBAP2011-01门头沟初三数学 第 5 页 共 8 页

∴4.3x

∴4.3BP …………………………………………………………… 7分

八、解答题（本题满分7分）

24. 解：（1）∵点A(3, n)在反比例函数4yx的图象上，

43n.……………………………………………………………………1分

∴A(3，43).

∵点A(3，43)在抛物线2(94)1yxmxm上，

49(94)31.3mm

∴23m .

∴抛物线的解析式为2523yxx． …………………………2分

（2）分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

∴AD∥CE.

∴△ABD∽△CBE.

∴ADABCECB ．

∵AC＝2AB，∴13ABCB.

由题意，得AD＝43,

∴4133CE.

∴CE＝4．……………………3分

即点C的纵坐标为4.

当y＝4时，x＝1，

∴C(1，4) ………………… 4分

∵1,3BDABBECB DE＝2,

∴1.23BDBD y

P P

O A

x B C

D F

E

F 2011-01门头沟初三数学 第 6 页 共 8 页

∴BD＝1．

∴B(4，0). ……………………………………………………………5分

（3）∵抛物线2523yxx的对称轴是1x，

∴P在直线CE 上.

过点P作PF⊥BC于F.

由题意，得PF＝PE.

∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,

∴△PCF ∽△BCE.

∴PFPCBEBC ．

由题意，得BE=3，BC=5.

①当点P在第一象限内时，设P(1，a) (a＞0).

则有4.35aa 解得3.2a

∴点P的坐标为31,2. ……………………………………………6分

②当点P在第四象限内时，设P(1， a) (a＜0)

则有4.35aa 解得6.a

∴点P的坐标为1,6.……………………………………………7分

∴点P的坐标为31,2或1,6.

九、解答题（本题满分8分）

25．解：（1）由题意，得1,2425,25512.baabcabc

解这个方程组，得1,2,3.abc …………………………………… 1分

∴ 抛物线的解析式为y =－x2+2x＋3. ……………………………2分