高二数学第一次月考(文)人教实验版(A)知识精讲.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二学期第一次月考高二数学文试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。

3. II 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷I （选择题，共60 分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分)1．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >，你认为这个推理 （ ） A ．是正确的 B ．大前题错误 C ．小前题错误 D ．推理形式错误 2．已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x) ( )A.在(-∞,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)上为减函数D.在x=2处取极大值3.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足 （ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数6．函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间（ ） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）7.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n na ab +=+n （b ）”8．函数y=x 3-2ax+a 在（0,1）内有极小值，则a 的取值范围是 ( ) A.(0,3) B.3(0,)2C. (0,)+∞D. (,3)-∞9．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧=1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.2310．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 11．设函数1()ln 3f x x x =-(x>0),则y=f(x) ( )A.在区间1(,1)e ,(1,e)内均有零点B.在区间1(,1)e ,(1,e)内均无零点C.在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,e)内有零点12.定义在R 上的可导函数f(x)的导函数)(x f ' ，且0)()(>+'x f x f x ，那么)1(21f 与f (2)的大小关系是（ ） A.)2()1(21f f > B. )2()1(21f f < C. )2()1(21f f ≥ D. )2()1(21f f ≤ II （非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分)13.2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为____________.14．设)()(,s in )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2011()f x =____________.15. 已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内为增函数，则实数m 的取值范围为 .16.已知函数x x f x f sin cos )4()(+'=π,则=)4(πf ________________.三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)17.（本小题10分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点x=1处的切线为013=+-y x l ：，若32=x 时，)(x f y =有极值。

数学高二第一次月考知识点1. 一元二次函数- 一元二次函数的定义- 一元二次函数的图像特征：开口方向、顶点、对称轴 - 一元二次函数的性质：增减性、奇偶性- 一元二次函数的解析式及其应用2. 二次函数的图像与解析式- 二次函数图像的特征：平移、伸缩、翻转- 二次函数的解析式的一般形式- 二次函数解析式的变形与应用3. 二次函数的应用- 最值问题：二次函数的最大值和最小值- 零点问题：二次函数方程的解求取- 几何问题：抛物线的相关应用4. 数列与等差数列- 数列的概念与性质- 等差数列的概念与性质- 等差数列的通项公式与递推公式- 等差数列的应用：数列求和、数列问题的建立与解决5. 等比数列与指数函数- 等比数列的概念与性质- 等比数列的通项公式与递推公式- 指数函数的定义与性质- 指数函数与等比数列的关系- 等比数列与指数函数的应用：数列求和、数列问题的解决6. 三角函数的基本概念与性质- 弧度与角度的转换- 三角函数的定义与性质- 三角函数的图像与周期性- 三角函数的正弦定理和余弦定理的应用7. 三角函数的基本关系式与恒等式- 三角函数的基本关系式：正弦函数与余弦函数、正切函数与余切函数、正割函数与余割函数的关系- 三角函数的恒等式：诱导公式、平方和差公式、倍角公式等8. 三角函数的图像变换与应用- 三角函数图像的平移、伸缩与翻转- 三角函数的解析式与图像的关系- 三角函数的应用：建模、测量、几何问题的解决9. 平面向量的概念与运算- 向量的概念与表示- 向量的加法、减法、数量积、叉乘等运算- 向量的共线、垂直等关系- 向量的模、方向角、投影等计算方法10. 平面向量的应用- 位移向量与单位向量- 速度与加速度的分解与运算- 线段分点公式与垂直平分线的性质- 向量的应用于几何问题的解决总结：本文介绍了数学高二第一次月考的知识点，包括一元二次函数、二次函数的图像与解析式、二次函数的应用、数列与等差数列、等比数列与指数函数、三角函数的基本概念与性质、三角函数的基本关系式与恒等式、三角函数的图像变换与应用、平面向量的概念与运算以及平面向量的应用。

2019-1高二第一次联考试卷文科数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，贵州省黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是 A. 旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ． 年份数与旅游总人数成正相关D ． 从2014年起旅游总人数增长加快3．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()log (1)f x x =+，则(3)f -=A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．圆1C ：0222=++x y x 与圆2C ：048422=++-+y x y x 的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 5.已知向量()3,1=a ，()0,1=-b ，(),3k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于A ．23B ．2C ．3-D ．1 6．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A ．2B ．4C ．6D ．87．βα,是两个平面，n m ,是两条直线，则下列命题中错误的是A ． 如果βα⊥⊥⊥n m n m ,,，那么βα⊥B ． 如果βαα//,⊂m ，那么β//mC ． 如果βαβα⊂=⋂m m l ,//,，那么l m //D ．如果βα//,,n m n m ⊥⊥，那么βα⊥8．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为A ．B ．C ．D ．9．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为A ．1B ．12C ．13D ．1610．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值 A ．2B ．6C ．12D ．3+211．在锐角ABC ∆中， 2A B =，则ABAC的取值范围是 A ．()1,3- B ． ()1,3 C ．)3,2( D ． ()1,212．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是A ．HF //BEB ．132BM =C ．∠MBN 的余弦值为6565 D ．△MBN 的面积是614第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知()tan 2πα+=)),0((πα∈，则=αsin ．14．设变量，满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z -=2的最小值为 ．15．已{}n a 知数列满足：()23*1232222nn a a a a n n N ++++=∈L ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+122log log 1n n a a 的前n 项和为n S ，则=⋅⋅⋅1021S S S Λ ．16．正四面体ABCD 内切球半径与外接球半径之比为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 错误!未找到引用源。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二文科数学一月月考一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ) A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2.方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )A ．双曲线的一部分B ．椭圆的一部分C ．圆的一部分D ．直线的一部分 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若(a 2+c 2-b 2)tanB=3ac,则角B 的值为（ ）A. 6πB. 3πC.6π或56πD. 3π或23π4.点P （1，-2）与点Q （0，1）位于直线m y x =+的两旁，则m 的取值范围是（ ） A.()()+∞⋃-∞-,11, B.()1,1- C.(][)+∞⋃-∞-,11, D []1,1-5．数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为( )A ．12B ．13C ．12或13D ．146.曲线⎩⎨⎧x ＝－2t y ＝4t 2(t 为参数)的焦点坐标为( ) A ．(1,0) B ．(0,1) C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41 D.⎪⎭⎫⎝⎛41,07．△ABC 中，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B 等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6 8．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,1π B.⎪⎭⎫⎝⎛-2,1π C ．(1,0) D ．(1，π)班次姓名考号9. 已知)(x f 的导函数)(x f '图象如图所示，那么)(x f 的图象最有可能是图中的( )10.如图，1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左 支交于A 、B 两点，若△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．2C ．31-D ．13+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.顶点在原点、对称轴为x 轴的抛物线过P （-2，4），则该抛物线的准线为 . 12..数列{}n a 的前n 项和S n ，且122++=n n s n ，则数列{}n a 的通项公式n a = .13.已知54x <，则函数14245y x x =-+-的最大值是 .14．等比数列{{}n a 的公比q ＞0，已知n n n a a a a 6,1122=+=++，则{{}n a }的前4项和4s ＝ ． 15.设函数193123--+=x ax x x f ）（(a >0)，直线l 是曲线）（x f y =的一条切线，当l 斜率最小时，直线l 与直线610=+y x 平行，则a 的值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16.(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．17．（12分）在△ABC 中，已知sin A sin B ＋sin B sin C ＋cos2B ＝1. (1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若C ＝2π3，求ab的值．18．（12分）已知等差数列}{n a 满足：2465,22a a a =+=，}{n a 的前n 项和为n S （1）求n a 及n S ； （2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19.(13分)(1)已知抛物线的焦点F 在x 轴上，且经过点Q （2，m ）,点Q 到点F 的距离为4. 求抛物线的标准方程.(2)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．20.(13分）如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2=－2py（p>0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA→＋OB→＝(－4，－12)．(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．21.(13分)已知函数2()2lnf x x a x=+.（1）若函数()f x的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数()f x的单调区间；（3）若函数2()()g x f xx=+在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.湖南常宁市第三中学2014-2015年度高二文科数学一月月考答 题 卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDBCDABAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13.14. 15. 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16.(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．班次姓名考号17．（12分）在△ABC 中，已知sin A sin B ＋sin B sin C ＋cos2B ＝1. (1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若C ＝2π3，求ab的值．18．（12分）已知等差数列}{n a 满足：2465,22a a a =+=，}{n a 的前n 项和为n S （1）求n a 及n S ； （2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19.(13分)(1)已知抛物线的焦点F在x轴上，且经过点Q（2，m）,点Q到点F 的距离为4. 求抛物线的标准方程.(2)设P为椭圆x2100＋y264＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝π3，求△F1PF2的面积．20.(13分）如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2=－2py（p>0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA→＋OB→＝(－4，－12)．(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．21.(13分)已知函数2()2lnf x x a x=+.（1）若函数()f x的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数()f x的单调区间；（3）若函数2()()g x f xx=+在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.湖南常宁市第三中学2014-2015年度高二文科数学一月月考参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 2=x 12.)1(12)1(4{>+==n n n a n 13. 1 14. 21515. 1三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，则有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 17.解（1）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ．再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．（2）若C=32π，由（1）可得c=2b-a ，由余弦定理可得 （2b-a ）2=a 2+b 2-2ab •cosC=a 2+b 2+ab ．化简可得 5ab=3b 2，∴b a =53．18.解：（1）设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由2465,22a a a =+=，解得2,31==d a ．班次姓名考号∵2)(,)1(11n n n a a n S d n a a +=-+=，∴n n S n a n n 2,122+=+=． （2）∵12+=n a n ，∴)1(412+=-n n a n ，因此)111(41)1(41+-=+=n n n n b n ．故)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=--++-+-=+++=n nn n n b b b T n n ， ∴数列}{n b 的前n 项和=n T )1(4+n n．19解(1)设抛物线px y 22=，因为Q 点坐标为（2，m ），所以由422=+=pFQ 得2p=2，x y 82=∴抛物线方程为. (2)如图所示，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn .由椭圆的定义知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ②由①2－②，得mn ＝2563. ∴S △F 1PF 2＝643 320．解 (1)由⎩⎨⎧y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4. 因为 OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以⎩⎨⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12. 解得⎩⎨⎧p ＝1，k ＝2. 所以直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大，y ′＝－x ，所以－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2， 所以P (－2，－2)．此时点P 到直线l 的距离d ＝|2222|2212＝45＝455， 由⎩⎨⎧ y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0，|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋22·42－44＝410.∴△ABP 面积的最大值为410×4552＝8 2. 21．解析：（1）),0(,22)('+∞+=定义域是xa x x f a a f +=+=424)2(')(x f 在（2，f(2)）处的切线斜率为1, 所以314-=∴=+a a（2）有（1）得x x x f ln 6)(2-+= xx x f 262)('-= 由0)('>x f 得,3(3>-<x x 舍去）， 由⎩⎨⎧><00)('x x f 得30<<x)(x f 增区间为),3(+∞,)(x f 减区间为)3,0(（3）由)(2)(x f x x g +=，x a x xx g ln 22)(2++= x a x xx g 222)(2'++-= )(x g 在[1,2]上递减,所以对于0)(],2,1['≤∈x g x 恒成立 即]2,1[,02222∈≤++-x x a x x恒成立 所以]2,1[,12∈-≤x x xa 恒成立 令]2,1[,1)(2∈-=x x x x h ，)(x h 在]2,1[为减函数则]2,1[,27)2()(min ∈-==x h x h 所以27-≤a。