一元二次方程
教学内容
1．一元二次方程根的概念；
2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教学过程 一、复习引入
学生活动：请同学独立完成以下问题．
问题1．前面有关“执竿进屋〞的问题中,我们列得方程x2-8x+20=0
列表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
x2-8x+20 …
问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44
列表：
老师点评〔略〕
二、探索新知
提问：〔1〕问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？
〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？
老师点评：〔1〕问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0的解.〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
第9课时一元二次方程及其应用
知识梳理素养形成,
定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程MwAtMAW
一般形式:aj∙2+〃/+c=0(αz≠0,α•〃,c为常数)
【易错提醒】对于二次项系数含有字母的方程,根据根的情况求字母取值范围时，一定要先确定该方程是一元二次方程还是一元一次方程，然后进行判断.
根与系数的关系(*选学)：若一元二次方程α/+^■+c=0(α≠0)有两个实数根中,/2，则
b c +J*2=-------------- »Xj*Xi—- a a
设α为原来一•变化后的♦为H
1地H点(下窿蓟"川味,当连续两次增长，平均每次增K率为1时，有"U+])?=优
I∙H、率下降率题当连续两次下降.平均每次下降率为工时,有一上仁
k温•提示】增长率问题所列方程在求解时一般使用直接开平方法.
际2.利涧等量关系：利润率=艘XK)0%
应] ((D如图①,设空白部分的宽为工,则Sm^=(α-2x)(6-2x)
芳I考法聚焦素养提升
旺・浙江中考命题点 元
次方程及其应用 元
次方程
的解法 解法 适用情况 注意事项
直接开平方法 (1)当方程续少一次项时•即a√+c=(Xα≠0皿V0)；
(2)形如α(ι+")2=M!>o)的方程 开方后取值符号一般是“土”
公式法 适用于所有一元二次方程,求根公式为
/=土约蚂"4Qn1a (1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式,方程的右边一定要化为0?
(2)将α,仇C代入公式时应注意其符号；
(3)若加-4αcV0,则原方程无实数解
因式分解法 (D方程缺少常数项.即α/+6a∙=0(α≠0)；
(2)将方程右边化为0后.方程的左边可以提出含有∙τ的公因式，形如x(αj∙÷Λ)=0或(αz÷6)(cx+J)=0 方程两边含有I的相同的因式时•不能约去.以免丢根•如对于一元二次方程(工一2)(∙r+2)=∙r—2,不能两边同时约去1—2,否则会造成漏解
22. 1 一元二次方程
第一课时
教学目标
知识技能目标：
1、理解一元二次方程的概念；
2 、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项
与系数；
3、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。 过程方法目标：
1、让学生通过分析实际问题，建立数学模型列出方程，从而引导他们发现 问题，然后通过自主探究和合作交流，类比出一元二次方程的概念；
2 、从实际问题引入新课，类比给出概念，通过巩固训练、合作探究到课外
作业布置，完成本节课的教学并激发学生学习的热情和课后预习解方程的热情。
情感态度目标：
通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生 活，激发学生学数学的热情和用数学的意识；
重点难点
1、 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念 并用这些概念解决问题.
2、 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， ？再由一元一次
方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程：
一、 新课引入
数学来源于生活，服务于生活。日常生活更是离不开数学知识，例如建筑， 雕塑等。下面我们来看相关图片。（出示图片）它们都给人非常匀称的感觉，且 充满了美感。这些都与数学的一个重要知识黄金分割有关。 我们现在将上面的实 际问题抽象为数学模型，问题如下（出示 PPT 通过分析,化简，则所列方程为：X2 2^^0
这就是我们今天要学习的一元二次方程。
通过这章的学习同学们就能解决这个问题， 今天我们学习第一节，认识一元 二次方程。
二、 出示目标
知识技能目标：1、理解一元二次方程的概念；2、会正确地判断一元二次 方程的项与系数；
过程方法目标：1、通过分析实际问题，建立数学模型，？类比一元一次方 程概念给一元二次方程下定义.2、解决一些概念性的题目.
情感态度目标：通过本节课的学习认识到数学来源于生活实践， 又反过来作 用于生活，激发学数学热情、用数学的意识；
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）
《一元二次方程》优秀教案1
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程.
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点：一元二次方程的求根公式.
难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0
学习过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢? 三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.
(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.
四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出
