一元一次方程概念公开课

一元一次方程及其解法公开课教案第一章：引言1.1 课程背景在初中数学中，方程是非常重要的内容。

通过学习一元一次方程，让学生初步了解方程的概念，掌握解方程的方法，为后续学习更复杂的方程打下基础。

1.2 教学目标(1) 了解一元一次方程的定义及特点；(2) 学会解一元一次方程；(3) 能够应用一元一次方程解决实际问题。

第二章：一元一次方程的定义及特点2.1 一元一次方程的定义(1) 概念：一元一次方程是只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为1的方程。

(2) 一般形式：ax + b = 0（a, b 为常数，且a ≠0）2.2 一元一次方程的特点(1) 线性：方程的图像为一条直线；(2) 单调性：随着未知数的增大，方程的解也增大或减小；(3) 有唯一解。

第三章：解一元一次方程的方法3.1 移项将方程中的常数项移到等号的一边，未知数项移到等号的另一边。

3.2 合并同类项将方程中同类项合并，简化方程。

3.3 系数化为1将方程中的系数化为1，便于求解。

第四章：应用一元一次方程解决实际问题4.1 问题的提出通过实际问题引出一元一次方程的解法。

4.2 问题的解决(1) 分析问题，找出未知数；(2) 列出方程；(3) 解方程；(4) 检验解。

第五章：总结与拓展5.1 总结回顾本节课所学的一元一次方程的定义、特点和解法。

5.2 拓展思考：如何判断一个方程是否为一元一次方程？作业：(1) 完成课后练习题；(2) 找一些实际问题，尝试用一元一次方程解决。

第六章：一元一次方程的解法案例分析6.1 案例一：购物问题问题描述：小明购买了一些苹果，每千克3元，一共花费了15元。

问小明购买了多少千克的苹果？解题步骤：(1) 设小明购买的苹果为x千克；(2) 根据价格列出方程：3x = 15；(3) 解方程得到：x = 15 / 3 = 5；(4) 检验解：5千克的苹果，每千克3元，总共15元，符合题意。

6.2 案例二：速度问题问题描述：甲乙两地相距120千米，甲车以60千米/小时的速度行驶，乙车以80千米/小时的速度行驶。

第五章一元一次方程5. 1 认识一元一次方程第 1 课时教学设计1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察,归纳一元一次方程的概念.【教学重点】一元一次方程的概念.【教学难点】列一元一次方程.一、创设情境，引入新知【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动.】情景一：两学生表演（小彬和小明）（21+5）÷2=13一天，小明在公园里认识了新朋友小彬.小明：小彬，我能猜出你的年龄. 小彬：不信.小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21小明：你的今年是13岁.小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_2x-5__，所以得到等式：2x-5=21___.在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程.二、合作交流，探究新知选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“ √ ”，不是的打“ｘ”.(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( )(3) m=0 ( ) (4) x﹥3 ( )(5) x+y=8 ( ) (6) 2a +b( )(7) 2x2－5x+1=0( )判断方程的条件：①有未知数；②是等式.思考下列情境中的问题，列出方程.情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ _情境 2 某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x+25)米.由此可以得到方程：_____ ______.情境 3第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____ _____.三个情境中的方程为：⑴40+15x=100⑵2[x+(x+25)]=310⑶x(1+153.94%)=3611议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程.)三、巩固新知1.填空题：（1）在下列方程中：①2x+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2x2+5=6;属于一元一次方程有_________.（2）方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____.（3）方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____.2. 根据条件列方程.某数x的相反数比它的3/4大13. 根据题意，列出方程（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1/7，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队胜了x场，则乙胜了10 －x场. 3x+(10－x)=22(3)有一位科学家，他年龄的16为少儿时代，112为青年时代；随后用的17时间做了大量的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到前4年前才离开他.问这位科学家去世时多大年龄？(4) 我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题.有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”.请问这群羊有多少只？四、归纳小结1. 方程的概念2. 一元一次方程的概念3. 列方程的一般步骤(1)设未知数，用字母表示.(2)关键找等量关系.(3)列出方程.略.。