人教版九年级数学下册学练优作业课件：28.2.2.1解直角三角形的简单应用

A. 12米 B. 8 3 米 C. 24米 D. 24 3 米
18
2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两 棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案： 从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂 直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同 学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、 AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数 据求得A、B两树距离的有 (D ) A．0组 B.1组 C．2组 D.3组
Ｂ
c
a
Ａ
b
Ｃ
5
讲授新课
一 利用解直角三角形解决简单实际问题
合作探究
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达 点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路 线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距 离是多少吗? BD=ABsin30°=100m 200m A 30° B A
6
B
14
A 60 C ° 3m B
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m， ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m， ∴ CE=AD+DE=2.0m.
D
E
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
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练一练
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线 杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测 得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为 1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号） 解：作AG⊥CD于点G， 则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号 目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的 组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组 合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的 地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少 （地球半径约为6 400km， 取3.142，结果取整数）？ F P

人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！28.2.2 应用举例第1课时 解直角三角形的简单应用【学习目标】1.使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、课前热身：1.解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________． 2.如图解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．3.已知，如图，在ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留根△号).二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

A
B
答：梯子的长至少3.5米
C
3.如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A， 再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60度，
∠ACB＝45度，量得BC长为10米，求河的宽度？
就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面 上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这 样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km） F P
2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
课堂小结
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示 意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出 直角三角形.
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随堂训练
1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下，树顶落在离树根 24米处.大树在折断之前高 多少？
OQ 6400 cos a 0.95 OF 6400 350
F
P α O· Q
a 18
∴ PQ的长为

18 6400 3.14 640 2009.6 180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距 离P点约2009.6km
如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的 另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E 成一直线（精确到0.1m）
28.2
解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例

解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O

AC OC

180

4.5 ，
OB

OC cos∠O

6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
c a
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=__9_0_°_；
A
a
bC
b
(3) 边角之间的关系：sinA=__c___，cosA=__c___，
a
tanA=___b__.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B