学练优河北专版九年级数学下册28.2.2第1课时解直角三角形的简单应用课件新版新人教版

教学设计

授课教师姓名 郑纯莲 课题 利用仰角、俯角解直角三角形

知识点来源 新人教版28.2.2 利用仰角、俯角解直角三角形

教学准备 PPT、三角尺

设计思路 （1）将实际问题抽象为数学问题

（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形；

（3）如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求

的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形

中的量，灵活应用方程思想解直角三角形．

教学设计

内 容

教学目标 1．了解仰角、俯角的定义；

2．会运用解直角三角形的知识解决有关仰角、俯角的实际问题；

3．体会数形结合和数学模型思想，灵活应用方程思想解直角三角形.

教学重难点 把实际问题转化为解直角三角形的问题.

教学过程 一、了解仰角、俯角的定义：

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角;视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．

二、探索（一）：根据条件，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.

1.【例1】如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o,观测旗杆底部B的仰角为45o,求旗杆的高度.(结果精确到0.1m,参考数sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19)

【设计意图】能分析线段的组成，并找到该线段所在的直角三角形，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.

2.【例2】如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为

45∘,底部点C的俯角为30∘,求楼房CD的高度.

【设计意图】能分析线段的组成，并构造该线段所在的直角三角形，适当选用锐角三角函数直接解直角三角形.

【例3】如图,已知一行人在A处看灯塔M的仰角为30o,此人沿着AC的方向行走了14米，到达B处，此时，在B处看灯塔M的仰角为75o.求此时灯塔M与行人之间的距离.

第1页 共9页 28.2 解直角三角形及其应用

28.2.2 应用举例(第1课时)

学习目标

1.了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解决实际问题.

2.体会数学来源于实践又反过来作用于实践,逐步培养分析问题、解决问题的能力.

学习过程

一、复习与回顾

(1)什么是锐角的正弦、余弦和正切?

答:

(2)30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值分别是什么?填写下表:

锐角A

锐角三角函数 30° 45° 60°

sin A

cos A

tan A

(3)什么是解直角三角形?

答:

二、例3探究

2020年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350 km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6

400 km,结果精确到0.1 km)

解:

三、例4探究

热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼有多高?(结果保留一位小数)

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解:

四、尝试应用

1.如图,甲楼AB的高度为123 m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1 m,√3取1.73).

【思路点拨】首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.

解:

2.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1 m)

【思路点拨】如图,由∠ADC=60°可以求出∠A=30°,就有AD=2CD=80 m,由勾股定理就可以求出AC的值,在△BDC中由∠BDC=45°就可以求出BC的值,从而求出结论.

1 28.2.2解直角三角形的简单应用

第1课时

一、学习目标：

1．会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决

2．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养用数学的意识

二、学习重难点：

重点：利用所学知识解决实际问题．

难点：实际问题转化为数学模型

三、合作探究

课前复习

1.解直角三角形

2.解直角三角形的依据

(1)三边之间的关系：______________________________；

(2)两锐角之间的关系:_____________________________；

(3)边角之间的关系:______________________________.

情境导入

公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？

2 课堂探究

问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?

问题2当棋棋要乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,棋棋需要多长时间才能到达目的地？

例题解析

例1： 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km,

3 结果取整数）？

归纳小结

例2：如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？

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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 28.2 解直角三角形及其应用

课题 28.2 解直角三角形及其应用（2） 授课类型

课标依据 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

教学目标 知识与

技能 1.会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；

2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题．

过程与

方法 经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.

情感态度与价值观 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识

教学重点难点 教学

重点 将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问题.

教学

难点 将实际问题转化为数学模型

教学师生活动 设计意图 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 过程 一、复习引入

问题1:

什么是解直角三角形？直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？

问题2 、3.（见PPT）

这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题.

二、应用知识

问题3. 教材74页例3

分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点；

（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。

（3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？

（4）如图，⊙O表示地球，点F式飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离，为了计算弧PQ的长，需要先求出∠POQ的度数.

（5）如何求∠POQ的度数？

（教师给出问题，引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析，小组讨论，把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。）