杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律
1-1
1 第一章 电磁现象的普遍规律
本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；
找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；
讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；
给出求解麦氏方程的边值关系；
引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。
§1. 电荷和静电场
一、 库仑定律和电场强度
1. 库仑定律
一个静止点电荷Q对另一静止点电荷Q的作用力为:34rrQQFo
⑴ 静电学的基本实验定律
（2）两种物理解释
超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度
每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F，则
30()4FQrExQr
它与试探点电荷无关，给定Q，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。
3．场的叠加原理（实验定律）
n个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量杨海 电动力学 第一章 电磁现象的普遍规律
1-2
2 和，即：3110()4nniiiiiiQrExEr。
4．电荷密度分布
体密度： 0limVQdQxVdV
面密度： 0limSQdQxSdS
线密度 ： 0limlQdQxldl
dQxdV
,,VSLQxdVQxdSQxdl
电动力学第二章 郭硕鸿第三版
1 / 71 / 7 第二章 静 电 场
静电场：静止电荷或电荷分布不随时间变化产生的电场
一．主要内容：应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的场不随时间变化的静电场问题。
本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解静电场。由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强，而是通过静电场的标势来求解。
首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范围内的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。
知 识 体 系：
1.静电场的微分方程：0E
D
边值关系：,012EEn
21nDD
静电场的能量：12WEDdV 12VWdV
2.静电边值问题的构成：
21122121SSSSSSnnn或
3．静电边值问题的基本解法：
（1）镜像法
（2）分离变量法
条件：电势满足拉普拉斯方程：20
（3）电多极矩 引入电势：E 2122121SSSSnn
边值关系
——微分方程
——边界条件(由唯一性定理给出) 电动力学第二章 郭硕鸿第三版
2 / 72 / 7 (4) 格林函数法
二．内容提要：
1．静电场的电势及其微分方程：
（1）电势和电势梯度
因为静电场为无旋场,即0E，所以可以引入标量函数，引入后
E
电势差：空间某点电势无物理意义，但两点间电势差有意义
第六章 狭义相对论
本章重点：1、深刻理解经典时空理论和迈克尔逊实验
2、熟记狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹速度变换解决具体问题
3、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，
4、了解相对论四维形式和四维协变量
5、掌握相对论力学的基本理论并解决实际问题
本章难点：1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性
2、相对论的四维形式
3、电动力学的相对论不变性的导出过程
§1 历史背景及重要实验基础
19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’，麦克尔逊－莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。
早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动学方程，发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。
相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。
一、 经典力学时空理论简介
我们知道参照系的选择是任意的，根据运动状态可分为惯性系和非惯性系（惯性：一个自由质点保持静止或匀速直线运动状态的性质）。不同参照系之间时空坐标存在一定的变换关系，在经典力学中惯性系之间的变换关系称为伽利略变换。
1、 伽利略变换
伽利略相对性原理：
⑴在一切相对作匀速运动的惯性系中牛顿运动定律具有相同形式；
⑵一切惯性系都是等价的，不存在特殊的惯性系。
2、 经典时空观
绝对时间：时间间隔与运动无关（任何过程所经历时间间隔在所有惯性系中均相同）；
第五章电磁波的辐射
5. i把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）二部分，写 出E和万的二部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
解：令£=瓦+耳,厚=瓦+瓦J =万+兀,下角标L表示纵场即无旋场，T表示横场 即无散场：
V x = 0, V x = 0, V x = 0= 0, ▽・§ =0, V — 0
于是从麦克斯韦方程组V.E = -^-,VxE = -—
%初V.5 = 0,Vx§= LLJ +4-—
c2 dt得：▽.瓦*,Vx瓦= o,4穿=-w
£0c~ dt
vx^ = 一皂,v・M = o
T dt T和
V.B, =0,VxB. =0,—^ = 0dt
V .瓦= 00 77+4 军,v・M = 0c dt
方程组（3）的前二个方程表明，时变电场的纵向分量虹由电荷激发，它与静电场（库仑 场）一样是有散无旋场，故对应于库仑场；第三个方程表示万匕的时变率与电流的纵向 分量7；有关，这方程其实与电流连续性方程关联，只要对其二边求散度，并利用第一个方 程，即得电流连续性方程，方程组（4）表示，变化的磁场（横场）激发电场的横向分量瓦。
方程组（5）表示，磁场的纵向分量瓦是一个与空间从标和时间都无关的任意常矢量， 只能有= 事实上，邮于迄今仍未发现磁单极子，磁场为无散场，它不可能有纵向分
［解］电偶极子万的场作用于理想导体，经起导体出现表面电流，导体外的场是万的场与 表面电流产生的场之叠加。由于。《人，故导体表面附近的场为似稳稳场，可近似作为静 止，设导体表面为z=0的平面，并设其电势为零，即9l：=o=O
如图5。3 °令祚？。/%,以万的像万产生的场代替导体表面电流产生的场，要保证 上述边界条条件满足，应使p = -p = 一Qo。ex，且位于z = 一。/ 2
［方法一］由于方与p‘等值反向,因此这系统总电偶极矩为零，但包含着磁偶极矩和电四极矩：
