年上海市宝山区初三数学一模试卷

2022年上海市宝山区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果23a b =，且b 是a 和c 的比例中项，那么bc 等于（）A.34B.43C.32 D.232.在比例尺为1:5000的地图上，如果A B 、两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（）A.50000米B.5000米C.500米D.50米3.已知c 为非零向量，2,3a c b c ==-，那么下列结论中，不正确的是（）A.23a b= B.32a b=-C.320a b +=D.a b∥4.如图，已知Rt ,ABC CD 是斜边AB 边上的高，那么下列结论正确的是（）A.tan CD AB B =⋅B.cot CD AD A =⋅C.sin CD AC B=⋅ D.cos CD BC A=⋅5.把抛物线()213y x =-+向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A.()215y x =-+ B.()211y x =-+C.()213y x =++ D.()233y x =-+6.下列格点三角形中，与右侧已知格点ABC 相似的是（）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知点B 在线段AC 上，2AB BC =，那么:AC AB 的比值是_________．8.如果x y y -的值是黄金分割数，那么xy的值为_________．9.计算：22sin 30cos 45 ＋＝_________．10.在Rt ABC 中，90C ∠= ，如果34AC BC =，那么sin A 的值是_________．11.已知二次函数2113y x x =+-，当3x =-时，函数y 的值是_________．12.据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)x x >，那么y 关于x 的函数解析式为_________．13.如果抛物线221y x x m =++-的顶点在x 轴上，那么m 的值是_________．14.已知ABC 的两条中线AD BE 、相交于点F 如果10AF ＝，那么AD 的长为_________．15.如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD 为3米，路基高为1米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么路基的下底宽BC 是_________米．16.如图，已知一张三角形纸片,5,2,4ABC AB BC AC ===，点M 在AC 边上．如果过点M 剪下一个与ABC 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM x =，那么x 的取值范围是_________．17.如图，在矩形ABCD 中，3,5AB BC ==，点P 在CD 边上，联结AP ．如果将ADP 沿直线AP 翻折，点D 恰好落在线段BC 上，那么ADPABCPS S 四边形的值为_________．18.如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）如图，在ABC 中，5,6AB AC BC ===．（1）求tan B 的值；（2）延长BC 至点D ，联结AD ，如果∠ADB ＝30°，求CD 的长．20.（本题满分10分）如图，已知在四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，2AF DF =，BF 交AC 于点E ，又14AF BC = ．（1）设,AB a AD b == ，用向量a b 、表示向量BF=；AC =；（2）如果90,3,4ABC AD AB ︒∠===，求BE 的长．21.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图像的顶点为()1,2A -，且经过()3,0B -．（1）求二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标．如图，小杰在湖边高出水面MN 约10m 的平台A 处发现一架无人机停留在湖面上空的点P 处，该无人机在湖中的倒影为点P'，小杰在A 处测得点P 的仰角为45︒，点P'的俯角为60︒，求该无人机离开湖面的高度（结果保留根号）．23.（本题满分12分）如图，已知ABC 和DCE 都是等边三角形，点B C E 、、在同一直线上，联结BD 交AC 边于点F ．（1）如果ABD CAD ∠∠=，求证：2BF DF DB =⋅；（2）如果2,18ABCD AF FC S ==四边形，求DCE S 的值．已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线()20y ax bx c a =++≠经过点()1,0A -、()()3,0,0,3B C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结BD CD 、，试判断BCD 与AOC 是否相似，并证明你的结论；（3）抛物线上是否存在点P ，使得45PAC ∠= ．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．如图，已知正方形ABCD ，将AD 绕点A 逆时针方向旋转(090)n n ︒<<到AP 的位置，分别过点C D 、作,CE BP DF BP ⊥⊥，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：CE EF =；（2）联结CF ，如果13DP CF =，求ABP ∠的正切值；（3）联结AF ，如果22AF AB =，求n 的值．2022年上海市宝山区中考数学一模试卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D2.C3.B4.D5.C6.A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.3:2##328.512+9.34##0.7510.45##0.811.-112.()21001(0)y x x =+>13.214.1515.616.34x ≤<17.51318.2三、解答题：19.【答案】（1）43（2）3【解析】【分析】（1）作AD ⊥BC 于D ，利用等腰三角形的三线合一的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD ，再根据公式计算即可；（2）由∠ADB ＝30°，AE =4，求出AD =2AE =8，利用勾股定理求出DE ，根据CD =DE-CE 求出数值．【小问1详解】解：作AE ⊥BC 于E ，∵AB=AC ，BC =6，∴BE=CE =3，∴4AE ==，∴tan B=43AE BE =；【小问2详解】解：∵∠ADB ＝30°，AE =4，∴AD =2AE =8，∴DE ==，∴CD =DE-CE =3．20.【答案】（1）23b a - ,83a b + （2）5【解析】【分析】（1）先用a 和b 表示出向量AF 和BC，然后根据三角形法则计算即可；（2）由14AF BC = 可得AF //BC 、14AF BC =,然后再根据平行线等分线段定理即可解答．【小问1详解】解：∵2AF DF =，AD b =∴23AF b= ∵14AF BC= ∴843BC AF b== ∴23BF BA AF AF AB b a=+=-=-83AC AB BC a b =+=+ ．【小问2详解】解：∵14AF BC= ∴AF //BC 、14AF BC =∴14AE AF AB BC ==∴14AE AF AB BC ==，即AE =114AB =∴AE =AB +AE =4+1=5．21.【答案】（1）21322y x x =--+（2）()4,0【解析】【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）根据题意设出平移后的表达式为()21122y x m =-+-+，将原点()0,0代入即可求出平移后的表达式，当0y =时，即可求出与x 轴的另一个交点的坐标．【小问1详解】解：设二次函数的表达式为：()()2102y a x a =+≠+将()3,0B -代入得：420a +=解得：12a =-∴()21122y x =-++，即21322y x x =--+；【小问2详解】解：设将该二次函数图像向右平移()>0m m 个单位，∴平移后的表达式为()21122y x m =-+-+，∵平移后所得图像经过坐标原点，∴将原点()0,0代入得，()2100122m =-+-+，即()21122m -=，解得：123,1m m ==-(舍去)，∴3m =，∴平移后的表达式为()21222y x =--+，当0y =时，即()212202x --+=，解得：120,4x x ==，∴平移后所得图像与x 轴的交点坐标为()0,0和()4,0，∴平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标为()4,0．22.【答案】20+【解析】【分析】连接PP '，过点A 作AQ PP '⊥于点Q ，PP '交MN 于点B ，根据俯角与仰角求得45,60PAQ P AQ '∠=︒∠=︒，解直角三角形即可求得,AQ P Q '，根据轴对称的性质列出方程进而求得PQ ，根据PB PQ QB =+即可求得该无人机离开湖面的高度．【详解】如图，连接PP '，过点A 作AQ PP '⊥于点Q ，PP '交MN 于点B ,45,60PAQ P AQ '∴∠=︒∠=︒，10AM QB ==，设PQ x =,则tan PQAQ PQ x PAQ===∠，tan PQ AQ P AQ ''=⋅∠=3x= P 、P '关于MN 对称∴PB P B'=即PQ QB P Q QB '+=-即1010x +=-10x =+∴该无人机离开湖面的高度101020PB PQ QB =+=++=+23.【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据ASA 证明ACD ABF ≅ 得AD =BF ，再证明ADF BDA 得AD DFBD AD=，从而可得结论；（2）证明DCF ABF 得2BF AFDF FC==，设DCF S x ∆=，则可得2ADF S x ∆=，4ABF S x ∆=，2BCF S x ∆=，根据18ABCD S =四边形可得关于x 的方程，求解即可．【小问1详解】∵,ABC DCE 均为等边三角形，∴,60AB AC BAC ACB DCE =∠=∠=∠=︒∴18060ACD ACB DCE ∠=︒-∠-∠=︒∴BAC ACD ∠=∠在ABF 和CAD 中，BAC ACD ABD CAD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ≅CAD ∴AD =BF∵,ABD FAD ADB ADB ∠=∠∠=∠∴ADF BDA ∴AD DFBD AD=，即2AD DF DB = ∵AD BF=∴2BF DF DB=⋅【小问2详解】∵,AFB DFC BAF DCF∠=∠∠=∠∴DCF ABF∴BF AF DF FC=∵2,AF FC =∴2BF AF DF FC ==∴2BF FD=设DCF S x∆=∵2ADF DCF S AF S FC∆∆==∴2ADF S x∆=同理可得，4ABF S x ∆=，2BCF S x ∆=，∵18ABCD S =四边形∴+++18DCF ADF ABF BCF S S S S ∆∆∆∆=，即24218x x x x +++=解得，2x =即DCF S △=224.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点坐标为：()1,4D ；（2）~AOC DCB ，证明见解析；（3）存在点P ，57,24P ⎛⎫⎪⎝⎭，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为：()()13y a x x =+-，将点C 代入解得1a =-，代入抛物线可得函数解析式；将一般式化为顶点式即可确定顶点坐标；（2）结合图象，分别求出AOC △的三边长，BCD △的三边长，由勾股定理逆定理可得BCD △为直角三角形，且两个三角形的三条边对应成比例，即可证明；（3）设存在点P 使45PAC ∠=︒，作线段AC 的中垂线交AC 于点E ，交AP 于点F ，连接CF ，可得90FEA ∠=︒，13,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用等腰直角三角形的性质可得AF FC =，122EF AC ==，再由勾股定理可得AF FC ==，设(),F x y ，根据直角坐标系中两点之间的距离利用勾股定理可得34x y +=，同理可得EF ==102，利用代入消元法解方程即可确定点F 的坐标，然后求出直线AF 的直线解析式，联立抛物线解析式求交点坐标即可得．【小问1详解】解：抛物线经过点()1,0A -，()3,0B ，()0,3C ，设抛物线解析式为：()()13y a x x =+-，将点C 代入可得：()()30103a =+-，解得：1a =-，∴()()()22132314y x x x x x =-+-=-++=--+，∴顶点坐标为：()1,4D ；【小问2详解】解：如图所示：AOC △为直角三角形且三边长分别为：1AO =，3OC =，AC ==，BCD △的三边长分别为：BC ===，CD ==，BD ===，∴222BC CD BD +=，∴BCD △为直角三角形，∵CD BC BD AO OC AC===∴~AOC DCB ；【小问3详解】解：设存在点P 使45PAC ∠=︒，作线段AC 的中垂线交AC 于点E ，交AP 于点F ，连接CF ，如（2）中图：∴90FEA ∠=︒，13,22E ⎛⎫-⎪⎝⎭，∵45PAC ∠=︒，∴90AFC ∠=︒，∴AFC △为等腰直角三角形，∴AF FC =，122EF AC ==，∴222AF FC AC +=，即222AF AF +=解得：AF =，设(),F x y ，∴AF =CF =，∴()()222213x y x y ++=+-，整理得：34x y +=①，EF ==2，即22135222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②，将①代入②整理得：2320y y -+=，解得：11y =，22y =，∴11x =，22x =-，∴()1,1F 或()2,2F -（不符合题意舍去），∴()1,1F ，()1,0A -，设直线FA 解析式为：()0y kx b k =+≠，将两个点代入可得：10k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1122y x =+，∴联立两个函数得：2112223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩①②，将①代入②得：2112322x x x +=-++，整理得：22350x x --=，解得：11x =-，252x =，当52x =时，74y =，∴57,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．25.【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3）30【解析】【分析】（1）作CG ⊥CE ，交FD 延长线于G 点，可根据题意得出四边形FECG 为矩形，再结合矩形和正方形的性质推出△BCE ≌△DCG ，从而得到CE =CG ，即四边形FECG 为正方形，即可证得结论；（2）在（1）的基础之上，连接CF ，首先通过旋转的性质和三角形的内角定理推出△CEF 和△DFP 均为等腰直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质推出PF 和EF 之间的关系，从而表示出BE 的长度，即可求出∠BCE 的正切值，再根据余角的关系证明∠ABP =∠BCE ，即可得出结论；（3）根据正方形的性质以及前面两个问题的求解过程推断出A 、C 、D 、F 四点共圆，即可得到在变化过程中，∠AFC 始终为90°，从而在Rt △ACF 中运用特殊角的三角函数值求解角度即可得出结论．【小问1详解】证：如图所示，作CG ⊥CE ，交FD 延长线于G 点，∵CE ⊥BP ，DF ⊥BP ，CG ⊥CE ，∴∠EFG =∠FEC =∠ECG =∠BEC =90°，∴四边形FECG 为矩形，∠G =90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD =90°，BC =DC ，∵∠BCD =∠BCE +∠ECD ，∠ECG =∠ECD +∠DCG ，∴∠BCE +∠ECD =∠ECD +∠DCG ，即：∠BCE =∠DCG ，在△BCE 和△DCG 中，BEC G BCE DCG BC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DCG (AAS )，∴CE =CG ，∴四边形FECG 为正方形，∴CE =EF ；【小问2详解】解：如图所示，连接CF ，由（1）知，CE =EF ，CE ⊥EF ，则△CEF 为等腰直角三角形，由旋转的性质得：∠PAD =n °，AP =AD ，∴∠PAB =90°+n °，∠APD =12（180°-∠PAD ）=90°-12n °，∵AP =AB ，∴∠APB =12（180°-∠PAB ）=45°-12n °，∴∠FPD =∠APD -∠APB =45°，∵DF ⊥AB ，∴∠DFP =90°，∴△DFP 也为等腰直角三角形，PF =DF ，∴△DFP ∽△CEF，∵13DP CF =，∴13PF DPFE CF ==，设PF =DF =x ，则FE =CE =3x ，由（1）知四边形CEFG 为正方形，∴FG =FE =3x ，∴DG =FG -DF =2x ，∵△BCE ≌△DCG ，∴BE =DG =2x ，∴在Rt △BEC 中，22tan 33BExBCE CE x ∠===，∵∠ABP +∠EBC =90°，∠EBC +∠BCE =90°，∴∠ABP =∠BCE ，∴2tan tan 3ABP BCE ∠=∠=；【小问3详解】解：∵090n <<，∴如图所示，连接AF 和对角线AC ，由（2）可知，∠EFC =45°，∠EFD =90°，∴∠CFD =45°，∵AC 为正方形ABCD 的对角线，∴∠CAD =45°，AC AB ，∴∠CAD =∠CFD ，∴点A 、C 、D 、F 四点共圆，∴∠AFC =∠ADC =90°，∵AF =2AB ，∴AF =12AC ，则在Rt △AFC 中，1sin 2AF ACF AC ∠==，∵∠ACF为锐角，∴∠ACF=30°，∠FAC=90°-30°=60°，∵∠CAD=45°，∴∠FAD=60°-45°=15°，∵AP=AD，AF=AF，PF=DF，∴△AFP≌△AFD，∴∠FAD=∠FAP=15°，∴∠PAD=30°，∴n=30．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是正整数又是完全平方数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 492. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=15，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 45B. 60C. 75D. 903. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm^3B. 30cm^3C. 36cm^3D. 48cm^35. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则第四项为（）A. 54B. 72C. 108D. 2166. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x^2+1C. y=-x^2+1D. y=x^37. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定9. 下列数中，有最小整数解的是（）A. 2x-3B. 3x+2C. 4x-1D. 5x+310. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则ab+bc+ca的值为______。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的外接圆半径R为______。

13. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，其两个根的乘积为______。

14. 在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=-2，则第n项an的通项公式为______。

2020年宝山中考数学一模试卷一．选择题（共5小题）1．符号sinA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切2．二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（）A．向左B．向右C．向上D．向下3．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）A．俯角67°方向B．俯角23°方向C．仰角67°方向D．仰角23°方向4．已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（）A．∥，并且和方向一致B．∥，并且和方向相反C．和方向互相垂直D．和之间夹角的正切值为55．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2二．填空题（共12小题）6．已知1：2＝3：x，那么x＝．7．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为．8．如图，△ABC中∠C＝90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和的比例中项．9．在△ABC中，＝．10．点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的方向．11．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝（用表示）．12．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE＝9，BC＝12，则cosC＝．13．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为．14．二次函数y＝x2+x+的图象与y轴的交点坐标是．15．如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是的中点，PD 与AB交于E点，那么＝．16．如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果AC＜BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联结DE，当△CDE的面积为3时，线段AC的长度是．17．如图，点A在直线y＝x上，如果把抛物线y＝x2沿OA方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为．三．解答题（共7小题）18．计算：﹣219．已知：抛物线y＝x2﹣2x+m与y轴交于点C（0，﹣2），点D和点C关于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的解析式和点D的坐标；（2）如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求MCD的周长．20．某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH．21．如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1OB1的度数；（2）弦A4B3的弦心距的长度．22．如图，△ABC中，AB＝AC，AM为BC边的中线，点D在边AC上，联结BD交AM于点F，延长BD至点E，使得＝，联结CE．求证：（1）∠ECD＝2∠BAM；（2）BF是DF和EF的比例中项．23．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝a（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，a）和点B（﹣1，﹣a）．（1）求直线AB与y轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，求a应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当Q在以AB为直径的圆上时，求a的值．24．如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC＝36°，点D为OC上一点，如果OD＝k⋅OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺时针旋转α度（其中0°＜α＜180°）后，射线OM交直线BC于点N．（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角α的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．符号sinA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案．【解答】解：符号sinA表示∠A的正弦．故选：A．2．二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（）A．向左B．向右C．向上D．向下【分析】二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向．【解答】解：∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0，∴图象开口向下，故选：D．3．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）A．俯角67°方向B．俯角23°方向C．仰角67°方向D．仰角23°方向【分析】求出∠BAC＝23°，即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AB，∠BCA＝67°，∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝23°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的仰角23°方向；故选：D．4．已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（）A．∥，并且和方向一致B．∥，并且和方向相反C．和方向互相垂直D．和之间夹角的正切值为5【分析】根据平行向量的性质解决问题即可．【解答】解：∵知，为非零向量，如果＝﹣5，∴∥，与的方向相反，故选：B．5．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为＝，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，故选：D．二．填空题（共12小题）6．已知1：2＝3：x，那么x＝ 6 ．【分析】直接利用比例的性质得出x的值．【解答】解：∵1：2＝3：x，∴＝，∴x＝6．故答案为：6．7．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为1：2 ．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应边上的高之比．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：2，∴两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们某一对对应边上的高之比为1：2，故答案为：1：2．8．如图，△ABC中∠C＝90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和AB 的比例中项．【分析】根据射影定理得到AC2＝AD•AB，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，∴AC是AD和AB的比例中项，故答案为：AB．9．在△ABC中，＝．【分析】由在△ABC中，根据三角形法则即可求得+的值，则可求得答案．【解答】解：∵＝+＝．故答案为：．10．点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的南偏西14°方向．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【解答】解：由题意可知，∠1＝14°，∵AC∥BD，∴∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．11．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝﹣x （用表示）．【分析】首先证明AD＝2CD，推出CD＝AC即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，DB＝2DC，∴AD＝2DC，∴CD＝AC，∴＝﹣，故答案为﹣．12．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE＝9，BC＝12，则cosC＝．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE＝BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD＝BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE，∴CD＝BD，∵BE＝9，BC＝12，∴CD＝6，CE＝9，∴cosC＝＝＝，故答案为．13．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为﹣1＜m＜0 ．【分析】求出函数的顶点坐标为（m，m+1），再由第二象限点的坐标特点的得到：m＜0，m+1＞0即可求解．【解答】解：∵y＝（x﹣m）2+（m+1），∴顶点为（m，m+1），∵顶点在第二象限，∴m＜0，m+1＞0，∴﹣1＜m＜0，故答案为﹣1＜m＜0．14．二次函数y＝x2+x+的图象与y轴的交点坐标是（0，）．【分析】根据图象与y轴的相交的特点可求出坐标．【解答】解：由图象与y轴相交则x＝0，代入得：y＝，∴与y轴交点坐标是（0，）；故答案为（0，）．15．如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是的中点，PD 与AB交于E点，那么＝．【分析】根据垂径定理，连接OP后有OP∥AD，可构成比例线段求解．【解答】解：连接OP，交AB于点F，连接AC．根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF＝BF．根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径．设正方形的边长是1，则AC＝，圆的半径是．根据正方形的性质，得∠OAF＝45°．所以OF＝，PF＝．∵OP∥AD，∴＝＝．故答案为．16．如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果AC＜BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联结DE，当△CDE的面积为3时，线段AC的长度是2 ．【分析】作DH⊥EC于H．设AC＝x，则BC＝EC＝8﹣x．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【解答】解：作DH⊥EC于H．设AC＝x，则BC＝EC＝8﹣x．∵△ACD，△ECB都是等边三角形，∴∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠DCE＝60°，∴S△DCE＝•EC•CD•sin60°＝3，∴•（8﹣x）•x＝3，解得x＝2或6（舍弃），∴AC＝2，故答案为2．17．如图，点A在直线y＝x上，如果把抛物线y＝x2沿OA方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为y＝（x﹣4）2+3 ．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，求出OB、AB，然后写出点A的坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵点A在直线y＝x上，OA＝5，∴OB＝4，AB＝3，∴点A的坐标为（4，3），∴平移后的抛物线解析式是y＝（x﹣4）2+3．故答案为y＝（x﹣4）2+3．三．解答题（共7小题）18．计算：﹣2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝3+2﹣＝2+2．19．已知：抛物线y＝x2﹣2x+m与y轴交于点C（0，﹣2），点D和点C关于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的解析式和点D的坐标；（2）如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求MCD的周长．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，结合点C的坐标可得出点D的坐标；（2）求得M点的坐标，然后根据勾股定理求得MC＝MD＝，即可求得△MCD的周长为：2+2．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣2x+m与y轴交于点C（0，﹣2），∴m＝﹣2，∴此抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣2，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（2，﹣2）．（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝1．∴M（1，0），∴MC＝MD＝＝∵CD＝2，∴△MCD的周长为：2+2．20．某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH．【分析】（1）根据坡度定义以及勾股定理解答即可；（2）证出∠GDM＝∠HBM，根据，得到GM＝1m，利用勾股定理求出DM的长，然后求出BM＝5m，进而求出MH，然后得到DH．【解答】解：（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m．∴AB＝＝＝（米）；（2）∵∠DGM＝∠BHM，∠DMG＝∠BMH，∴∠GDM＝∠HBM，∴，∵DG＝EF＝2m，∴GM＝1m，∴DM＝，BM＝BF+FM＝3.5+（2.5﹣1）＝5m，设MH＝xm，则BH＝2xm，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝m，∴DH＝＝m．21．如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1OB1的度数；（2）弦A4B3的弦心距的长度．【分析】（1）求出tan∠A1OB1的值，A1B1即可解决问题．（2）连接A4B3，作OH⊥A4B3于H．求出OH即可．【解答】解：（1）∵直线的解析式y＝x，∴tan∠A1OB1＝＝，∴∠A1OB1＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝，OA2＝OB1＝2，∴B1（1，）．（2）连接A4B3，作OH⊥A4B3于H．由题意OA1＝1，OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8，∵OA4＝OB3，OH⊥A4B3，∴∠A4OH＝∠A4OB3＝30°，∴OH＝OA4•cos30°＝8×＝4．22．如图，△ABC中，AB＝AC，AM为BC边的中线，点D在边AC上，联结BD交AM于点F，延长BD至点E，使得＝，联结CE．求证：（1）∠ECD＝2∠BAM；（2）BF是DF和EF的比例中项．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAC＝2∠BAM，通过证明△ADB∽△CDE，可得∠BAC＝∠ECD＝2∠BAM；（2）由等腰三角形的性质可得BF＝CF，通过证明△DCF∽△CEF，可得，可得结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AM为BC边的中线，∴∠BAC＝2∠BAM，∵＝，∠ADB＝∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAC＝∠ECD，∴∠ECD＝2∠BAM；（2）如图，连接CF，∵AB＝AC，AM为BC边的中线，∴AM是BC的垂直平分线，∴BF＝CF，且AB＝AC，AF＝AF，∵△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF，由（1）可知：△ADB∽△CDE，∴∠ABF＝∠E，∴∠ACF＝∠E，且∠EFC＝∠DFC，∴△DCF∽△CEF，∴，且BF＝CF，∴BF2＝DF•EF，∴BF是DF和EF的比例中项．23．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝a（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，a）和点B（﹣1，﹣a）．（1）求直线AB与y轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，求a应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当Q在以AB为直径的圆上时，求a的值．【分析】（1）由待定系数法可求直线AB解析式，即可求解；（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得a＜0，又由二次函数y ＝a（x2+x﹣1）的对称轴为x＝﹣，可得x≤﹣时，才能使得y随着x的增大而增大；（3）先求点Q坐标，由OQ＝OA，可得方程，即可求a的值．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，由题意可得∴b＝0，k＝a，∴直线AB的解析式为：y＝ax，∴当x＝0时，y＝0，∴直线AB与y轴的交点坐标（0，0）；（2）∵反比例函数过点A（1，a），∴反比例函数解析式为：y＝，∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴a＜0．∵二次函数y＝a（x2+x﹣1）＝a（x+）2﹣a，∴对称轴为：直线x＝﹣．要使二次函数y＝a（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x≤﹣时，才能使得y随着x的增大而增大．综上所述，a＜0且x≤﹣；（3）∵二次函数y＝a（x2+x﹣1）＝a（x+）2﹣a，∴顶点Q（﹣，﹣a），∵Q在以AB为直径的圆上，∴OA＝OQ，∴（﹣）2+（﹣）2＝12+a2，∴a＝±24．如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC＝36°，点D为OC上一点，如果OD＝k⋅OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点，将△ODE绕点O顺时针旋转α度（其中0°＜α＜180°）后，射线OM交直线BC于点N．（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角α的度数．【分析】（1）通过证明△ODE∽△OCA，可得，即可求解；（2）通过证明△OEM∽△BAC，可得∠EOM＝∠ABC＝36°，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵OC是△ABC中AB边的中线，△ABC的面积为26，∴S△OAC＝13，∵DE∥AC，∴△ODE∽△OCA，∠OEM＝∠OAC，∴，且OD＝k⋅OC，∴S△ODE＝13k2，（2）∵△ODE∽△OCA，∴，∵OC是△ABC中AB边的中线，点M是DE的中点，∴AB＝2AO，EM＝DE，∴＝＝，且∠OEM＝∠OAC，∴△OEM∽△BAC，∴∠EOM＝∠ABC＝36°，如图2，当0＜α＜144°时，∵∠AON＝∠B+∠ONB，∴∠AOE+∠EOM＝∠B+∠ONB∴y＝α如图3，当144°＜α＜180°时，∵∠BON＝∠EOM﹣∠BOE＝36°﹣（180°﹣α）∴∠NOB＝α﹣144°，∵∠BNO＝∠ABC﹣∠NOB＝36°﹣（α﹣144°）＝180°﹣α；（3）当0＜α＜144°时，若OB＝ON，则∠ABC＝∠BNO＝36°＝α，若OB＝BN，则∠ONB＝＝72°＝α，若ON＝BN，则∠ABC＝∠BON＝36°，∴∠ONB＝180°﹣2×36°＝108°＝α，当144°＜α＜180°时，若OB＝BN，则∠N＝∠NOB＝18°＝180°﹣α，∴α＝162°．。

2022学年第一学期期末考试九年级数学试卷〔宝山〕一. 选择题1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，1tan 2A =，以下判断正确的选项是〔 〕 A.30A ∠=︒； B.12AC =； C.2AB =； D.2AC =； 2. 抛物线245y x =-+的开口方向〔 〕A.向上；B.向下；C.向左；D.向右；3. 如图，D 、E 在△ABC 的边上，如果ED ∥BC ，:1:2AE BE =，6BC =，那么DE 的模为〔 〕 A.-2； B.-3； C.2； D.3；4. ○O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为(3,4)-，那么点M 与○O 的位置关系 为〔 〕A.M 在○O 上；B. M 在○O 内；C. M 在○O 外；D. M 在○O 右上方；5. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，26A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于 点D 、点E ，那么弧BD 的度数为〔 〕A. 26°；B. 64°；C. 52°；D. 128°；6. 二次函数2y ax bx c =++〔0a ≠〕的图像如下列图，那么以下结论中正确的选项是〔 〕 A.0ac >； B.当1x >-时，0y <； C.2b a =； D. 930a b c ++=； 二. 填空题 7.32a b =，那么a b b -=； 8. 两个相似比为1:4的相似三角形的一组对应边上的中线比为；9. 如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，当时〔填一个条件〕，△DEA 与△ABC 相似；10. 如图△ABC 中，90C ∠=︒，假设CD AB ⊥于D ，且4BD =，9AD =，那么CD =； 11. 计算：2(34)5a b a +-=；12. 如图，菱形ABCD 的边长为10，3sin 5BAC ∠=，那么对角线AC 的长为； 13. 抛物线22(3)4y x =--+的顶点坐标是；14. 假设(1,2)A ，(3,2)B ，(0,5)C ，(,5)D m 是抛物线2y ax bx c =++图像上的四点，那么m =；15. 1(4,)A y 、2(4,)B y -是抛物线2(3)2y x =+-的图像上两点，那么1y 2y ；16. ○O 中一条长为24的弦的弦心距为5，那么此圆的半径长为；17. 如图，在等边△ABC 内有一点D ，5AD =，6BD =，4CD =，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，那么CDE ∠的正弦值为；18. 如图，抛物线223y x x =--交x 轴于(1,0)A -、(3,0)B ，交y 轴于(0,3)C -，M 是抛物线的顶点， 现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，那么曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 〔面积单位〕；三. 解答题〔8+8+8+8+10+10+12+14〕19. 计算：2tan 45cos 303tan 302sin 45cot 30︒︒-︒-︒︒；20. 某二次函数的对称轴平行于y 轴，图像顶点为(1,0)A ，且与y 轴交于点(0,1)B ； 〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕设C 为该二次函数图像上横坐标为2的点，记OA a =，OB b =，试用a 、b 表示OC ；21. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，自动扶梯AC 的坡度为1:2，AC 的长度为AB 为底楼地面，CD 为二楼侧面，EF 为二楼楼顶，当然有EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直线EG AB ⊥于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为42°，求该商场 二楼的楼高CE ；〔参考数据：2sin 423︒=，cos 423︒=，tan 425︒=〕22. 如图，以AB 为直径的○O 与弦CD 相交于点E ，假设AC =3AE =，3CE =，求弧BD 的长度；〔保存π〕23. 如图，D 为△ABC 边AB 上一点，且CD 分△ABC 为两个相似比为〔不妨 如图假设左小右大〕，求：〔1〕△BCD 与△ACD 的面积比；〔2〕△ABC 的各内角度数；24. 如图，△ABC 中，6AB AC ==，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，DFE B ∠=∠； 〔1〕求证：CD BFDF EF=； 〔2〕假设EF ∥CD ，求DE 的长度；25.〔1〕二次函数(1)(3)y x x =--的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的 左右平移，新图像通过坐标原点〔2〕在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线2y ax bx c =-+〔0a ≠〕和抛物线2y ax bx c =++〔0a ≠〕关于y 轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a 、c 不变，b 相反〞供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a 、c 相反，b 不变〞，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线(1)(3)y x x =--的对称图形的解 析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；〔3〕抛物线(1)(3)y x x =--与x 轴从左到右交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是其对称轴上一点，点N 在x 轴上，当点N 满足怎样的条件，以点N 、B 、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写 出所有满足条件的点N 的坐标；〔4〕E 、F 为抛物线(1)(3)y x x =--上两点，且E 、F 关于3(,0)2D 对称，请直接写出E 、F 两点的 坐标；26.如图点C 在以AB 为直径的半圆的圆周上，假设=4=30AB ABC ∠︒，，D 为边AB 上一动点，点E 和D 关于AC 对称，当D 与A 重合时，F 为EC 的延长线上满足CF EC =的点，当D 与A 不重合时，F 为EC 的延长线与过D 且垂直于DE 的直线的交点，〔1〕当D 与A 不重合时，CF EC =的结论是否成立试证明你的判断． 〔2〕设=,,AD x EF y =求y 关于x 的函数及其定义域；〔3〕如存在E 或F 恰好落在弧AC 或弧BC 上时，求出此时AD 的值；如不存在，那么请说明理由． 〔4〕请直接写出当D 从A 运动到B 时，线段EF 扫过的面积．2022学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1． D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． C ； 6． D.二、填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7．21； 8．1:4； 9．B AED ∠=∠等； 10．6； 11．b a 8+； 12．16； 13．)4,3(； 14．4； 15．＞； 16．13； 17．873； 18． 9. 三、简答题〔本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；总分值78分〕19．解：原式=3)23(22233312--⋅……………………5分 =4323-+=2343+. …………………8〔2+1〕分 20．解：对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0) 的2)1(-=x a y ………2分 将B(0，1)代入易知1=a ，因此所求二次函数为2)1(-=x y ……4分∵1)2(=f ，∴C 〔2,1〕． ……………………………6分 ∴OC =b a +2……………………………8分21.解：∵EH ⊥AB ,EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，∴EC ⊥CD,……………………………2分∵在直角△ACH 中，AC 的坡度为1:2，AC=55， ∴CH=5，AH=10，……………………………5分 ∵在直角△AEH 中∠EAH=42°∴EH=AH 5442tan tan 0=⋅=∠⋅AH EAH ，……………………7分 ∴EC=554-……………………………8分22.解：∵△ACE 中，AC =2，AE =3，CE =，∴AC 2=12=AE 2+CE 2…………………………2分∴△ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD 〔E 为垂足〕 在直角△AEC 中，21sin ==AC CE A ，∴∠A =30°……4分 联接OC ，∵O A =OC ∴∠COE =2∠A =60° ∴=sin ∠COE ，解得OC =2 …………………6分∵AE ⊥CD ，∴==ππ32180260=⋅．…………………8分 其他方法，请参照评分.23.〔1〕一对相似比为1：3的△BCD 与△ACD 的面积比为1：3……………4分 〔2〕如图， ∵∠ADC ＞∠B 〔∠ADC ＞∠BCD 〕，∴∠ADC=∠CDB =90°∴斜边BC 和AC 为这对相似三角形的对应边 ………………………6分 假设∠B=∠A ，那么BC=AC ，这样和BC ：AC=1：3〔相似比〕矛盾． ∴∠BCD=∠A ，∠C =90°…………………8分 ∵在直角△A B C 中，A tan =33=AC BC ∴∠A=30°∠B=60°……………………10分△ABC 的各内角∠A=30°∠B=60°∠C =90° 其他方法，请参照评分.24. (1)∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………1分∵∠DFB =∠C+∠CDF,∠DFE=∠B=∠C ………2分 ∴∠CDF=∠EFB ……………………3分 ∴△BEF ∽△CFD ……………………4分AEE OAC D∴EFBFDF CD =……………………5分 (2) ∵EF ∥CD ， ∴∠EFB=∠C∵∠CDF=∠EFB,∴∠CDF=∠C ……………………6分 ∵F 为BC 的中点，∴E 为AB 中点，FB=FC=FD …………7分 联接DB ，∠FDB =∠FBD ； ……………………8分∴∠CDB==2180090°， DE= 21AB=3 ……………………10分 其他方法，请参照评分.25．解：〔1〕二次函数)3)(1(--=x x y 的图像向左平移1个或3个单位，新图像通过坐标原点………………………………………………………………2分 〔2〕小胡所写的抛物线为342---=x x y ，……………………………4分其图像与原抛物线〔342+-=x x y 〕的图像关于坐标原点对称。