2020年春七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式同步分层练习 (新版)北

(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

第1页 ☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】

第一章 整式的乘除

一、 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则: nmnmaaa（m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要

注意以下几点：

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是

一个单项或多项式;

②指数是1时，不要误以为没有指数;

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa(其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为正整数）

二．幂的乘方与积的乘方

1。 幂的乘方法则：mnnmaa)((m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.

2. ),()()(都为正数nmaaamnmnnm.

3。 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将(-a）3化成—a3

).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn

4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）.

6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnbaab)(（n

为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法

1。 同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即nmnmaaa (a≠0,m、n都是正数,

且m〉n）.

2。 在应用时需要注意以下几点：

第一章整式的乘除（二）

一、整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘：

法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)

= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c

=-30a3b4c

2. 单项式与多项式相乘

法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积

相加． 用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad

例：

= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1

=

3. 多项式与多项式相乘

法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc

+ bd

例：(m+n)(a+b)

= (m+ n)a+( m +n)b

= ma+ na+mb+nb

二、乘法公式

1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a＋b）（a－b）＝a2－b2

例：① (x4)(x+4) = ( )2 ( )2 =________；

② (mn )( mn ) = ( ) ( ) =___________________；

③ =( ) ( )=___________；

④ (2a+b+3)(2a+b-3) =( )2( )2=______________= ；

⑤ (2a—b+3)(2a+b-3)=（ ）（ ）=( )2( )2 ⑥ ( m+n )( mn )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ( )2 =_______；

《整式的乘除》全章复习与巩固

【要点梳理】

要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：(mn，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方： (mn，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

3.积的乘方： (n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.

4.同底数幂的除法：(a≠0, mn，为正整数，并且mn).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.零指数幂：010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.

6.负指数幂：1nnaa（a≠0，n是正整数）.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：2xaxbxabxab.

4.单项式相除

单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

即：()ambmcmmammbmmcmmabc

要点三、乘法公式

1.平方差公式：22()()ababab

两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.

第一章整式的乘除知识点总结

一、单项式：

数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ，次数是注意：0. 是数字，而不是字母，它的系数是二、多项式

几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

mnmn(m,naaa都是正整数) 1、同底数幂的乘法：mnmn(m,n都是正整数（a）a) 、幂2的乘方： nnn)都是正整数(abn(ab) 、积的乘方： 3nmmn(m,n都是正整数aaa,a0) 、同底数幂的除法：4 六、零指数幂和负整数指数幂： 0);a10a( 1、零指数幂：1p(aa0,p是正整数)

2、负整数指数幂： pa 七、整式的乘除法： 、单项式乘以单项式：1法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作 为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式相乘，先用一个多项式多项式与的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同

它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

22b)aab)(ab( 1、平方差公式：222222b2ab2aabb(ab)a(ab) 2、完全平方公式：