湖南省常德市第一中学2018学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

常德市一中2018年下学期高一年级期末考试试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.空间的点1,0,2M与点1,2,0N的距离为（ ）

A．22 B．3 C．23 D．4

2.过两点2,Am，,4Bm的直线倾斜角是045，则m的值是（ ）

A．1 B．3 C．-1 D．-3

3.函数lg11xfxx的定义域是（ ）

A．1, B．1, C．1,11,

D．1,11,

4.函数29fxxmx在区间3,单调递增，则实数m的取值范围为（ ）

A．6, B．6, C. ,6 D．,6

5.已知长方体相邻三个侧面面积分别为2，3，6，则它的外接球的表面积是（ ）

A．3 B．4 C. 5 D．6

6.已知圆2214xy内一点2,1P，则过P点最短弦所在的直线方程是（ ）

A．30xy B30xy ． C. 10xy D2x ．

7.已知222xfxx，则在下列区间中，0fx有实数解的是（ ）

A．3,2 B．1,0 C.2,3 D．4,5

8.已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是（ ）

（1）//lm （2）//lm

（3）//lm （4）//lm

A．（1）与（2） B．（3）与（4） C. （2）与（4） D． （1）

与（3）

9.221:46120Oxyxy与222:86160Oxyxy的位置关系是（ ）

A．相交 B．外离 C. 内含 D．内切

10.在圆224xy上，与直线43120xy的距离最小的点的坐标为（ ）

A．86,55 B．86,55 C.86,55 D．86,55

11.直三棱柱111ABCABC中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是1CC上任意一点，连结1AB，BD，1AD，AD，则三棱锥1AABD的体积为（ ）

A．316a B．3312a C. 336a D．3112a

12.若不等式22log0xtt对任意10,2t恒成立，则实数x的取值范围是（ ）

A．11322x B．11642x C.111282x D．11162x

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.直线220xay与直线410axay平行，则a的值为 ．

14.一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为 ．

15.奇函数fx满足2240fxxxx，则当0x时，fx ．

16.若函数232fxxxa在区间1,1上有唯一零点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.）

17. （本小题满分10分）已知全集UR ，1242xAx，3log2Bxx.

（1）求AB ；

（2）求UCAB.

18. （本小题满分12分）已知圆22:19Cxy内有一点2,2P，过点P作直线l交圆于,AB两点.

（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为045时，求弦AB的长.

19.（本小题满分12分）如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且2AEABa，CDa，F是BE的中点.

（1）求证：//DF平面ABC；

（2）求证：AFBD.

20. （本小题满分12分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格和销售量进行了监测统计发现，第x天120,xxN的销售价格（单位：元）为4456xpx 16620xx ，第x天的销售量为48,32,xqx 18820xx，已知该商品成本每件25元.

（1）写出销售额t关于第x天的函数关系式；

（2）求该商品第7天的利润；

（3）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润？

21. （本小题满分12分）如图，在二面角l中，,AB，,CDl，ABCD为矩形，P，PA，且PAAD，,MN依次是,ABPC的中点.

（1）求二面角l的大小；

（2）求证：MNAB；

（3）求异面直线PA和MN所成角的大小.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）圆C的半径为3，圆心C在直线20xy上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为25.

(1)求圆C的方程；

（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.

试卷答案

一、选择题

1-5: CACBD 6-10: ABDDC 11、B 12：A

二、填空题

13. 2或4 14. 3 15.224xx 16.15a或13a

三、解答题

17.解：12Axx ， B09Bxx

（1）02ABxx

（2）19ABxx ，{1UCABxx或9}x .

18.解：圆心1,0C,

（1）当弦AB被点P平分时，lPC,

2012,212PCABkk ,

所以直线l的方程为1222yx，即260xy ；

（2）当直线l的倾斜角为045时，斜率1k，

所以直线l的方程为22yx，即0xy，

圆心到直线l的距离为12，圆的半径为3，

所以弦AB的长为34.

19.证明：（1）取AB的中点G，连结FG，CG，

F是BE的中点，可得//FGAE，12FGAE，

又CD平面ABC，AE平面ABC，

//CDAE

又12CDAE，//FGCD，FGCD，

四边形CDFG是矩形，//DFCG，

CG平面ABC，DF平面ABC,

//DF平面ABC.

（2）ABC是正三角形，CGAB，

又AE平面ABC，CGAE，

又//,,DFCGDFABDFAE,

DF平面ABE，DFAF，

RtABE中，2AEa，2ABa，

F为BE中点，AFBE，

AF平面BDE,

AFBD.

20.解：（1）4448,5648,5632,xxtxxxx 1668820xxx ，

（2）56748725487984元，

（3）设该商品的利润为Hx，

442548,161948,16562548,683148,68562532,8203132,820xxxxxxHxxxxxxxxxxxxx ，

当16x时，max61050HxH

当68x时，max7984HxH

当820x时，max9902HxH

第6天利润最大，最大利润为1180元.

21.解：（1）连结PD，

ABCD为矩形，ADDC，

又PA，PDl，

PDA为二面角l的平面角，

又PAAD，PAAD，

PAD是等腰直角三角形，045PDA，

即二面角l的平面角为045.

（2）证明：过M作//MEAD，交CD于E，连结NE，则MECD，NECD，

CD平面MNE，MNCD，

又//ABCD ，MNAB.

（3）过N作//NFCD，交PD于F，N是PC的中点，

F是PD的中点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形，

//AFMN,PAF是异面直线PA和MN所成的角，PAPD，F是PD的中点，

AF是PAD的平分线，090PAD，045PAF,

异面直线PA和MN所成的角为045.

22.解：（1）易求1,2C

圆的方程是22129xy ，

（2）设L的方程yxb，以AB为直径的圆过原点，则OAOB，

设11,Axy，22,Bxy，则由斜率之积为-1可得：12120xxyy ①

由22129xyyxb 得22222440xbxbb

要使方程有两个相异实根，则

222242440bbb即323323b ，

21212441,2bbxxbxx ，

由11yxb，22yxb，代入12120xxyy，得2121220xxxxbb

即有2340bb，解得4,1bb ，

故存在直线L满足条件，且方程为4yx 或1yx.