高中数学简单的幂函数过关练习题(有答案)

1 高中数学必修一《幂函数》精选习题（含详细解析）

一、选择题

1.下列函数中,是幂函数的是 ( )

A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2x2

2.若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象不过原点,则m的取值范围为 ( )

A.1≤m≤2 B.m=1或m=2

C.m=2 D.m=1

3.函数y=x-2在区间上的最大值是 ( ) A. B. C.4 D.-4

4若本题的条件不变,则此函数在区间上的最大值和最小值之和为多少?

5.在下列函数中,定义域为R的是 ( ) A.y= B.y=

C.y=2x D.y=x-1

6函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是 ( )

7下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是 ( ) A.y= B.y=x2 2 C.y=x3 D.y=

8下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是 ( ) A.y= B.y=x4

C.y=x-2 D.y=

9.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是 ( )

二、填空题

10幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是

.

11若y=a是幂函数,则该函数的值域是 .

12若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于 .

13.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是 .

14已知幂函数f=(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f的解析式是 .

三、解答题 3 15.比较下列各组数的大小:

(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;

(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.

16. 已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a的实数a的取值范围.

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高中数学幂函数的定义练习及答案

题型一：幂函数的定义

【例1】 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）

A．3xy B．3xy C．32xy D．13xy

【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择

【关键词】无

【解析】 形如(01)xyaaa且的函数叫做幂函数，答案为B．

【答案】B

【例2】 11．函数的定义域是 .

【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】无

【解析】

【答案】

【例3】 如果幂函数()fxx的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值等于（ ）.

A. 16 B. 2 C. 116 D. 12

【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择

【关键词】无

【解析】

【答案】D

【例4】 幂函数()yfx的图象过点1(4,)2，则(8)f的值为 .

【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】无

【解析】

【答案】24 典例分析 - 2 -

【例5】 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）.

A.12yx B. 4yx C. 2yx D.13yx

【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择

【关键词】无

【解析】

【答案】B

【例6】 下列命题中正确的是 （ ）

A．当0时函数xy的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数

D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】选择

【关键词】无

【解析】 A错，当0时函数yx的图象是一条直线（去掉点（0，1））；B错，如幂函数1yx的图象不过点（0，0）；C错，如幂函数1yx在定义域上不是增函数；D正确，当0x时，0x．

高二数学幂函数试题答案及解析

1. 如果幂函数的图象经过点，则的值等于( )．

A． B．2 C． D．16

【答案】A

【解析】∵幂函数的图象经过点，

，解得，，故．

【考点】幂函数．

2. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】因为是奇函数，所以应该为奇数，又在是单调递增的，所以则只能1,3．

【考点】幂函数的性质.

3. 幂函数 f（x）=xα（α∈R） 过点，则 f（4）= ． 【答案】2 【解析】将点代入幂函数，得，解得，所以,那么

考点:幂函数的性质

4.

等比数列的各项均为正数,且,则( )

A．12 B．10 C．8 D．

【答案】B

【解析】由于数列是等比数列，所以，又因为，所以得到..所以选B.

【考点】1.等比数列的性质.2.同底对数的求和运算.3.对数的性质.

5. 函数的图像是 （ ）

A B C D

【答案】B．

【解析】函数的定义域为R，奇函数，图象关于原点对称，在（0，+∞）是增函数，在（0，1）上凸且高于直线y=x，所以，选B。

【考点】幂函数的图象 点评：简单题，函数与图象配伍问题，由注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。

6. 幂函数的图像经过点，那么 。 【答案】 【解析】设幂函数,∵幂函数的图像经过点，∴，∴a=-2，∴

【考点】本题考查了幂函数的求值

点评：熟练掌握幂函数的概念是解决此类问题的关键，属基础题

7.

若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα

∴图象经过点

∴=（）α

∴α=∴f（x）=x

f'（x）=

它在A点处的切线方程的斜率为f'（）=1，又过点A

高三数学幂函数试题答案及解析

1. 若，则满足的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为. 【考点】幂函数的性质. 2. 对于函数f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；

(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋对称，求b的最小值．

【答案】（1）－1和3.

（2）(0,1)

（3）－

【解析】解：(1)∵a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，

f(x)＝x⇒x2－2x－3＝0⇒x＝－1，x＝3，

∴函数f(x)的不动点为－1和3.

(2)即f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1＝x有两个不等实根，转化为ax2＋bx＋b－1＝0有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立，即Δ＝b2－4a(b－1)>0⇒Δ1＝(－4a)2－4×4a<0⇒0

∴a的取值范围为(0,1)．

(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则x1＋x2＝－，

则A，B中点M的坐标为(，)，即M(－，－)．

∵A，B两点关于直线y＝kx＋对称，

且A，B在直线y＝x上，

∴k＝－1，A，B的中点M在直线y＝kx＋上．

∴－＝＋⇒b＝－＝－，

利用基本不等式可得当且仅当a＝时，b的最小值为－.

3. 若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．

【答案】

【解析】设f(x)＝xα，则＝9α，∴α＝－，即f(x)＝x－，f(25)＝

4. 设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )

A．1,3 B．-1,1

C．-1,3 D．-1,1,3