对应量与对应分率

分数应用题的解题方法和技巧

分数应用题就是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。

数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。

一、分数应用题题型探究的策略

分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。

解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。

教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位‘1’”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。

量率对应

分数应用题，首先要确定单位“1”。单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应，这种对应关系叫“量率对应”，画线段图比较容易理解量率对应。

数量关系式

已知量÷对应分率=单位“1”

例1 看图列式解答

（1） （2）

例2 小明读一本书，第一天看全书的53，还剩50页没有看，这本书有多少页？

优秀小达人

1、修路队修了一段公路，已经修了4800米，还剩83没有修完。这段公路全长多少米？

例3 一批原料，第一天用去它的41，第二天又用去它的51，两天共用去原料27吨。这批原料一共有多少吨？

优秀小达人

1、一堆水泥，第一天运走总数的51，第二天运走总数的31，还剩70吨。这堆水泥原有多少吨？

例4 琳琳有一些零花钱，买学习用品用去了52，她又买了一本《科幻世界》用去了18元，这时正好用去了她所有零花钱的一半，琳琳原来有零花钱多少元？

优秀小达人

1、黄霏霏看一本漫画书，第一天看了60页，第二天看了这本书的25%，两天正好看了这本书的2011，这本书一共有多少页？

1 分数除法应用题

【知识陈述】

在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位1、分率、对应量，熟悉三者之间的关系，正确列式解答（方程）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，也就是求单位1，一般用分数除法或方程来解答。

对应的思想方法是解题时常用到的一种方法。所谓“对应”，就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化。

1. 量率对应：解答分数应用题时，在确定单位“1”以后，一个具体数量总与一个具体分率相对应，抓住这种对应关系是解答分数应用题的关键。

2. 用除法的情况。

（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，对应数量÷对应分率=单位“1”的量。

（2）求一个数是另一个数的几分之几。 对应量÷单位“1”的量=对应分率。

（3）平均分。总数÷份数=每份数。

（4）包含除。总数÷每份数=份数

3. 对应消去法：有些应用题，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量。我们可以通过比较，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去一个未知量，从而求出最后问题。

【例题精讲】

例1、四年级（3）班男生有30人，正好占全班的．这个班共有学生多少人？

练习、超市运进一批水果，第一天运进320千克，第二天运进400千克，这两天运进的水果总量是现在超市水果总数的32，现在超市有多少千克水果？

例2、商店运来500千克苹果，比运来的梨重，梨有多少千克？苹果比梨重多少千克？ 2

练习、一种彩电降价后是960元，这种彩电原价是多少元？

例3、某小学学生中的38是男生，男生比女生少328人，女生占全校的几分之几？该小学共有学生多少人？

练习、部队给养老院运苹果，第一次运来了全部的38，第二次运来了50千克，这时，已运来的恰好是没运来的57，还有多少千克苹果没有运来？

例4、一根电线，第一次用去全长的41，第二次用去余下的51，这时还剩下108米，这根电线共长多少米？

练习、工厂进了一批原料，第一周用去总数的52，第二周用去总数的94，这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？

1 分数量率对应应用题练习题

班级：姓名：

对应量÷对应量所对应的分率=单位“1”的量

典型例题精讲

【例1】小军读一本书，7天读了这本书的

32，以后5天共读了40页，正好读完。

这本书有多少页？

【例2】小敏读一本书。第一天读了全书的

51，第二天又读了余下的

21，这时还剩

80页没有读。这本书共有多少页？

【例3】佳佳水果超市运进一些苹果，第一天买出苹果总量的

61，第二天卖出余下

的

52，第三天卖出苹果总量的

41后，还剩下140千克。“佳佳”水果超市共运

进多少千克苹果？

2 【例4】一条公路，已修200千米，未修的比全长的

32还少80千米，这条公路全

长多少千米？

【例5】小惠看一本小说，第一天看了总数的

121多20页，第二天看了总页数的

81少

18页，还余下188页，这本书共有多少页？

【例6】一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的

52，水中部分比泥中部分多1

米。这根竹竿全长多少米？

3 【例7】一桶油，第一次用去

51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，

这桶油有多少千克？

【例8】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的

21，第二次完成计划的

73，

第三次完成450个，结果超过计划的

41，计划生产零件多少个？

【例9】王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和

第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的

51。这批零件一共

有多少个？

【例10】一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的

51多5千克，乙分到总数

的

41多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的

81，这筐苹果共

多少千克？

4 【思维拓展训练】

1.一桶油，第一次用去

31，正好是4升，第二次又用去这种桶的

41，还剩多少升？

2.小明看一本小说，第一天看了全书的

81还多16页，第二天看了全书的

61少2页，

还余下88页，这本书共有多少页？

3.小红读一本书，第一天读了全书的

32，第二天读了余下的

41，两天攻读30页，

这本书共有多少页？

4.小英三天看完一本故事书，第一天看了全书的