关于小学数学中的相应量和相应分率的问题

分数量率对应应用题练习题班级： 姓名： 对应量÷对应量所对应的分率=单位 “1”的量典 型 例 题 精 讲【例1】小军读一本书,7天读了这本书的32，以后5天共读了40页，正好读完。

这本书有多少页？【例2】小敏读一本书。

第一天读了全书的51,第二天又读了余下的21，这时还剩80页没有读。

这本书共有多少页？【例3】佳佳水果超市运进一些苹果，第一天买出苹果总量的61，第二天卖出余下的52，第三天卖出苹果总量的41后，还剩下140千克。

“佳佳”水果超市共运进多少千克苹果？【例4】一条公路，已修200千米,未修的比全长的32还少80千米，这条公路全长多少千米？【例5】小惠看一本小说，第一天看了总数的121多20页，第二天看了总页数的81少18页，还余下188页，这本书共有多少页？【例6】一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。

这根竹竿全长多少米？【例7】一桶油，第一次用去51,第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？【例8】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的21，第二次完成计划的73，第三次完成450个，结果超过计划的41,计划生产零件多少个?【例9】王师傅四天做完一批零件,第一天和第二天共做了54个,第二、第三和第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的51。

这批零件一共有多少个？【例10】一筐苹果,分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的51多5千克，乙分到总数的41多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的81,这筐苹果共多少千克？【思维拓展训练】1. 一桶油，第一次用去31，正好是4升，第二次又用去这种桶的41,还剩多少升？2. 小明看一本小说，第一天看了全书的81还多16页，第二天看了全书的61少2页，还余下88页，这本书共有多少页？3. 小红读一本书,第一天读了全书的32,第二天读了余下的41，两天攻读30页,这本书共有多少页?4. 小英三天看完一本故事书，第一天看了全书的31还少4页,第二天看了全书剩下的21还多14页，第三天看了90页。

分数量率对应应用题练习题班级： 姓名： 对应量÷对应量所对应的分率=单位 “1”的量典 型 例 题 精 讲【例1】小军读一本书，7天读了这本书的32，以后5天共读了40页，正好读完。

这本书有多少页？【例2】小敏读一本书。

第一天读了全书的51，第二天又读了余下的21，这时还剩80页没有读。

这本书共有多少页？【例3】佳佳水果超市运进一些苹果，第一天买出苹果总量的61，第二天卖出余下的52，第三天卖出苹果总量的41后，还剩下140千克。

“佳佳”水果超市共运进多少千克苹果？【例4】一条公路，已修200千米，未修的比全长的32还少80千米，这条公路全长多少千米？【例5】小惠看一本小说，第一天看了总数的121多20页，第二天看了总页数的81少18页，还余下188页，这本书共有多少页？【例6】一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。

这根竹竿全长多少米？【例7】一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？【例8】某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的21，第二次完成计划的73，第三次完成450个，结果超过计划的41，计划生产零件多少个？【例9】王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的51。

这批零件一共有多少个？【例10】一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的51多5千克，乙分到总数的41多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的81，这筐苹果共多少千克？【思维拓展训练】1. 一桶油，第一次用去31，正好是4升，第二次又用去这种桶的41，还剩多少升？2. 小明看一本小说，第一天看了全书的81还多16页，第二天看了全书的61少2页，还余下88页，这本书共有多少页？3. 小红读一本书，第一天读了全书的32，第二天读了余下的41，两天攻读30页，这本书共有多少页？4. 小英三天看完一本故事书，第一天看了全书的31还少4页，第二天看了全书剩下的21还多14页，第三天看了90页。

找对应量第一组1多3米。

这根绳子原来长多少米？1、一根绳子，用去9米，正好比全长的31少3米。

这根绳子原来长多少米？2、一根绳子，用去9米，正好比全长的31少3米。

这根绳子原来长多少米？3、一根绳子，用去9米，正好比剩下的31多3米。

这根绳子原来长多少米？4、一根绳子，用去9米，正好比剩下的3第二组2多24千克。

苹果多少千克？1、梨120千克，苹果比梨的32少24千克。

苹果多少千克？2、梨120千克，苹果比梨的32少24千克。

苹果多少千克？3、梨120千克，比苹果的32多24千克。

苹果多少千克？4、梨120千克，比苹果的3第三组2。

这本书多少页？1、一本书，第一天读了45页，第二天读了55页，两天正好读了全书的32。

这本书多少页？2、一本书，第一天读了45页，比第二天少读了10页，两天正好读了全书的31。

这本书多少页？3、一本书，第一天读了45页，第二天读了55页，第二天比第一天多读了全书的12第四组2。

照这样的速度，还要几天才能看完？1、一本书，前4天看了20页，正好看了这本书的52，如果平均每天看20页，还要几天才能看完？2、一本书，前4天正好看了这本书的52，第5天正好从第81页看起，这本书有多少页？3、一本书，前4天看了这本书的5第五组2，1、两堆煤，从第一堆运15吨到第二堆，这时两堆煤的重量正好相等，如果原来第二堆比第一堆少5那么两堆煤原来各有多少吨？2，2、两堆煤，从第一堆运15吨到第二堆，这时第一堆比第二堆多6吨，如果原来第二堆比第一堆少5那么两堆煤原来各有多少吨？3、两堆煤，从第一堆运15吨到第二堆，这时第一堆比第二堆少6吨，如果原来第二堆比第一堆少52，那么两堆煤原来各有多少吨？4、两堆煤，第一堆用去15吨，这时两堆煤的重量相等，如果原来第二堆比第一堆少52，那么两堆煤原来各有多少吨？第六组1、甲、乙两人共存款4000元，甲存款相当于乙的53，甲、乙两人各存款多少元？2、甲、乙两人共存款4000元，甲存款的31等于乙存款的51，甲、乙两人各存款多少元？3、甲、乙两人共存款4000元，甲存款比乙少52，甲、乙两人各存款多少元？4、甲、乙两人共存款4000元，乙存款比甲多32，甲、乙两人各存款多少元？第七组1、客、货两车分别从两地同时出发相向而行，3小时共行了全程的43，已知客车每小时行60千米，货车每小时行64千米。

关于分数百分数应用题中的单位"1"和对应分率的分析和判断关于分数(百分数)应用题中的单位"1"和对应分率的分析和判断关于分数（百分数）应用题中的单位“１”和对应分率的分析和判断分数（百分数）应用题，在小学六年级第十册课本中占有相当大的比例，在整个小学数学教学中也是举足轻重的。

由于分数应用题的数量关系比较抽象，较难理解。

因此，在教学中，一要教学生找出题中有数量关系的句子进行分析，加强基本训练分散难点；二是要借助线段示意图帮助学生分析数量关系，提高学生分析和解题能力；三是重视用方程解答案较复杂的分数（百分数）应用题，化难为易，培养学生思维的灵活性。

不管如何分析解答这类应用题，关键要教学生注重数量关系的分析，注意正确找出单位“1”，准确找出具体数量与分率的对应关系，然后根据单位“l”的量×分率二对应分率的量，确定用乘法还是用除法或方程解答。

在教学中往往有很多学生不能正确找出单位“l”,不能准确找出具体数量的对应分率。

现在，根据本人多年来的经验，介绍几种找出单位“l”和对应率的方法。

一、抓住题中有数量关系句子的关键词1. 比“谁”多或少几分之几的语句，这里的“谁”一定是单位“l”的量。

例如：实际比计划增产1/4。

计划的量是单位“1”增产的量占计划的1/4，而实际的量是计划的（l+1/4）。

又如：现在的价格比原来降低了1/9。

原来的价格为单位“1”,1/9不是现在的价格所对应的分率，而是降低的价格所对应的分率，现在的价格应该是原来价格的（l－1/9）。

2. “谁”占（相当、是）“谁”的几分之几的语句。

一般是占（相当、是）后面的几分之几前面那个量作单位“1”。

例如：“男生人数占全班的2/5”或“男生人数相当于全班的2/5”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是2/5。

又如“男生人数是女生人数的3/4”或“男生人数相当于女生人数的3/4”。

六年级数学量率对应应用题一、知识点讲解量率对应是指在分数应用题中，已知一个具体的数量以及它所对应的分率，通过两者的关系来求出单位“1”的量。

解题关键：找准具体数量及其对应的分率。

关系式：单位“1”的量×分率 = 对应量；对应量÷分率 = 单位“1”的量二、例题解析例 1：水果店运来一批水果，其中苹果有 120 千克，正好是这批水果的(3)/(5)。

这批水果一共有多少千克？解析：已知苹果的重量是 120 千克，对应的分率是(3)/(5)，单位“1”是这批水果的总重量。

根据“对应量÷分率 = 单位‘1’的量”，可得这批水果一共有：120÷(3)/(5) = 120×(5)/(3) = 200（千克）例 2：某工厂男工人数比全厂总人数的(3)/(5)少 60 人，女工人数占全厂总人数的(1)/(3)，这个工厂共有多少人？解析：男工人数对应的分率是(3)/(5)少 60 人，女工人数占(1)/(3)，那么 60 人对应的分率是1 - (3)/(5) - (1)/(3)全厂总人数为：60÷(1 - (3)/(5) - (1)/(3)) = 60÷(1)/(15) = 900（人）例 3：一本书，第一天看了全书的(1)/(4)，第二天看了 50 页，这时已看页数与未看页数的比是 2 : 3，这本书共有多少页？解析：两天后已看页数与未看页数的比是 2 : 3，那么已看的占全书的(2)/(2 + 3) = (2)/(5)第一天看了全书的(1)/(4)，则第二天看的 50 页对应的分率是(2)/(5) - (1)/(4)全书共有：50÷((2)/(5) - (1)/(4)) = 50÷(3)/(20) = (1000)/(3)（页）三、练习题1. 小明读一本书，已读页数是未读页数的(3)/(2)，他再读 30 页，这时已读页数是未读页数的(7)/(3)，这本书共有多少页？2. 修一条路，已修的长度是未修长度的(2)/(3)，再修 300 米，已修的长度是未修长度的(4)/(5)，这条路全长多少米？3. 仓库里有一批货物，运走的货物与剩下货物的重量比为 3 : 5，如果再运走55 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的(2)/(5)，仓库原有货物多少吨？四、练习题答案1. 解析：已读页数是未读页数的(3)/(2)，则已读页数占全书的(3)/(3 + 2) =(3)/(5)；再读 30 页，已读页数是未读页数的(7)/(3)，则已读页数占全书的(7)/(7 + 3) = (7)/(10)。

找准对应量及对应分率方法铺垫：解答分数应用题的难点就是找准单位“1 ”，对应量，对应分率的理解，有些较复杂的应用题中可能会有几个不同的单位“1”，这就要求根据不同的情况把不同的单位“1”进行统一，是隐蔽的关系明朗化，同时也要找准某量所对应的分率。

归类：（一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题1•基本句式：“甲是乙的几分之几（百分之几）”2•引伸句式：“甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）”3•省略句式：一般来说，“”占”的,，”句中的“占”一类的关键词不写出来。

如“完成了几分之几（百分之几）”“增产几分之几（百分之几）” “降低……”等。

以“价格降低了百分之几？”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。

”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。

除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了” “减少到” “减少了”等概念的区别。

（二）已知一个数，求这个数的几分之几（百分之几）是多少的应用题（三）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数（四）较复杂的分数（百分数）应用题方法：逆推、假设、图解、方程等典例精析:例1、某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5 ,问五年级人数是四年级学生人数的几分之几？四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几？例2、有一堆砖，搬走则原来这堆砖有多少块？5例3、某工厂有240名工人，其中女工占后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人20总数的那么共调进女工多少名？例4、把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班，甲班分得总数的丙班比乙班多已知第二筐苹果的重量是第一筐的比第一筐少5千克，那么乙班分得苹果多少千克？解军析：单位“ T发生了变化，因此先要统一单位“ 1 ”，找准5千克的对应分率。

例5、某校六年级共有学生 90人，其中男生人数的 4/7与女生人数的2/3共56人，男女生各有多少人？ 课堂练习：1、•某校男生占全校人数的 4/7 ,女生比男生人数的2/3多40人，这个学校有学生多少人?2、小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半多 10页，第二天又看了余下的一半多 10 页，第三天看了 10页刚好看完。

小学数学常见题型解题秘籍4一找、二辨、三对应江苏省泗洪县实验小学陈永很多同学都说分数应用题难，有时乘，有时除，还得弄清楚乘、除的是几分之几，把脑子都搞糊涂了，怎么办了？陈老师要教你一种简单的“三步法”。

解答这类应用题时，我们可以分三步走，即一找、二辩、三对应。

一找就是找准单位“1”；二辩就是判断找到的单位“1”是已知的，还是未知的；三对应就是列式时，不管是乘法算式还是除法算式，都要将算式中的已知量和已知分率想对应。

[例1]塘里有4只鹅，正好是鸭的1/3，池塘里有多少只鸭？[分析与解]一找单位“1”，找出分率1/3是谁的？(是鸭的)；二辩单位“1”，鸭的只数是已知的，还是未知的？前面的条件告诉我们的是鹅的只数，鸭的只数是让我们求的问题，单位“1”是未知的，所以肯定判断出此题用除法计算（或者列方程解答）;三对应，看看鹅4只是不是占鸭的1/3，是的，从而列出算式：4÷1/3。

[例2]一批货物20吨，第一次运走总数的1/4，第二次运走总数的1/5，还剩下多少吨？[分析与解]一找单位“1”，找出分率1/4、1/5是谁的？(总数的)；二辩单位“1”，总吨数是已知的，还是未知的？前面的条件告诉我们“一批货物20吨”，说明单位“1”是已知的，所以肯定判断出此题用乘法计算;三对应，看看要求的“剩下吨数”是不是占总数的1/4、1/5？经过思考得出点总数的(1－1/4－1/5)，从而列出算式：20×(1－1/4－1/5)。

[例3]东港小学美术组有42人，比舞蹈组多1/5，舞蹈组有多少人？[分析与解]一找单位“1”，找出分率1/5是谁的？(是舞蹈组的)；二辩单位“1”，“舞蹈组的人数”是已知的，还是未知的？前面的条件告诉我们的是“美术组的人数42人”，“舞蹈组的人数”是让我们求的问题，单位“1”是未知的，所以肯定判断出此题用除法计算（或者列方程解答）;三对应，看看“美术组的人数42人”是不是占“舞蹈组的人数”的1/5，经过思考是“多1/5”，占“舞蹈组的人数”的（1＋1/5），从而列出算式：42÷（1＋1/5）。

题目：六年级对应量除以对应分率的应用题一、概述在学习数学的过程中，对应量和对应分率是六年级学生需要掌握的重要概念。

对应量是指两个量之间有对应关系，对应分率则是指两个对应量之间的比值关系。

本文将通过一些实际应用题来帮助学生更好地理解对应量除以对应分率的应用。

二、对应量的概念回顾1. 什么是对应量？对应量指的是两个量之间存在一一对应的关系，即一个量的变化会导致另一个量的相应变化。

两个物体的长度和重量就是一种对应量关系。

2. 对应量的表示方法对应量可以用表格、图形或公式来表示。

可以用表格来表示两个物体的长度和重量的对应关系。

又如，可以用图形来表示两个变量之间的对应关系。

三、对应量除以对应分率的应用1. 问题一：如果甲能跑800米，乙能跑1000米。

已知甲每分钟能跑200米，求乙每分钟能跑多少米？解析：根据已知条件可得出以下对应关系：甲：800米-200米乙：1000米-？根据对应量的性质，甲的800米对应乙的1000米，因此甲的每分钟200米对应乙的每分钟多少米。

设乙每分钟能跑x米，则800÷200=1000÷x，解得x=250。

乙每分钟能跑250米。

2. 问题二：小明买了一袋米，重5千克，已知5千克的米的价格是20元，求2千克的米多少钱？解析：根据已知条件可得出以下对应关系：5千克-20元2千克-？根据对应量的性质，5千克的米对应20元，因此5千克的米对应2千克的米。

设2千克的米的价格为x元，则5÷2=20÷x，解得x=8。

2千克的米的价格是8元。

3. 问题三：一根长绳，一人拉，绳绳长50米，如果要将绳拉中并成5段，每段绳的长度是多少？解析：根据已知条件可得出以下对应关系：1人-整根绳长50米1人-5段绳根据对应量的性质，整根绳长50米对应1人，因此整根绳对应5段绳。

设每段绳长x米，则50÷1=5÷x，解得x=10。

每段绳的长度是10米。

四、小结本文通过具体的应用题目，帮助学生对对应量除以对应分率的应用有了更深刻的理解。

第一课 分数应用题——量率对应专题解析：解答分数应用题，首先要确定单位“1”。

在单位“1”确定以后，一个具体的数量总与一个具体的分数（分率）相对应，这种对应 关系叫做“量率对应”，这是和整数四则运算应用题最大的不同，也是解决分数应用题的关键。

联系旧知：1、学校图书室原有故事书1400本, 新买故事书840本,新买故事书是原有故事书的几分之几？2、学校图书室原有故事1400本,新买的故事书是原有故事书的43,新买故事书多少本？3、学校图书室新买故事书840本,是原有故事书的43。

图书室原有故事书多少本?发展新知：例1、先找出对应分率，再列式。

（1）已读了多少页？1、一本书30页，已读了52， （2）还剩下多少页？ （3）已读的比剩下的少多少页？ 全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ）；剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ）（1）白花有多少朵？2、红花有60朵，白花是红花的103， （2）白花比红花少多少朵？ （3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花少的分率：（ ）；两种花一共的分率：（ ）例2、小明看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的53没有看，这本书一共多少页？课堂练习：（1）白花多少朵？1、红花有60朵，白花比红花多61， （2）白花比红花多多少朵？ （3）两种花一共有多少朵？红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ）（1）白花有多少朵？2、红花有60朵，白花比红花少51，（2）白花比红花少多少朵？ （3）两种花一共有多少朵？红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花少的分率：（ ）；两种花一共的分率：（ ）3、一桶油用去40千克，占这桶油的52，这桶油原有多少千克？4、小明看一本书，每天看30页，3天后还剩下全书的85没看，这本书一共有多少页？5、工厂里是83男职工，男职工比女职工少328人，该工厂一共有职工多少人？6、某袜厂上半年生产棉袜54万双，下半年生产的棉袜的121相当于上半年的101，下半年生产棉袜多少万双？7、龙山乡挖一条水渠，现在已完成了全长的31，离中点还有5千米。

《分数除法应用题》——量率对应【知识分析】：1、解答分数应用题，首先确定单位“1”确定后，一个具体量中与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫做“量率对应”这是解答分数应用题的关键。

2、求一个数的几分之几是多少时，运用的关系式为：单位“1”的量×分率=对应数量。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，运用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”的量。

【例题解读】【例1】：加工一批零件，4小时共加工了这批零件的152，照这样的速度，余下的零件还需要几小时才能加工完？【思路简析】思路一：先求出每小时的工作效率，再用余下的工作总量÷工作效率=余下需要的时间。

思路二：先求出每小时的工作效率，再用求出总的时间，最后求出余下需要的时间。

思路三： 根据“4小时加工了这批零件的152”，用的时间也是总时间的152，可以先求出总时间，再减去已加工的时间，得出余下需要的时间。

方法一：152÷4=152×41=301 （1-152）÷301=1513×30=26（小时） 方法二：152÷4=152×41=301 1÷301-4=30-4=26 方法三：4÷152-4=4×215-4=26 答：余下的零件还要26小时才能加工完。

【例2】两个油瓶共有油7升，把甲瓶的92倒入乙瓶后，这时甲、乙两瓶里的油一样多，甲、乙两瓶原来各有油多少升？【思路简析】：现根据“这时甲、乙两瓶里的油一样多”，推出此时甲、乙瓶各有油3.5升；再根据“把甲瓶的92倒入乙瓶后”找出单位“1”的量是甲瓶，甲瓶此时的3.5升所对应的分率应该是（1-92），从而求出原来甲瓶有多少油；最后要求乙瓶就直接用总量减去甲瓶的升数就可以了。

7÷2=3.5（升）3.5÷（1-92）=4.5（升） 7-4．5=2.5（升）答：甲瓶原来有油4.5升，乙瓶原来有油2.5升。