2018-2019学年河北省保定市七年级(下)期末数学试卷
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2018-2019学年河北省保定市七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．下列各数①﹣3.14 ②π ③④⑤﹣中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
4．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．3a＞3b D．＜
5．已知：是方程kx﹣y=3的解，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（ ）
A．（﹣9，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，9） D．（﹣1，3）
8．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）
A．相交，相交 B．平行，平行
C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交
9．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位
B．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位
C．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位
D．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位
10．已知长江比黄河长836千米，黄河长的6倍比长江长的5倍多1284千米．若设长江长x千米，黄河长y千米，则下列方程组能满足上述关系的是（ ） 第2页（共17页）
A． B．
C． D．
11．不等式组的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．我校七年级学生总人数为700，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（ ）
A．48 B．52 C．336 D．364
13．设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正确的不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．108°
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！共6题，每小题3分，共18分）
15．计算： = ．
16．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）位于第 象限．
17．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于 ． 第3页（共17页）
18．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为
．
19．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对
道题，成绩才能在80分以上．
20．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（11，5）表示的实数是 ．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21．计算：．
22．解方程组：．
23．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
24．我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°我们是通过度量和剪拼得到这一结论的，我们马上就要升入八年级，在八年级的数学学习中，“三角形的内角和等于180°”是需要通过推理的方法去证明的，接下来我们需要接受挑战，完成下列题目要求：
（1）在证法一中的括号内，填上推理的根据．
（2）在证法二的提示下写出证明过程．并写清楚推理的根据．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
已知：如图1，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证法一：如图2，作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，
则∠1=∠A，
∠2=∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二：提示：如图3，过点C作DE∥AB． 第4页（共17页）
25．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中B→C （ ， ），C→
（+1，
）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？
26．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 频数 频率
50≤x＜60 20
0.10
60≤x＜70 28 b
70≤x＜80 54
0.27
80≤x＜90 a
0.20
90≤x＜100 24
0.12
100≤x＜110 18
0.09 第5页（共17页）
110≤x＜120 16
0.08
（1）表中a和b所表示的数分别为：a ，b ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在70分以上定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？
27．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
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2018-2019学年河北省保定市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．下列各数①﹣3.14 ②π ③④⑤﹣中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：π，共2个．
故选A．
2．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B选项错误；
C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故C选项错误；
D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选：D．
3．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交
【考点】平行线的性质．
【分析】作出图形，然后根据两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义可得∠1+∠2=90°，再根据三角形的内角和定理求出∠C=90°，从而得解．
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∵AC、BC分别是角平分线， 第7页（共17页）
∴∠1=∠DAB，∠2=∠ABE，
∴∠1+∠2=×180°=90°，
∴∠C=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣90°=90°，
∴AC⊥BC，
∴同旁内角的平分线互相垂直，
故选A．
4．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．3a＞3b D．＜
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
5．已知：是方程kx﹣y=3的解，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【考点】二元一次方程的解．
【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．
【解答】解：将代入方程kx﹣y=3得：2k﹣1=3，解得k=2．
故选：A．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．
【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正确；
