第四章 图形的相似
4.4探索三角形相似的条件（四）教学设计
城固县沙河营初中 向彦明 崔文汉
一、教材分析：本节是北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第4节的内容。本章是继图形的相似之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形相似内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过图形的相似进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
二、学生分析：九年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。九年级学生性格较初一初二学生沉稳，但对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
三、教学重难点分析：本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美；并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星；引入新的概念什么是黄金三角形和黄金矩形；会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。这些内容对学生来说，需通过学生动手、动脑，从操作到想象才能真正理解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：
重点：了解黄金分割的意义，并能运用.
难点：找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。
四、教学策略：借助教具及白板课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。尤其是电子白板课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握黄金分割的应用。
探索相似三角形相似的条件
【学习目标】
1.相似三角形的概念.
2.相似三角形的三个判定定理.
3.黄金分割.
4. 进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.
【要点梳理】
要点一、相似三角形的概念
相似三角形：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
要点进阶：
(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；
(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.
要点二、相似三角形的三个判定定理
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三边成比例的两个三角形相似.
要点进阶：
（1）要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
（2）此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
要点三、相似三角形的常见图形及其变换：
要点四、黄金分割
1.定义： 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段,如果ACBCABAC,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
要点进阶： 512ACAB≈0.618AB(0.618是黄金分割的近似值，512是黄金分割的准确值).
2.作一条线段的黄金分割点：
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=21AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
北师大版九年级数学上册听评课记录：4.4 探索三角形相似的条件
一.基本信息
听课日期：2022年10月10日
听课时间：上午第二节课
授课教师姓名：张伟
学科/课程名称：北师大版九年级数学上册
班级/年级：九年级一班
教学主题或章节：4.4 探索三角形相似的条件
听课人员信息
听课人姓名：李华
听课人职务：数学教研组长
听课目的：教学研究、教师培训
二.课堂观察记录
1.教学准备
教师的教学计划清晰，对教学重难点进行了明确的标注。教学资源准备充分，使用了教材、教具和多媒体等辅助教学。
2.教学过程
开始阶段，教师通过复习上节课的知识点，顺利导入新课。在展开阶段，教师运用了讨论和实验等教学方法，引导学生探索三角形相似的条件。在结束阶段，教师对本次课程内容进行了总结归纳，并布置了具有针对性的作业。
3.师生互动
教师注重与学生的交流，提问频率适中，能够针对学生的回答进行有效引导。学生参与度较高，反应积极。
4.学生学习状态
学生表现出较高的学习积极性，专注度也较好。在合作学习环节，学生之间能够积极互动，共同完成任务。
5.课堂管理
课堂纪律良好，学生遵守课堂纪律。时间分配合理，课堂节奏控制得当。
6.教学技术使用
教师有效利用了现代教育技术和工具，如多媒体课件等。技术对教学效果起到了很好的支持作用。
三.教学效果评价
1. 目标达成
本节课的教学目标明确且适切，教师在课前为学生明确了学习目标，学生能够在教师的引导下，逐步探索并掌握三角形相似的条件。通过课堂观察和作业完成情况来看，学生基本上达到了预期的学习目标。
2. 知识掌握
学生对三角形相似的条件的理解和记忆情况较好。在课堂互动环节，学生能够积极参与讨论，对教师提出的问题能够进行思考并给出正确的答案。通过课后作业的完成情况来看，学生对知识点的掌握程度较高。
3. 情感态度价值观 教师在教学过程中注重培养学生的思维能力，鼓励学生进行自主探索和合作交流。这有助于培养学生的团队合作意识和解决问题的能力，从而促进学生的全面发展。学生在课堂上表现出积极的学习态度，对数学学科充满了兴趣和热情。
第20讲探索三角形相似的条件及证明
1.相似三角形的概念.
2.相似三角形的判定定理.
3.进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.
一、相似三角形
在
和中，
如果我们就说
与
相似，记作
∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.
要点：
(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即
∽，则说明点A的对应点是
A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；
(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三
角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.
二、相似三角形的判定定理
1．判定定理（一）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
似.
2．判定定理（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形
相似.
要点：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边
的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
3．判定定理（三）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
似.（简述为：三边对应成比例，两个三角形相似）
要点：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而
言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
4.直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及
一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似）
考点1：利用两角相等证明相似
例1
．已知：如图所示，,ACBD
相交于点O，连接,ABCD
，且
ABDACD，求证：AOBDOC∽△△．
【答案】见解析
【分析】根据AA判断两个三角形相似．
【解析】证明：∵
ABDACD， AOBCOD
