二面角教案

教学内容 二面角

教学目的 １、使学生掌握二面角的定义。

２、使学生掌握二面角的平面角的定义，二面角的平面角的求法。

教学重点 １、二面角的平面角的定义。

２、二面角的平面角的作法和求法。

教学方法 讲练结合

教学用具 投影片、课件

教学时数 1课时

教学过程

组织教学

复习回顾

讲授新课 安定课堂秩序，宣布上课。

1、在平面几何中“角”是怎样定义的？

答：从平面内一点出发的两条射线

所组成的图形叫做角。

2、等角定理？

答：如果一个角的两边和另一个角的

两边分别平行，并且方向相同，

那么这两个角相等。

一、半平面及二面角的定义

1、半平面：平面内的一条直线，

把这个平面分成两部分，每一部

分都叫做半平面。

2、二面角：从一条直线引出的两个半平面所

组成的图形叫做二面角。这条直

线叫做二面角的棱，这两个半平

面叫做二面角的面。

二、二面角的平面角的定义、范围及作法

1、二面角的平面角：以二面角的棱上

任意一点为端点，在两个面上分别引

垂直于棱的两条射线，这两条射线所

成的角叫做二面角的平面角。

注:（1）二面角的平面角与点的位置

无关，只与二面角的张角大小有关。

＝

（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。

（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

2、二面角的平面角的作法： l 棱 面

面

OOABABl AOBBOA

(1)、定义法：

根据定义作出来。

(2)、应用三垂线：

应用三垂线定理

作出来。

注意：二面角的平面角必须满足：

（1）、角的顶点在棱上。

（2）、角的两边分别在两个面内。

（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。

三、角与二面角的比较

四、二面角的应用举例

例1、已知二面角a－ Ｌ － b ，A为面a内一点，A到b 的距离为 23 ，到 l 的距离为 4。求二面角 a－ Ｌ － b 的大小。

二面角教学教案 1 / 10

二面角教课方案

教课目的

1．使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的观点，并能初步运用它解决本质问题；

2．指引学生探究和研究“二面角的平面角”应当如何定义，在观点形成的过程中，发展学生的思想能力．

教课要点和难点

本课的要点是“二面角”和“二面角的平面角”的观点；

本课的难点是“二面角的平面角”观点形成的过程．

教课方案过程

教师：在平面几何中“角”是如何定义的？

学生：从平面内一点出发的两条射线所构成的图形叫做角．

教师：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是如何定义的？它们有什么共同的特点？

学生；直线 a，b 是异面直线，经过空间随意一点 O，分别引直线 a′∥ a，b′

∥ b，我们把直线 a′和 b′所成的锐角 （或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角．

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条直线和这个平面所成的角．

它们的共同特点是都是将三维空间的角转变为二维空间的角．

教师：请同学们察看下边的几个问题．

（当教师说完上述话后，利用多媒体技术，让学生经过计算机看两个例子）

例子之一：

镜头一：淡蓝色的地球．（图片）

镜头二：火箭发射人造地球卫星．（录相） 二面角教学教案 2 / 10

镜头三：人造地球卫星绕地球旋转， 最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平

面．

让学生察看这两个平面订交成必定的角度．

例子之二：

镜头一：人走在坡度不太大的桥上．（录相）

镜头二：人在登山．（录相）

镜头三：攀岩运动．（录相）

镜头四：演示下边动向图象． （让水平面静止不动，坡面在不停变化，目的是让学生看到， 在生活实践中， 有很多问题要波及到两个平面订交所成的角的情况）

（注意：四个镜头要连续编排在一同进行演示，时间一分钟）

教师：如何给二面角下定义呢？下边我们用类比的方法，与角的观点对照，商讨二面角的定义．

二面角的说课稿

一、教学目标

通过本节课的学习，学生将能够：

1. 理解二面角的概念和特点；

2. 掌握二面角的计算方法；

3. 运用二面角解决实际问题。

二、教学重点和难点

教学重点：二面角的概念和计算方法。

教学难点：运用二面角解决实际问题。

三、教学准备

1. 教学工具：黑板、白板、投影仪；

2. 教学素材：二面角的定义和性质的PPT、练习题、实物模型等。

四、教学过程

1. 导入（5分钟）

通过展示一张包含二面角的图片，引发学生对二面角的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解（15分钟）

首先，通过PPT介绍二面角的定义和性质，包括二面角的角度范围、平面内的位置等。然后，通过实物模型或图示，让学生直观地理解二面角的概念。 3. 计算方法（20分钟）

讲解二面角的计算方法。首先，介绍二面角的计算公式，并通过示例演示如何计算二面角。然后，通过练习题让学生进行练习，巩固计算方法。

4. 实际应用（15分钟）

通过实际问题的讲解，引导学生运用二面角解决实际问题。例如，通过一个建筑物的示意图，让学生计算建筑物各个角的二面角，并分析其特点和应用。

5. 拓展延伸（10分钟）

提供一些拓展题目，让学生进一步巩固和拓展对二面角的理解和应用能力。

6. 小结（5分钟）

对本节课的重点内容进行小结，并强调二面角的重要性和应用价值。

五、课堂作业

布置相关练习题作为课堂作业，要求学生独立完成，并在下节课前交上。

六、教学反思

本节课通过引入实物模型和实际问题，增强了学生对二面角概念的理解和应用能力。同时，通过练习题的训练，巩固了学生对二面角计算方法的掌握。然而，在教学过程中，可能会遇到学生理解困难的情况，需要及时调整教学方法和提供更多的练习机会。

二面角教学设计

备课人：新绛中学 贺春永

教学目标

1、使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题；

2、引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．

教学重点和难点

本节课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；

本节课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程．找二面角的平面角。

教学方法

由实例诱导学生思考二面角的形成；

由模型引出二面角的平面角；

总结找二面角的平面角要领。

教具准备

二面角模型，课件,多媒体。

教学设计过程

一、 引入新课

通过课件（1、开门；2、卫星轨道面与赤道面）及模型演示，使学生首先对二面角有个感性认识。引入二面角。

二、 二面角的定义

数学上我们该如何给二面角下定义呢？请同学们阅读教材第34页2，3自然段并回答自学指导问题1。

教师提问问题1，结合大屏幕点评。

半平面定义：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。

二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这A

B α β 两个半平面叫做二面角的面。

二面角定义与平面角定义对比：二面角是由两个半平面和一条二面角的棱组成。而平面角是由两条射线和一个顶点组成。

二面角的图示常用直立式和平卧式两种:

直立式

平卧式

符号表示:记作二面角α-l-β或,二面角α-AB-β，有时，为了方便也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P ,Q ，将二面角记作二面角P -AB-Q 或P -l-Q .

教师：在实际生活中我们常需确定二面角的大小，二面角的大小如何度量呢？

教师：同学们想一想，前面对于异面直线所成的角、斜线与平面所成的角是如何度量的呢？