1.1整数和整除的意义(学案)

答：（1）中，被除数、 除数都是整数，商是整数 并且余数为零。
答：（2）中，被除 数、除数和商中，有 一个或一个以上不是 整数。
被除数
除数
商
15 ÷ 24 ÷ 0
3 4
= 5 = 6
整除的条件：
1、被除数和除数都是整数；
÷ 12 = 0 2、被除数除以除数，所得 的商是整数而且余数为零。
整 数 整 数
想一想：
小明家装修新房,客厅地面是长6米、宽4.8米 的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅 的地面。市场上地砖有30×30，40×40， 60×60，80×80(单位：厘米×厘米)四种尺寸， 小明家想选尺寸较大的地砖,该选哪一种尺寸呢？
应该是 60×60规 格的地砖， 你选对了吗？
1.1整数和整除的意义
5, 73,
负整数
-22,
整数
0, 5,
0， 5， 73
73, -22,
15名学生参加夏令营,他们想分成人 数相等的几个小组进行活动,可以怎 样分组呢？
对比两组算式，被除数、除数和商有什么不同？
（ 1）
15÷3=5 24÷4=6 0÷12=0
（ 2）
6÷4=1.5 10÷3=3 …… 1 1.2÷2=0.6 2.6÷1.3=2
思考： 我们已学过哪些整数？
用来表示物体个数的数1，2，3，4，5……叫正整数 若正整数前添加符号“-”,如-1，-2，-3，-4，-5…… 叫负整数 零（0）可以表示没有物体，还可以表示计量过程 中某种量的基准数，如0摄氏度。 正整数和零统称为自然数。 正整数、零、负整数统称为整数。 指出：在本章中学习的整数，在没有特 别说明时，都指正整数。P2
2.6 ÷1.3=2 (2.6不能被1.3整除；1.3不能整除2.6) 0 ÷10=0 (0能被10整除；10能整除0)

第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。

2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。

二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。

例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。

2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。

3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。

4．能整除12的数有____________________。

5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。

整数和整除的意义教学目标：1.理解整除和自然数的意义；2.知道整除的要素，掌握整除的两种表达方式；3.了解分类、集合思想。

教学重点与难点:重点：理解和掌握整除的概念。

难点：运用整数和整除的知识解决实际问题。

教学过程：一、整数1.回顾整数首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。

教师在黑板上随机画几何图形，学生说出其个数。

这些数称之为正整数。

教师归纳，我们用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，···叫做正整数。

生活中，我们都会用到正整数。

如日历表中的日期都是用正整数表示的，请同学们再举几个例子。

有正整数就有负整数，那么什么是负整数请同学回答。

负整数：在正整数1,2,3,4,5，···的前面添上符号“-”，得到的数-1，-2，-3,-4，-5， 叫做负整数。

仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含0。

说明零既不是正整数，也不是负整数。

那么零究竟是什么含义请同学们思考作答。

零的意义：1.表示没有物体；2.表示计量过程中某种量的基准数。

（这层含义教师可做引导）因此，正整数，零，负整数统称为整数。

零和正整数统称为自然数。

（为什么将它们称为自然数因为这些数是我们在数数时自然产生的）（提示记笔记）我们从0开始逐次加1，得到了一列以0为首的自然数，如果一直加下去，能得到的自然数没有尽头，即没有最大的自然数。

同样，从0开始逐次减1，得到负整数，如果一直减下去，能得到的负整数也没有尽头，即（学生回答）没有最小的负整数。

思考：1.是否有最小的自然数2.是否有最大的正整数和最小的正整数最大的负整数和最小的负整数呢3.有多少个自然数正整数负整数练习1.完成书后练习1。

学生回答。

练习2.判断对错：1) 自然数的个数是有限的。

（ ）2) 0既不是正整数，也不是负整数。

（ ）3) 最小的整数是1。

（ ）二、 整除思考：某班35名同学去秋游，若想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组 下列算式的被除数和除数都是整数，算一算它们的运算结果有什么不同321224÷÷ 2556÷÷ 332725÷÷ 通过计算我们可以发现，第一组算式所得的商是整数，余数为0，第二组算式所得的商是小数，第三组算式除不尽。

1.1整数和整除的意义一． 回顾与思考1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

2.在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

3. 0既不是正整数，也不是负整数那么0究竟是什么含义呢？1. 0表示没有物体2. 0表示计算过程中某种量的基准数Eg ：把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数12. 2005. 9 12. 0 .2005 9 12. -6. 0 .2005. 9二．新课的讲解1.零和正整数统称为自然数。

2.正整数、零和负整数，统称为整数。

整数的分类思考，想一想：有多少个整数呢？无数个 又有多少个自然数呢？ 无数个是否存在最小的自然数？ 0 是否有最大的自然数呢？ 没有是否有最小的整数？ 没有 是否存在最大的整数？没有是否存在最大的负整数？ -1 是否存在最小的正整数？ 1你做对了吗？三、建立整除的概念1.观察与思考（1）18÷9=2 169÷13=13 144÷12=12（2）176÷5=35…1 17÷10=1.7 6÷5=1.2请你试着说说看，什么是整除？2.整除的定义整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为0，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

a ÷b=c (a.b.c 都是整数且b 不等于0 )6÷3=2 6能被3整除，3能整除66÷5=1.2 6不能被5整除，5不能整除6做一做课堂练习：1.判断：4能被2整除？√2能被4整除？×2.想一想：4能被哪些数整除？3.4能被1.2.4 整除 1.2.4 能整除4区别整除与除尽整除：被除数和除数----都是整数，除数不等于0，商----商是整数，余数为0除尽：被除数和除数----不一定是整数，除数不等于0，商----商是整数或有限小数，没有余数其实，整数是除尽的一种特殊形式例题讲解：Eg1 ：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4Eg 2：2.6÷1.3=2，能不能说2.6能被1.3整除？答：因为被除数和除数都不是整数，所以不能说2.6能被1.3整除注意整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数，商是整数而且余数是0.课堂练习：一：判断1.自然数的个数是有限的×2. 2.5能被5整除×3.0既不是正整数也不是负整数4.a÷b=11 则b一定能整除a5.最小的整数是1二．填空算式3÷5=0.6表示3能被5 ？三有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？。