1 概 率 论
第一章 随机事件与概率
例1 设BA,为随机事件，已知4.0,6.0)(,5.0)(ABPBpAP，求
1) )(BAP 2) )(BAP 3) BAP 4) )(BAP 5) )(BAP
例2 6个不同的球，投入编号为1到7的7个空盒中，求下列事件的概率：1) 1号到6号盒中各有一个球 2) 恰有6个盒中各有1个球 3) 1号盒内有2个球
例3 袋中有两个5分的，三个贰分的，五个1分的钱币。任取其中5个，求钱额总数超过壹角的概率。
例4 验收一批共有60件的可靠配件，按验收规则，随机抽验3件，只要3件中有一件不合格就拒收整批产品，假设，检验时，不合格品被误判为合格品的概率为0.03 ，而合格品被判为不合格品的概率为0.01，如果在60件产品中有3件不合格品，问这批产品被接收的概率是多少？
例5 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有2件残品，且含0，1和2件残品的箱各占80%，15%和5%。现随意抽取一箱，从中随意检验4只，若未发现残品则通过验收，否则逐一检验并更换。试求：1）一次通过验收的概率 2）通过验收的箱中确无残品的概率。
例6 一个医生已知某疾病的自然痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定10人中至少有4人治好，则认为这种药有效，反之，则无效，求：1）虽然新药有效，且把痊愈的概率提高到35%，但经过验收被否定的概率；2）新药完全无效，但经过试验被认为有效的概率。
例7 设BA,是两个事件，0)(,0)(21PBPPAP，且121PP，证明：1211)(PPABP
例8 已知161)()(,0)(,41)()()(BCPABPABPCPBPAP，求CBA,,全不发生的概率。
例9 在长度为a的线段内任取两点，将其分成三段，求它们能构成三角形的概率。
【概率论与数理统计ppt课件】概率论与数理统计课件
概率论与数理统计课件
一、内容简介
概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
二、本课程的目的和任务
本课程是工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。
三、本课程与其它课程的关系
学生在进入本课程学习之前，应学过下列课程：
高等数学、线性代数
这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应
对本课程予以足够的重视。
四、本课程的基本要求
概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下：
(一)随机事件和概率
1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。
2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。
3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。
4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。
1 概率论与数理统计导论
目 录
第1章 概率论的基本概念
1.1 样本空间与随机事件
1.2 频率与概率
1.3 等可能概型
1.4 条件概率
1.5 事件的独立性
第2章 随机变量及其分布
2.1 随机变量与离散型随机变量
2.2 分布函数与连续型随机变量
2.3 二元离散型随机变量
2.4 二元连续型随机变量
2.5 随机变量的独立性
2.6 随机变量函数的分布
第3章 随机变量的数字特征
3.1 数学期望
3.2 方差
3.3 协方差与相关系数
第4章 统计量与抽样分布
4.1 样本与统计量
4.2 三个分布
4.3 正态总体下的抽样分布
第5章 参数估计
5.1 点估计
5.2 估计量的评价准则
5.3 区间估计
5.4 正态总体参数的区间估计
第6章 假设检验
6.1 假设检验的基本思想
6.2 正态总体参数的假设检验 2 第一章 概率论的基本概念
概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科，它起源于对赌博问题的研究，而前苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立了公理化理论体系后，才使其成为一门严格的演绎科学。
统计学是关于数据资料收集、加工、分析与解释的科学。在当今社会，建立在概率论基础上的现代统计方法，已广泛应用于自然科学，社会科学，工程技术，军事科学和生活实际等各领域。下面通过例子让我们对其应用作一个简单了解。
1. 在日常生活中，有很多人会买彩票，各种彩票的中奖概率不尽相同。
2. 遗传基因组学中应用统计方法进行肿瘤分型的基因筛选；生物遗传学分析子女身高与父母身高的关系等。
3. 医学研究中比较不同人群的患病率、发病率、死亡率等；新药的疗效试验分析。
4. 气象学方面在气候诊断研究和短期气候预测中广泛使用统计方法。
5. 科学实验和工程实践中常用的误差理论和数据处理需要用到很多概率统计知识。
6. 可靠性问题涉及大工业生产及研制和使用复杂军事装备等领域，可靠性理论是以概率统计为基础的。
§4 等可能概型（古典概型）
定义：若试验E满足：
S中样本点有限(有限性)
出现每一样本点的概率相等(等可能性)
排列与组合
• 加法原理：一件事分为m个方式，第i种办法有 种方式，则完成该事件的方
法总数为
• 乘法原理：一件事分为m个步骤，第i种办法有 种步骤，则完成该事件的方
法总数为
• 排列公式：
全排列：
• 组合公式：
• 例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，
从袋中不放回摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)．
解：
例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件， 记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)．
解：
例3：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放
的球数不限，记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)．
解：
•例4: (抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n． 设每次摸到各球的概率相等，每
次从袋中摸一球，不放回地摸n次。
设 { 第k次摸到红球 }，k＝1,2,¡,n．求
解1：
解2：
解3：
将第k次摸到的球号作为一样本点：
解4：
§5 条件概率
• 例：有一批产品，其合格率为90%，合格品中有95%为优质品，从中任取一件，
•记A={取到一件合格品}， B={取到一件优质品}。
则 P(A)=90% 而P(B)=85.5%
记：P(B|A)=95%
• P(A)=0.90 是将整批产品记作1时A的测度
• P(B|A)=0.95 是将合格品记作1时B的测度
• 由P(B|A)的意义，其实可将P(A)记为P(A|S)，而这里的S常常省略而已，P(A)也可视
为条件概率
分析：
一、条件概率
定义：
由上面讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。
例如：
• 例：某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%，余下的30%的产品要调试后再定，
