《圆柱的表面积》参考课件1

在几何图形中，圆柱体表面积的计算有助于理解立体图形的构造和性质，为解决 更复杂的几何问题提供基础。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。

求至少要用多少面料就是求帽子的…….
(1)帽子的侧面积： 3.14 ×20 ×30=1884(平方厘米)
(2)帽顶的面积： 3.14 ×(20÷2) 2=314(平方厘米)
(3)需要用的面料： 1884+314=2198≈ 2200 (平方厘米
计算下现各圆柱的表面积。（单位：厘米）
一台压路机的滚筒宽1.2米， 直径为0.8米。如果它滚动10 周，压路的面积是多少平方 米？
如果一段圆柱形的木头，截 成两截，它的表面积会有什 么变化呢？
在解答实际问题前一 定要先进行分析，看 它们求的是哪部分面 积，再选择解答的方 法。
人教版六年级数学下册 第三单元第3课时
赣州市南康区赞贤小学 卢致宝
Part 1探索新知 Part 3练习巩固
Part 2典题精讲 Part 4总结反思
探索新知 圆柱的表面积指的是什么？
做一个圆柱形纸盒，至少需要多 大面积的纸板？（接口处不计）
这是要求圆柱的表面积
圆柱的底面积容易求, 圆柱的侧面积怎么求 呢？
圆柱的侧面展开是一个长方形
1、有两个底面：
面积相等
2、一个侧面：
长=底面周长 长
高宽
侧面
长方形的长
长方形的长＝圆柱的底面
周长=的周长
底面周长
长方形的宽＝圆柱的高
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧=C h
圆柱的侧面 高
侧面
圆柱的表面积=
底面
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
底面
底面周长×高
S表面积=2πr×h + 2×πr2
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米) (3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米

圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积 S圆=πr²
2、圆柱的底面积容易求,圆柱的侧面积怎 么求呢？
底面 底面
底面 底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
长方形的长等于圆柱底面的长， 宽等于圆柱的高。
底面的周长 高
底面
你会求 侧面的面 积吗？
长方形的面积=长×宽 圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch S圆=πr² S圆柱=S侧+S底×2
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米) (3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米)
一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径 是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
求商标纸的面积就是求什么？
侧面积：2 ×3.14 ×5 ×20=628(平方厘米)
帽子侧面积： 3.14×20×28＝1758.4（cm2）
帽顶的面积： 3.14×(20÷2)2 =314 （cm2）
所用面料：
1758.4+314=2072.4 （cm2） =2080 （cm2）
答：做这样一顶帽子至少需要用2080平方厘米面料。
9.42×9.42 + 3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2
=88.728 + 3.14×2.25×2
=102.858
≈102.86（ cm2 ） 答：这个圆柱体的表面积是102.86 cm2。
2、一个圆柱体的侧面积是226.08 cm2，底面半径4 cm，它的高是多少？

归纳总结：
计算圆柱的表面积要注意联系实际，弄 清表面积包括几个面，再灵活运用公式 进行计算。
（讲解源于《典中点》）
小试牛刀（教材P7练一练） 3. 制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至
少要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积 3.14×20×50＝3140（cm2）
4. 压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面 积是多少平方米？
(2)一个圆柱的侧面积是25.12 dm2，高是8 dm，它的底 面半径是( A )dm。 A．0.5 B．1 C．2 D．4
(3)圆柱的高有( D )条，圆锥的高有( A )条。 A．1 B．2 C．4 D．无数
(4)圆柱的侧面展开后不可能是( C )。
A．长方形
B．正方形
C．梯形
D．平行四边形
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．用玻璃做一个底面半径是3 dm，高6 dm的圆柱形 鱼缸，需要玻璃多少平方分米？ 3.14×32＋2×3.14×3×6＝141.3(dm2) 答：需要玻璃141.3 dm2。
易错点：因为鱼缸无盖，所以计算表面积时，底 面积不需乘2。
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共10分) (1)两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。
() (2)圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。 ( ) (3)一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来
的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。 ( )
(4)圆柱和圆锥的侧面都是曲面。
6 dm＝0.6 m 0.6×3.14×1.5＝2.826(m2) 答：最大可以贴面积为2.826 m2的海报。