第38卷第2期2004年2月浙 江 大 学 学 报(工学版)Jo ur nal o f Zhejiang U niv ersity(Eng ineer ing Science)Vol.38No.2Feb.2004收稿日期:2002-11-22.作者简介:刘国华(1963-),男,福建莆田人,教授,从事水工结构与优化分析研究.E -m ail:Liugh@h 爆破荷载作用下隧道的动态响应与抗爆分析刘国华,王振宇(浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027)摘 要:超近距离爆破会对已有隧道造成不利的影响,是亟待解决的工程实际问题.基于爆破动力分析和加权双剪强度准则,提出了邻近爆破安全评估和爆破方案优选方法.由于隧道的形状、岩性及其初始应力状态的不同,结构不同部位的动态响应有较大的差别,应分别评价其危险性.借助爆破荷载作用下隧道的动力分析,不仅可以得到隧道的动态响应历程和频谱特征,而且为动静应力场联合分析和安全性判断提供了依据.工程实例应用表明,根据上述理论和分析方法所制定的控制爆破方案能够取得良好的效果.关键词:隧道;爆破;动力分析;加权双剪强度准则;抗爆分析中图分类号:T B41;T V 542 文献标识码:A 文章编号:1008-973X (2004)02-0204-06Dynamic response and blast -resistance analysis of a tunnelsubjected to blast loadingLIU Guo-hua,WANG Zhen-yu(College of Civ il Eng ineer ing and A rchitectur e ,Zhej iang Univ er sity ,H angz hou 310027,China )Abstract :The blast w ith a short distance is harmful to an existing tunnel ,w hich is the key problem in the pr actical pro jects .Dynamic analysis and w eig hted tw in -shear streng th theo ry w ere applied to develop ap-pro priate m ethods for evaluating the tunnel's safety and to devise an optim al blasting scheme for nearby blasting in this paper.Because the structural response differs w ith differing tunnel shape,w all rock pro p-er ties ,and initial str ess state ,the safety of the tunnel in different location sho uld be estim ated respective-ly.Blasting dy nam ic analy sis results are used to plot the time-course curves and the frequency spectrum of the structural response.Finally,a case study is presented to illustrate the ratio nal benefits o f the above theory and method.Key words :tunnel ;blasting ;dy nam ic analy sis ;weighted tw in -shear str ength theory ;blast -resistance analy sis 近年来,国内外对爆破荷载作用下结构性状的研究引起了广泛的关注[1～3],超近距离爆破对已有隧道的危害评价是该领域的研究课题之一,如:我国招宝山相邻平行隧道中间隔墙厚为4m ;日本的上越新干线六日镇隧道与北陆北线赤禽隧道主体交叉夹角73°,净间距为1.8m.这种超近距离爆破掘进引起的球面波或柱面波在邻近隧道周边绕射,并产生动应力集中.由于解析法(波函数展开法、复变函数法、积分方程法和摄动法等)只能解决稳态波、线弹性介质和简单初始边界条件下弹性波绕射问题,难以应用于实际工程[4],大多数国家对爆破安全距离的评估采用的是经验判据法.该方法忽略了地形地质条件、结构本身的动力特性、爆破类型及频谱特征等对爆破地震强度的影响[5],且经验判据仅建立在测试结果的回归分析与推广上,对结构的破坏机理描述不充分,缺乏足够的理论依据.鉴于邻近爆破对现有隧道不利影响的复杂性和现有分析方法的不成熟,本文考虑围岩和衬砌的弹塑性,建立了非线性体系的增量平衡方程和New -mark 积分格式,借助三维动力分析方法进行一系列的数值模拟,详细探讨了各主要因素对隧道动态响应和抗爆特性的影响,将有助于解决工程界面临的邻近爆破作用下结构的安全评估与预测中的若干技术问题.1 爆破动力分析的基本理论1.1 非线性体系的增量平衡方程爆破荷载作用下结构体系常表现出多重的非线性,当时间增量为 t 时可将其运动方程写成矩阵表示的增量形式[6]:M u t +C t u t +K t u t = P t .(1)式中: u t 、 u t 、 u t 分别为t 时刻的加速度增量、速度增量和位移增量,M 为质量矩阵并假定不随时间变化, P t 为t 时刻的等效荷载增量,C t 和K t 分别为t 时刻的增量阻尼矩阵和增量刚度矩阵,本文采用Ray leig h 阻尼确定阻尼矩阵.1.2 数值积分方法在计算受短时间冲击荷载作用下复杂结构的响应时,由于直接积分方法不需求解振型和频率,比振型叠加法更优越,对非线性动力平衡方程(1)的求解采用增量形式的Newm ark 方法.New mar k 方法可认为是在时间增量区间上线性加速度的推广,令:u t = t u t + t u t ,(2)u t = t u t +12+ ( t )2 u t .(3)则New mark 方法的差分格式为ut =1 ( t )2 u t -1 t u t -12 u t ,(4) u t = t u t - u t - t 2-1u t .(5)式中: 、 为按积分精度和稳定性要求调整的参数.将式(4)、(5)代入式(1)得K ~t u t = P ~t ,(6)其中,等效动力刚度矩阵K ~t =K t +1 ( t )2M + t C t ,(7)等效动荷载增量矩阵 P ~t = P t +M 1 t u t +12u t +C t u t + t 2-1u t .(8)根据式(6)可求得位移增量向量 u t ,由式(5)可得速度增量向量u t ,则t + t 时刻的位移和速度分别为u t + t =u t + u t ,(9)ut + t =u t + u t .(10)式(9)、(10)得到的向量为下一步分析的初始条件,t + t 时刻的加速度向量可根据该时刻的动力平衡条件求得.本文取 =0.25、 =0.5是无条件稳定的.1.3 爆破荷载模拟作用在结构上的爆破荷载可简化为具有线性上升段和下降段的三角形荷载(图1).上升段时间为t r =12r2-!Q0.05/K ,总作用时间t s =843r2-!×Q 0.2/K ,其中K 为岩体的体积压缩模量(单位:105Pa),!为岩体的泊松比,Q 为炮眼装药量(kg ),r 为对比距离[7].爆破荷载的应力峰值P max 采用如下公式[8]求解:P max =139.97Z +844.81Z 2+2154Z 3-0.8034.(11)式中:Z =R /Q 1/3为比例距离,其中,R 为炮眼至荷载作用面的距离(m ),式(11)是对现有众多爆破荷载峰值公式进行统计分析得到的(图2).图1 爆破荷载历程Fig.1 T ime histo ry of ex plo sive pr essure图2 爆破荷载峰值[8]Fig .2 Bla st ing peak pr essur e estimat ion [8]1.4 屈服准则与破坏准则岩体和混凝土衬砌采用Dr ucker -Prager 屈服准则,其塑性行为假定为理想弹塑性,屈服条件为F =J 1/22+ I 1-K =0.(12)式中:I 1为应力张量的第一不变量;J 2为应力偏量的第二不变量,材料常数 和K 由黏聚力c 和内摩擦角∀确定.目前应用最普遍的剪切破坏强度准则是M ohr -Coulom b 强度准则,但M ohr -Coulomb 强度准则没205 第2期刘国华,等:爆破荷载作用下隧道的动态响应与抗爆分析有考虑中间主应力#2对结构强度的影响,常使计算的破坏区范围偏大.俞茂宏[9]从双剪单元体模型出发,在双剪强度准则的基础上,提出了加权双剪强度准则,该理论适用于拉压强度不同的材料(抗拉强度#t ,抗压强度#c ,拉压强度比=#t /#c ),又考虑了中间应力的影响,故本文采用加权双剪强度准则,其主应力表达式为F =#1-(#2+2#3) /3=#t ,当#2≤(#1+ #3)/(1+ );F =(2#1+#2)/3- #3=#t ,当#2≥(#1+ #3)/(1+ ).(13)2 工程实例与基本假定2.1 工程概况某已建铁路隧道出口处地形见图3.新建引水隧道也为直墙圆拱形,净宽2m ,净高2.2m,衬砌厚20cm.需从铁路隧道上方穿过,轴线间夹角75°,竖向净间距5.8m ,仅为规范规定相邻单线隧道最小净间距的35%.两隧道相交处工程地质情况为:侏罗系上统第四组灰白色、灰黑色凝灰岩,节理发育,Ⅳ类围岩.原设计引水隧道爆破参数为:每循环装药量Q =32.4kg 、炸药密度∃0=1100kg /m 3、爆速D 0=3.5km/s.在完成引水隧道开挖静力分析的基础上[10],本文着重讨论了爆破动荷载作用下铁路隧道的响应性状与爆破振动安全评估方法.2.2 有限元模型由于岩体中爆炸的高温高压近区建立理论状态方程仍较困难,在不考虑爆破区岩体的粉碎过程的情况下,将爆破冲击视为图1所示荷载历程作用在荷载边界上.隧道的三维动力分析采用八节点块体单元模拟,材料参数见表1.为了避免有限域边界处产生的虚假反射波的干扰,采用逐步调整分析范围,使虚假反射波在计算时间内尚未到达有关计算区域.有限元模型上部自由表面的节点自由,其他各方向边界节点铰支.非线性动力问题数值求解采用一致质量矩阵,在一个时间步内采用修正的N ew ton -Rap hson 法加速收敛.表1 有限元分析参数T ab.1 Par ameter s of F EM model材料容重/(kN ・m -3)E /GPa!#t /M Pa #c /M Pa e /M Pa %/(°)混凝土衬砌24270.2 1.210 1.860隧道围岩24200.250.691.050图3 铁路隧道地形图及有限元网格划分F ig.3 Landfor m of r ailw ay tunnel and FEM m odel3 动态响应性状分析现以爆源距铁路隧道20m ,用32.4kg 炸药齐爆为基本算例分析隧道衬砌的动态响应性状.3.1 隧道不同部位响应比较隧道周边四个典型节点的速度历程见图4和图5.隧道周围各点的速度峰值是不同的,愈靠近爆源其速度峰值愈大.位于迎爆侧的414节点开始振动的时刻为t = 5.98m s,据此推断应力波速为v =3344m /s.当t =7.13ms 时,414节点的水平速度达到峰值v h =19.7cm /s,该时刻的竖直速度v v =9.6cm /s .节点374和426均位于隧道直墙上,竖直方向比水平方向约束强,故这两点的水平速度峰值均大于其竖直速度峰值,反之,位于隧道底板上的355节点其竖直速度峰值大于水平速度峰值.隧道周围各点开始振动及达到峰值的时间先后差异体现了爆破应力波在隧道周围绕射传播特征.即使是同一结构在相同爆破参数的情况下,不同部位的动态响应情况也有较大的差别,应分别评价其危险性.3.2 隧道形状影响曲墙带仰拱式衬砌和圆形衬砌进行分析,图6为衬砌底板206浙 江 大 学 学 报(工学版) 第38卷 图4 隧道节点水平振动速度F ig .4 Ho rizontal vibr atio n velocity of t unnel nodes图5 隧道节点竖直振动速度F ig.5 V er tical vibr ation velocit y o f tunnel nodes图6 不同隧道形状的最大主应力时程F ig .6 Histor y o f max imal str ess fo r different tunnelshape与隧道中线交点处节点的最大主应力时程曲线.直墙式衬砌该节点处于较高应力水平,静应力(1.1M Pa )与爆破应力波峰值(t =18ms 时应力幅0.2M Pa)叠加后超过了衬砌的抗拉强度.对于曲墙带仰拱式和圆形衬砌,该节点的应力水平显著降低,满足强度要求.因此,隧道形状不仅影响混凝土衬砌与周围围岩的动力相互作用,而且可以显著地改善衬砌的应力状况.兼顾车辆运行对隧道形状的要求,设置仰拱后衬砌与围岩的接触压力趋于均匀,提高了隧道结构的稳定性,在围岩强度较低或爆破动荷载较大的情况下,宜优先选用带仰拱的衬砌结构.3.3 岩性影响萨道夫公式V =K (Q 1/3/R ) 是根据岩性(坚硬、中硬或软岩)确定参数K 和 ,进而求得质点振动速度,在此根据文献[1]中对铁路隧道围岩的分类及其物理力学指标,考察岩性对混凝土衬砌上414节点响应的影响,其合成速度响应谱见图7.Ⅱ～Ⅵ类围岩岩性由软至硬,相应的质点振动速度响应谱峰值由大到小,该响应谱峰值对应的频率由低到高.在同等爆破条件下软弱围岩的质点振动速度较大,且软弱围岩具有过滤掉爆破振动的高频能量、放大低频质点振幅的作用.从振动波衰减的角度,岩性越坚硬完整,振动波衰减越慢,而振动波通过软弱破碎岩体时,振动衰减较快.由于实际工程中的多数围岩常包含若干组节理或软弱夹层,在爆破动力分析时宜考虑其影响.图7 不同围岩的速度响应谱对比Fig .7 Co mpa riso n of v elo city response spectr a fo r dif-fer ent wa ll ro ck3.4 分段爆破当齐爆引起的振动对隧道产生不利影响时,采用分段爆破技术可有效地减少爆破振动,图8为32.4kg 炸药分为7段爆破(最大段药量6kg )的数值模拟结果,各段爆破的峰值响应没有叠加,其质点振动速度显著降低.图8 分段爆破414节点振动速度历程Fig .8 Hist or y of vibr atio n velocity of node 414understep bla sting4 爆破施工方案分析当采用适当延时的分段爆破方案时,各段的主207 第2期刘国华,等:爆破荷载作用下隧道的动态响应与抗爆分析振动基本上不叠加,为了减少计算量,可用炸药量最大段的爆破动力响应来评估分段爆破的影响.对齐爆(Q =32.4kg)和分段爆破(最大段Q =6kg)进行不同爆心距情况下的动力分析,得到相应的振动速度衰减规律见图9.根据不同爆心距情况下铁路隧道周围的应力状况,按照加权双剪强度准则判断是否破坏.例如,图10所示为当爆心距为15m 时,采用齐爆和分段爆破两种方案的位移矢量场,当Q =32.4kg 、t =5.6ms 时迎爆侧岩体首先屈服,t =8.2ms 时隧道底板已破坏;而采用分段爆破衬砌则不会破坏.按照上述分析方法确定的爆破施工方案为:当爆心距>55m时即使采用齐爆方案也不会对铁路图9 414节点爆破振动速度衰减规律F ig.9 A ttenuatio n o f vibr ation velocit y w ith dist ancebetw een ex plo sion sour ce and tunnel node414图10 爆心距为15m 的铁路隧道周围位移矢量场F ig .10 Displacem ent vector field of r ailw ay tunnelw hen ex plo sion sour ce is 15m away隧道衬砌造成破坏;当14m <爆心距≤55m 时应采用单段最大药量小于6kg 的分段爆破方案;当爆心距≤14m 时采用静态爆破技术.当破碎剂(SCA)在炮孔周围岩体产生的拉应力大于岩体的抗拉强度时,岩体即被解体.当然也可以进一步减少单段的最大药量,相应的也减少了需进行静态爆破的施工距离.若以55m 和14m 分别为齐爆和分段爆破的安全距离阈值,由图9可得安全振动速度临界值约为5cm/s.5 结 语对地下结构爆破动力分析的若干关键问题进行了详细探讨.提出以动力分析和加权双剪强度准则为基础的邻近爆破安全评估和施工方案优选方法,借助爆破荷载作用下隧道的动力分析,不仅可以得到隧道的动态响应历程和频谱特征,而且为动静应力场联合分析和安全性判断提供了条件.以质点振动速度为代表的经验判据法是从爆破振动表现形式的角度来评价隧道的安全状况,而邻近爆破影响的本质从岩体和结构的应力状态、屈服和破坏准则的角度来进行解释更合理,爆破对结构的应力敏感部位易造成损害.混凝土衬砌的破坏位置与范围受静应力场和爆破动应力场的共同影响,由于混凝土的抗压强度远大于抗拉强度,衬砌的破坏常受拉应力控制.在算例给出的深埋隧道条件下,顶拱和直墙均受压应力,而底板处于较高拉应力状态,与爆破应力波产生的拉应力叠加造成底板破坏,背爆侧相对较安全.依据上述理论和分析方法制定的爆破施工方案实际应用效果良好.参考文献(References ):[1]严东晋,钱七虎,唐德高.爆炸冲击震动下隔震系统设计的可靠性[J ].土木工程学报,2001,34(3):23-28.Y A N Dong -jin,Q IA N Q i-hu,T A N G D e-g ao.R eliabili-ty of iso latio n sy st em under blast sho ck and vibration [J].C hina Civil Engineering Journal 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