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2019-2020学年高二数学12月月考试题
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合{|1},{|31}=<= .{|0}A A B x x =< .=B A B R .{|1}=>C A B x x .D A B =∅ 2.平 面内有两定点,A B 及动点P ，设命题甲是：“||||PA PB +是定值”，命题乙是： “点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆”，那么 .A 甲是乙成立的充分不必要条件 .B 甲是乙成立的必要不充分条件 .C 甲是乙成立的充要条件 .D 甲是乙成立的非充分非必要条件 3.命题“[1,2]x ∀∈,2320x x -+≤”的否定是 .[1,2]A x ∀∈,2320x x -+> .[1,2]B x ∀∉,2320x x -+> 0.[1,2]C x ∃∈,20 0320x x -+> 0.[1,2]D x ∃∉,2 00320x x -+> 4.设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3，则其渐近线方程为 32. . .3 .222 A y x B y x C y x D y x =± =±== 6.如果方程 22 121 x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是 .(2,1) .(,1) .(1,2) .(2,)A B C D ---∞-+∞ 7.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点,若 2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率为 32A B C D 8.已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，o 1260F PF ∠=，则 12||||PF PF = .2 .4 .6 .8A B C D 9.焦点在x 轴上的椭圆 22214x y b +=的离心率1 2 e =，,F A 分别是椭圆的左焦点和右顶点，P 是椭圆上任意一点，则PF PA 的最大值为 .10 .8 .6 .4A B C D 10.设,A B 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点，P 是双曲线上不同于 ,A B 的一点，直线,AP BP 的斜率分别为,m n ，则当 4b a + 心率为 22 B C D 11.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双 曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 126d d +=，则双曲线的方程为 22222222 . 1 . 1 . 1 .19339124412 x y x y x y x y A B C D -=-=-=-= 12. 已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点且 212PF PF c =，则此椭圆离心率的取值范围是 11.[,] 32A B C D 二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.若“[0, ],tan 4 x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为 . 14.已知命题1p ：函数ln(y x =是奇函数，2p ：函数12 y x =为偶函数，则下列四个命题：① 12p p ∨；②12p p ∧；③12()p p ⌝∨；④12()p p ∨⌝．其中，真命题是________．(填序号) 15. 一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________. 16.已知双曲线22 21(0)12 x y a a - =>0y -=，左焦点为F ，当点M 在双曲线右支上，点N 在圆22(3)4x y +-=上运动时，||||MN MF +的最小值为 __________. 三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 命题:p 方程 22 1313 x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线. 命题q ：若存在0[,]44 x ππ ∈- ，使得02tan 0m x -=成立． （1）如果命题p 是真命题，求实数m 的取值范围； （2）如果“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为8，短轴长为4． (1)求椭圆方程；(2)过(2,1)P 作弦且弦被P 平分，求此弦所在的直线方程及弦长． 19．(本小题满分12分) 已知ABC ∆中，2AC =,o 120A =,cos B C =． (1)求边AB 的长； (2)设D 是BC 边上一点，且ACD ∆的面积为 4 ，求ADC ∠的正弦值． 20．(本小题满分12分) 已知双曲线22 122:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，过 右焦点2F 的直线l 交双曲线于,A B 两点，1F 为左焦点． (1)求双曲线的方程； (2)若1F AB ∆的面积等于求直线l 的方程． 21．(本小题满分12分) 已知函数x x x f 63)(2+-=,n S 是数列}{n a 的前n 项和，点(,)n n S ()n N *∈在曲线 )(x f y =上.(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若1)21(-=n n b ， 6 n n n b a c •=，且n T 是数列}{n c 的前n 项和. 试问n T 是否存在最大值？若存在，请求出n T 的最大值；若不存在，请说明理由. 22．(本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径
