混沌电路及其在加密通信中的应用
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、数据处理 1、非线性电阻的伏安特性曲线 U （ V ） I ( m A ) U （ V ） I ( m A ) U （ V ） I ( m A ) U （ V ） I ( m A ) 0 . 2 0 0 . 1 5 2 . 5 0 1 . 6 3 7 . 5 0 3 . 6 2 1 1 . 9 0 2 . 2 7 0 . 3 9 0 . 3 0 3 . 0 0 1 . 8 3 8 . 0 0 3 . 8 2 1 2 . 1 0 1 . 8 1 0 . 6 0 0 . 4 5 3 . 5 0 2 . 0 2 8 . 5 0 4 . 0 1 1 2 . 3 0 1 . 3 6 0 . 7 8 0 . 5 9 4 . 0 0 2 . 2 3 9 . 0 0 4 . 2 2 1 2 . 5 0 0 . 9 3 1 . 0 3 0 . 7 7 4 . 5 0 2 . 4 2 9 . 5 0 4 . 4 1 1 2 . 6 4 0 . 6 0 1 . 1 8 0 . 8 8 5 . 0 0 2 . 6 2 1 0 . 0 0 4 . 6 0 1 . 4 1 1 . 0 5 5 . 5 0 2 . 8 2 1 0 . 5 0 4 . 8 1 1 . 6 5 1 . 2 3 6 . 0 0 3 . 0 2 1 1 . 0 0 4 . 2 8 1 . 8 2 1 . 3 6 6 . 5 0 3 . 2 2 1 1 . 5 0 3 . 1 6 2 . 0 0 1 . 4 3 7 . 0 0 3 . 4 2 1 1 . 7 0 2 . 7 1
图 2 不动点 图 6 周期 3
图 5 最好的解调信号图 图 7 单吸引子：
参考文献:
[1] 杨胡江. 近代物理实验讲义
图 8 双吸引子 3 混沌同步与键控实验中
图 9 同步时的情况总览图
图 10 异步时的情况总览图
根据实验所得的数据，可以绘制出非线 性电阻的伏安特性曲线如图 1：
图3
周期 1
图 1 非线性电阻的伏安特性 拟合后的函数为： ������ = 0.73������ + 0.02 0 < ������ < 2.1 ������ = 0.40������ + 0.64 2.1 ≤ ������ < 10.6 ������ = −2.05������ + 26.60 10.6 ≤ ������ ≤ 12.6 2、研究 Chua 电路的倍周期分岔过程 混沌是非线性系统中的确定性的类随机 过程，它是非周期的、有界的、但不收敛的 过程，并对初值十分敏感。 其中图 2 为不动点，图 3 为周期 1，图 4 为周期 2，图 5 为周期 4，图 6 为周期 3， 图 7 为单吸引子，图 8 为双吸引子。 图 5 周期 4 图4 周期 2：
加密系统的同步和去同步控制，从而实 现加密通信。加数字信号之前，两个蔡 氏电路处于同步状态，加数字信号后， 调节耦合电阻至 1000Ω 左右。 当信号为 低电平时，信号电压为零，两个蔡氏电 路仍处于同步状态，取单向耦合电路两 端的信号经过减法电路， 将得到零电平； 当信号为高电平时，两混沌系统处于去 同步状态，取单向耦合电路两端的信号 经过减法电路，将得到非零电平。输出 的信号再经过低通滤波电路即可恢复出 原来的数字电路。 基于时空混沌的语音加密通信实 验 利用混沌信号的特点，可以实现自 同步流密码，自同步流密码的系统框图 如下 流密码系统也叫序列密码，是对称 密码的一种。本实验中密钥流生成器由 时空混沌系统构成。所谓时空混沌系统 是指动力学系统的行为不仅在时间方向 上具有混沌行为，而且在系统长时间发 展以后其空间方向也具有混沌行为。密 钥流生成器的作用是在确定的密钥下输 出密钥流序列，加密变换器的作用则是 由密钥流和明文产生密文。 同步流密码的密钥流只和密钥流 生成器的初始状态有关，始状态由密钥 决定。在加密端和解密端有相同的密钥 流生成器，若初始值相同，密钥流就相 同。自同步流密码的密钥流受密钥和前 面固定数量的密文的影响。 实验中所用的一维时空混沌加密 系统如图所示， 加密发送端是主动系统， 其密钥流由密钥和反馈的密文所决定。 解密端是一个响应系统，密钥流由密钥 和传输的密文所决定。一般需要迭代一 定步数后，解密端和加密端才同步，以 后解密端可以正常恢复明文。由于明文 和密钥流按比例进行异或运算生成明文， 因此流密码的加密和解密速度通常比较 快。
混沌电路及其在加密通信中的应用
王浩
（4103 班 学号 09212674）
信号组成的相图������������1 -������������1 ，调节电阻 R， 摘要：利用自搭蔡氏电路观察混沌现象，并 实现混沌同步， 在混沌电路的基础上实现模 使系统处于混沌态。调节耦合电阻������������ ， 拟信号和数字信号加密。 蔡氏电路虽然简单， 当混沌同步实现时，两者组成的相图为 但具有丰富而复杂的混沌力学特征， 而且它 一条通过原点的 45 度直线。 的理论分析、 数值模拟和实验演示三者很好 影响这两个混沌系统同步的主要因素是 地符合。在混沌电路的基础上，可以进行加 两个混沌电路中元件的选择和耦合电阻 密通信实验。由于混沌信号具有非周期性、 的大小。在实验中当两个系统的各个元 类噪声、宽频带和长期不可预测等特点，所 件参数基本相同时， 同步实现比较容易。 以适合用于加密通信、扩频通信领域。 1、 基于混沌同步的加密通信实验 关键词：蔡氏电路；混沌同步；信号加密 在混沌同步的基础上，可以进行加密通 随着计算机的普及和信息网络技术的发 信实验。由于混沌信号具有非周期性、 展， 数据通信的安全性问题引起了普遍的关 类噪音、 宽频带和长期不可预测等特点， 注。 混沌信号所具有的对初始条件的敏感性、 所以适合于加密通信、 扩频通信等领域。 非周期性、 似随机性和连续的宽带能谱等特 （ 1 ）利用混沌掩盖的方法进行模 点，非常有利于在加密通信系统中的应用。 拟信号加密通信实验 本实验利用蔡氏电路产生混沌信号， 并利用 混沌掩盖是较早提出的一种混沌 混沌信号进行加密通信实验。 加密通信方式，又称为混沌遮掩或混沌 一、实验原理 隐藏。其基本思想是在发送端利用混沌 蔡氏电路虽然简单，但具有丰富而复杂 信号作为载体来隐藏信号或遮掩所要传 的混沌动力学特征， 而且它的理论分析、 送的信息，使得消息信号难以从混合信 数值模拟和实验演示三者能很好的符合， 号中提取出来，从而实现加密通信。在 因此受到人们广泛深入地研究。 接收端则利用与发送端同步的混沌信号 我们对混沌同步进行如下描述：两个或 解密，恢复触发端发送的信息。混沌信 多个混沌动力学系统，如果除了自身随 号和消息信号结合的主要方式有相乘、 时间演化外，还有相互耦合作用，这种 相加或加乘结合。 作用既可以是单向的， 也可以是双向的， （ 2 ）利用混沌键控的方法进行数 当满足一定条件时，在耦合的影响下， 字信号加密通信实验 这些系统的状态输出就会逐渐趋于相近， 混沌键控方法属于混沌数字通信 进而完全相等，称之为混沌同步。 技术，是利用所发送的数字信号调制发 电路由驱动系统、响应系统和单向耦合 送端混沌系统的参数，使其在两个值中 电路 3 部分组成。其中，驱动系统和响 切换， 将信息编码在两个混沌吸引子中； 应系统是由两个参数相同的蔡氏电路， 接收端则由与发送端相同的混沌系统构 单向耦合电路由运算放大器组成的隔离 成，通过检测发送与接收混沌系统的同 器和耦合电阻构成，实现单向耦合和对 步误差来判断所发送的信息。实验电路 耦合强度的控制。 当耦合电阻无穷大时， 如图所示 驱动系统和响应系统为独立的两个蔡氏 图中 s（t）是要传送的由高低电平 电路，分别观察电容������1 和电容������2 上电压 组成的数字信号，通过高低电平实现对
二、数据处理 1、非线性电阻的伏安特性曲线 U （ V ） I ( m A ) U （ V ） I ( m A ) U （ V ） I ( m A ) U （ V ） I ( m A ) 0 . 2 0 0 . 1 5 2 . 5 0 1 . 6 3 7 . 5 0 3 . 6 2 1 1 . 9 0 2 . 2 7 0 . 3 9 0 . 3 0 3 . 0 0 1 . 8 3 8 . 0 0 3 . 8 2 1 2 . 1 0 1 . 8 1 0 . 6 0 0 . 4 5 3 . 5 0 2 . 0 2 8 . 5 0 4 . 0 1 1 2 . 3 0 1 . 3 6 0 . 7 8 0 . 5 9 4 . 0 0 2 . 2 3 9 . 0 0 4 . 2 2 1 2 . 5 0 0 . 9 3 1 . 0 3 0 . 7 7 4 . 5 0 2 . 4 2 9 . 5 0 4 . 4 1 1 2 . 6 4 0 . 6 0 1 . 1 8 0 . 8 8 5 . 0 0 2 . 6 2 1 0 . 0 0 4 . 6 0 1 . 4 1 1 . 0 5 5 . 5 0 2 . 8 2 1 0 . 5 0 4 . 8 1 1 . 6 5 1 . 2 3 6 . 0 0 3 . 0 2 1 1 . 0 0 4 . 2 8 1 . 8 2 1 . 3 6 6 . 5 0 3 . 2 2 1 1 . 5 0 3 . 1 6 2 . 0 0 1 . 4 3 7 . 0 0 3 . 4 2 1 1 . 7 0 2 . 7 1
图 2 不动点 图 6 周期 3
图 5 最好的解调信号图 图 7 单吸引子：
参考文献:
[1] 杨胡江. 近代物理实验讲义
图 8 双吸引子 3 混沌同步与键控实验中
图 9 同步时的情况总览图
图 10 异步时的情况总览图
根据实验所得的数据，可以绘制出非线 性电阻的伏安特性曲线如图 1：
图3
周期 1
图 1 非线性电阻的伏安特性 拟合后的函数为： ������ = 0.73������ + 0.02 0 < ������ < 2.1 ������ = 0.40������ + 0.64 2.1 ≤ ������ < 10.6 ������ = −2.05������ + 26.60 10.6 ≤ ������ ≤ 12.6 2、研究 Chua 电路的倍周期分岔过程 混沌是非线性系统中的确定性的类随机 过程，它是非周期的、有界的、但不收敛的 过程，并对初值十分敏感。 其中图 2 为不动点，图 3 为周期 1，图 4 为周期 2，图 5 为周期 4，图 6 为周期 3， 图 7 为单吸引子，图 8 为双吸引子。 图 5 周期 4 图4 周期 2：
加密系统的同步和去同步控制，从而实 现加密通信。加数字信号之前，两个蔡 氏电路处于同步状态，加数字信号后， 调节耦合电阻至 1000Ω 左右。 当信号为 低电平时，信号电压为零，两个蔡氏电 路仍处于同步状态，取单向耦合电路两 端的信号经过减法电路， 将得到零电平； 当信号为高电平时，两混沌系统处于去 同步状态，取单向耦合电路两端的信号 经过减法电路，将得到非零电平。输出 的信号再经过低通滤波电路即可恢复出 原来的数字电路。 基于时空混沌的语音加密通信实 验 利用混沌信号的特点，可以实现自 同步流密码，自同步流密码的系统框图 如下 流密码系统也叫序列密码，是对称 密码的一种。本实验中密钥流生成器由 时空混沌系统构成。所谓时空混沌系统 是指动力学系统的行为不仅在时间方向 上具有混沌行为，而且在系统长时间发 展以后其空间方向也具有混沌行为。密 钥流生成器的作用是在确定的密钥下输 出密钥流序列，加密变换器的作用则是 由密钥流和明文产生密文。 同步流密码的密钥流只和密钥流 生成器的初始状态有关，始状态由密钥 决定。在加密端和解密端有相同的密钥 流生成器，若初始值相同，密钥流就相 同。自同步流密码的密钥流受密钥和前 面固定数量的密文的影响。 实验中所用的一维时空混沌加密 系统如图所示， 加密发送端是主动系统， 其密钥流由密钥和反馈的密文所决定。 解密端是一个响应系统，密钥流由密钥 和传输的密文所决定。一般需要迭代一 定步数后，解密端和加密端才同步，以 后解密端可以正常恢复明文。由于明文 和密钥流按比例进行异或运算生成明文， 因此流密码的加密和解密速度通常比较 快。
混沌电路及其在加密通信中的应用
王浩
（4103 班 学号 09212674）
信号组成的相图������������1 -������������1 ，调节电阻 R， 摘要：利用自搭蔡氏电路观察混沌现象，并 实现混沌同步， 在混沌电路的基础上实现模 使系统处于混沌态。调节耦合电阻������������ ， 拟信号和数字信号加密。 蔡氏电路虽然简单， 当混沌同步实现时，两者组成的相图为 但具有丰富而复杂的混沌力学特征， 而且它 一条通过原点的 45 度直线。 的理论分析、 数值模拟和实验演示三者很好 影响这两个混沌系统同步的主要因素是 地符合。在混沌电路的基础上，可以进行加 两个混沌电路中元件的选择和耦合电阻 密通信实验。由于混沌信号具有非周期性、 的大小。在实验中当两个系统的各个元 类噪声、宽频带和长期不可预测等特点，所 件参数基本相同时， 同步实现比较容易。 以适合用于加密通信、扩频通信领域。 1、 基于混沌同步的加密通信实验 关键词：蔡氏电路；混沌同步；信号加密 在混沌同步的基础上，可以进行加密通 随着计算机的普及和信息网络技术的发 信实验。由于混沌信号具有非周期性、 展， 数据通信的安全性问题引起了普遍的关 类噪音、 宽频带和长期不可预测等特点， 注。 混沌信号所具有的对初始条件的敏感性、 所以适合于加密通信、 扩频通信等领域。 非周期性、 似随机性和连续的宽带能谱等特 （ 1 ）利用混沌掩盖的方法进行模 点，非常有利于在加密通信系统中的应用。 拟信号加密通信实验 本实验利用蔡氏电路产生混沌信号， 并利用 混沌掩盖是较早提出的一种混沌 混沌信号进行加密通信实验。 加密通信方式，又称为混沌遮掩或混沌 一、实验原理 隐藏。其基本思想是在发送端利用混沌 蔡氏电路虽然简单，但具有丰富而复杂 信号作为载体来隐藏信号或遮掩所要传 的混沌动力学特征， 而且它的理论分析、 送的信息，使得消息信号难以从混合信 数值模拟和实验演示三者能很好的符合， 号中提取出来，从而实现加密通信。在 因此受到人们广泛深入地研究。 接收端则利用与发送端同步的混沌信号 我们对混沌同步进行如下描述：两个或 解密，恢复触发端发送的信息。混沌信 多个混沌动力学系统，如果除了自身随 号和消息信号结合的主要方式有相乘、 时间演化外，还有相互耦合作用，这种 相加或加乘结合。 作用既可以是单向的， 也可以是双向的， （ 2 ）利用混沌键控的方法进行数 当满足一定条件时，在耦合的影响下， 字信号加密通信实验 这些系统的状态输出就会逐渐趋于相近， 混沌键控方法属于混沌数字通信 进而完全相等，称之为混沌同步。 技术，是利用所发送的数字信号调制发 电路由驱动系统、响应系统和单向耦合 送端混沌系统的参数，使其在两个值中 电路 3 部分组成。其中，驱动系统和响 切换， 将信息编码在两个混沌吸引子中； 应系统是由两个参数相同的蔡氏电路， 接收端则由与发送端相同的混沌系统构 单向耦合电路由运算放大器组成的隔离 成，通过检测发送与接收混沌系统的同 器和耦合电阻构成，实现单向耦合和对 步误差来判断所发送的信息。实验电路 耦合强度的控制。 当耦合电阻无穷大时， 如图所示 驱动系统和响应系统为独立的两个蔡氏 图中 s（t）是要传送的由高低电平 电路，分别观察电容������1 和电容������2 上电压 组成的数字信号，通过高低电平实现对
