O
求证：点P在 AOB的角平分线上。
证明： 作射线OP
∵ PD ^ OA PE ^ OB
\ PDO PEO 90
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
OP = OP （公共边）
PD = PE （ 已 知 ）
P E
B
\ RtPDO≌ RtPEO （ HL）
\ AOP BOP （全等三角形的对应角相等）
\ 点P在 AOB 角的平分线上4
角平分线的判定的几何语言描述：
DA
∵ PD ^ OA
PE ^ OB
O
P
PD= PE
\OP 是 两A边O的B距的离平相分等线的（点到，一在个这角个的角的E平分线B 上）
5
角平分线的性质：在角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
D
∵ OP 是 AOB 的平分线
(__在__角__平__分___线__上__的___点__到__角___的__两__边__的_C__距__离__相D___等__)
B
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴_∠__1_=_∠__2_（__A_D_是__∠__B_A_C_的__角__平_分__线__）___
(_到__一__个__角__的__两__边__的__距__离__相__等__的__点__，__在__这__个__角__平__分__线__上__。)
1
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
证明线段相等时不必再证全等
A D
P到OA的距离
C 角平分线上的点
P
O
