指数函数练习题(包含详细标准答案)

(指数函数练习题及答案1．设y 1＝，y 2＝，y 3＝(12)－，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 解析：选＝＝，y 2＝＝，y 3＝(12)－＝，∵y ＝2x在定义域内为增函数， 且>>， %∴y 1>y 3>y 2.2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >14－a2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)解析：选D.因为f (x )在R 上是增函数，故结合图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧a >14－a 2>04－a 2＋2≤a，解得4≤a <8.3．函数y ＝(12)1－x的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)@解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的递增区间．4．已知函数y ＝f (x )的定义域为(1,2)，则函数y ＝f (2x)的定义域为________．解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x ＜1.所以应填(0,1)． 答案：(0,1)1．设13<(13)b <(13)a<1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a<b a<a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a、解析：选C.由已知条件得0<a <b <1，∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a .2．若(12)2a ＋1<(12)3－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)解析：选B.函数y ＝(12)x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.3．下列三个实数的大小关系正确的是( )；A ．(12011)2＜212011＜1B ．(12011)2＜1＜212011C ．1＜(12011)2＜212011D ．1＜212011＜(12011)2解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.4．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (1)＞f (2)C ．f (2)＜f (－2)D ．f (－3)＞f (－2)解析：选D.由f (2)＝4得a －2＝4，又a ＞0，∴a ＝12，f (x )＝2|x |，∴函数f (x )为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．5．函数f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上( ) X k b 1 . c o m$A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：选＝2x＋1为R 上的增函数且u ＞0，∴y ＝1u在(0，＋∞)为减函数．即f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．6．若x ＜0且a x ＞b x＞1，则下列不等式成立的是( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜a D ．1＜a ＜b …解析：选B.取x ＝－1，∴1a ＞1b＞1，∴0＜a ＜b ＜1.7．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.解析：法一：∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.法二：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.—答案：128．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x－2的值域为________．解析：x ∈[－1,1]，则13≤3x ≤3，即－53≤3x－2≤1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1 9．若函数f (x )＝e －(x －u )2的最大值为m ，且f (x )是偶函数，则m ＋u ＝________. 解析：∵f (－x )＝f (x )， ∴e －(x ＋u )2＝e －(x －u )2，∴(x ＋u )2＝(x －u )2，^∴u ＝0，∴f (x )＝e －x 2.∵x 2≥0，∴－x 2≤0，∴0＜e －x 2≤1， ∴m ＝1，∴m ＋u ＝1＋0＝1. 答案：110．讨论y ＝(13)x 2－2x的单调性．解：函数y ＝(13)x 2－2x的定义域为R ，令u ＝x 2－2x ，则y ＝(13)u .列表如下：&)uy ＝(13)x 2－2xx ∈(－∞，1]x ∈(1，∞)|由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．11．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．解：由2x ≤(14)x －3，得2x ≤2－2x ＋6，∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴(12)x ≥(12)2＝14，即y ＝(12)x 的值域为[14，＋∞)．12．已知f (x )＝(12x －1＋12)x .\(1)求函数的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.解：(1)由2x－1≠0，得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．在定义域内任取x ，则－x 在定义域内，f (－x )＝(12－x －1＋12)(－x )＝(2x1－2x ＋12)(－x )＝－1＋2x 21－2x ·x ＝2x＋122x－1·x ， $函数 单 调 性 区间而f (x )＝(12x －1＋12)x ＝2x＋122x－1·x ， ∴f (－x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．(3)证明：当x <0时，由指数函数性质知， 0<2x <1，－1<2x－1<0，∴12x －1<－1， ∴12x －1＋12<－12. 又x <0，∴f (x )＝(12x －1＋12)x >0.由f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )>0. 综上，当x ∈R ，且x ≠0时，函数f (x )>0.。

指数函数的考试题及答案一、选择题1. 指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象恒过定点（）。

A. (0,1)B. (1,1)C. (0,0)D. (1,0)答案：B解析：指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象恒过定点(1,1)，因为当x=1时，y=a^1=a。

2. 函数y=2^x-1是（）。

A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：C解析：函数y=2^x-1既不是奇函数也不是偶函数。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

对于y=2^x-1，f(-x)=2^(-x)-1≠-f(x)且f(-x)≠f(x)。

3. 函数y=a^x（a>0，a≠1）在定义域R上是（）。

A. 增函数B. 减函数C. 非增非减函数D. 既是增函数又是减函数答案：A解析：当a>1时，函数y=a^x（a>0，a≠1）在定义域R上是增函数；当0<a<1时，函数y=a^x（a>0，a≠1）在定义域R上是减函数。

二、填空题4. 已知指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象过点(1,2)，则a的值为______。

答案：2解析：将点(1,2)代入指数函数y=a^x（a>0，a≠1），得到2=a^1，解得a=2。

5. 函数y=3^x的反函数为______。

答案：y=log3(x)解析：函数y=3^x的反函数为y=log3(x)，因为3^x和log3(x)互为反函数。

三、解答题6. 已知指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的图象过点(2,8)，求a的值。

答案：解：将点(2,8)代入指数函数y=a^x（a>0，a≠1），得到8=a^2。

解得a=±2√2，但因为a>0，所以a=2√2。

7. 求函数y=2^x-1的值域。

答案：解：函数y=2^x-1的值域为(-1,+∞)。

因为2^x>0，所以2^x-1>-1，即函数y=2^x-1的值域为(-1,+∞)。

与指数函数有关的综合题练习（附答案）1. 已知函数()121+-=xa x f （∈x R ）. （1）用定义证明:无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）若()x f 为奇函数,求a 的值.2. 已知函数()()2,2xx x x e e x g e e x f --+=-=. （1）试判断函数()x f 与()x g 的奇偶性;（2）若()()[]()[]22x g x f x M +=,求函数()x M 的最小值.3. 已知定义在R 上的奇函数()bax f y x x +-==22.（1）求b a ,的值;（2）判断并证明()x f 在R 上的单调性; （3）求该函数的值域.4. 设函数()x x a a x f --=（0>a 且1≠a ）.（1）若()01>f ,求不等式()()0572<-++-x f x f 的解集; （2）若()231=f ,且()()m x f a a x g x x --+=-422≥0在[)+∞,1上恒成立,求m 的最大值.5. 函数()xx ax f 22-=是奇函数. （1）求()x f 的解析式;（2）当()+∞∈,0x 时,()42+⋅>-x m x f 恒成立,求m 的取值范围.6. 已知()122+-=x x ax f （∈a R ）的图象关于原点对称.（1）求a 的值;（2）若存在[]1,0∈x ,使不等式()0122<+-+xx bx f 成立,求实数b 的取值范围.参考答案1. 已知函数()121+-=xa x f （∈x R ）. （1）用定义证明:无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）若()x f 为奇函数,求a 的值. 证明:（1）任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()1212221211211211212121122121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-x x x x x x x x a a x f x f ∵∈21,x x R ,且21x x <∴012,012,0222121>+>+<-x x x x ∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-∴无论a 为何实数,()x f 在()+∞∞-,上为增函数; （2）∵()x f 为奇函数,且∈x R ∴()00=f ,∴021=-a ,解之得:21=a . 2. 已知函数()()2,2xx x x e e x g e e x f --+=-=. （1）试判断函数()x f 与()x g 的奇偶性;（2）若()()[]()[]22x g x f x M +=,求函数()x M 的最小值.解:（1）由题意可知,函数()x f 与()x g 的定义域均为R ,均关于原点对称.∵()()x f e e e e x f xx x x -=--=-=---22 ∴函数()x f 为奇函数.∵()()x g e e e e x g xx x x =+=+=---22 ∴函数()x g 为偶函数;（2）∵()()[]()[]22x g x f x M +=∴()()2222222222+-=+=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----x x x x xx x x e e e e e e e e x M ≥1. 当0=x 时,上式取等号,∴函数()x M 的最小值为()()10min ==M x M .3. 已知定义在R 上的奇函数()bax f y x x +-==22.（1）求b a ,的值;（2）判断并证明()x f 在R 上的单调性; （3）求该函数的值域.解:（1）∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数∴()00=f ,∴011=+-ba,解之得:1=a . ∴()()11f f -=-,∴b b +--=+-21221121,解之得:1=b ; （2）函数()x f 在R 上为增函数.理由如下:由（1）可知:()12211212+-=+-=x x x x f . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()1212222122122122112212121122121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-x x x x x x x x x f x f ∵∈21,x x R ,且21x x <∴012,012,0222121>+>+<-x x x x ∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<- ∴函数()x f 在R 上为增函数; （3）()1221+-=xx f∵02>x ,∴112>+x ,21220<+<x ,∴01222<+-<-x∴112211<+-<-x,即()11<<-x f . ∴函数()x f 的值域为()1,1-.解法二:()1212+-==x x x f y设t x =2,则0>t ,11+-=t t y ∴y y t -+=11,∵0>t ,∴011>-+yy ,解之得:11<<-y . ∴函数()x f 的值域为()1,1-.4. 设函数()x x a a x f --=（0>a 且1≠a ）.（1）若()01>f ,求不等式()()0572<-++-x f x f 的解集; （2）若()231=f ,且()()m x f a a x g x x --+=-422≥0在[)+∞,1上恒成立,求m 的最大值.解:（1）∵()01>f ,∴01>-aa ,解之得:01<<-a 或1>a . ∵0>a 且1≠a ,∴1>a . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=---=-+--212112212211111121x x x x x x x x x x x x a a a a aa a a a a a x f x f∵∈21,x x R ,且21x x <,1>a ,∴011,02121>+<-+x x x x a a a∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴函数()x f 在R 上为增函数.∵函数()x f 的定义域为R ,关于原点对称,且()()()x f a a a a x f x x x x -=--=-=---∵()()0572<-++-x f x f ∴()()()x f x f x f -=--<+-5572 ∵函数()x f 在R 上为增函数∴x x -<+-572,解之得:1->x 或2<x . ∴不等式的解集为()()2,,1∞-+∞- ; （2）∵()x x a a x f --=,()231=f ∴231=-a a ,解之得:2=a （21-=a 舍去）,∴()x x x f --=22 ∴()()m x g x x x x ---+=--2242222≥0在[)+∞,1上恒成立. ∴()()()m x g x x x x -+---=-2224222≥0在[)+∞,1上恒成立.设x x t --=22,由上面可知,函数x x t --=22在[)+∞,1上为增函数∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t ,∴()m t m t t ---=-+-222422≥0在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t 上恒成立.∴m ≤()222--t 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t 上恒成立.设()()222--=t t h ,只需m ≤()min t h 即可.∵()()22min -==h t h ,∴m ≤2-. ∴m 的最大值为2-.说明 本题解法在求函数()x f 的单调性时用的是定义法,为简便起见,也可以根据函数单调性的运算性质来说明函数()x f 的单调性. 5. 函数()x x ax f 22-=是奇函数. （1）求()x f 的解析式;（2）当()+∞∈,0x 时,()42+⋅>-x m x f 恒成立,求m 的取值范围. 解:（1）由题意可知,函数()x f 的定义域为R .∴()00=f ,∴01=-a ,解之得:1=a . ∴函数()x f 的解析式为()x x x f 212-=; （2）∵()42+⋅>-x m x f 在()+∞∈,0x 上恒成立 ∴12422-⋅-<x x m 在()+∞∈,0x 上恒成立.设t x =2,则()+∞∈,1t ,∴()521422--=--<t t t m 在()+∞∈,1t 上恒成立.设()()522--=t t h ,只需m <()min t h∵()()52min -==h t h ,∴5-<m . ∴m 的取值范围为()5,-∞-.6. 已知()122+-=x x ax f （∈a R ）的图象关于原点对称.（1）求a 的值;（2）若存在[]1,0∈x ,使不等式()0122<+-+xx bx f 成立,求实数b 的取值范围. 解:（1）由题意可知,函数()x f 为R 上的奇函数 ∴()00=f ,∴021=-a,解之得:1=a ; （2）由（1）可知:()1212+-=x x x f .∵()0122<+-+x xbx f ,且[]1,0∈x ,∴01221212<+-++-x x xx b . ∵112>+x ,∴022122<-++-b x x x 整理得:12222-⋅+>x x b令x t 2=,则()211222-+=-+>t t t b ,∵[]1,0∈x ,∴[]2,1∈t设()()212-+=t t h ,则()()21min ==h t h ,只需()min t h b >即可.∴2>b ,即实数b 的取值范围为()+∞,2.（注意“存在”与“任意”二者含义不同）。

指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。