②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：
n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±）
③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根；
④(
)*
∈>=N
n n n
,100 0=；
⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴
n
a =．
．
4．a 的n 次方根的性质
一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==0
0a a
a a a a n n ．
5．例题分析：
例1．求下列各式的值： （1）(
)33
8- （2）()
2
10- （3）()44
3π- （4）
例2．已知,0<
∈>N n n ,1， 化简：()()n n
n n
b a b a ++-．
（二）分数指数幂
1．分数指数幂：
()102
5
0a a
a ==>
()124
3
0a a
a ==>
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）()
n
k kn a
a =对分数指数幂也适用，
例如：若0a >，则3
223233a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭
，4
554544a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭， 23a =
4
5
a =．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n
a a m n N n *=>∈>；
（2）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m
n
m n
a
a m n N n a
-*
==
>∈>．
2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即
()()
10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈
()()()20,,s
r r s a a a r s
Q =>∈ ()()
()30,0,r
r r ab a b a b r Q =>>∈
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。
3．例题分析：
例1． 用分数指数幂的形式表示下列各式()a o >：
2
a 3a
例2．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
（1）21
1511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； （2）8
3184m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭；
例3．计算下列各式：
（1）
（2)2
0a >．
（三）综合应用
例1．化简：1
1555x x x -+++.
例2．化简：)()(4
1412121y x y x -÷-.
例3．已知1
3x x -+=，求下列各式的值：
（1）1
12
2x x -
+；（2）332
2
x x -
+.
二、指数函数
1．指数函数定义：
一般地，函数x
y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．
2．指数函数x
y a =在底数
及这两种情况下的图象和性质：
例1．求下列函数的定义域、值域： （1）121
8x y -= （2）y =（3）3
x
y -=
