指数函数知识点总结(供参考)

指数函数知识点归纳一、指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。

需要注意的是，指数函数的底数\（a\）必须满足\（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\）。

当\（a ＝ 1\）时，＼（y ＝ 1^x ＝ 1\），是一个常函数，不是指数函数；当\（a ＜ 0\）时，比如\（a ＝－2\），那么当\（x ＝＼frac{1}｛2}＼）时，＼（（－2)＾｛＼frac{1}｛2}｝＼）在实数范围内无意义。

二、指数函数的图像当\（a ＞ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图像是上升的，经过点\（（0, 1)＼）。

因为\（a ＞ 1\），所以当\（x\）的值越来越大时，＼（y\）的值增长得越来越快。

当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图像是下降的，同样经过点\（（0, 1)＼）。

此时，当\（x\）的值越来越大时，＼（y\）的值越来越趋近于\（0\）。

例如，＼（y ＝ 2^x\）和\（y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x\）的图像就分别呈现出上升和下降的趋势。

三、指数函数的性质1、定义域：＼（R\）（即实数集）2、值域：＼（（0, ＋∞）＼）这是因为对于任何实数\（x\），＼（a^x\）的值总是大于\（0\）的。

3、过定点：＼（（0, 1)＼）无论\（a\）的值是多少，当\（x ＝ 0\）时，＼（a^0 ＝ 1\）。

4、单调性：当\（a ＞ 1\）时，函数在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数在\（R\）上单调递减。

四、指数运算的性质1、＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）例如：＼（2^3 × 2^2 ＝ 2^｛3 ＋ 2} ＝ 2^5\）2、＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\））比如：＼（＼frac{3^5}｛3^2} ＝ 3^｛5 2} ＝ 3^3\）3、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）举例：＼（（2^2)＾3 ＝ 2^｛2×3} ＝ 2^6\）4、＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ≠ 0\））任何非零数的\（0\）次幂都等于\（1\）。

指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容之一。

它是以底数为常数、指数为自变量的函数，具有独特的性质和应用。

本文将从定义、性质、图像和应用四个方面对指数函数进行总结。

一、定义指数函数是具有形式f(x) = a^x的函数，其中a为大于0且不等于1的常数。

指数函数是一种通过指数幂运算的方式获得函数值的数学函数。

二、性质1. 底数大于1时，指数函数是增函数；底数在0和1之间时，指数函数是减函数。

这意味着指数函数的图像可以分为两种情况：斜上升和斜下降。

2. 指数函数有定义域为全体实数，值域为正实数。

3. 指数函数的图像经过点(0,1)，即a^0 = 1。

4. 指数函数的平行于x轴的渐近线为y = 0。

这是因为指数函数在负无穷大时趋于0。

5. 指数函数的性质可以推广到负指数，即f(x) = a^(-x)。

相同的性质适用于负指数函数。

三、图像指数函数的图像特点很明显。

当底数a大于1时，指数函数的图像会从左下方无限趋近于x轴。

当底数a在0和1之间时，指数函数的图像会从左上方无限趋近于x轴。

指数函数的图像在逼近x轴时变得非常陡峭。

这是因为随着指数不断增加，函数的增长速度越来越快。

四、应用指数函数在现实世界中有许多应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 金融领域：指数函数在复利计算中发挥着重要作用。

复利是指在计算利息时将利息加入到本金中，进而计算下一阶段的利息。

指数函数可用于计算定期存款或贷款的未来价值或余额。

2. 自然科学：指数函数在自然科学中广泛应用，尤其是在物理学和化学方面。

例如，放射性衰变是一个指数运动，指数函数可用于描述放射性物质的衰变过程。

3. 经济学：指数函数在经济学中用于描述人口增长、市场价格和物品生产等。

经济学家常常使用指数函数来分析和预测经济趋势。

4. 生物学：指数函数在生物学中用于描述生物种群的增长。

当环境资源充足时，生物种群的增长可以被指数函数描述。

总结：指数函数是一种重要的数学函数，在各个领域都有重要的应用。

指数函数知识点指数函数是数学中常见的一类函数，具有很多重要的性质和应用。

在本篇文章中，我们将介绍指数函数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。

一、指数函数的定义和性质指数函数是以底数为常数的指数幂的函数，通常用f(x) = a^x来表示，其中a是底数，x是指数。

指数函数具有以下几个重要的性质：1. 指数函数的定义域为实数集，即对于任意实数x，指数函数都有定义。

2. 当底数a大于1时，指数函数的图像呈现递增趋势；当0<a<1时，指数函数的图像呈现递减趋势。

3. 指数函数在x = 0处的函数值为1，即f(0) = 1。

4. 指数函数具有指数运算的性质，即a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n。

二、指数函数的应用指数函数在自然科学和经济学等领域中有广泛的应用。

下面我们将介绍指数函数在人口增长、物质衰变和金融投资等方面的应用。

1. 人口增长模型人口增长模型是指描述人口随时间变化规律的数学模型。

指数函数常常被用来描述人口增长模型，其中人口数量随着时间指数增长。

通过研究指数函数可以预测未来的人口增长趋势，为制定合理的人口政策提供参考。

2. 物质衰变模型物质衰变模型是指描述放射性物质衰变规律的数学模型。

指数函数被广泛应用于物质衰变模型中，其中物质的质量随时间指数减少。

通过研究指数函数可以计算物质的衰变速率以及剩余物质的数量，对放射性物质的安全使用和储存具有重要的意义。

3. 金融投资模型指数函数也广泛应用于金融领域的投资分析中。

例如，股票指数可以用指数函数描述，通过研究指数函数可以分析股票市场的涨跌趋势，为投资者制定合理的投资策略提供参考。

此外，指数函数还可以用于计算复利，在长期投资中具有重要的应用价值。

总结：指数函数作为数学中的重要概念，在自然科学和经济学中都具有广泛的应用。

通过研究指数函数的定义和性质，我们可以更好地理解指数函数在实际问题中的应用。

指数函数与对数函数知识点总结一、指数函数1、指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。

需要注意的是，底数\（a\）的取值范围，当\（a ＝ 1\）时，函数就变成了\（y ＝ 1^x ＝ 1\），是一个常函数，不符合指数函数的定义；当\（a ＜ 0\）时，对于某些\（x\）的值，＼（a^x\）无意义，比如\（（－2)＾｛＼frac{1}｛2}｝＼）就没有实数解。

2、指数函数的图象当\（a ＞ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图象是上升的，经过点\（（0, 1)＼），在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图象是下降的，经过点\（（0, 1)＼），在\（R\）上单调递减。

我们可以通过几个特殊的点，比如\（（0, 1)＼）、＼（（1, a)＼）、＼（（－1, ＼frac{1}｛a}）＼）等来大致描绘指数函数的图象。

3、指数函数的性质（1）定义域：＼（R\）（2）值域：＼（（0, ＋∞）＼）（3）恒过定点\（（0, 1)＼）（4）单调性：当\（a ＞ 1\）时，在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜a ＜ 1\）时，在\（R\）上单调递减（5）函数值的变化情况当\（a ＞ 1\）时，若\（x ＞ 0\），则\（a^x ＞ 1\）；若\（x ＝ 0\），则\（a^x ＝ 1\）；若\（x ＜ 0\），则\（0 ＜ a^x ＜ 1\）。

当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，若\（x ＞ 0\），则\（0 ＜ a^x ＜ 1\）；若\（x ＝ 0\），则\（a^x ＝ 1\）；若\（x ＜ 0\），则\（a^x ＞ 1\）。

4、指数运算的性质（1）＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）（2）＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\））（3）＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（4）＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）这些运算性质在化简指数表达式和进行指数运算时经常用到。

指数函数和对数函数知识点总结一、指数函数：1.基本概念：指数函数是形如y=a^x（a>0，且a≠1）的函数，其中a称为底数，x 称为指数，a^x称为底数a的x次幂。

2.基本性质：（1）a^0=1，任何数的0次幂等于1；（2）a^x*a^y=a^(x+y)，相同底数的指数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）a^x÷a^y=a^(x-y)，相同底数的指数幂相除，底数不变，指数相减；（4）(a^x)^y=a^(x*y)，指数幂的乘积再乘方，指数相乘；（5）a^(-x)=1/(a^x)，任何数的负指数满足倒数规律。

3.常见指数函数：（1）指数函数y=2^x：以2为底的指数函数，可以用来描述2的x 次幂关系，是一种常见的指数型增长函数，图像逐渐向上凸起。

二、对数函数：1.基本概念：对数函数是指y=loga(x)，其中a>0，且a≠1，a称为底数，x称为真数，y称为以a为底x的对数。

2.基本性质：（1）loga(1)=0，底数为任何正数时，1的对数都是0；（2）loga(a)=1，底数为任何正数时，底数的对数都是1；（3）loga (x*y) = loga(x) + loga(y)，对数相乘，真数取乘积，对数相加；（4）loga (x/y) = loga(x) - loga(y)，对数相除，真数取商，对数相减；（5）loga(x^k) = k * loga(x)，对数乘方，真数取底数的k次方，对数乘以指数。

3.常见对数函数：（1）常用对数函数：y=log10(x)，其中底数为10，对数函数可以简写为y=log(x)。

常用对数函数是以10为底的对数函数，输入一个正实数x，输出满足10^y=x的y值。

（2）自然对数函数：y=ln(x)，其中底数为e。

自然对数函数是以e 为底的对数函数，输入一个正实数x，输出满足e^y=x的y值。

三、指数函数与对数函数的关系：四、指数函数与对数函数的应用：1.科学中的指数增长：指数函数常常用于描述原子衰变、细胞分裂和放射性物质的衰变等过程。

指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要知识点之一，也是解决实际问题的重要数学模型之一。

它以指数为自变量的函数，表达式为y=a^x，其中a为底数，x为指数，y为函数值。

一、指数函数的定义指数函数是自变量的指数变化与与其函数值的关系。

指数函数的定义域是实数集R，值域是正实数集，即f(x)>0。

二、指数函数的图像1. 底数大于1的指数函数：当a>1时，指数函数的图像在x轴右侧向上增长，且逐渐加速增长，图像开口向上；2. 0<a<1的指数函数：当0<a<1时，指数函数的图像在x轴右侧向上增长，但增长速度逐渐减缓，图像开口向下；3. 底数等于1的指数函数：当a=1时，指数函数的图像是一条平行于x轴的直线，函数值恒为1。

三、指数函数的性质1. 指数函数的奇偶性：当底数为负数时，指数函数是偶函数；当底数为正数时，指数函数是奇函数；2. 指数函数的单调性：当底数大于1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数；3. 指数函数的性质：指数函数的函数值不会等于0，即f(x)≠0；指数函数关于y轴对称，即关于y轴对称轴反射对称；4. 指数函数的极限：当x趋于无穷大时，指数函数以无穷大增长，并没有上界；当x趋于负无穷大时，指数函数趋于0。

四、指数函数与直线的相交性质1. 幂函数与指数函数的相交性质：幂函数y=x^n与指数函数y=a^x的图像在第一象限有且只有一个交点；2. 幂函数与指数函数的比较性质：当x趋于无穷大时，指数函数的增长速度快于幂函数；当x趋于负无穷大时，指数函数的增长速度慢于幂函数。

五、指数函数的应用1. 复利问题：指数函数可以用来解决复利问题，如存款定期利息的计算等；2. 比较问题：指数函数可以用来比较两个量的大小，特别是涉及到增长速度的比较问题；3. 自然现象的描述：指数函数可以用来描述一些自然现象，如人口增长、物种灭绝等；4. 经济问题：指数函数可以用来描述经济增长、货币贬值等问题。

(完整版)指数函数公式汇总(完整版) 指数函数公式汇总1. 指数函数的定义与性质指数函数是数学中的一类特殊函数，可以用指数的形式表示。

它的一般形式为：$f(x) = a \cdot b^x$，其中$a$和$b$为常数，$b$称为底数。

指数函数具有以下基本性质：- 当$b > 1$时，指数函数呈现增长的趋势，随着$x$的增大，$f(x)$的值也会增加。

- 当$0 < b < 1$时，指数函数呈现衰减的趋势，随着$x$的增大，$f(x)$的值会变小。

- 当$b = 1$时，指数函数变成常数函数，$f(x) = a$。

2. 常见的指数函数公式2.1. 指数函数的基本公式- $f(x) = e^x$：自然指数函数，其中$e$为自然对数的底数。

2.2. 指数函数的变形公式- $f(x) = a \cdot e^x$：常倍增长指数函数，其中$a$为常数。

- $f(x) = a \cdot e^{kx}$：指数倍增长指数函数，其中$k$为常数。

2.3. 指数函数的反函数公式- $f(x) = \log_b(x)$：底数为$b$的对数函数，是指数函数$f(x) = b^x$的反函数。

2.4. 指数函数的微分公式- $f'(x) = a \cdot b^x \ln(b)$：指数函数$f(x) = a \cdot b^x$的微分公式，其中$\ln(b)$为底数为$b$的自然对数。

2.5. 指数函数的积分公式- $\int f(x) dx = \frac{1}{\ln(b)} \cdot a \cdot b^x + C$：指数函数$f(x) = a \cdot b^x$的积分公式，其中$\ln(b)$为底数为$b$的自然对数，$C$为常数。

3. 指数函数的应用指数函数在实际应用中具有广泛的用途，例如：- 金融领域中的复利计算，涉及到以指数形式增长的利率变动。

- 自然科学中的衰变和增长问题，如放射性元素的衰变过程和细菌增长的模拟。

根据指数函数的运算知识点总结
指数函数是高中数学中的重要内容之一，了解其运算知识点对于解题和理解数学概念非常重要。

以下是指数函数运算的知识点总结：
1. 指数运算规律：
- 同底数相乘，指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)
- 指数相减，得到商：a^m / a^n = a^(m-n)
- 指数乘方，得到幂：(a^m)^n = a^(m*n)
- 幂的乘方，指数相乘：(a*b)^m = a^m * b^m
2. 指数函数的性质：
- 对于任意实数 a， a^0 = 1
- 对于任意实数 a， a^1 = a
- 对于任意实数 a， a^(-n) = 1 / a^n，其中 n 为正整数
- 对于任意实数 a， a^(m/n) = (a^m)^(1/n)，其中 m 和 n 分别为整数
- 对于任意实数 a， a^m * a^n = a^(m+n)
- 对于任意实数 a， a^m / a^n = a^(m-n)
- 对于任意实数 a， (a^m)^n = a^(m*n)
3. 指数函数的图像特点：
- 当指数函数的底数 a 大于 1 时，函数呈现递增的指数增长趋势
- 当指数函数的底数 a 在 0 到 1 之间时，函数呈现递减的指数减小趋势
- 指数函数都经过点 (0,1)，这是因为 a^0 = 1
以上是根据指数函数的运算知识点的简要总结。

指数函数运算的规律和性质对于解题时的计算和推导非常有用，并且对于理解数学概念也十分重要。

高一指数函数知识点归纳总结指数函数是高中数学中重要的一部分内容，它在数学中具有广泛的应用和重要的理论基础。

对于高中一年级学生而言，理解和掌握指数函数的基本概念、性质和运算规律是非常重要和必要的。

本文将对高一指数函数相关的知识点进行归纳总结。

一、指数函数的基本概念指数函数是一个以底数为常数、指数为自变量的函数。

一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。

在指数函数中，底数a必须是正数且不等于1。

指数函数具有以下特点：1. 当0 < a < 1时，指数函数呈递减趋势；2. 当a > 1时，指数函数呈递增趋势；3. 当a = 1时，指数函数为常函数，即f(x) = 1；4. 当x = 0时，指数函数的函数值始终为1。

二、指数函数的性质1. 指数函数的定义域为全体实数集R，值域为正实数集(0, +∞)；2. 指数函数与指数运算有以下运算规律：a) a^m · a^n = a^(m+n)；b) (a^m)^n = a^(mn)；c) (ab)^n = a^n · b^n；d) (a/b)^n = a^n / b^n；3. 指数函数的导数为其本身的常数倍，即(f(x))' = k · f(x)，其中k为常数。

三、指数函数的图像特点1. 当a > 1时，指数函数图像在原点上方，且逐渐随着x的增大而增长；2. 当0 < a < 1时，指数函数图像在原点下方，且逐渐随着x的增大而递减；3. 指数函数图像在x轴上有一个特殊点(0, 1)，这是因为当x = 0时，指数函数的函数值始终为1。

四、指数函数的应用指数函数在实际问题中有广泛的应用，特别是在与增长、衰减和复利相关的情境中。

1. 增长问题：指数函数可以描述一种以固定速率增长的情况，如人口增长、细胞分裂等；2. 衰减问题：指数函数可以描述一种以固定速率衰减的情况，如放射性物质的衰减、药物在人体内的代谢等；3. 复利问题：指数函数可以描述一种连续的复利增长情况，如利息的复利计算、投资的回报率等。

指数函数知识点汇总指数函数是高中数学中的重要内容，它是指以一个常数为底的对数函数的逆运算，也就是说指数函数是对数函数的反函数。

以下将从指数函数的定义、特点、性质和应用等方面进行汇总。

1.指数函数的定义：指数函数是以一个正数a（a>0且a≠1）为底的函数，记作y=a^x，其中x是自变量，y是因变量，称为以a为底的指数函数。

2.指数函数的特点：-当a>1时，指数函数是递增函数，即随着自变量的增加，因变量也会增加；-当0<a<1时，指数函数是递减函数，即随着自变量的增加，因变量会减小；-当x=0时，指数函数的值都为1；-当x为负数时，指数函数的值在(0,1)之间或者大于1，根据指数的奇偶性确定。

3.指数函数的性质：-过点(0,1)的指数函数y=a^x的图像必过点(a,a)；-指数函数在定义域内是连续的；-指数函数的值域是(0,+∞)；-指数函数的图像是一条平滑的曲线，且不会与x轴平行；-指数函数的图像均经过点(0,1)，但随着底数a的不同，曲线的形状也不同。

4.指数函数的常见形式：-y=2^x：底数为2的指数函数，也称为指数函数的最简形式；-y=10^x：底数为10的指数函数，也称为常用对数函数。

5.指数函数的应用：指数函数在实际生活中有重要的应用，尤其在经济学、生物学、物理学等领域中-经济学中的复利计算：复利计算是指在固定利率下，一笔资金每经过一定的时间后，利息加到本金上，再按照同样的利率计算下一期的利息，如此类推；-生物学中的指数增长模型：指数增长模型描述了生物群体在适宜生存环境下，其个体数量随时间而呈指数增长的情况；-物理学中的放射性衰变：放射性衰变过程中，放射物质中的原子核数量随着时间的推移而呈指数减少的趋势；-金融学中的指数收益率计算：指数收益率表示其中一特定指数指数中所包括的个股价格变动情况，用以评价股票市场的整体走势。

总结：指数函数是数学中的重要内容，通过对指数函数的定义、特点、性质和应用的汇总，可以帮助我们更好地理解和应用指数函数。

指数函数和对数函数知识点总结一、指数函数的定义和性质1.定义：指数函数是以一些正数a为底数的函数，形式为f(x)=a^x，其中a>0且a≠1、指数函数的定义域为实数集R，值域为正数集(0,+∞)。

2.指数函数的性质：(1)当a>1时，指数函数是递增函数；当0<a<1时，指数函数是递减函数。

(2)指数函数的图像在直线y=0上方，且与y轴渐近。

(3) 指数函数的反函数是对数函数，即 f(x) = a^x 的反函数是 g(x) = logₐ(x)。

(4)指数函数的图像在(0,+∞)上是光滑的连续曲线。

3.常见的指数函数：(2)以10为底的指数函数：记作f(x)=10^x。

在计算科学领域中经常使用。

(3)以2为底的指数函数：记作f(x)=2^x。

在计算机科学和信息技术领域中广泛应用。

二、对数函数的定义和性质1. 定义：对数函数是指数函数的反函数，形式为 f(x) = logₐ(x)，其中 a>0 且a ≠ 1、对数函数的定义域为正数集(0,+∞)，值域为实数集 R。

2.对数函数的性质：(1)对数函数的图像与指数函数的图像关于直线y=x对称。

(2)当0<a<1时，对数函数是递增函数；当a>1时，对数函数是递减函数。

(3)对数函数的图像在x轴正半轴上方，且与x轴渐近。

(4) 对数函数的反函数是指数函数，即 f(x) = logₐ(x) 的反函数是g(x) = a^x。

(5) 对数函数的特殊性质：logₐ(1) = 0，logₐ(a) = 1，logₐ(a^x) = x。

3.常见的对数函数：(2) 以 10 为底的对数函数：记作 f(x) = log₁₀(x)。

在计算科学领域中经常使用。

(3) 以 2 为底的对数函数：记作 f(x) = log₂(x)。

在计算机科学和信息技术领域中广泛应用。

三、指数函数和对数函数的应用1.指数函数的应用：(1)复利计算：复利计算公式中的指数函数可以用来计算存款利息、投资收益等。

指数函数与对数函数知识点总结一、指数函数（一）指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。

（二）指数函数的图象与性质1、当\（a ＞ 1\）时，指数函数的图象是上升的，函数在\（R\）上单调递增。

图象过定点\（（0, 1)＼），即当\（x ＝ 0\）时，＼（y ＝ 1\）。

当\（x ＞ 0\）时，＼（y ＞ 1\）；当\（x ＜ 0\）时，＼（0 ＜ y ＜1\）。

2、当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数的图象是下降的，函数在\（R\）上单调递减。

图象过定点\（（0, 1)＼）。

当\（x ＞ 0\）时，＼（0 ＜ y ＜ 1\）；当\（x ＜ 0\）时，＼（y ＞1\）。

（三）指数运算的基本法则1、＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）2、＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ＼neq 0\））3、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）4、＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ＼neq 0\））5、＼（a^｛n} ＝＼frac{1}｛a^n}＼）（＼（a ＼neq 0\））（四）指数函数的应用1、指数函数在经济领域中的应用，比如计算利息、复利等。

2、在生物学中，指数函数可以用来描述细胞的分裂、细菌的繁殖等增长过程。

3、在物理学中，指数衰减的现象可以用指数函数来描述，比如放射性物质的衰变。

二、对数函数（一）对数函数的定义一般地，如果\（a^x ＝ N\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\）），那么数\（x\）叫做以\（a\）为底\（N\）的对数，记作\（x ＝＼log_aN\），其中\（a\）叫做对数的底数，＼（N\）叫做真数。

函数\（y ＝＼log_a x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ＼neq 1\））叫做对数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（（0, ＋＼infty)＼）。

指数函数考点总结指数函数定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数，函数的定义域为R ；函数的值域为),0(+∞；(2)函数图像及性质：①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； ②当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。

③指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；④对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数xxa y a y -==与的图象关于y 轴对称。

⑤函数值的变化特征：()()()10110010y x a y x y x >>⎧⎪>==⎨⎪<<<⎩时 ()()()010011010y x a y x y x <<>⎧⎪<<==⎨⎪><⎩时一指数函数定义1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂为2个)，经过3小时，这种细菌由1个繁殖成( ) 个2.已知以x 为自变量的函数，其中属于指数函数的是( )A.y ＝(a+1)x(其中a>-1，且a ≠0) B.y ＝(-3)xC.y ＝-(-3)xD.y ＝3x+12(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为 .3.已知a ＜41，则化简42)14(-a 的结果是定点问题1..指数函数()f x 的图象过点(2,9),则(2)f -=2.函数5()26x f x -=+恒过定点求奇偶性1.当a>1时，证明函数 是奇函数。

2.函数y ＝xx aa 2211-+(a>0，且a ≠1)( ) f(x) 奇偶性 3.设f(x)＝244+x x，若0<a<1，f(x)奇偶性4.F(x)＝(1+122-x )f(x)(x ≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)奇偶性 5.判断函数xx xx 10101010)x (f +-=--的奇偶性6.试求：f(a)+f(1-a)的值，进一步求f(10011)+f(10012)+f(10013)+……+f(10011000)的值. (1)f(x)＝x x 2)21(2+;判断函数的奇偶性：f(x)＝xx 2)21(2+是偶函数.(2)f(x)＝11+x a -21 (a>0，且a ≠1). 判断函数的奇偶性：f(x)＝11+x a -21是奇函数. 7.对于解析式比较复杂的函数通常将其化简(在确定了其定义域的情况下)，然后再判定函11)(-+=xx a a x f数的奇偶性.8.判断函数的奇偶性的问题，通常是根据函数奇偶性定义，也可将问题转化为证明下述结论：若f(-x)+f(x)＝0,则f(x)为奇函数；若f(-x)+f(x)＝2f(x)，则f(x)为偶函数奇偶性解析式1.已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=x x f ，求当0x <时()y f x =的解析式。

指数函数知识点归纳总结一、指数的性质 （一）整数指数幂1．整数指数幂概念： ()010a a =≠ ()10,n na a n N a-*=≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈（2）()(),nm mn a a m n Z =∈（3）()()n n n ab a b n Z =⋅∈其中m n m nm n a a a a a --÷=⋅=， ()1nn n n nn a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭．3．a 的n 次方根的概念一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0<n a ；②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±）③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④()*∈>=N n n n ,100 0=；⑤式子na 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。

∴na =．（二）分数指数幂1．分数指数幂：()10250a a a ==>()12430a a a ==>即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质()nk kn aa =对分数指数幂也适用，例如：若0a >，则3223233a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，4554544a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴23a =45a =．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

指数函数知识点总结指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；指数函数·例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域：解 (1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，练习：（1）；（2）；（3）；【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C． b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b 解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．练习：指数函数①②满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).【例3】比较大小：(3)4.54.1________3.73.6 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y1＝4.5x，y2＝3.7x的图像如图2．6－3，取x＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．练习：（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1（４）和【例5】作出下列函数的图像：(3) y＝2|x-1| (4)y＝|1－3x| 解 (2)y＝2x－2的图像(如图2．6－5)是把函数y＝2x的图像向下平移2个单位得到的．解 (3)利用翻折变换，先作y＝2|x|的图像，再把y＝2|x|的图像向右平移1个单位，就得y＝2|x-1|的图像(如图2．6－6)．解 (4)作函数y＝3x的图像关于x轴的对称图像得y＝－3x的图像，再把y＝－3x的图像向上平移1个单位，保留其在x轴及x轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到．(如图2．6－7) (1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．解 (1)定义域是R．</PGN0095A.TXT/PGN> ∴函数f(x)为奇函数．即f(x)的值域为(－1，1)． (3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2) 单元测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、化简，结果是（）A、 B、 C、 D、 2、等于（）A、 B、 C、 D、 3、若,且,则的值等于（）A、 B、 C、 D、2 4、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、 5、下列函数式中，满足的是( ) A、 B、 C、 D、 6、下列是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数 7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个 8、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数 9、函数的值域是（）A、 B、 C、 D、 10、已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 11、是偶函数，且不恒等于零，则( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若，则。