六年级数学上册《数与形》公开课教学设计
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教学设计
六年级数学第八单元数学广角——数与形
教材内容
教材107～111页的内容及相关习题。
相关基础知识
教学目标
1．通过自主探究发现图形中隐藏的数学规律，并会应用所发现的规律。
2．能运用数形结合的方法解决实际问题。
3.在综合运用知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
重点难点
借助数与形之间的关系解决实际问题。
教学过程
一，自主学习
1，导情激趣：数学王国有着无穷无尽的奥秘，吸引着人们去探究，然而探究过程中又有许多障碍，令许多人望而却步。
但是，只要我们善于去发现、探究，也会找到学习的捷径，比如把数和图形联系起来，就更容易找到规律，轻松获取知识。
今天我们就来探究数与形的关系，
2，课件出示问题。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。
妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。
小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。
然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。
上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？
3，学生讨论、回答、互相补充。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)
4，布置学生自学课本知识，质疑。
5，明确目标1、2、3
二，互动学习，探究新知
1．教学例1。
(1)，课件出示例题。
观察图形，把算式补充完整。
1＝()21＋3＝()21＋3＋5＝()2
(2)，引导观察图形与算式，总结发现规律。
①学生分组观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式之间有什么关系，你有什么发现？
②代表汇报规律，互相补充。
③作总结评价
规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。
规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。
规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。
规律四：左边是连续奇数之和，右边是奇数个数的平方。
（3），练习
运用规律解决问题。
①1＋3＋5＋7＝( )2 (1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③________________＝92
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
2．教学例2。
(1)课件出示例题。
计算12＋14＋18＋116＋132＋164＋…。
(2)学生分组观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
②分步算一算，你有什么发现？
试算：12＋14＝34，34＋18＝78，78＋116＝1516…
(3)数形结合，验证规律。
①代表汇报、交流，之后补充。
你发现了什么规律？（生交流）
引导订正，板书规律：
（从第二个加数开始，每个加数是前一个加数的12
） (发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)
②引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
a ．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：。
