实用标准文案
精彩文档 第3章 傅里叶变换
3.1 基本要求
1. 了解函数正交的条件、完备正交函数集及信号的正交函数分解；
2. 掌握傅里叶级数(包括三角形式与指数形式)的定义、性质及将周期信号展开为傅里叶级数的方法；
3. 掌握傅里叶变换和反变换的定义、性质及计算方法；
4. 掌握信号的频域分析的概念，掌握各种信号(包括周期信号、非周期信号、抽样信号、调幅信号)频谱的特点及绘制频谱图的方法，了解信号的频域特性与时域特性的关系，深刻理解信号的频带宽度B与信号脉冲宽度之间的关系，理解帕塞瓦尔定理的物理意义；
5. 了解时域抽样与频域抽样的方法及应用，掌握时域抽样定理与频域抽样定理的内容，深刻理解其物理意义。
3.2 公式摘要
3.2.1 傅立叶级数的性质（设()nftF）
1. 掌握和利用微积分特性1()()kknftjnF。
2. 掌握和利用反褶共轭特性(),()nnftFftF。
3. 掌握和利用时移特性100()jntnfttFe。
4. 掌握和利用频移特性11()jtnfteF。
5. 掌握和利用功率特性22()nnftF。
6. 利用与单周期信号傅立叶变换关系101()nnFFT。
3.2.2 函数对称性与傅立叶级数系数的关系 实用标准文案
精彩文档 1. 若函数初看起来无任何对称性，则要注意看看去直流后的函数对称性如何。
2. 要特别注意与正弦余弦相关的某些特殊函数（如半波余弦，全波余弦等）的傅立叶系数的求解或判断有无问题。
3.2.3 求非周期信号的傅立叶变换
1. 利用时移-尺度变换特性：先将信号表示为常见信号的尺度变换或时移的线性组合，再利用性质。
2. 利用频移特性：将信号表示为()jatfte的线性组合后，再利用该性质。
3. 利用微积分特性：通常先对()ft求导，先求出其导数()ft的傅立叶变换，再利用时域积分特性求()ft的傅立叶变换，但是需要特别注意千万不要把()tfd的傅立叶变换等同于()ft的傅立叶变换，因为积分常数()f未必为0。
第三章 傅里叶变换
3.1周期信号的傅里叶级数分析
（一） 三角函数形式的傅里叶级数
满足狄利赫里条件的周期函数ft可由三角函数的线性组合来表示，若ft的周期为1T，角频率112T，频率111fT，傅里叶级数展开表达式为
0111cossinnnnftaantbnt
各谐波成分的幅度值按下式计算
01001tTtaftdtT
01012costTntaftntdtT
01012sintTntbftntdtT
其中1,2,n
狄利赫里条件：
（1） 在一个周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；
（2） 在一个周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；
（3） 在一个周期内，信号是绝对可积的，即00tTtftdt等于有限值。
（二） 指数形式的傅里叶级数
周期信号的傅里叶级数展开也可以表示为指数形式，即
11jntnnftFne
其中
011011tTjntntFftedtT
其中n为从到的整数。
（三） 函数的对称性与傅里叶系数的关系
（1） 偶函数
由于ft为偶函数，所以1sinftnt为奇函数，则
010112sin0tTntbftntdtT
所以，在偶函数的傅里叶级数中不会含有正弦项，只可能含有直流项和余弦项。
（2） 奇函数
由于ft为奇函数，所以1cosftnt为奇函数，则
0100110tTtaftdtT
010112cos0tTntaftntdtT
所以，在奇函数的傅里叶级数中不会含有直流项和余弦项，只可能包含正弦项
（3） 奇谐函数（12Tftft）
半波对称周期函数的傅里叶级数中，只会含有基波和奇次谐波的正、余弦项，而不会含有偶次谐波项，这也是奇谐函数名称的由来。
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精彩文档 第3章 傅里叶变换
3.1 基本要求
1. 了解函数正交的条件、完备正交函数集及信号的正交函数分解；
2. 掌握傅里叶级数(包括三角形式与指数形式)的定义、性质及将周期信号展开为傅里叶级数的方法；
3. 掌握傅里叶变换和反变换的定义、性质及计算方法；
4. 掌握信号的频域分析的概念，掌握各种信号(包括周期信号、非周期信号、抽样信号、调幅信号)频谱的特点及绘制频谱图的方法，了解信号的频域特性与时域特性的关系，深刻理解信号的频带宽度B与信号脉冲宽度之间的关系，理解帕塞瓦尔定理的物理意义；
5. 了解时域抽样与频域抽样的方法及应用，掌握时域抽样定理与频域抽样定理的内容，深刻理解其物理意义。
3.2 公式摘要
3.2.1 傅立叶级数的性质（设()nftF）
1. 掌握和利用微积分特性1()()kknftjnF。
2. 掌握和利用反褶共轭特性(),()nnftFftF。
3. 掌握和利用时移特性100()jntnfttFe。
4. 掌握和利用频移特性11()jtnfteF。
5. 掌握和利用功率特性22()nnftF。
6. 利用与单周期信号傅立叶变换关系101()nnFFT。
3.2.2 函数对称性与傅立叶级数系数的关系 实用标准文案
精彩文档 1. 若函数初看起来无任何对称性，则要注意看看去直流后的函数对称性如何。
2. 要特别注意与正弦余弦相关的某些特殊函数（如半波余弦，全波余弦等）的傅立叶系数的求解或判断有无问题。
3.2.3 求非周期信号的傅立叶变换
1. 利用时移-尺度变换特性：先将信号表示为常见信号的尺度变换或时移的线性组合，再利用性质。
2. 利用频移特性：将信号表示为()jatfte的线性组合后，再利用该性质。
3. 利用微积分特性：通常先对()ft求导，先求出其导数()ft的傅立叶变换，再利用时域积分特性求()ft的傅立叶变换，但是需要特别注意千万不要把()tfd的傅立叶变换等同于()ft的傅立叶变换，因为积分常数()f未必为0。
第3章 傅里叶变换
3.1 基本要求
1. 了解函数正交的条件、完备正交函数集及信号的正交函数分解；
2. 掌握傅里叶级数(包括三角形式与指数形式)的定义、性质及将周期信号展开为傅里叶级数的方法；
3. 掌握傅里叶变换和反变换的定义、性质及计算方法；
4. 掌握信号的频域分析的概念，掌握各种信号(包括周期信号、非周期信号、抽样信号、调幅信号)频谱的特点及绘制频谱图的方法，了解信号的频域特性与时域特性的关系，深刻理解信号的频带宽度B与信号脉冲宽度之间的关系，理解帕塞瓦尔定理的物理意义；
5. 了解时域抽样与频域抽样的方法及应用，掌握时域抽样定理与频域抽样定理的内容，深刻理解其物理意义。
3.2 公式摘要
3.2.1 傅立叶级数的性质（设()nftF）
1. 掌握和利用微积分特性1()()kknftjnF。
2. 掌握和利用反褶共轭特性(),()nnftFftF。
3. 掌握和利用时移特性100()jntnfttFe。
4. 掌握和利用频移特性11()jtnfteF。
5. 掌握和利用功率特性22()nnftF。
6. 利用与单周期信号傅立叶变换关系101()nnFFT。
3.2.2 函数对称性与傅立叶级数系数的关系
1. 若函数初看起来无任何对称性，则要注意看看去直流后的函数对称性如何。
2. 要特别注意与正弦余弦相关的某些特殊函数（如半波余弦，全波余弦等）的傅立叶系数的求解或判断有无问题。 3.2.3 求非周期信号的傅立叶变换
1. 利用时移-尺度变换特性：先将信号表示为常见信号的尺度变换或时移的线性组合，再利用性质。
2. 利用频移特性：将信号表示为()jatfte的线性组合后，再利用该性质。
3. 利用微积分特性：通常先对()ft求导，先求出其导数()ft的傅立叶变换，再利用时域积分特性求()ft的傅立叶变换，但是需要特别注意千万不要把()tfd的傅立叶变换等同于()ft的傅立叶变换，因为积分常数()f未必为0。
