初二数学三角形试题

初二数学三角形试题答案及解析1.如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】B．【解析】如图：设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC=10（m），故小鸟至少飞行10m．故选B．【考点】勾股定理的应用．2.已知：如图：架在消防车上的云梯AB的坡比为，云梯AB的长为m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）.求云梯顶端离地面的距离AE.【答案】5.5m.【解析】根据坡度的意义和勾股定理求出AD的长即可求得云梯顶端离地面的距离AE.如图，∵架在消防车上的云梯AB的坡比为，即AD：DB=，∴设DB=x，则AD=.∵AB=，∴由勾股定理，得，解得（舍去负值）.∴AD=（m）.∵DE=BC=1.5m，∴AE=5.5m.【考点】1.解直角三角形的应用-坡度问题；2.勾股定理．3.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( )A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的【答案】C.【解析】“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；A、B可以举反例说明，如图：DE∥BC，∠ADE=∠B，但AE≠AC．故A、B都错误；故D也错误．故选C．考点: 等腰三角形的判定．4.如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x 轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（－1，0）B．（2－，0）C．（1，0）D．（3，0）【答案】D．【解析】∵A（3，0）、B（0，2），∴OA=3，OB=2，∴在直角△AOB中，由勾股定理得 AB=．又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，∴AC=AB，∴OC=AC-OA=．又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（，0）．故选D．考点: 1.勾股定理；2.坐标与图形性质．5.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC=" _______."【答案】103.5°【解析】因为AB=AC，∠A=72°，所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线，所以∠DBC=∠ABC= 27°.又BE=BD，所以∠BDE=∠BED=76.5°，所以∠DEC=180°76.5°=103.5°.6.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【答案】旗杆在离底部6 m处断裂【解析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂．7.如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是△ABD的两条高，DE、BF交于点G.（1）求∠BGD的度数（2）连接CG①求证：BG+DG=CG②求的值【答案】（1）1200 （2）①见解析②【解析】（1）由△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°；（2）①∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= CG，故可得出BG+DG=CG； 结合前面求得结论，设出未知数，根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求出比例性质.试题解析：解：（1）因为△ABD是等边三角形，E是AB中点所以∠ADE=∠BDE=300 所以∠CDG=900 ,同理∠CBG=900,∠BGD=1200 ,（2）①CD=CB，CG=CG，由勾股定理可得BG=DG，易证△CBG与△CDG全等,得∠DCG=∠BCG=300所以在Rt△CGB和Rt△CGD中可得BG="DG=1/2CG" .所以BG+DG=CG（6分）②设BG=x,由（2)得CG=2x,在Rt△CGB中，BC2=CG2-BG2=4x2-x2=3x2，又因AB=BC所以AB2=BC2=3x2,所以=.【考点】1.等边三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质；4.勾股定理.8. 在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD ＋PE ＋PF 等于（ ）A ．B ．2C ．4D ．无法确定【答案】A.【解析】此题考查了等边三角形的性质.易利用三角形的面积求解.如图，连接AP 、BP 、CP ，则、、；设等边三角形的高为h ，由勾股定理可得：，.而，根据等边三角形三边相等，可得：，即：由此等量关系可得到三角形的三边距离之和.故选A.【考点】等边三角形的性质.9. )△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有100个不同的点p 1,p 2,…p 100;记，求的值.【答案】400.【解析】作AD ⊥BC 于D ，则BC="2BD=2CD," 根据勾股定理可得结论. 试题解析：作AD ⊥BC 于D ，则BC=2BD=2CD ．根据勾股定理，得:AP i 2=AD 2+DP i 2=AD 2+（BD-BP i ）2=AD 2+BD 2-2BD•BP i +BP i 2， 又P i B•P i C=P i B•（BC-P i B ）=2BD•BP i -BP i 2，∴M i =AD 2+BD 2=AB 2=4，∴M 1+M 2+…+M 10+M 100=4×100=400．【考点】①勾股定理；②规律型.10. 如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则图中的等腰三角形共有（ ）个.【答案】3【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，然后得到∠A=∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=720.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=360.由∠A=∠ABD，得AD=BD．∠C=720，∠CBD=360，得∠CDB=720.所以CB=DB.所以图中的等腰三角形共有3个,即△ABC、△ADB、△CBD.故填3.【考点】等腰三角形的判定与性质．11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD【答案】详见解析【解析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH="2BD"试题解析：∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD 2分又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA) 2分∴AH ＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD 2分【考点】1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质12.在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】D【解析】举个例子,∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°,为锐角三角形，∠A=30°,∠B=90°,∠C=60°, 为直角三角形，∠A=30°,∠B=120°,∠C=30°,为钝角三角形，故不确定.由题,在三角形中有一个角是锐角,无法判断另外两个角的情况,有可能另外两个角都是锐角,也有可能是一个锐角一个直角, 或者一个锐角一个钝角.【考点】三角形的分类.13.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米【答案】D【解析】先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故选D．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．14.由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是________.【答案】16【解析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据树的长度的特征求解即可.由题意得斜边的长所以这棵树在折断前（不包括树根）长度.【考点】勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=______ __。

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(满分:100分 时间:35分钟)一、单选题(共15小题,每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是( )A ．一个三角形中至少有一个角不小于60°B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线不可能在三角形外部D ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90∘，∠C =90∘，∠A =45∘，∠D =30∘，则∠1+∠2等于( )A ．150∘B ．180∘C ．210∘D ．270∘3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°5．(2019·四川初三中考真题)如图，//BD EF ，AE 与BD 交于点C ，3075B A ∠∠＝，＝，则E ∠的度数为( )A．135?B．125C．115?D．1056．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．A．6 B．5 C．8 D．77．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，1110．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是()A．B．C．D．11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b －c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．012．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10△中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) 15．(2019·浙江初三中考真题)在ABCA．必有一个角等于30B．必有一个角等于45︒C．必有一个角等于60︒D．必有一个角等于90︒二、填空题(共7小题,每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若a b ∥，1130︒∠=，230︒∠=，则3∠的度数为___度．21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为____cm 2.(结果保留一位小数)三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC 是任意一个三角形，求证:∠A +∠B +∠C =180°．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证:EF BC =;(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.参考答案一、单选题(共15小题，每小题3分)1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】B【解析】分别根据三角形内角和定理、中线和高对各选项进行逐一分析即可.【详解】、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个角不少于60°，故A选项正确，直角三角形有三条高，故B选项错误，三角形的中线一定在三角形的内部，故C选项正确，三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，故面积相等，故D选项正确，故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、中线和高，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()A．150∘B．180∘C．210∘D．270∘【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图:∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA =∠COP ，∠EPB =∠CPO ，∴∠1+∠2=∠D +∠E +∠COP +∠CPO=∠D +∠E +180∘−∠C=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得:5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为( )A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB ，利用角平分线得出∠DCB ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，,3,5a∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCB=12×78°=39°， ∵DE ∥BC ，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．5．(2019·四川初三中考真题)如图，，AE 与BD 交于点C ，，则的度数为( )A ．B ．C ． D【答案】D 度数，再利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解，．故选:D ． 【点睛】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．7【答案】B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B ．//BD EF 3075B A ∠∠＝，＝E ∠135?115?105【点睛】本题考查的知识点为:从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成(n-2)个三角形．7．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A．15°B．55°C．65°D．75°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据角平分线的定义得到∠EBM=∠ABC、∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解:∵BE是∠ABC的平分线，∴∠∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM ，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=×(∠ACM-∠∠A=30°， 故选:B ． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，5，11D ．5，6，11 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】AB 选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选:B ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.10．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意;B 、不具有稳定性，故不符合题意;C 、不具有稳定性，故不符合题意;D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )ABC △3045︒60︒A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析:∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+(c-a-b)=0．故选D．考点:三角形三边关系．12．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高. 考点:三角形的高13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.【详解】A、2+3＞4，能组成三角形;B、3+6＞7，能组成三角形;C、2+2＜6，不能组成三角形;D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.【点睛】本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键. 14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键. 15．(2019·浙江初三中考真题)中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) A．必有一个角等于BC．必有一个角等于D【答案】D【解析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. 【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况:②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.二、填空题(共7小题，每小题3分)16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．【答案】1<a<4【解析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．EB C【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a −1，4，∴4−3<2a −1<4+3，即1<a <4，故答案为:1<a <4．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=_____．【答案】40°【解析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，所以∠BOC=90°+12∠A ，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A 的度数． 【详解】解:∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ，∴∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ， 而∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．【答案】34°【解析】根据作图过程得BD=BA，在根据已知条件即可得出∠DAC的角度.【详解】由作图过程可知BD=BA，∵∠B=40°，∴∠BDA=∠-∠B)=70°，∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.故答案为34°.【点睛】本题考查了三角形与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形与圆的应用. 19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．【答案】52【解析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为:52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若，，，则的度数为___度．【答案】100【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】，，，，， ，解得， 故答案为:100.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．CAF BAE ∠=∠EF G EF BC=28ACB ∠=︒FGC ∠【答案】150【解析】分析:两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．详解:如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，∴∠3=180°-∠6=150°，故答案为:150．点睛:本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.(结果保留一位小数)【答案】1.9【解析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解:过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示．经过测量，AB=2.2cm ，CD=1.7cm ，2)．故答案为:1.9．【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．三、解答题(共4小题，共计34分)23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ．计算:(1)若∠A=60°，求∠BOC 的度数;(2)若∠A=100°，则∠BOC 的度数是多少？(3)若∠A=120°，则∠BOC 的度数又是多少？(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．【答案】(1)120°;(2)140°;(3)150°;(4)90°+12∠A ． 【解析】1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC 的值;(2)先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，则∠BOC=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可;(3)同(2)的计算方法;(4)根据(1)(2)(3)的结论即可得到结果．【详解】(1)∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A=60°，∴∠CBO+∠BCO=12(180°﹣∠A)=12(180°﹣60°)=60°， ∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=180°﹣60°=120°; (2)同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=140°;(3)同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A=150°; (4)由(1)、(2)、(3)，发现:∠BOC=180°﹣12(180°﹣∠A)=90°+12∠A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．第一，第二、第三问是解决第四问发现规律的基础，因而总结前三问中的基本解题思路是解题的关键．24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数;(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】(1) 65°;(2) 25°．【解析】分析:(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°;(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 详解:(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°;(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛:本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A+∠B+∠C=180°．【答案】证明见解析【解析】分析:过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解:如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点睛:本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证;(2)若，，求的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)78°.【解析】(1)因为，所以有，又因为，所以有，得到;(2)利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得，从而算出∠FGC【详解】【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键。

初二数学全等三角形练习题(含答案)学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。

因此，精品小编精心为大家整理了这篇初二数学全等三角形练习题(含答案)，供大家参考。

◆夯实基础一、耐心选一选，你会开心:(每题6分，共30分)1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( ) A.①②③④ B.①③④ C.①②④D.②③④2.如果是中边上一点，并且，则是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.一个正方形的侧面展开图有( ) 个全等的正方形.A.2 个B.3个C.4个D.6个4.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法正确的是( )A.若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态B.如果，，那么C.有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D.有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等二、精心填一填，你会轻松(每题6分，共30分)6.如图所示，沿直线对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，&ang;BCA的对应角是.第6题第7题7.如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，&ang;ABC的对应角是.8.如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是____________________.9.已知，，，则，，和的度数分别为，， .10.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：三、细心做一做，你会成功(共40分)11.找出下列图中的全等图形.12.找出下列图形中的全等图形.(1)(2) (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11) (12)13.如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD.◆综合创新14.如图，点在一条直线上，△ △ 你能得出哪些结论?(请写出三个以上的结论)[来源:ZXXK]15.把一张方格纸贴在纸板上.按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块.当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞!我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的.图2中拼成的正方形却只有48个小正方形.哪一个小正方形没有了?它到哪去了?中考链接16.如图，，则的度数为( )A. B.C. D.17.如图，若，且，则 .18.右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对.参考答案夯实基础1.A2.D3.C4.A.5.B6.△ADC，AD，AC，&ang;DCA7.EF，&ang;DFE8.AB=DC、AO=DO、OB=OC，&ang;AOB=&ang;DOC、&ang;A=&ang;D、&ang;B=&ang;C.9. ; ，，10.分法可分别如下所示：11.根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花.12.(1)和(10)，(2)和(12)，(4)和(8)，(5)和(9)是全等图形13.分析：要证AB∥CD，只需&ang;ABC=&ang;DCB，要证&ang;ABC=&ang;DCB，只需△ABC≌△DCB.证明：∵在△ABC和△DCB中，，&there4;△ABC≌△DCB(SSS).&there4;&ang;ABC=&ang;DCB.&there4;AB∥CD.综合创新14.由△ △ 可得到△ △ 等.15.5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点.这意味着这个大正方形不再是严格的正方形.它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积.中考链接16.C17.18.2小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇初二数学全等三角形练习题(含答案)，能够帮助你巩固学过的相关知识。

初二数学等腰三角形试题答案及解析1.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点E、F都在中线AD上，连接EB、EC、FB、FC，则图中阴影部分的面积为．【答案】24cm2【解析】根据等腰三角形的性质求得△ABC底边上的高线AD的长度，然后求图中阴影部分，即三个等高三角形的面积和．解：∵在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6cm，∴AD=8cm（勾股定理），∴S阴影=S△ABE+S△EFC+S△BDE=BD•（AE+EF+FD）=BD•AD=×6cm×8cm=24cm2．故答案是：24cm2．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积．解答此题时，可以发现图中阴影部分的面积实际上是由三个等高不等底的三角形的和，而这三个三角形的底边的和恰好是等腰△ABC的高线AD的长度．2.如图，在△ABC中，B是AC上一点，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB= ．【答案】80°【解析】首先利用等腰三角形的性质得到∠C=∠BDC，利用三角形的外角的性质得到∠A和∠ABD的度数，从而确定∠ADB的度数．解：∵BD=BC，∠C=25°，∴∠C=∠BDC=50°，∴∠ABD=∠C+∠BDC=50°，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA=50°，∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠DBA=80°，答案为：80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角”，难度不大．3.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．【答案】20【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20；点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有对．【答案】3【解析】根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠ACB，根据垂线定义证∠ADB=∠AEC，∠BEO=∠CDO，根据AAS证△BEC≌△BDC，根据AAS证△ADB≌△AEC，根据AAS证△BEO≌△CDO即可解：有3对：理由是∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵BC=BC，∴△BEC≌△BDC，∵∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，∴△ADB≌△AEC，∴AD=AE，∴BE=DC，∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠BDC，∴△BEO≌△CDO，故答案为：3．点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．5.等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．【答案】11或13【解析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．6.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于．【答案】17【解析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．7.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是．【答案】6cm或8cm【解析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为18，故应该列两个方程组求解．解：∵等腰三角形的周长是18cm+12cm=30cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或∴等腰三角形的底边长为6cm或8cm．（1分）故答案为：6cm或8cm．点评：此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．8.等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是 cm．【答案】20【解析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：2、2、9；∵2+2＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+2=20．故答案为：20．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.如图，直角三角形ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，AE是BC边上的中线，①若∠C=40°，则∠DAE= °；②若∠DAE=20°，则∠C= °．【答案】10°，35°【解析】利用∠C=40°，可先求∠BAC，再利用AE是∠BAC的角平分线，可求∠EAC，在Rt△ADC中，可求∠DAC，从而可求∠DAE．解：①∵直角三角形ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，AE是BC边上的中线∠C=40°，∴BE=AE=CE，∴∠EAC=∠C=40°，∠DAC=50°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=50°﹣40°=10°，②∵∠DAE=20°，∴∠AEC=70°∴∠C=∠EAC=35°，故答案为10°，35°．点评：本题利用了三角形内角和定理、角平分线定理．三角形的内角和等于180°．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE= °．【答案】7.5°【解析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．解：∵AD=AE，AC=AB，∴∠1=∠2，∠B=∠C，∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°，∠2=∠1=∠C+∠3，∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°，2∠3=15°，∴∠3=7.5°，即∠CDE=7.5°，故答案为：7.5°．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．11.如图，在△ABC中，已知BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．（1）求∠A的度数；（2）若AC=6cm，求AD的长度．【答案】（1）30°（2）2cm【解析】（1）根据等腰三角形的两个底角相等、三角形内角和定理来求∠A的度数；（2）连接BD．根据线段垂直平分线的性质知△ABD是等腰三角形；然后利用（1）中的∠A=∠C=30°和已知条件∠B=120°可以推知△CDB是直角三角形，利用30度角所对的直角边是斜边的一半即可求得BD与CD间的数量关系；最后利用等腰三角形ABD的两腰相等（AD=BD）通过等量代换即可求得AC=3AD，从而求得线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，已知BA=BC，∴∠A=∠C（等边对等角）；又∵∠B=120°，∴∠A=（180°﹣120°）=30°（三角形内角和定理）；（2）连接BD．∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=90°；由（1）知∠A=∠C=30°，∴BD=CD（30°所对的直角边是斜边的一半），∴CD=2AD=2BD，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；又∵AC=6cm，∴AD=2cm．点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及三角形内角和定理．解答（2）题时，要充分利用等腰三角形的“三线合一”的性质．12.如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．【答案】21°【解析】求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线得出AD=BD，求出∠ABD，即可求出答案．解：∵AB=AC，∠C=67°，∴∠ABC=∠C=67°，∴∠A=180°﹣67°﹣67°=46°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=46°，∴∠DBC=67°﹣46°=21°．点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，关键是求出∠ABC和∠ABD的度数，题目比较好．13.如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠A=52°，则∠BDC等于（）A．84°B．64°C．52°D．32°【答案】A【解析】根据角平分线的性质，依据∠A=52°，AB=AC，可求得△ABC中三个内角的度数，然后根据三角形的外角性质可求出∠BDC=∠A+∠ABD．解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=52°，∴∠ABC=∠C=（180﹣∠A）÷2=64°；又∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=32°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+52°=84°．故选A．点评：主要考查了等腰三角形的性质．解题时，需要熟知三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．14.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．任意两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边【答案】D【解析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意．故选D．点评：本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．15.如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC关于对角线AC对称，则以下结论正确的是（）①AC平分∠BAD②CA平分∠BCD③BD⊥AC④BE=DE．A．①②③④B．①②③C．①②D．④【答案】A【解析】根据轴对称的性质推出△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AD=AB，根据等腰三角形性质求出BE=DE，AE⊥BD，根据以上结论判断即可．解：∵△ABC与△ADC关于对角线AC对称，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴①正确；②正确；AB=AD，∴BE=DE，AE⊥BD，∴④正确；即BD⊥AC，∴③正确．故选A．点评：本题主要考查对轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能推出△ABC≌△ADC是解此题的关键．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．48B．24C．12D．6【答案】C【解析】根据等腰三角形性质求出BD=DC ，AD ⊥BC ，推出△CEF 和△BEF 关于直线AD 对称，得出S △BEF =S △CEF ，根据图中阴影部分的面积是S △ABC 求出即可．解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴BD=DC=8，AD ⊥BC ， ∴△ABC 关于直线AD 对称， ∴B 、C 关于直线AD 对称， ∴△CEF 和△BEF 关于直线AD 对称， ∴S △BEF =S △CEF ，∵△ABC 的面积是×BC×AD=×8×6=24，∴图中阴影部分的面积是 S △ABC =12．故选C ．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的面积，轴对称性质等知识点的理解和掌握，能求出图中阴影部分的面积是S △ABC 是解此题的关键．17. 已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）A ．20°、20°、140°B ．40°、40°、100°C ．70°、70°、40°D ．40°、40°、100°或70°、70°、40°【答案】D【解析】由于140°的外角不明确等腰三角形顶角和底角的外角，故应分两种情况讨论．解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°；（2）当40°角是底角时，另两个底角度数为40°，100°．故选D ．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的角度计算，要注意区别顶角，底角的不同情况，不要漏解．18. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB ，∠BDE=∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项． 解：∵AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB ，∠BDE=∠BED ，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°， ∴∠B=25°， ∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA ﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D ．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．19.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°，则图中等于30°的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】本题先运用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠ABD=∠C，又因为△ABC为等腰三角形可得AM⊥BC，然后证得△ADM∽△ACM，然后可求解．解：已知AB的垂直平分线交BC于D可得∠BAD=∠B=30°又因为△ABC为等腰三角形，所以∠BAD=∠ABD=∠CM为等腰三角形△ABC的中线，故AM⊥BC∴△ADM∽△ACM，∴∠DAM=∠C=30°．故选D．点评：本题先看清图中三角形的关系，再根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形中线的性质求解，难度一般．20.如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【答案】B【解析】由已知条件可得到∠2=∠B，∠1=∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B=180°，可推出结论．解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故选B．点评：本题考查了对等边对等角和三角形内角和定理的应用．。

八年级数学第十一章《三角形》测试卷姓名一、选择题（每题 3 分，共 30分）1、以下三条线段，能组成三角形的是（）A 、3，3， 3B、3， 3，6C、3， 2， 5D、3， 2，62、若是一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能A3、以以以下列图， AD 是△ ABC 的高，延伸 BC 至 E，使 CE＝BC ，△ ABC 的面积为 S1，△ ACE 的面积为 S2，那么（）B D C EA 、S1＞S2B、S1＝S2C、 S1＜ S2 D 、不能够确定（第3题）4、以以下列图形中有牢固性的是（）A 、正方形B 、长方形C、直角三角形D、平行四边形B5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A、 B 两点在小方格AC 也在小方格的极点上，且以A、 B、C 为极点的三角的极点上，地址如图形所示，形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（）A、3个B、4 个C、5 个D、6 个第5题图6、已知△ ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C 三个角的比比方下，其中能说明△ABC 是直角三角形的是（）A 、2：3： 4B、1：2：3C、 4：3： 5D、1：2：2AD7、点 P 是△ ABC 内一点，连结 BP 并延伸交 AC 于 D，连结 PC，P2则图中∠ 1、∠ 2、∠ A 的大小关系是（）B1C 第7题A 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1B 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1C、∠ 2＞∠ 1＞∠ AD、∠ 1＞∠ 2＞∠ A8、在△ ABC 中，∠ A＝ 80°， BD 、CE 分别均分∠ ABC、∠ ACB，BD、 CE 订交于点 O，则∠ BOC 等于（）A 、140°B、100 °C、 50°D、 130 °A C9、以下正多边形的地砖中，不能够铺满地面的正多边形是（）A 、正三角形B 、正四边形C、正五边形D、正六边形B D10、在△ ABC 中，∠ABC＝ 90°，∠ A＝ 50°， BD ∥AC，则∠ CBD 等于（）第10题A 、 40°B 、 50° C、45° D、 60°二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11、若∠ A：∠ B：∠ C=1： 3： 5，这个三角形为三角形．12、 P 为△ ABC 中 BC 边的延伸线上一点，∠A＝50°，∠ B＝70°，则∠ ACP＝ _____。

初二数学等腰三角形的性质试题答案及解析1.如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，则△GMO的周长+△ENO的周长-△FHO的周长= .【答案】b+c-a【解析】由角平分线及平行线可得等腰三角形，进而得边长相等，再通过转化，即可得出结论．∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，∴OM=BM，ON=NC，OG=AE，OE=AG，∴△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长=OG+OM+GM+OE+ON+EN-OH-OF-FH=AE+EN+NC+BM+GM+AG-HC-FH-BF=b+c-a，故应填b+c-a．【考点】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质点评：解答本题的关键是掌握由角平分线及平行线可得等腰三角形，再通过转化求解。

2.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．【答案】60°【解析】由AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C，即可得到∠A=∠B=∠C，再根据三角形的内角和180°即可求得结果。

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，故答案为60°.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是根据等边对等角得到∠A=∠B=∠C.3.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE等于（）A、45°B、60°C、50°D、65°【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形内角和定理可分别表示出∠ACD，∠BCE，再根据角之间的关系，不难求得∠DCE的度数．∵AC=AD，BC=BE∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC∴∠ACD=（180°-∠A），∠BCE=（180°-∠B）∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=90°-（∠A+∠B）∵∠A+∠B=90°∴∠DCE=45°故选A.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用。

初二下册数学三角形练习题
三角形是数学中的重要概念之一，它在几何学中扮演着重要的角色。

为了确保我们对三角形的理解和运用，下面将提供一些初二下册数学
三角形的练习题。

希望大家能够认真学习和练习，提高自己的数学能力。

1. 填空题
(1) 若三角形的一个内角的度数为110°，另一个内角的度数为30°，则第三个内角的度数为_________°。

(2) 若三角形的三个内角的度数分别为60°、70°和_________°，则
该三角形是_________三角形。

2. 选择题
(1) 下列哪个角是锐角？
A. 90°
B. 100°
C. 120°
D. 150°
(2) 若一条直线与另外两条平行直线相交，形成的内角是_________角。

A. 钝角
B. 锐角
C. 直角
D. 正角
3. 计算题
(1) 一直角三角形的直角边长分别为3 cm和4 cm，求斜边的长度。

(2) 在一个等腰三角形中，腰长是4 cm，底边长是5 cm，求这个三角形的周长。

4. 解答题
(1) 证明：在任意三角形中，三个内角的度数之和为180°。

(2) 若一三角形的两边长分别是5 cm和8 cm，夹角的度数为30°，求第三边的长度。

以上就是初二下册数学三角形练习题的内容。

希望大家能够认真思考和解答这些题目，巩固和提高自己的数学知识。

通过不断的练习和学习，相信大家在数学方面会取得优异的成绩！。

初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。

3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。

4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。

5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。

请计算角B的度数。

解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。

初二数学直角三角形试题答案及解析1.已知点A的坐标为（﹣3，4），则A点到原点O的距离为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解析】易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．解：点A的坐标为（﹣3，4）到原点O的距离：OA==5，故选D．2.如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】先根据△AOB的面积求出k的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出A点坐标，利用两点间的距离公式可求出OC的长，由OA=OC可求出C点的坐标，再利用两点间的距离公式即可解答．解：∵A点在反比例函数的图象上，∴设A点的横坐标为x，则纵坐标为，∵△AOB的面积为，即x•==，∴k=，∴此反比例函数的解析式为y=，∵一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，∴x=，∴x=1或x=﹣1（舍去），∴A点坐标为（1，），∴OA==2，∵OA=OC，∴C点坐标为（﹣2，0），∴AC==2．故选B．3.点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【答案】C【解析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据点P到坐标轴的距离，到原点的距离判断具体坐标．解：∵点P在第三象限内，∴点P的横纵坐标的符号为（﹣，﹣），∵P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，∴可设P的横坐标为x，纵坐标为2x，∵点P到原点的距离为，∴x2+（2x）2=5，∴x=±1，∴x=﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．故选C．4.如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．7【答案】C【解析】根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义，及两点间的距离公式便可解答．解：∵点M的坐标为（﹣3，4），∴点M离原点的距离是=5．故选C．5.点M（﹣6，8）离原点的距离是几单位长度（）A．3B．4C．5D．10【答案】D【解析】由题意知原点坐标为（0，0），直接利用两点间的距离公式求解即可．解：∵M（﹣6，8），原点O坐标为（0，0），∴OM===10．故选D．6.点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3B．4C．5D．7【解析】根据两点间的距离公式即可直接求解．解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，故选C．7.如图在直角坐标中，点A，点B的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），则AB的长为（）A．2B．2.4C．5D．6【答案】C【解析】直接根据两点间的距离公式解答即可．解：∵点A，点B的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），∴AB===5．故选C．8.如图，A、B两点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，5），则线段AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】C【解析】直接根据两点间的距离公式进行解答即可．解：∵A、B两点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，5），∴AB===5．故选C．9.已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（﹣1，1）或（1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣，）或（，﹣）D．（，﹣）【答案】C【解析】根据勾股定理知识解答．解：设点P的横坐标与纵坐标分别为x、﹣x，所以x2+（﹣x）2=22，解得，，，所以，，所以P点的坐标为（，﹣），（﹣，）．故选C．10.点M（2，3），N（﹣2，4），则MN应为（）A．17B．1C．D．【答案】C【解析】根据两点间的距离公式计算．解：MN==．故选C．11.在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），则线段AB的中点到原点的距离是（）A．2B．1C．D．2【答案】C【解析】根据点A、B的坐标易求线段AB中点的坐标是（1，1），然后由两点间的距离公式求得该点到原点的距离．解：∵在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），∴线段AB中点的坐标是（1，1），∴线段AB的中点到原点的距离是：=．故选：C．12.如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=时，AC+BC的值最小．【答案】【解析】先作出点A关于y=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把y=1代入即可得．解：作点A关于y=1的对称点A'（1，0），连接A'B交y=1于C，∴，解得：，∴直线A'B的函数解析式为：y=x﹣，把C的坐标（a，1）代入解析式可得，a=．故答案为：．13.已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB=5，则点B的坐标为：．【答案】(0,5)【解析】首先根据点B在y轴正半轴上设点B的坐标为（0，x），根据两点间的距离公式列出一元二次方程解得即可．解：∵点B在y轴正半轴上，设点B的坐标为（0，x），AB=5，∴=5，解得x=5或﹣3，∵点B在y轴正半轴上，∴x=5．故答案为（0，5）．14.已知在y轴的正半轴上有一点P，它与点（﹣3，2）的距离是5，那么点P的坐标是．【答案】(0,6)【解析】根据题意设P（0，y）（y＞0），然后利用两点间的距离公式d=填空．解：∵在y轴的正半轴上有一点P，∴设P（0，y）（y＞0），又∵点P与点（﹣3，2）的距离是5，∴=5，解得，y1=6，y2=﹣2（不合题意，舍去）；∴点P的坐标是（0，6）．故答案是：（0，6）．15.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是．【答案】【解析】依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴PQ==．故答案填：．16.在直角坐标平面中，如果线段AB的两个端点的坐标分别为（3，5）和（﹣1，2），那么线段AB的长为．【答案】5【解析】直接根据直角坐标系中两点的距离公式计算即可．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为（3，5）和（﹣1，2），∴AB==5．故答案是：5．17.如图，已知直线a与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B的坐标为（3，0），线段AB的垂直平分线b交y轴于点C（0，1），则AC的长为．【答案】【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段上两端点的距离相等知AC=CB；然后根据两点间距离公式求得BC=，即AC=．解：∵线段AB的垂直平分线是b，∴AC=CB；又∵CB==；∴AC=．故答案是：．18.在直角坐标平面中，如果线段AB的两个端点坐标分别为（4，﹣1）和（1，3），那么线段AB的长为．【答案】5【解析】直接根据直角坐标系中两点的距离公式计算即可．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为（4，﹣1）和（1，3），∴AB==5．故答案为5．19.点A（2，m）与点B（﹣1，0）之间的距离是5，那么m的值为．【答案】﹣4或4【解析】直接利用两点间的距离公式可求解．解：∵点A（2，m）与点B（﹣1，0）之间的距离是5，∴5=，即m2=16，解得，m=4或m=﹣4，故答案是：﹣4或4．20.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．【答案】（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个．解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．。

初二数学几何试题及答案解析一、选择题1. 在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是多少？A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°答案：D解析：根据三角形内角和定理，三角形的内角和等于180°。

因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。

2. 已知线段AB=6cm，BC=4cm，AC=5cm，下列哪个选项是正确的？A. 三角形ABC是直角三角形B. 三角形ABC是等腰三角形C. 三角形ABC是等边三角形D. 三角形ABC不存在答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形。

在本题中，6²+4²=5²，即36+16=25，满足勾股定理的逆定理，因此三角形ABC 是直角三角形。

二、填空题3. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该等腰三角形的高。

答案：6cm解析：根据等腰三角形的性质，底边的高将底边平分，因此底边的一半为4cm。

利用勾股定理，设高为h，则有h²+4²=10²，即h²=100-16=84，所以h=√84=6cm。

4. 在一个矩形中，长为12cm，宽为8cm，求该矩形的对角线长度。

答案：10√2cm解析：根据勾股定理，矩形的对角线长度等于长和宽的平方和的平方根，即对角线长度=√(12²+8²)=√(144+64)=√208=10√2cm。

三、解答题5. 已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²，求证该三角形是直角三角形。

证明：根据勾股定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形。