小学数学几何专题(奥数)一～十归总

(奥数典型题)归一归总问题--2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第9讲归一归总问题【知识点归纳】1．归一应用题分为两类．（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数＝每份数，总数量÷每份数＝份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．2．归总问题：（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．（21．惠民特产武定府酱菜已有四百多年的历史，有“进贡”小菜的美称。

王大伯也学着年青人做起了“直播带货”，3箱卖207元，小丽想买5箱，她要付多少元？2．学校组织了一场歌咏比赛。

如果每6人一组，可以分成4组，如果每8人一组，可以分成几组？3．学校举行艺术体操表演，如果每行站24人，正好站12行。

如果每行减少8人，能站成20行吗？（写出计算过程）4．每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。

48箱瓯柑共重864千克，照这样计算，16箱瓯柑共重多少千克？5．小丽读一本名著，如果每天读48页，12天可以读完。

小丽打算8天读完，那么平均每天要读多少页？6．700杯不开封的奶茶连起来约87米，7亿杯不开封的奶茶连起来约多少千米？地球赤道周长大约是4万千米，这个长度可以绕地球赤道两周吗？7．用100kg大豆可以榨出13kg豆油。

新编小学奥数试题学奥数更聪明归一、归总问题（二）1、2只兔子3天能吃12千克萝卜，照这样计算，5只兔子7天能吃多少千克萝卜？2、一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了210千米，照这样的速度，再行5小时可以到达目的地。

甲地到乙地有多少千米？3、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？4、某大学新生军训，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走了1千米，剩下的20千米路程几小时可以到达？5、一个养牛专业户养牛100头，这些牛一星期（7天）用去饲料2800千克。

照这样计算，卖出30头牛后，现在有2000千克饲料用一个星期够不够？6、某工厂车间计划8人在5天里加工80个零件，生产时又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需要10人做9天才能完成。

增加的任务是多少个零件？7 、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，预计4小时可以到达。

如果要提前一小时到达，每小时要行多少千米？8、5台拖拉机24天耕地12000公亩。

要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？9、加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？10、4辆大卡车运沙土，7次共运走沙土336吨。

现在有沙土360吨，要求5次运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？11、小豪家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本？12、学校买了12张办公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中买办公桌用去1440元。

又知每张办公桌比每把椅子贵70元。

问一共买了多少把椅子？13、解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走1千米，剩下的20千米可在几小时之内到达？14、筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？15、面粉厂用5台磨面机6小时磨面粉30000千克，现在增加2台同样的磨面机，用几小时可磨完56000千克的面粉？16、4个工人5天挖土方200方，如果工作时间和工作效率不变，要挖土方300方，需增加多少人？17、毛衣加工厂计划每天加工毛衣25件，30天完成一批加工任务。

归一问题之归一和归总
【加油站】
1．海海每天能吃3碗米饭，照这个饭量，他10天总共能吃几碗米饭？
2．佳佳骑自行车5小时共骑了25千米，那么她每小时能骑多少千米？你能指出这道题中的单一量和总量分别是什么吗？
3．妈妈每天给海海2元零花钱，他全部都攒起来，那么他多少天能攒够24元钱？你能自己总结出这道题的公式吗？
【例1】(★★)
佳佳叠幸运星，3分钟叠好了6个。

那么她26分钟能叠好多少个？【例2】(★★)
海海要叠25只纸鹤，他2个小时叠了10只，照这样下去，他还
有多长时间才能完成？
【例3】(★★★)
言言用12分钟把一根树干锯成了4段，那么把一根树干锯成8段需要多长时间？、
一只老虎值几分钱？
1。

大闹蟠桃会(归一归总问题)知识图谱大闹蟠桃会知识精讲一．归一问题1．求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题称为“归一问题”．解决归一问题时，关键是要找出“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位“一”．2．归一问题基本解法（1）正归一：第一步，先除法求出单一量；第二步，乘法扩倍求若干个单一量的新总数．（2）反归一：第一步，先除法求出单一量；第二步，除法求新总数包含多少个单一量．3．归一问题高阶解法（1）倍比法：不通过单一量，而是根据人数、天数等条件之间的倍数关系求出结果．（2）分组法：分组捆绑，当作一份．二．归总问题求解“总量”，利用“总量”进行分析的应用题称为“归总问题”．解决归总问题时，关键是要找出“总量”．“总量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几小时行的总路程等．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力和运算能力．本讲内容是在简单应用题的基础上，进一步学习与倍相关的应用题的解题方法．从单一量的倍数关系到复合量的倍数关系．后续课程中还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、高斯文化节就要来临了！唐小虎作为西游小组的组长，决定排一出大闹蟠桃会的情景剧，并且由自己来出演孙悟空．但是唐小虎又想要让名著文化与实际相结合，于是加入下面的情节：让众仙陷入昏睡，孙悟空一阵狂饮通吃后，觉得不能自己一人独享，还得让自己的猴子猴孙也要尝一尝这些美味的仙桃．孙悟空想了想，花果山大约有150个猴子，345个猴孙．如果1个猴子能吃2个仙桃，1个猴孙能吃1个仙桃，那我应该带回去多少个仙桃呢？你能帮唐小虎版的孙悟空算一算：他应该带回去多少仙桃？例题2、如果1个猴子能吃3个仙桃，3个猴孙能吃1个仙桃，那孙悟空应该带回去多少个仙桃呢？归一例题1、（1）唐小虎步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？（2）一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？（3）艾小莎骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟．艾小莎家到学校有多远？我一个小时可以走多少千米呢？例题2、若干盏一样的电灯5小时要用40度电．如果把其中一半的电灯关掉，那么120度电可以用多少个小时？关掉一半的灯？怎么归一呀？例题3、某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？首先要算出单位量，也就是一台车床1小时生产多少个零件．例题4、姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三，姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6小时间所学懂的知识，姐姐需要多长时间才能学懂？这里的妹妹说的真像是我姐姐呀，学一年顶三年，真厉害！例题5、6辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨．如果又开来12辆卡车，5趟可以运送沙石多少吨？如果有400吨沙石需要10趟运完，那么一共需要多少辆卡车？随练1、每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？随练2、教室里晚上上课需要把灯都打开，3小时要耗电210度，而白天上课只用开一半的灯，那么白天上3小时课会耗电________度．随练3、2只熊猫3分钟吃了15根竹子，按照这样的速度，3只熊猫4分钟能吃________根竹子．归总例题1、（1）高斯先生开车从甲地去往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？（2）一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？注意题目中的条件和问题．例题2、（1）学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？（2）某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？先分析剩下的粉笔还有多少，然后再分配给剩下的班级使用．例题3、平整一块土地，原计划7人平整，每天工作8时，8天可以完成任务．由于急需播种，要求4天完成，并且增加1人．问：每天要工作几小时？科普小知识：正常工作时间，是指用人单位在法定工作时间内所确定的工作时间．根据最新法律规定，我国的法定工作时间是指每月工作21.75天，每天工作8小时，每周工作40小时．例题4、已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个．现在有一批生产任务，需要6名模范职工和12名普通职工生产14小时才能完成．如果工作了4小时后，又来了4名模范职工和8名普通职工，可以提前几小时完成任务？“3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个”这个条件有用吗？随练1、有一定量的水可以供5只大象喝30天，如果每只大象每天喝同样多的水，那么这些水可以供________只大象喝10天．随练2、海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃．前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走．剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？随练3、一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上又救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？易错纠改例题1、3只猴子3天能吃3个桃子．按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？请你继续完成题目．拓展1、 一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户．若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表__________份．2、 高思杯结束后，老师们集体判卷，若每位老师判题速度相同，且判每题所用时间一样．1位老师1小时可以判100道题，那么3位老师4小时可以判_______道题．3、 1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘____________个松果．4、 高思举办吃包子大赛，3人7天吃126个，那么按同样的速度：（1）1人1天吃多少个？（2）4人8天吃多少个？5、 有一定量的水可以供7只大象喝40天，如果每只大象每天喝同样多的水，那么这些水可以供__________只大象喝28天．6、 3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要________小时．7、 3名同学3分钟可以折出3架纸飞机，照这样的速度，9名同学9分钟可以折出________架纸飞机． 这个我会，先求出单位量，列算式应该是，咦，除不尽……怎么办呀，姐姐？小虎，别着急，先仔细读题，找清楚条件和问题．问题要求什么，真的需要算单位量吗？问题和条件之间好像有倍数关系，姐姐，那我再试一试吧．好，有什么再来问我哦~8、3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，4名小学生8分钟能吃________个饺子．9、分析并口述题目的做题思路及方法．有一定量的水可以供8只大象喝30天，如果每只大象每天喝同样多的水，那么这些水可以供________只大象喝6天．。

六年级下小升初典型奥数之归一归总问题在六年级的数学学习中，归一归总问题是一个重要的知识点，也是小升初奥数中经常出现的典型题型。

今天，咱们就一起来深入了解一下这类问题。

归一问题，简单来说，就是先求出一份是多少。

比如，一辆汽车 3小时行驶 180 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？在这个例子中，首先要算出汽车 1 小时行驶的路程，也就是 180÷3 ＝ 60（千米），这就是“归一”，求出一份的量。

然后再用这个一份的量去乘以要求的份数，即 60×5 ＝ 300（千米）。

归总问题呢，则是先求出总量是多少。

例如，一项工程，8 个人工作 15 天可以完成，如果 10 个人工作，需要多少天完成？这里先算出这项工程的总量，8×15 ＝ 120（份），这就是“归总”。

然后再用总量除以变化后的人数，得到新的天数，即 120÷10 ＝ 12（天）。

咱们通过一些具体的例子来加深对这两个概念的理解。

例 1：小明买 5 本练习本用了 10 元，照这样计算，买 15 本这样的练习本需要多少钱？首先，我们来“归一”，求出一本练习本的价格：10÷5 ＝ 2（元）。

然后再求出 15 本的价格：2×15 ＝ 30（元）。

所以，买 15 本这样的练习本需要 30 元。

例 2：服装厂原来做一套衣服用布 3 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2 米。

原来做 90 套衣服的布，现在可以做多少套？这道题我们先“归总”，算出原来做 90 套衣服用的布总量：3×90 ＝270（米）。

然后再用总量除以现在每套衣服用布的量，得到现在能做的套数：270÷2 ＝ 135（套）。

所以，现在可以做 135 套。

解决归一归总问题，关键是要找准“一”和“总”。

有时候题目中的条件可能会比较复杂，需要我们仔细分析，理清思路。

比如下面这道题：3 台拖拉机 8 小时耕地 48 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 10 小时能耕地多少公顷？我们先“归一”，求出 1 台拖拉机 1 小时耕地的公顷数：48÷3÷8 ＝ 2（公顷）。

小学数学奥数解题技巧大全归一，归总，分解法归一法：用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。

有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。

先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。

一次直进归一法通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。

1.解整数、小数应用题例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。

照这样计算，14天加工零件多少个？（适于三年级程度）解：（1）一天加工零件多少个？1500÷5=300（个）（2）14天加工零件多少个？300×14=4200（个）综合算式：1500÷5×14=4200（个）答略。

此类型题是适宜用一次直进归一法解的基本题型，下面的题都在此类型题的基础上有所扩展。

例2用一台大型抽水机浇地，5小时浇了15公顷。

照这样计算，再浇3小时，这台抽水机比原来多浇多少公顷地？（适于三年级程度）解：（1）一小时浇地多少公顷？15÷5=3（公顷）（2）3小时浇地多少公顷？3×3=9（公顷）综合算式：15÷5×3=9（公顷）答略。

例3一辆汽车3小时行驶了123.6千米。

照这样的速度，再行驶4小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？（适于五年级程度）解：（1）一小时行驶多少千米？123.6÷3=41.2（千米）（2）前后共行驶多少小时？3+4=7（小时）（3）一共行驶多少千米？41.2×7=288.4（千米）综合算式：123.6÷3×（3+4）=41.2×7=288.4（千米）答略。

2.解分数应用题以后补充一次逆转归一法通过一步计算求出单位数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做一次逆转归一法。

6-1-1-2.归总问题教学目标本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点拨归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题精讲模块一、简单的归总问题【例 1】“走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生每周工作30小时，每小时工资5美元。

如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的工资一共为美元。

【考点】简单的归总问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【例 2】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【例 3】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。

照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【例 4】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【例 5】一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答模块二、复杂的归总问题【例 6】过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。

【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试，第7题【例 7】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【巩固】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【例 8】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【例 9】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【例 10】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【巩固】家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【例 11】某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答【巩固】光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。

数学专项复习小升初典型奥数之归一归总问题在小升初的数学学习中，归一归总问题是一类常见且重要的题型。

掌握这类问题的解题方法，对于提高数学思维能力和应对考试都具有重要意义。

归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

而归总问题则是先求出总数是多少，然后再根据其他条件求出每份数或者份数。

我们先来看归一问题的例子。

比如，一辆汽车 3 小时行驶了 180 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？在这个问题中，首先要算出汽车每小时行驶的速度，也就是单一量。

180÷3 ＝ 60（千米/小时），这就是汽车每小时行驶的路程。

然后再用这个速度乘以 5 小时，就能得出 5 小时行驶的路程：60×5 ＝ 300（千米）。

再来看一个归一问题：小明买 5 个本子花了 20 元，照这样计算，买 8 个本子需要多少钱？先算出一个本子的价格，20÷5 ＝ 4（元），这就是单个本子的价格。

那么买 8 个本子需要的钱数就是 4×8 ＝ 32（元）。

接下来看看归总问题。

例如，工厂有一批原料，原计划每天用8 吨，可以用 30 天。

实际每天节约了 2 吨，这批原料实际可以用多少天？首先，我们要算出这批原料的总量，8×30 ＝ 240（吨）。

然后，由于实际每天节约了 2 吨，所以实际每天用的量是 8 2 ＝ 6（吨）。

最后用总量除以实际每天用的量，240÷6 ＝ 40（天），这就是实际可以用的天数。

又如，一项工程，原计划 10 人 20 天完成，现在增加 5 人，多少天可以完成？先算出这项工程的总量，假设每人每天的工作量为 1 份，那么总量就是 10×20×1 ＝ 200 份。

现在人数增加到 10 ＋ 5 ＝ 15 人，那么完成的天数就是 200÷（15×1）＝ 40 ／ 3（天）。

在解决归一归总问题时，关键是要理解题目中给出的条件，找出单一量或者总量。

新编小学奥数试题学奥数更聪明归一、归总问题（一）1、电视电话5秒扫描25幅图像，照这样计算，通话45秒电视电话要扫描多少幅图像？2、一个修路队修一条路，3天修了180千米，照这样计算，一个星期（7天）能修多少千米？3、小刚3分钟走了180米，照这样的速度，他从家到学校要走15分钟。

他家离学校有多远？4、欢欢45分钟做了5道应用题，照这样计算，欢欢做10道应用题需要多少分钟？5、5头牛吃了30千克青草，照这样计算，480千克青草够机头能吃？6、一种农药3克需加水24千克，照这样计算，64千克水中可以加多少克农药？7、一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，①5小时行多少千米？②行180千米要用几小时？8、每30千克鲜葡萄可以晒成6千克葡萄干，现有50千克鲜葡萄，可以晒多少千克葡萄干？9、有一条360米长的路需要整修，修路队前3天整修了120米。

照这样计算，剩下路需要整修多少天？10、织布厂要织布3600米，8小时织了960米，照这样计算，再织几小时能完成任务？11、一台机器4小时加工160个零件，照这样计算，再加工240个零件，一共需要几小时？12、2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”13、2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台这样的拖拉机，耕200公顷需几天？”14、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。

若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？15、小华和小刚读同样的一本书，小华每天读12页，6天读完；小刚要8天读完，平均每天要读多少页？16、服装厂8个工人6天可以加工720件服装，照这样计算，如果增加2个人，15天可以加工多少件服装？17、2台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，9天耕地81公顷，需要几台同样的拖拉机？。