12.1.1同底数幂的乘法2

12．1．1 同底数幂的乘法教案教学目标:（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点难点：重点：正确理解同底数幂的乘法法则．难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学过程一、创设情境，引出课题2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算? 学生列式：1015×103=？如何进行计算呢？我们本节课进行探究。

二、探究新知：（一）温故知新1、什么叫乘方？2、乘方的结果叫什么？思考回答：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？（二）新知探究知识点1、同底数幂的乘法法则．1．做一做出示投影片：言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这两个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．小组合作出示投影片[师生共析]a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a m 个a ·()a a a n 个a =a a a (m+n)个a =a m+n于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．a m · a n = a m+n (当m 、n 都是正整数)3．例题讲解出示投影片1.计算: （1） (2) (x+y)3 · (x+y)434)()(a a a -⋅-⋅-2、(1) (a－b)2 (a－b). (2) (x+y) 3×(x+y).[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？知识点2 三个同底数幂的乘法解法一：a m·a n·a p=（a m·a n）·a p=a m+n·a p=a m+n+p；解法二：a m·a n·a p=a m·（a n·a p）=a m·a n+p=a m+n+p．解法三：a m·a n·a p=a a am个a ·a a an个a·a a ap个a=a m+n+p．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．知识点3：同底数幂的乘法法则的逆用：例题：已知:a m=2, a n=3, 求a m+2n的值学点训练：【中考再现】（1）已知x a =2, x b =3,求x.(2)已知:a n-3×a2n+1=a10,则n＝________(3)如果2n=2,2m=8,则3n×3 m =____.Ⅲ．随堂练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业1．课本P177习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．。

§12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法学习目标：1探究出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；重点：同底数幂的乘法法则； 难点：对同底数幂的乘法应用；预习知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？活动一：自学自悟自学课本P18--19,完成试一试。

（1）2×2 ×2 × 2×2=（2）3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3= （3） = 试一试 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2（ ） 按照上面的做法，你能做下面试题吗？(2）53×54＝（3）a 3 • a 4＝你能发现一些规律吗？活动二： 归纳总结a m • a n ＝ =a m+n即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式拓展：a m • a n •a p =a m ＋n+p （m 、n 、p 为正整数）公式逆用：a m ＋n ＝a m • a n （m 、n 为正整数）活动三：自学检测2.判断正误 （1） a 3 • a 3 = a 9（ ） ( 2 ) a 3 • a= a 3 （ ） （3）a 3 • a 3 • a 3 ＝3ａ3（ ） （4）a 3+a 3=a 6 （ ） （5）a+a 2=a 3（ ）个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个）（m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得：a m • a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）1.计算： （1）103×104 （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 （４）３６×２７四．拓展延伸１．已知ａｍ＝3，ａｎ＝8，求ａｍ＋ｎ的值 ２．（a-b)(a-b)2(a-b)5=＿＿＿ ３． （b-a)３(a-b)2(a-b)８=＿＿＿４．－ｘ3 •（－ｘ）2 •（－ｘ）＝（－ｘ）5５．－ｘ2 •（－ｘ）3 •（－ｘ）=－x 6五．课堂小结1、同底数幂的乘法法则：2、注意问题：①底数不同的幂相乘，不能运用法则；②不要忽视指数为1而省略不写的因式；③法则可以逆用。