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8.1同底数幂的乘法习题课学习目标：①进一步掌握同底数幂乘法的运算法则；②能正确地运用同底数幂乘法的运算法则解决一些实际问题.学习重点：同底数幂的乘法运算的灵活应用.学习难点：培养归纳能力和化归思想.学习过程：【练习回顾】1．填空：（1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+= ， 2．计算：（1）=⋅64a a（2）=⋅5b b （3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n n n 总结：a m 错误！未找到引用源。
a n =a m+n .(m ，n 是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意：（1）在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相加.（2）字母的指数为1,计算时不要遗漏.【典型例题】 例1 计算(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (3)x4－m ·x 4+m ·(-x) （4）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-（5）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+注意：在利用法则的同时①注意“-”号；②底数的统一 例2 ①若ａ2x+1·ａx =ａ4 求x②15(3)59n n x x x -⋅+=-若，求x 的值。
注意：在利用法则计算之后，构建方程求未知数。
例32,5m n m n a a a +==若，求的值。
典型例题例1计算题：（1）（2）；（3）．分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如不是最后结果，应写成才是最后结果．解：（1）（2）（3）例 2 计算：(1) a6·a6(2) a6+a6分析：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别．解：(1) a6·a6=a6+6=a12(2) a6+a6=2a6说明：注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．例3计算：（1）；（2）；（3）；（4）分析：在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．例如（1）中的，（3）中的，（2）中的，（4）中的．指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母．解：（1）（2）（3）（4）（2）要注意区别与的不同，，而；说明：（1）中的指数是1，不是0；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简．例4计算题：（1）；（2）；（3）．分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意与的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．说明：分别把，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把转化为，或者把转化为，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数．例5计算：（1）；（2）；（3）．分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算．解：（1）原式（2）原式（3）原式说明：（2）中用到，是逆向使用运算公式．。
七年级同底数幂的知识点在学习数学的过程中，同底数幂是一个非常重要的知识点。
七年级是初中阶段的开始，学生们需要打好基础，扎实掌握同底数幂的知识。
本文将对同底数幂的概念、性质以及运算法则等方面进行详细讲解。
一、同底数幂的概念同底数幂是指底数相同但指数不同的幂，例如2的3次方和2的4次方都是同底数幂。
通常情况下，同一底数的不同幂形成一个数列，这个数列就叫做幂数列。
二、同底数幂的性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方。
（2）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如：2的5次方除以2的3次方等于2的2次方。
（3）同底数幂的幂法法则：同底数幂的指数相乘，底数不变。
例如：(2的3次方)的4次方等于2的12次方。
（4）同底数幂的负指数法则：一个数的负指数是指这个数的倒数的指数，即a的-b次方等于1/a的b次方。
例如：2的-3次方等于1/2的3次方。
（5）同底数幂相等的情况: 如果两个同底数幂的指数相等，那么这两个数就是相等的。
例如：2的4次方等于16，而4的2次方等于16，所以2的4次方和4的2次方相等。
三、同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则主要包括加减、乘除和幂法运算。
（1）同底数幂的加减法：首先要将同底数幂中的底数分清楚，如果底数相同，则将指数相加或相减得到结果。
例如：2的3次方加上2的5次方等于2的8次方，2的5次方减去2的3次方等于2的2次方。
（2）同底数幂的乘法法则和除法法则前面已经讲解过，请读者自行回顾。
（3）同底数幂的幂法运算：同底数幂的幂法运算包括平方，立方，乘方和开方四种运算。
四、常见问题解答（1）什么是同底数幂？同底数幂是指底数相同但指数不同的幂，例如：2的3次方和2的4次方都是同底数幂。
（2）同底数幂的运算法则有哪些？同底数幂的运算法则包括加减、乘除和幂法运算。
（3）同底数幂的幂法运算有哪些？同底数幂的幂法运算包括平方，立方，乘方和开方四种运算。
9.7同底数幂的乘法（第一课时）教学目标1、理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．2、通过推导运算性质训练抽象思维能力．3、通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力．4、通过学生自己发现问题，形成解决问题的能力和积极的学习态度． 教学重点和难点理解并掌握同底数幂乘法的性质课堂教学流程设计教学过程设计 一、复习旧知，作好铺垫1、思考：式子103，a 5各表示什么意思？根据乘方的意义103=10×10×10, 3个10相乘a 5=a ×a ×a ×a ×a,5个a 相乘2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
23 2)3(- 321⎪⎭⎫ ⎝⎛ 421⎪⎭⎫ ⎝⎛- 323⎪⎭⎫ ⎝⎛- 223⎪⎭⎫ ⎝⎛- 25- 43-3、合并同类项3323)1(a a + 32333)2(a a a --二、尝试探讨，学习新知1、尝试计算3323)1(a a ⋅ )3(2)2(23a a -⋅学生可能会出现的答案很多：1）36a 66a 96a 276a…… 2）36a-66a -96a - 276a -……由乘法交换律，结合律可知： 3333336)()23(23)1(a a a a a a ⋅=⋅⋅⨯=⋅2323236)()32()3(2)2(a a a a a a ⋅-=⋅⋅⨯-=-⋅关键是，?33=⋅a a?23=⋅a a 老师不给出明确答案，进一步探索。
2、观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？231010)1(⨯3422)2(⨯33)3(a a ⋅23)4(a a ⋅今天我们要研究的就是这种“同底数幂的乘法”（板书）3、试一试，计算上面四题。
学生板书计算过程，老师点评，注意提示每一步的依据。
4、观察上题从左到右的变化，猜想：?=⋅n m a a (m,n 都是正整数) 你能说明你的猜想的正确性吗？学生讨论。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问
题
背景
在数学中，幂是一种常见的运算方式。
幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中的相关问题。
本文将探讨这些问题的定义、性质和解决方法。
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法是指将底数相同的幂进行相乘的运算。
如果我们有两个同底数幂，即a^m和a^n，那么它们的乘积可以表示为
a^(m+n)。
简单说，就是将它们的指数相加，而底数不变。
例如，我们有2^3和2^4，它们的底数都是2。
根据同底数幂的乘法规则，它们的乘积为2^(3+4)，即2^7。
幂的乘方
幂的乘方是指将幂的结果再次进行幂运算的操作。
如果我们有
一个幂a^m，再对其进行幂运算，即(a^m)^n，那么它可以简化为
a^(m*n)。
换句话说，就是将它们的指数相乘。
举个例子，我们有2^3，如果我们对其进行幂的乘方，即
(2^3)^2，根据幂的乘方规则，它可以简化为2^(3*2)，即2^6。
积的乘方
积的乘方是指求积的幂的运算。
如果我们有一个积a*b，对其
进行乘方运算，即(a*b)^n，那么它可以展开为a^n * b^n。
简单说，就是将积的每个因子都进行乘方。
举个例子，我们有积2*3，我们对其进行乘方运算，即(2*3)^3，根据积的乘方规则，它可以展开为2^3 * 3^3。
结论
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中常见的问题。
通过了解它们的定义和规则，我们可以更好地进行幂运算的简化和
求解。
使用这些规则，我们可以轻松计算出任何同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的结果。
第一章 整式的乘除
1.1同底数幂的乘法
教学目标：
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
教学重点：是掌握并能熟练的运用同底数幂的乘法进行乘法运算.
教学难点：是对法则的推导过程及逆用法则.
教学过程
一、复习回顾 乘方的有关概念
二、自学导读提纲：
（1）2×2×2×2可以写成： ， 其中 是底数， 是指数。
读作 或
（2）10×10= ； 102= 。
（3）103×102=（ ）×（ ）=10 =10 +
（4）()() 10
10101010101010101010=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯
个个n m (5) 同底数幂相乘，底数 ，指数 。
记作: ( )
(6) 103×104 = (2)(－2)2·(－2) 3=
(7)在a m · a n = a m+n (当m 、n 都是正整数)中a 可以是一个单独的字母或数也可以是 (a+b)m (a+b)n = ；
（8）判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a · a 2＝ a 2 ② a ＋a 2 ＝ a 3 ③ a 3 · a 3＝ a 9 ④ a 3＋a 3 ＝ a 6
（9）已知：a x =2, a y =3,则a x+y.= 。
(10) 3×102×5×102=
二、新知探究
1. 同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：同底、相乘、不变、相加。
这八个字
2. 三个或三个以上法则也成立
a m ·a n ·a p =a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）
3.底数可以是单项式也可以是多项式
(x -y)2· (x -y)3 · (y -x)· (y -x)4=(x -y)5· (y -x)5=(x -y)5·（－ (x -y)5 ）=·－ (x -y)10 注意:★不能疏忽指数为1的情况；
★运算时可先确定符号结果的底数一般应为正数．
★若底数不同，先化为相同，后运用法则
4. 注意正确区别同底数幂的乘法与整式加法计算法则
计算: -x ·x m -1+x 2·x m -2-3x 3·x m -3
5. 法则逆用：
a m+n = a m · a n (m 、n 都是正整数)
三、巩固新知
例1：计算
（1）（—3）7×（—3）6； （2）111111113⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛； （3)－x 2· x 5 ; （4）b 2m b 2m+1 ;
四、拓展提升：
(1)已知：关于x 的方程3x+1=81,则x=
（2）已知:a x =2,a y =3,求a 2x+y.
已知:x a+b =15,x b =5,求x a.
五、随堂练习： 课本P3页
六、课堂小结
1. 幂的意义
2. 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数)
a m ·a n ·a p =a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）
七、布置作业
1．完成课本习题1.1中所有习题.
2.预习作业：完成自学导读
八、课后反思：。
