同底数幂的乘法2

【学习课题】 13.1 同底数幂相乘 【学习目标】1、能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；能理解同底数幂公式的逆用.4、 经历法则的推导过程，体会和感悟有特殊到一般的归纳思想方法。

.【学习重点】同底数幂的乘法法则。

【学习难点】应用公式运算过程中处理好符号以及逆用问题。

【学习过程】一、 学习准备1． （1）乘方运算的结果叫做幂。

幂____数 n n a a a a a =⋅⋅⋅⋅4434421Λ个数 （2）填空：)(2222=⨯⨯ )(8)(101010=⨯⨯⨯4434421Λ个2．光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2105⨯秒，那么地球距离太阳大约有多远？二、解读教材1．根据乘方的意义“做一做”： （1）)()()(3432_____________22)__________2()222(22=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯44443444421443442143421个（2）)()()()(23)(______________10)_____()_______10(1010=⨯=⨯⨯=⨯4443444213214434421提示：观察（1）、（2）的运算结果，你发现了什么规律没有？能否根据你发现的规律直接写出下面（3）、（4）的结果。

（3）)(43)(55=⨯ （4）)(43)(=⋅a a想一想：上面（1）--（4）的计算，有什么共同规律？大胆的猜想，把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）我的猜想是：给你猜想的规律取一个名子：__________________________（这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法是一种常用的数学学习方法。

） 2． （1）阅读教材,再现过程：43421Λ43421Λ个个n m n m a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅43421Λ个)(a a a ⋅⋅⋅= )()(=（2）对比教材与你取的名子和语言描述有什么不同？思考教材上的用词。

初中部 八 年级 数学 (学科)导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔： 陈懿 审核： 审批： 印数： 45 教师评价：课题:同底数幂的乘法（2）四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n (3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

（5）（101）4·（101）3； （6）（2x-y ）3·（2x-y ）·（2x-y ）4；（7）a 1=m ·a 3-2a m ·a 4-3a 2·a 2+m .3、计算并把结果写成一个底数幂的形式:(1) 43981=⨯⨯ (2) 66251255=⨯⨯4．已知321(0,1)x x aa a a ++=≠≠，求x5、62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠，求x6．已知x n -3·x n ＋3＝x 10，求n 的值．7．已知2m ＝4，2n ＝16.求2m ＋n 的值．8.若10,8a b x x ==，求a b x +9．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？10．水星和太阳的平均距离约为5.79×107km ，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么冥王星和太阳的平均距离约为多少km ？五试一试1.已知a m ＝2,a n ＝3，求a 3m+2n 的值.2.试确定32011的个位数字.3.计算下列各式(1)x 5·x 3-x 4·x 4+x 7·x+x 2·x 6 (2)y 2·y m-2+y·y m-1-y 3·y m-34．已知：x=255，y=344,z=433，试判断x 、y 、z 的大小关系，并说明理由 .5．x m ·x m+1+x m+3·x m-2+(-x)2·(-x)2m-1。

义务教育 八年级 数学（华师版） 课型：新授 主备人 周利平 审核 姓名： 班级： 小组： 编号： 使用时间 年 月 日NO.5 §12.1.1 同底数幂的乘法【学习目标】：1、理解同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则，在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。

3、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，感受生活中幂的运算的存在与价值．【学习重点】：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用 【学习难点】：同底数幂的乘法法则的推导预习案：一、学法指导1、用10分钟左右的时间阅读探究课本第18页的内容，并默写同底数幂的乘法法则。

2、完成课本第19页的练习。

3、完成预习案中教材助读设置的问题。

4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。

二、教材助读1．我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。

2、填空：（1） 53表示（ ）个（ ） 相乘，结果是（ ）。

（2）（-5）3表示（ ）个 （ ）相乘 ， 结果是（ ）。

（3）-52表示（ ）个（ ）相乘的（ ），结果是（ ）。

3、（1）请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( )③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯=n m 1010⨯= m )101(×n )101(=4、归纳：同底数幂的乘法法则：我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的乘法一、新课导入1.导入课题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿〔1015〕次运算，它工作103s 可进行多少次运算？你能对算式1015×103进行运算吗？该算式有何特点？2.学习目标：〔1〕知道同底数幂的乘法法那么.〔2〕能熟练地运用同底数幂的乘法法那么进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂乘法法那么及应用.难点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究同底数幂的乘法运算法那么(方法).〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：结合乘方的意义，从具体算式及运算探究归纳同底数幂的运算方法.〔4〕探究提纲：①导学问题中该计算机工作103秒可进行运算的次数为1015×103.②根据乘方的意义可知，1015表示15个10相乘，即10×10×…×1015个10；103表示3个10相乘，即10×10×10 3个10，那么1015×103的结果是10×10×…×10〔15+3〕个10，即10〔18〕.③根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22=2(7)〔2〕a3·a2=a(5) (3)5m×5n=5(m+n)④由③的经验可知，a m·a n=a(m+n)，试用文字表述这个规律，并根据乘方的意义进行证明.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情：了解学生探究的方法和依据是否正确，收集存在的问题.②差异指导：帮助、引导学困生复习回忆乘方的意义.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加.〔2〕计算：①103×104；②a·a3；③a·a3·a5；④x·x2+x2·x=107 =a4=a9=x3+x3=2x31.自学指导：〔1〕自学内容：教材第96例1.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真看书，分别指出每题中的底数、指数各是什么？〔4〕自学参考提纲：①a·a6中a可看作a的7次方.②(－2)·(－2)4·(-2)3中，相同的底数是-2.③计算：－22·(－2)3=(－2)2+3=(－2)5=－32正确吗？为什么？错误，应该是-22·〔-2〕3=22·23=25=32④(－2)8=28〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕⑤判断：－32=(－3)2(×)；a·a2·a3=a5(×)；(－x)4=x4(√)2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解不同层次学生的学习运用法那么计算的过程、步骤是否准确.②差异指导：指导学困生对法那么的理解与运用.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕使用法那么时注意明确题目中的“底数〞、“指数〞的变化.(不变与改变)〔2〕练习：①计算：b2·b=b3 10×102×103=106 －a2·a6=-a8y2n·y n + 1=y3n+1 -5·〔-5〕2·〔-5〕4=-57②判断：a5=a3+a2〔×〕a5=a3·a2〔√〕a m+n=a m+a n〔×〕三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表分享自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样有利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的解决问题中.教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出a m ·a n =a mn 的结论，并加强各种变式的训练.一、根底稳固〔每题10分，共70分〕3·x 2的运算结果是〔C 〕 2 3 5 616可以写成〔C 〕 8+a 6 8·a 2 8·a 8 4·a 43.以下计算正确的选项是〔D 〕4·b 2=b 8 3+x 2=x 6 4+a 2=a 6 3·m=m 44.以下各式能用同底数幂乘法法那么进行计算的是〔B 〕A.〔x+y 〕2·〔x －y 〕2B.〔－x －y 〕〔x+y 〕2C.〔x+y 〕2+〔x+y 〕3D.－〔x －y 〕·〔－x －y 〕35.〔－x 〕6·x 7·x 8=x 21；〔x －2y 〕2〔2y －x 〕5=〔2y-x)7.6.10000×10m-4=10m ；假设10x =a ，10y =b ，那么10x + y =ab.5·a 7=a 6·a (6)=a 4·a (8)=a (12) 3x+2=(9)·3x二、综合应用〔每题10分，共20分〕m =2，x n =12，那么x m + n =〔B 〕A.－1 C.32 D.－4 x + 2=36，那么32x =2.三、拓展延伸〔共10分〕a=3，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.解：∵2b=6,∴22b=36,2a·2c=362a·2c=22b,∴2a+c=22b,∴a+c=2b.第1课时代入法1．会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.② 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3. (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④ 由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y.把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y－y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤 回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．第4课时“斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．。