2016年秋季新版青岛版七年级数学上册 7.1 等式的性质检测题

7.1 等式的基本性质教学目标1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质.2、能利用等式的基本性质进行等式变形.3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识.教学过程一：引入新课：雷峰塔：吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者,他的一首诗至今尚在流传：巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增.灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？你能做出这道古代的数学题吗？这节课就让我们进入神奇的一元一次方程世界，7.1等式的基本性质的学习.二：学生交流与探索交流与发现一思考下列问题，并与同学交流.（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？我的发现：交流与发现二（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？我的发现：试一试：如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c<a .a b c（1）如果线段a ，b 分别加上（或减去）线段c ，所得到的线段还相等吗？画图说明.（2）如果将线段a ，b 的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得的线段还相等吗？画图说明.回顾与思考：课本22页第8题，还记得怎么做的吗？当时利用等式的基本性质了吗？三：在练习中巩固学以致用例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.（1）如果2x-5=3，那么2x=3+____（2）如果-x=1，那么x=____练习一：回答下列问题：（1）由等式a=b 能不能得到等式a+3=b+3？为什么？（2）由等式a=b 能不能得到等式22a b =？为什么？ （3）由等式x+5=y+5能不能得到x=y ？为什么？（4）由等式-2x+1=-2y+1能不能得到等式x=y ？为什么？练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.（1）如果x+3=10，那么x=（ ）.（2）如果2x －7=15，那么2x=（ ）.（3）如果4a=－12，那么a=（ ）.（4）如果136y -=，那么y=（ ）. 拓展与延伸：1、下列说法中，正确的是（ ）A 、如果ac=bc ，那么a=bB 、如果a b c c=-，那么a=-b C 、如果x-3=4,那么x=3-4 D 、如果163x -=，那么x=-22、下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（）A、2x-1=xB、x-3=2C、3x=3+2D、x+3=-2探索与创新：观察下面的三幅图：分别表示三种不同的物体，天平（1）（2）保持平衡，如果要使天平（3）也平衡，那么应在天平（3）的右端放几个？（1）（2）（3）当堂检测：1、下列等式变形错误的是（）.A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得6a=6b ;C.由6+a=b-6得a=b-12;D.由x=y得x÷3=3÷y2、已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）.A．x=y B．ax+1= ay+1 C．ay=ax D．3-ax=3-ay3、如果x=3x+2，那么x-___=2，根据_________________课堂小结：这节课你有哪些收获?请你说给大家听听！。

第 1 页 共 4 页 第 2页 共4页初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料7.1 等式的基本性质【学习目标】1.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行等式的变形.2.通过独立思考，合作探究，培养学生的推理意识.3.激情投入，全力以赴，感受数学的严谨性与逻辑性.【重点】等式的基本性质.【难点】利用等式的基本性质进行等式的变形. 【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P 152—P 153用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3.预习后，A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、例2，附加题选做.预 习 案一、预习自学（1）小莹今年a 岁，小亮今年b 岁，再过c 年他们的岁数分别为多少？ （2）如果小莹和小亮同岁（即a=b ），那么再c 年他们的岁数还相同吗？c 年前呢？为什么？ （3）从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？【思考】结论：等式的基本性质1 文字语言：符号语言：（4）一斤苹果的售价是a 元，一斤梨的售价为b 元，果农卖c 斤苹果和卖c 斤梨分别可赚多少钱？（5）如果一斤苹果和一斤梨的售价相同（即a=b ）,那么卖c 斤苹果和卖c 斤梨的收入是否相同？（6）从问题（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？（7）若买c 袋巧克力糖共需a 元钱，买c 袋果冻共需b 元钱，如果买两种零食的花费相同（即a=b ）,则每袋巧克力糖与每袋果冻的价格一样吗？能用等式把它表示出来吗？【思考】从问题（4）到问题（7）你得到了什么结论？ 等式的基本性质2 文字语言：符号语言：二、我的疑惑例1.用本节课所学内容回答下列问题（1）由等式b a =能不能得到等式77+=+b a ？为什么？（2）由等式b a =能不能得到等式22ba =？为什么？（3）由等式55+=+y x 能不能得到等式y x =？为什么？（4）由等式y x 22-=-能不能得到等式y x =？为什么？【小结】运用等式的基本性质需要注意什么问题？【针对性练习】1.下列各式中的变形，错误的是（ ）A 、043=+m 变形为43-=mB 、x x -=+134变形为x x 334-=+ C 、5)2(5-=--x 变形为12=-x D 、3131=+-x 变形为11=+-x 2.下列式子中正确的是（ ）A 、若bc ac =，则b a =B 、若c bc a =，则b a = C 、若c a =，则c b c a +=+ D 若631=-x ，则2=x3.若,453-=a a 则+a 3_________a 5=.探究点二：利用等式的基本性质解方程（提高计算能力）例2.在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： （1）如果103=+x ，那么）（-=10x 理由：（2）如果1572=-x ，那么)(152+=x 理由：那么x = 理由： （3）如果613-=y ，那么）(2=y 理由： 【小结】利用等式的基本性质解方程的步骤：【针对性练习】1.已知845=+y x ，用含x 的代数式表示y = 。

第七章一元一次方程7.1 等式的基本性质【学习目标】1：经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质。

2：能利用等式的基本性质进行等式的变形。

3：通过等式基本性质的探索和运用，培养推理意识。

【使用说明与学法指导】1：通读课本，不懂的地方做重点标记，上课讨论2：通过预习课本P152-P153独立完成本学案。

3：找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备讨论质疑。

【重点难点】重点：等式的基本性质的认识、理解及应用．难点：利用等式的基本性质进行等式的变形．【情景导航】吴敬是我国明代的数学家，是《九章算术比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传：巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。

灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数的2倍。

全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？你能做出这道古代趣题吗？预习案在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.（1）如果2x-5=3,那么2x=3+ ______________;（2）如果-x=1，那么x= _______________.（7）已知线段a,b,c,其中a=b,c＜a.①如果线段a,b分别加上（或减去)线段c，所得到的线段还相等吗？②如果将线段a,b同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？【我的疑问】【探究点一】：等式的基本性质1：1、交流与发现思考下列问题，并与同学交流。

（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过3年他们分别是多少岁？答：_________________________________________________________________ （2）如果小莹和小亮同岁（即a=b），那么再过3年他们的岁数还相同吗？3年前呢？答：_________________________________________________________________ （3）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？答：_________________________________________________________________ （4）如果小莹和小亮同岁（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？答：_________________________________________________________________ 2、归纳与总结等式的基本性质1：___________________________________________________________________________________________________________________________________________【探究点二】：等式的基本性质2：1、交流与发现（1）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？答：_____________________________________________________________（2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？答：_____________________________________________________________2、归纳与总结等式的基本性质2：_____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________训练案1、判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？为什么？①a＋2=b ；②a＋2=b＋3；③a＋2=b－2；④－2a= －2b ．2、结论正确的是（）A．若x+3=y-7,则x+7=y-11; B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C．若0.25x=-4,则x=-1; D．若7x=-7x,则7=-7.3、下列说法错误的是（）.A．若ayax=,则x=y; B．若x=y,则-4x=-4y;C．若-41x=6,则x = -23; D．若6=-x,则x=-6.4、填空:（1）在等式7m=3m+6的两边同时_________，得到4m=6,这是根据_______________。

帮你解读几组易混淆的有关方程的概念初学一元一次方程难免要碰到一些难以理解，又易于混淆的概念，为了帮助同学们正确理解和运用有关方程知识的概念，现分别剖析如下：一、代数式与等式用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.运算包括加、减、乘、除、绝对值，大中小括号以及以后还学习的乘方、开方，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号.如，12mn2，－2+a，x2+y3－1，1m-+2，…表示相等关系的式子叫做等式.如，3+2＝5，－2+a＝3，x+y＝1，…在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边和右边.等式的左，右两边分别可以是数或代数式等.一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式.等式与代数式不同，等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式.二、等式与方程含有未知数的等式叫做方程.二者既有联系又有区别.两者都是等式，但方程是含有未知数的等式，也就是说：方程一定是等式，但等式却不一定是方程.例如：4－3＝1，2x+3＝5都是等式，但1+1＝2不含有未知数，因而它不是方程.等式的两边不一定含有未知数，而方程的一边或两边一定含有未知数.三、方程与恒等式等式可分三类：第一类是恒等式，就是无论用任何允许的数值代替等式中的字母，等式的两边总是相等，特别的由数字组成的等式也是恒等式，如2+4＝6，a+b＝b+a等都是恒等式；第二类是条件等式，也就是方程，这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时，等式成立，而取另外一些值代替等式中的字母时，等式不成立，如x+y＝－5，x+4＝7等都是条件等式；第三类是矛盾等式，就是无论用任何值代替等式中的字母，等式总不成立，如x2＝－2，1a-+5＝0等.等式与方程从二者的联系上看，方程与恒等式都是等式，它们的主要区别是：方程必须含有未知数，一般只有未知数取某些特殊值时，方程才能成立.如2x+1＝5中，当且仅当x ＝2时，方程才能成立；恒等式则不一定含有字母，如23＝8就是一个恒等式，当恒等式中含有字母时，则无论允许字母取任何值，该等式均成立，如a+b＝b+a等.四、方程的解与解方程方程的解是指使方程左右两边的值相等的未知数的值，解方程是求方程的解的过程，可见方程的解是一个名词，而解方程则是一个动词.例如x－1＝3中，x＝4是方程的解，而解方程则是求得x＝4的过程.五、已知数与未知数在方程中，一般数字代表已知数，字母表示未知数.在确定已知数时，应连同它的符号一起确定.对于未知数的系数是1的情况，方程中常省略不写，其实这个1也是已知数，但可以不说.对于已指定未知数的方程，其他的字母和数字都应看作已知数.就是说判断方程中的已知数和未知数需要注意三点：一是方程中各项的位置不能移项，也不能合并；二是未知数的系数如果是1，这个省写的1也可看作已知数，但可以不说；三是已知数应该包括它的符号在内，而未知数仅指其本身.六、方程的解与根在这问题之前，我们先进一步澄清方程的解与根的意义.所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值，而方程的根是特指一元方程的解.即对于只含有一个未知数的方程来说，方程的解，也叫方程的根.这里，根和解只是两种不同的称谓.因此，一元一次方程的解与根是没有区别的.但对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根.这时解与根是有区别的.因为这样的方程是不存在根的概念的.七、恒等变形与同解变形等式有两个基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍然是一个等式；（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不零），所得结果仍然是一个等式.同解方程是指如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程.如，2x+3＝5的解是x＝1，3x+15＝x+17的解也是x＝1，所以这两个方程是同解方程.方程同解原理：同解原理1：方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程.同解原理2：方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得的方程与原方程是同解方程.值得注意的是我们解方程的过程是同解过程，平时所说的运用等式性质解方程，实质上是依据方程的同解原理解方程.恒等变形与同解变形虽然教材上没有详细介绍，但却是两个非常重要的数学概念，二者的主要区别在于：（1）对象不同：恒等变形是将一个表达式甲变形为与它相等的表达式乙；而同解变形则是将一个方程甲变为与它同解的方程乙.（2）依据不同：恒等变形的依据是乘法公式和运算律等；而同解变形的基本依据是等式的基本性质.（3）目的不同：恒等变形的目的是将一个表达式变成与它相等的便于研究的某种形式的另一种表达式；而同解变形的目的是将一个方程变成与它同解的便于求解的方程，以便求出方程的解.。