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谱线加宽与速率方程例题

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第四章电磁场和物质的共振相互作用41

第四章电磁场和物质的共振相互作用41

经典理论介绍
1. 经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经 典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典 力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释了物
质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发 辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些 物理现象有一定帮助，并对解释光和物质的非共振相 互作用也起一定作用。
➢电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正
4.光谱线线宽 与H特定跃迁所对应的 加宽机制有关；
及其 ra他d 可能存在的光谱线
5.考虑到实际介质所存在的各向异性，介质的电极化数应用一张 量表示。若入射光场相对于原子没有适当的偏振和指向，则会使 原子跃迁的响应（即电极化系数）减少；
电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正：
1/2g (0)
光谱的线型函数
➢光谱线的加宽机制和类型
1.均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。由
于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，因此在均匀加宽的影 响下，每个原子都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个线型函 数的形式辐射光子
如：自然加宽、 碰撞加宽、晶格振动加宽
2.非均匀加宽：由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不同
对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸收 和介质的色散现象作经典分析。
在物质中沿z方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度为：
E(z,t)E(z)eit
将上式代入方程中： d d22 xtd d x t0 2xm eE (z,t)
方程的形式特解：
x(t)x0eit
忽略自由阻尼振荡项，代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：
碰撞时间为L 。
由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打断 的波列无关联，波列平均长度由平均碰撞时间L决定。

chp1-7-II

chp1-7-II

12、对中心波长为1.5µ m的光波，频率宽度为 3 ×10 MHz，求相应的波长宽度。
5
3 ×108 14 解：υ0 = = = 2 ×10 −6 λ 1.5 ×10 8 3 ×10 c 11 ∆λ = 2 ∆υ = 3 ×10 14 2 (2 ×10 ) υ0 c = 2.25 ×10 m = 2.25nm
K (λ ) 1 Φ v (λ ) 解：V (λ ) = 0.5 = = Km 683 Φ e (λ ) Φ v (λ ) = 100lm ∴ ∴ 100 Φ e (λ ) = ≈ 0.29W 683 × 0.5 Qe = Φ eλ t = 0.29 × 60 = 17.4 J
1、求在T = 1500 K的热平衡空腔中，λ = 0.5µ m的 可见光的自发辐射功率与受激辐射功率之比。 要使受激辐射超过自发辐射，辐射场的能量密度 必须大于多少？
2
（2） 碰撞加宽 a、气体分子间的碰撞、气体分子与容器的碰撞 ∆E增大， 跃迁时间∆t变小 ⇒ 碰撞 ⇒ 跃迁过程中断 ⇒ 能级变宽 ∆E ⋅ ∆t ≥ h b、晶体中原子与相邻原子间的耦合作用，可认为是碰撞。 碰撞加宽的线型函数g L (ν )亦为洛仑兹型函数，即： ∆ν L 1 g L (ν ) = 2π ∆ν L 2 + (ν −ν 0 ) 2 2 ∆ν L为碰撞加宽的频率宽度。
解：内输出的能量为 1s W = n21 ⋅ hυ = 1W ⋅1s = 1J W λ ∴ 粒子数为：21 = n = W hυ hc λ = 10 µ m时，n21 = 5 ×1019
λ = 5µ m时，n21 = 2.5 ×1019
8、设一对激光能级E2和E1 2 =g）,两能级间的跃迁频率为ν （g 1 （相应波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。试求： （1） 当ν = 30000MHz,T = 300K时，n2/n1的值； （2） 当λ = 1µm,T = 300K时，n2/n1的值； （3） 当λ = 1µm, n2/n1 = 0.1时的相应温度。

谱线加宽与线型函数课件

谱线加宽与线型函数课件
谱线加宽与线型函数课件
本课件将探讨线型函数的概念和谱线加宽的原理、影响和应用等内容。
线型函数的定义
定义
线型函数是具有线性关系的 函数，表现在函数图像中是 一条直线。
特点
可由函数的截距和斜率得到， 用 y = mx + b 表示。
应用
在物理、经济学和工程学等 领域有广泛应用。
线型函数的图像
斜率
斜率越大，直线越陡峭，变化越快。
3 原因
由于分子内部复杂的振动 运动所引起的自然线型与 气体分子动力学碰撞引起 的包络线型相互叠加。
谱线加宽的影响
分辨率
谱线加宽降低了仪器的分辨率。
信噪比
谱线加宽降低了信噪比。
谱线解释
谱线加宽给定谱线的形状和位 置带来更大的不确定性，增加 了谱线解释的难度。
谱线加宽的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
1
气象学
谱线加宽用于确定大气中的水蒸气含量和温度等，对天气预报具有重要意义。
2
天体物理学
利用谱线加宽分析物体的运动、形态和组成等。
3
化学分析
谱线加宽用于测定物质的结构和成分，对环境、食品和药品等领域具有广泛的应 用。
结论和总结
重要性
谱线加宽是研究物质和能量传播过程的重要手段。
影响因素
涉及物理、化学、气象学等学科知识，也与仪器的精度、分辨率等因素有关。
应用前景
谱线加宽的应用前景十分广泛，在多个学科领域具有重要地位。
截距
截距决定了函数图像与 Y 轴相交的位置。
正、负斜率
正斜率表示坐标轴方向上的增长，负斜率表示坐标 轴方向上的减少。
零斜率
零斜率表示函数不改变，在图像上描述为一条水平 线。

第三章-激光工作物质的增益kp

第三章-激光工作物质的增益kp
c)气体激光工作物质
在气压不太高时，有：
均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽 均匀加宽谱线宽度为
3. 晶格振动加宽
3.2 谱线加宽和线型函数
由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中, 导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽
晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体 工作物质主要均匀加宽因素
原子自发辐射、受激辐射和受激吸收概率
3.3 激光器的速率方程 一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的修正
3.3 激光器的速率方程 对自发辐射来说，n2个原子中单位时间内发生自发辐射跃迁的原子总数为（保持不变）：
对于受激辐射：
3.3 激光器的速率方程
3.3 激光器的速率方程 则受激跃迁概率为： 实际应用中常引入吸收和发射截面来表示。
用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子 可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象), 但不能处理与光的粒子 性(量子光学)有关的问题，例如光的量子起伏，光子统计等。
第三章 激光工作物质的增益 (3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法
辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光—光子 量子力学模型处理原子
功率为P(ν) d ν，则自发辐射的总
功率为：
3.2 谱线加宽和线型函数
本质：反映发光粒子或光源 光谱线形状
3.谱线宽度
3.2 3谱.2线谱加线宽加和宽线和型线函型数函数
线宽的其他表示形式: 用波长差表示的线宽:
3.2 谱线加宽和线型函数
举例 •两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽
3.2 谱线加宽和线型函数
该能级具有无限长寿命
上、下能级宽度分别为

第八节 光谱线型函数与谱线加宽机制68

第八节 光谱线型函数与谱线加宽机制68

A21 ∆f N = = 2πτ 2π
粒子在工作能级上的寿命越短，自发辐射几率越大， 粒子在工作能级上的寿命越短，自发辐射几率越大， 自然加宽也越严重。 自然加宽也越严重。
2.碰撞加宽：粒子做无规则热运动，粒子间发生了 碰撞加宽：粒子做无规则热运动， 碰撞加宽 碰撞。 碰撞。 ∆f = ∆f N + ∆fC
∆ f 的作用更大
光谱线型函数gff0自发辐射效率为理想的无限窄线而是有一定的宽度这种现象称为谱线加宽
Optical fiber communications 1-1
第八节 光谱线型函数与谱线加宽机制
Copyright Wang Yan
2010-12-10
A.光谱线型函数g A.光谱线型函数g（f，f0） 光谱线型函数 自发辐射效率为 f 0 = E2 − E1 / h ，但自发辐射谱线并不是一条 理想的无限窄线，而是有一定的宽度，这种现象称为谱线加宽。 理想的无限窄线，而是有一定的宽度，这种现象称为谱线加宽。它 使自发辐射功率不是集中在一个光波频率上， 使自发辐射功率不是集中在一个光波频率上，而是分布在一个频带 之内。 之内。
(
)
Optical fiber communications 1-2
2010-12-10
Copyright Wang Yan
1.自发辐射总功率
P=
2.归一化线型函数
+∞
−∞
p( f )df ∫
g ( f , f 0 ) = p (t ) / p
+∞ −∞
∫ g ( f , f )df
0
=1
Optical fiber communications 1-3
2010-12-10

§4.3谱线宽度和线形—多普勒增宽和高斯线形

§4.3谱线宽度和线形—多普勒增宽和高斯线形
但是要具体算出来是很困难的。本质上，与非弹性碰撞一样， 谱线的线形也是洛仑兹形的。
§4.3 谱线宽度和线形—碰撞增宽
Adv.At.Mol.Phy.
综合而言，碰撞增宽线形是一种纯粹的洛仑兹线形，碰 撞造成谱线自发辐射的洛仑兹谱线宽度增加和中心频率移 动。考虑了碰撞效应的洛仑兹线形为：
I ( E ) = I0 ( E )
k ⋅v ν = ν0 + 2π
式中k是发射光子的波矢，有关系k =2πν /c。
§4.3 谱线宽度和线形—多普勒增宽和高斯线形
Adv.At.Mol.Phy.
因此，当分子向着观测者(光子探测器)运动时，辐射方 向k与分子运动速度v方向一致，k⋅v >0，则频率ν 增加；反 之，当分子离开观察者运动时，k⋅v <0，则频率减小。
M = n(vz )dvz N 0 2 k T π B
1/ 2
Mvz2 exp − 2 k BT
dv z
式中，kB是玻尔兹曼常数，N0是单位体积内的所有分子数。
v = ν ν 0 1 + z c
2 1/2
dν =
ν 0 dvz
c
ν −ν 0 ν 0
§4.3 谱线宽度和线形—沃伊特线形
Adv.At.Mol.Phy.
按面积归一
I (ν , γ L / γ G )
∞ 2 ′ − 4 ln 2 ν ν ( γL 2 ln 2 0) exp − dν ′ 2 2 ∫ 2 γG 0 (ν −ν ′ ) + γ L / 4 γ G π
E(R)
当一个具有能级Ei和Ek的原 子A接近另一个原子或分子B时， 由于A、B之间相互作用，A的 能级会发生移动。 这个移动∆E依赖A和B的电 子态和它们之间的相互作用与距 离R(A,B)。

2023大学_激光原理及应用(陈家璧著)课后习题答案下载

2023激光原理及应用（陈家璧著）课后习题答案下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案下载绪论一、激光的发展简史二、激光的特点三、本课程的学习方法第1章光和物质的近共振相互作用1.1 电磁波的吸收和发射1.2 电磁场吸收和发射的唯象理论1.3 光谱线加宽1.4 激光器中常见的谱线加宽1.5 光和物质相互作用的近代理论简介思考和练习题第2章速率方程理论2.1 典型激光器的工作能级2.2 三能级系统单模速率方程组2.3 四能级系统单模速率方程组2.4 小信号光的介质增益2.5 均匀加宽介质的增益饱和2.6 非均匀加宽介质的增益饱和2.7 超辐射激光器思考和练习题第3章连续激光器的工作特性3.1 均匀加宽介质激光器速率方程3.2 激光振荡阈值3.3 均匀加宽介质激光器中的'模竞争3.4 非均匀加宽介质激光器的多纵模振荡 3.5 激光器输出特性思考和练习题第4章光学谐振腔理论4.1 光学谐振腔的研究方法4.2 光学谐振腔的基本知识4.3 光学谐振腔的矩阵光学理论4.4 光学谐振腔的衍射积分理论4.5 平行平面腔的自再现模4.6 对称共焦腔的自再现模思考和练习题第5章高斯光束5.1 高斯光束的基本特点5.2 高斯光束的传输5.3 高斯光束的特性改善思考和练习题第6章典型激光器6.1 概述6.2 气体激光器6.3 固体激光器6.4 染料激光器6.5 半导体激光器6.6 其他激光器思考和练习题第7章激光的应用7.1 激光在基础科学研究中的应用 7.2 激光在通信及信息处理中的应用 7.3 激光在军事技术中的应用7.4 激光在生物及医学中的应用7.5 激光在材料加工中的应用7.6 激光在测量技术(计量学)中的应用7.7 激光在能源、环境中的应用7.8 激光在土木、建筑中的应用思考和练习题附录A.常用物理常数表B.常见激光器的典型技术参数C.常用电光晶体的典型技术参数D.常用光学非线性晶体的典型技术参数E.常用激光晶体的典型技术参数F.常见光功率计型号和厂家G.典型激光波长使用的光学零件及其材料性能参数H.常见光路和光学元件的传播矩阵参考文献激光原理及应用（陈家璧著）：内容简介点击此处下载激光原理及应用（陈家璧著）课后答案激光原理及应用（陈家璧著）：目录主要介绍了激光发展简史及激光的特性，激光产生的基本原理，光学谐振腔与激光模式，高斯光束，激光工作物质的增益特性，激光器的工作特性，激光特性的控制与改善，典型激光器，半导体激光器，光通信系统中的激光器和放大器，激光全息技术，激光与物质的相互作用，以及激光在其他领域的应用等内容。

第二节 典型激光器速率方程

dn21 A21n2 dt sp dn21 W21n2 B21 n2 dt st dn12 W12 n2 B12 n1 dt st A21 8h 3 n h 3 B21 c g1B12 g 2 B21
l 为第l模式单程损耗
将W21 21 ( )vNl g2 W12 12 ( )vNl 21 ( )vNl 代入, 得 g1
单模振荡速率方程组
dn3 dt n1W13 n3 ( S32 A31 ) dn g2 2 n S ( n n1 ) 21 ( )vNl n2 ( A21 S 21 ) 3 32 2 g1 dt n n n n 1 2 3 dNl (n2 g 2 n1 ) 21 ( )vNl N l dt g1 Rl
量子效率
E3向E2无辐射跃迁的量子效率 ： S32 1＝ S32 A30 E2向E1跃迁的荧光效率：
2＝
A21 A21 S 21
总量子效率： 发射荧光的光子数 F＝1 2＝ 工作物质从光泵吸收的 光子数
吸收截面和发射截面 2.发射截面
同理, 可定义上能级原子的发 射截面 21 ( ) W21 21 ( )vNl
A 21 又W21 g ( ) N l n
A 21 A 21v 2 21 ( ) g ( ) g ( ) 2 n v 8 0
其中 :
N N l 为各模式光子数密度的 总和;
单模振荡速率方程组 2. 四能级系统速率方程组(Nd:YAG,He-Ne激光器)
E3
W03 S30 A30 S32
S21
W A21 W21 12

典型激光器单模振荡速率方程


• 量子理论：对光频电磁波和物质原子都作 量子化处理，并将二者作为一个统一的物 理体系加以描述（量子电动力学）。只是 在需要严格地确定激光的相干性和噪声以 及线宽极限等特性时才是必要的 • 速率方程理论：量子理论的简化形式，从 光子（量子化的电磁场）与物质原子的相 互作用出发，忽略了光子的相位特性和光 子数的起伏特性，只能给出激光的强度特 性
中心频率处的发射截面和吸收截面最大。
三、典型激光器单模振荡速率方程
• 三能级系统 • 四能级系统 根据跃迁过程写出速率方程组
思路小结: • 爱因斯坦采用唯象法得到光和物质相互作用 的关系式 • 考虑线型函数后必要的修正：几率按频率的 分布函数 • 原子和准单色光相互作用 • 单模振荡速率方程组（三能级系统和四能级 系统） • 多模振荡速率方程组
书中图4.4.3
小结（非均匀加宽）： 1、频率为1 的准单色光的增益系数 、光强为 I1
gi ( 1 , I1 )
gi0 ( 1 ) 1 I1 Is
非均匀加宽工作物质的增益饱和效应的强弱 与频率无关 2、烧孔效应 反转集居数烧孔效应（书中图4.5.1）、强光入 射时弱光的增益系数（图4.5.2） 3、多普勒非均匀加宽驻波腔激光器中，强光在 弱光的增益曲线上对称地烧2个孔（图4.5.3）
1 1 1 H ( ) （下能级为基态） 2 2 2 s nr 1 1 1 H ( ) 2 2 1 1
（下能级不为基态）
在固体工作物质中占主导地位的均匀加宽是晶 格振动引起的加宽，它随温度的升高而增加。
•3、非均匀加宽
特点：原子（分子、离子）体系中每个原子只对谱线 内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以 区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的 1）气体工作物质的多普勒加宽 由于气体原子的热运动，原子在光传输方向上具有 热运动速度z ，原子在自发辐射和受激辐射跃迁时表 现出来的中心频率不再是0，而是0=0(1+z/c)。 0 称作表观中心频率。 由于气体原子的热运动速度服从麦克斯韦分布，导 致了谱线的非均匀多普勒加宽。其线型函数具有高斯 线型

《激光原理与技术》习题一

《激光原理与技术》习题一《激光原理与技术》习题一班级序号姓名等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。

×10-7 (B) ×10-6 (C) ×10-5 (D) ×10-42、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为μm，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为cm-1。

6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 100003、波长为λ=的He-Ne激光器，谱线线宽为Δν=×109Hz。

谐振腔长度为50cm。

假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。

则激光线宽内的模式数为个。

6 (B) 100(C) 10000 (D) ×1094、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的(B) 部分相干的(C) 不相干的(D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于、、光子的科学。

2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从统计分布。

3、设掺Er磷酸盐玻璃中，Er离子在激光上能级上的寿命为10ms，则其谱线宽度为。

三、计算与证明题1．中心频率为5×108MHz的某光源，相干长度为1m，求此光源的单色性参数及线宽。

2．某光源面积为10cm2，波长为500nm，求距光源处的相干面积。

3．证明每个模式上的平均光子数为11。

exp(hv/kT)?1《激光原理与技术》习题二班级姓名等级一、选择题1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm，等于W。

1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -302、激光器一般工作在状态.(A) 阈值附近(B) 小信号 (C) 大信号(D) 任何状态二、填空题1、如果激光器在?=10μm输出1W连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是。

2、一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。

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