河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题含答案

2017-2018学年河南省商丘一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合A={x∈R|x2+y2=4}，B={y∈R|y=}，则A∩B=（）A．B．[0，2]C．[﹣2，2] D．[0，+∞）2．已知i是虚数单位，复数Z=，则复数的虚部是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i3．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0y=bx+3.5，则b=（）5．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数6．函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]7．已知f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调递增区间与函数值域相同，则实数m=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．若关于x的方程|log a x|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，则x1x2与1的大小关系是（）A．x1x2＞1 B．x1x2＜1 C．x1x2=1 D．无法判断9．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，x∈R，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则fA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣110．若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1）．设函数g（x）=x2﹣2x+m，x∈[﹣3，3]．如果对于∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得g （x2）=f（x1），则实数m的取值范围为（）A．[﹣13，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣13，+∞）D．[1，13]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上13．已知A={x|ax+1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，若A∪B=B，则a的取值集合是．14．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．15．已知函数f（x）=（x∈[﹣a，a]），则f（x）的最大值和最小值之和是．16．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a （f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题p：函数f（x）=x2+ax﹣2在[﹣1，1]内有且仅有一个零点．命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．19．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1（a≠0）．（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．20．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认附：，其中n=a+b+c+d．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF 分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省商丘一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应的位置上.1．已知集合A={x∈R|x2+y2=4}，B={y∈R|y=}，则A∩B=（）A．B．[0，2]C．[﹣2，2] D．[0，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中x2+y2=4，得到﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，2]，故选：B．2．已知i是虚数单位，复数Z=，则复数的虚部是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案．【解答】解：∵Z==，∴，则复数的虚部是﹣3．故选：A．3．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x0+1＜0或”的否定形式是：∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0．故选：D．y=bx+3.5，则b=（）【考点】线性回归方程．【分析】由题意，=3，=5，代入回归方程为y=bx+3.5，可得5=3b+3.5，即可求出b．【解答】解：由题意，=3，=5，代入回归方程为y=bx+3.5，可得5=3b+3.5，∴b=0.5，故选D．5．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．6．函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【考点】函数零点的判定定理．【分析】把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点，故选：B．7．已知f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调递增区间与函数值域相同，则实数m=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，求出函数f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调增区间，求出f（x）的值域，即可求得m的值．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1，对称轴为x=m，图象开口向下，∴函数y在（﹣∞，m]上单调递增，在[m，+∞）上单调递减，故f（x）max=f（m）=﹣1，∴f（x）的值域为（﹣∞，﹣1]，又函数f（x）=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调增区间与值域相同，则（﹣∞，﹣1]=（﹣∞，m]，∴m=﹣1．故选：A．8．若关于x的方程|log a x|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有两个不相等的实数根x1，x2，则x1x2与1的大小关系是（）A．x1x2＞1 B．x1x2＜1 C．x1x2=1 D．无法判断【考点】对数函数的图象与性质．【分析】将y=|log a x|可分段为，图象与y=m的图象有两个不同的交点（即有两个不相等的实数根x1，x2），可得x1，x2的关系．再与1比较大小即可．【解答】解：由题意：y=|log a x|可分段为，函数y=|log a x|图象与y=m的图象有两个不同的交点，即y=m与y=log a x有一个交点，可得：log a x=m，解得：；那么：函数y=m与y=有一个交点，可得：=m，解得：；不难发现：x1x2=．故选：C．9．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，x∈R，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则fA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】函数的周期性．【分析】由f（x+6）+f（x）=0，可得函数的周期为12，由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数为奇函数，由此可求结论．【解答】解：由f（x+6）+f（x）=0，得f（x+12）=f（x），∴函数的周期为12．由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函数．于是f=f（5）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣2故选B．10．若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B． C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象变换．【分析】由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a x+b 的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是D故选D11．设函数f（x）=，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由F（x）=0得f（x）=，然后分别作出函数f（x）与y=的图象，利用数形结合即可得到函数零点的个数．【解答】解：由F（x）=xf（x）﹣1=0得，f（x）=，然后分别作出函数f（x）与y=g（x）=的图象如图：∵当x≥2时，f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=1，g（1）=1，f（3）=f（1）=，g（3）=，f（5）=f（3）=，g（5）=，f（7）=f（5）=，g（7）=，∴当x＞7时，f（x），由图象可知两个图象的交点个数为6个．故选：C．12．已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1）．设函数g（x）=x2﹣2x+m，x∈[﹣3，3]．如果对于∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得g （x2）=f（x1），则实数m的取值范围为（）A．[﹣13，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣13，+∞）D．[1，13]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1）．求出f（x）在[﹣3，3]上的解析式，求出其值域．对于∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得g（x2）=f（x1），则f（x）的值域是g（x）的值域的子集关系，求解即可．【解答】解：函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=log2（x+1）．在其定义域内是增函数，当x＜0时，﹣x＞0，则有：f（﹣x）=log2（﹣x+1）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=﹣f（x）∴f（x）=﹣log2（﹣x+1）=所以f（x）=，在其定义域内[﹣3，3]是增函数，∴f（x）的值域为[﹣2，2]函数g（x）=x2﹣2x+m，x∈[﹣3，3]．开口向上，对称轴x=1，所以：函数最小值为g（x）min=m﹣1，最大值为g（x）max=g（﹣3）=15+m．故得g（x）的值域为[﹣2，2]．对于∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，使得g（x2）=f（x1），则，解得：﹣13≤m≤﹣1故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡相应的位置上13．已知A={x|ax+1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，若A∪B=B，则a的取值集合是．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出B中方程的解确定出B，根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，分A 为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的取值．【解答】解：对于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax+1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0时，集合A为空集，满足题意；②a≠0时，集合A化简为A={x|x=﹣}，所以﹣=1或﹣=2，解之得：a=﹣1或a=﹣综上所述，可得a的值是0或﹣1或﹣．故答案是：．14．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣3，0）∪（0，3）．【考点】函数单调性的性质．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或⇔0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．15．已知函数f（x）=（x∈[﹣a，a]），则f（x）的最大值和最小值之和是2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将函数化简，构造函数，根据函数的奇偶性，即可求得结论．【解答】解：f（x）==1+，设g（x）=，∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）为奇函数，x∈[﹣a，a]，∴g（x）max+g（x）min=0，∴f（x）max=1+g（x）max，f（x）min=1+g（x）min，∴f（x）max+f（x）min=1+g（x）max+1+g（x）min=2故答案为：216．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是a＜﹣．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f （1）=﹣2a ， 当x=﹣1时，函数取得极小值f （﹣1）=2a ， ∴要使使方程3a （f （x ））2+2bf （x ）+c=0恰有6个不同的实根，即f （x ）=±1各有3个不同的根，此时满足f 极小（﹣1）＜1＜f 极大（1），f 极小（﹣1）＜﹣1＜f 极大（1）， 即2a ＜1＜﹣2a ，且2a ＜﹣1＜﹣2a ，即，且，解得即a 且a，故答案为：a．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题p ：函数f （x ）=x 2+ax ﹣2在[﹣1，1]内有且仅有一个零点．命题q ：x 2+3（a +1）x +2≤0在区间内恒成立．若命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题p ，得a ≤﹣1，或a ≥1．由命题q 得a ．由命题“p 且q ”是假命题，p真q 假，或p 假q 真．由此能求出实数a 的取值范围． 【解答】解：在命题p 中，若a=0，则不合题意，∴，解得a ≤﹣1，或a ≥1．在命题q 中，∵x ∈[，]，∴3（a +1）≤﹣（x +）在[]上恒成立．∴（x +）max =，故只需3（a +1）即可，解得a．∵命题“p 且q ”是假命题，∴p 真q 假，或p 假q 真，或p 、q 均为假命题，当p真q假时，，或a≥1，当p假q真时，a∈∅．当p、q均为假命题时，有﹣1＜a＜1，故实数a的取值范围{a|a＞﹣}．18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是19．已知函数f（x）=ax2﹣2x+1（a≠0）．（1）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，求a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）由题意可得，a≠0，且△=4﹣4a＞0，由此求得a的范围．（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，则由函数f（x）的图象可得，由此求得a的范围．【解答】解：（1）由题意可得，a≠0，且△=4﹣4a＞0，解得a＜1，且a≠0，故a的范围是（﹣∞，0）∪（0，1）．（2）若函数f（x）在区间（0，1）与（1，2）上各有一个零点，则由函数f（x）的图象可得，即，解得＜a＜1，即所求的a的范围为（，1）．20．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认“”附：，其中n=a+b+c+d【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；22则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF 分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可设椭圆标准方程为+=1（a＞b＞0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（±2，0），即可判断存在点P．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则c=2，a2﹣b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4．可得椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=．则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=．取y=0，得x=±2．可得以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．可得在x轴上存在点P（±2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a为实数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=5代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（1）和g′（1），由直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数f（x）在[t，t+2]上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2e x f（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在[，e]上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）﹣e x，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）﹣e x，故切线的斜率为g′（1）=4e∴切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e；（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，①当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，∴f（x）min=f（t）=tlnt；②当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，∴；（Ⅲ）由g（x）=2e x f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．，h（1）=4，h（e）=．．∴使方程g（x）=2e x f（x）存在两不等实根的实数a的取值范围为．2016年11月11日。

河南省2017-2018学年高二下学期九校联考数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题得,所以复数z对应的点为（2，-1），所以复数z对应的点在第四象限.故选D.2. 已知复数满足，其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设复数，由题得所以复数z的虚部为故选D.3. “对数函数是非奇非偶函数，是对数函数，因此是非奇非偶函数”，以上推理（）A. 结论正确B. 大前提错误C. 小前提错误D. 推理形式错误【答案】C【解析】本命题的小前提是是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如的才是对数函数.故选C.4. 在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A. 假设是有理数B. 假设是有理数C. 假设或是有理数D. 假设是有理数【答案】D【解析】由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.5. 若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】联立方程得消去y化简得，由题得故该椭圆离心率的取值范围是，故选B.6. 已知，则是为纯虚数的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x-y=0时，它是实数.所以是非充分条件.再考虑必要性，当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故选C.7. 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在边上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，平面，点是点在平面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选A．点睛：类比推理在几何里面是有一般规律的. 由点类比到线，由线类比到面，由面类比到体，一步一步由低级向高级在转化.本题中，类比到空间，线段的关系就要类比到面积的关系,就是这个原理.8. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“，”的否定是“，”C. 函数的最小值为D. 若，则“”是“”的必要不充分条件【答案】D【解析】对于选项A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以选项A错误.对于选项B，命题“，”的否定是“，”，所以选项B错误.对于选项C，不能利用基本不等式求最小值，因为取等的条件不成立. 只能这样：设所以函数在上是增函数，所以t=3时函数取最小值所以选项C错误.对于选项D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，所以选项D正确.故选D.9. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理得故选A.........................10. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得在区间上恒成立，所以，设故选A.11. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过点M作抛物线准线的垂线，垂直为N，则=-1=|PA|+|PF|-1，当A,P,F三点共线时，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故选B.点睛：在圆锥曲线里面，我们只要看到焦半径就要联想到圆锥曲线的定义，看是否能够利用圆锥曲线的定义解题，这是一个基本的规律.本题就是利用了这个规律解题，看到点到准线的距离马上联想到转化成点到焦点的距离.12. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设所以函数在上是减函数，因为，所以（x+1），故选B.点睛：本题的关键是观察和联想.一是看到要联想到商的导数，从而构造函数.二是看到联想到前面的单调性，想到在不等式的两边同时乘以(x+1). 数学里的观察和联想是一种比较重要的能力，在平时的学习中要注意培养.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】6【解析】由题得，所以故填6.14. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则__________．【答案】【解析】∵双曲线中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根据正弦定理，得故.15. 给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近，表明回归的效果越好；④在一个列联表中，由计算得的观测值，则有以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加个单位.其中正确的说法有__________（填序号）．【答案】①③【解析】对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量增加一个单位时，平均减少个单位.故填①③.16. 观察下列的数表：…… ……设是该数表第行第列的数，则__________．【答案】4980【解析】第一行有1个偶数，第二行有2个偶数，第三行有个偶数，所以第行有个偶数，所以前n行共有个偶数，所以前n行最后一个偶数是所以第10行最后一个是2046，第10行有512个偶数，所以2018在第498个，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.点睛：本题归纳主要是先要发现第n行有个偶数，再就是要计算出前n行一共有个偶数，最后确定m和n就容易了.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列为公差不为零的等差数列，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）.（2）．【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公差为，则数列的通项公式是；(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）设数列的公差为由，且，，成等差数列，得，即，得，得，解得或（舍去）.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为.（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：，其中.【答案】（1）．（2）20人．【解析】试题分析：（1）第（1）问，先计算出吸烟患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人，再利用古典概型的概率公式求出这人都是吸烟患肺癌的概率.(2)第（2）问，设吸烟的人数为，列出2×2列联表，再利用卡方公式计算求出x的范围，即得吸烟的人数至少为多少. 试题解析：（1）设吸烟的人数为，依题意有，所以，吸烟的有20人，故吸烟患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人．由题意得不吸烟的有20人，其中不吸烟患肺癌的有4人，不吸烟不患肺癌的有16人．用分层抽样的方法从患肺癌的人中抽取5人，则应从吸烟患肺癌的人中抽取4人，分别记为，从不吸烟患肺癌的人中抽取1人，记为．从这5人中随机抽取2人，所有可能的结果有共10种，其中这2人都是吸烟患肺癌的结果共有6种，所以这2人都是吸烟患肺癌的概率．（或）（2）设吸烟的人数为，由题意可得列联表如下：由表得，的观测值，由题意得，解得，因为为整数且为5的倍数，所以的最小值为20，即吸烟的人数至少有20人．19. 设命题关于的不等式，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集. （1）若为值命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或.（2）．【解析】试题分析：（1）第（1）问，先化简命题p、q和r，再由题得，一真一假，最后求出实数a的范围.(2)第（2）问，先写出和，再根据是的必要不充分条件列出不等式，即得实数的取值范围.试题解析：对于命题：，解得或，对于命题：只需，解得，对于命题：关于的不等式的解集为．（1）若为真命题，为假命题，则，一真一假，当真假时，解得；当假真时，解得，综上可知，实数的取值范围是或.（2）若是的必要不充分条件，则，所以，所以或或，所以解得．综上，实数的取值范围是．20. 已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用定义法确定点P的轨迹是椭圆，再求椭圆的标准方程. (2)第（2）问，先求出关于直线斜率k的表达式，再求函数的取值范围.试题解析：（1）连结，由于是线段的垂直平分线，所以，所以，所以点的轨迹是以为焦点，以4为长轴长的椭圆，故其方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，，，所以．②当直线的斜率存在时，设：，代入消去得，设，则，因为，所以因为，所以，所以，综上可知，的取值范围是．点睛：本题关键是第（2）问，首先要想到函数的思想，先求出关于直线斜率k的表达式，再求函数的取值范围.函数的思想是高中数学里的一个重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再求切点坐标，最后写出切线的点斜式方程. (2)第（2）问，先求出的表达式，再换元求函数的值域,即得的取值范围.试题解析：（1）当时，，，所以，，故曲线在点处的切线方程为，即．（2），则函数有两个极值点，等价于解得.所以令，则，设，则，所以在上单调递减，又当时，，当时，，所以的值域为故的取值范围是．点睛：本题的难点在第（2）问，首先要想到函数的思想，先求出的表达式，再换元利用导数求函数的值域,即得的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且曲线，交于，两点.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设点，求的值.【答案】（1）；.（2）16．【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用极坐标的公式求曲线，的直角坐标方程. (2)第（2）问，先写出直线的参数方程，再代入抛物线方程，利用直线参数方程t的几何意义求的值.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.（2）因为曲线的直角坐标方程为，所以曲线的参数方程为为参数，将其代入得，所以，所以．23. 已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用零点分类讨论法解绝对值不等式. (2)第（2）问，先化简，再分离参数得到对任意的恒成立，再求a的取值范围.试题解析：（1）当时，由可得，所以当时，不等式转化为，无解，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，解得，综上可知，不等式的解集为．（2）当时，恒成立，即，故，即对任意的恒成立，所以．。

2017---2018学年下期期中联考高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A ．正方体的体积与棱长的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 3．已知复数 z = 2 - i ，则z ⋅z 的值为（ ）A.5B.5C.3D.34.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在145.83cm 左右B. 身高在145.83cm 以上C. 身高一定是145.83cmD. 身高在145.83cm 以下5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°” 时，应该假设A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ． 三个内角至少有两个大于60°6．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，以上推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误 7.下列推理是演绎推理的是（ ）A.由圆222r y x =+的面积2r S π=，猜想椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C.猜想数列,,431,321,211 ⋅⋅⋅的通项公式为)()1(1*N n n n a n ∈+=D.半径为r 的圆的面积,2r S π=则单位圆的面积π=S 8. 复数4312ii++的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1 D ．i9．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．23110．观察下列各式：=，=，=，…．若=n m -=（ ） A ．43B ． 73C ．57D ．9111.两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x , B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 12.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（ ）A.200B.720C.100D.180第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程为y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 15. 已知i 为虚数单位，则201832ii i i ++++L = ．16. 从22211,2343,345675=++=++++=中，得第n 个等式是________. 三. 解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题12分）求证：(1)223)a b ab a b ++≥+; (2) 6+7>22+5。

2017—2018学年度下期期末联考高二语文试题本试卷满分150分，考试时间150分钟一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

近期的中美贸易争端已经引起了全世界的广泛关注，作为两个最大的经济体，中美两国之间的经贸摩擦对于全球贸易具有举足轻重的影响。

其中对中美两国的共同重要贸易伙伴——欧盟的影响不容忽视。

美国为了加强对华贸易战的效果，需要联合欧盟、日本等盟国对中国进行多边共同施压，使美国对华贸易战更加有效。

目前美国政府暂时豁免对欧盟的钢铝关税，但美国是以欧盟在未40天内要满足诸多苛刻条件为交易。

它要求欧盟与美国合作在世界贸易组织（WTO）框架下对中国的“贸易扭曲”政策提起申诉。

美国国内对于这种施压方式也更为认可。

在美国国内，那些出于自身利益反对贸易战的利益集团，大多也主张美国与欧盟等各方联合对华贸易施压，这样就能有效降低美国单方面遭受中国贸易报复的损失。

为了应对这种局面，中国需要积极加强与欧盟在贸易问题上的合作。

在应对美国的贸易压力方面，中国应与欧盟抱团取暖而非被美国各个击破。

中欧双方互为重要贸易伙伴，中国是欧盟的第二出口市场和第二大进口市场。

2016年，中欧贸易总额为5470亿美元左右，其中中国出口3390亿美元，进口2080亿美元。

虽然中欧之间也存在贸易逆差，不过这主要是双方的贸易结构和生产链不同造成的，体现了贸易互补性，符合双方的合作共赢。

与此同时，中欧之间已经建立了多层次的贸易沟通机制，在反垄断调查、政策补贴和企业并购等领域展开了密切合作，对于双边贸易摩擦也能及时沟通和处理。

为了防止在对华贸易战上出现“美欧合流”，中国要积极加强与欧盟的沟通，要让它认识到一旦追随美国对中国发起贸易战，那么欧盟恐怕是为他人火中取栗，得不偿失。

对于“美欧合流”对中欧合作的利害关系，中国要晓之以理，还要坚守中欧双方在维护开放贸易格局上的共同立场。

当前，全球经济的增长依然要求维护开放的贸易格局，中欧双方在此问题上持有共同立场，对于特朗普政府的贸易战手段，中欧双方都持非常强硬的反对态度。

2016-2017学年下学期期末联考 高二文科数学试题本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。

满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合103x A x zx ⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2A x x y y B ∈+==，则集合B 的含有元 素1的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A ．程序框图B ．组织结构图C ．知识结构图D ．工序流程图3．若复数z 满足()222z z z i +⋅=-（i 为虚数单位），则z 为（ ） A. 1i -- B. 12i -- C.12i -+ D.12i -4．设函数246, 0()6, 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是 ( )A ．()()1,13,-+∞UB ．()()3,12,-+∞UC ．()()3,13,-+∞UD ．(),3()1,3--∞U5．设函数(]()22,,2()log ,2,x x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足()4f x =的x 的值是 ( ) A ．2或16 B ．2-或16 C ．16 D ． 2 6．函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间 ( ) A ．()4,5 B ．()3,4 C ．()2,3 D ． ()1,27．若z i i =++|2|)1(2，其中bi a z +=（,,a b R i ∈为虚数单位），则直线0=+-a ay bx 的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1 D8．设函数()x f 定义在实数集上，()()x f x f =-2，且当x ≥1时，()x x f ln =，则有（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛21231f f fB ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛31221f f fC ．()23121f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<31212f f f 9．执行如图的程序框图，输出的结果为（ ）A ．266B ．268C ．136D ．13410．函数()f x 对任意x ∈R ，满足()(2)f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )A ．0B ．2016C ．4032D ．8064 11．函数()xx x f 221ln -=的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数f （x ）=﹣x 2+4x ﹣3lnx 在[t ，t+1]上不单调，则t 的取值范围是（ ）A ．（0，1]∪[2，3） B ．（0，2） C ．（0，3） D ．（0，1）∪（2，3） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年下期期末联考 高二数学试题（理科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1．下列关于残差图的描述错误的是（ ） Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 2.已知随机变量X 的分布列如下表所示：则A.1B.2C.3D.43．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与之间的回归直线方程为（ ） Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-4.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A.32B. 31C. 1D.05某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 （ ）A ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a 1,1,n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ）A.525712()()33C B.225721()()33CC.525711()()33CD.334712()()33C7 若曲线C ax ax x y 2223+-=上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a =( )A.-2B.0C.1D.-18．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人.9．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ） Ａ．13Ｂ．118Ｃ．16 Ｄ．1910．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．280 D ．6011．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A.1 B ．1- C ．0 D ．212.已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设(0),a f =1(),2b f =(3)c f =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。

2017-2018学年下期期末联考高二数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1. 下列关于残差图的描述错误的是（）A. 残差图的横坐标可以是编号B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．2. 已知随机变量的分布列如下表所示：则的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：由分布列的性质可得，又由数学期望的计算公式求得数学期望，进而可求得．详解：由分布列的性质可得，解得，又由数学期望的计算公式可得，随机变量的期望为：，所以，故选A．点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选A.考点：线性回归方程.4. 随机变量服从二项分布，且则（）A. B. C. 1 D. 0【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，解得，故选B.考点：服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.5. 某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A. 当时该命题不成立B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立D. 当时该命题成立【答案】A【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案．详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A．点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．6. 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前项和，则的概率等于（A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是所以只有两次摸到红球的概率是，故选B．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数( )A. -2B. 0C. 1D. -1【答案】C【解析】分析：由曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到实数的取值范围，进而得到实数的值．详解：由题意，函数，则，由题设可得恒成立，所以，解得，又为整数，所以．点睛：本题主要考查了利用导数求解曲线过某点的切线方程的斜率，以及不等式恒成立问题的求解，其中熟记导数的几何意义的应用和二次函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．8. 现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A. 男生人，女生人B. 男生人，女生人C. 男生人，女生人D. 男生人，女生人【答案】B【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，，∴,故选B．考点：排列、组合的实际应用．9. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件“甲骰子的点数大于4”；事件“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；所有情况有12种，事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，7=5+2=6+1有两种，可知其概率值为2:12=,故选C.考点：条件概率点评：本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析10. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先从这5双中选1双，在从剩余4双中选2双，每双取1只，取法共有种．考点：组合的综合应用．11. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令得，令得考点：二项式定理12. 已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈，则集合B 的子集个数为（ ） A. 3 B. 4C. 7D. 8【答案】D 【解析】分析：先求出集合B 中的元素，从而求出其子集的个数． 详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x，A，y，A}={0，1，2}， 则B 的子集个数为：23=8个， 故选D，点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n 个元素，其子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.2. 若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A. [－3,3] B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞D. [－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可． 【详解】依题意可知，当14x -<<时，223x m >-恒成立，所以2231m -≤-，解得11m -≤≤，故选D ．【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法． 3. 命题“[2,)x ∀∈-+∞ ，31x +≥ ”的否定为( ) A. 0[2,)x ∃∈-+∞031x +<， B. 0[2,)x ∃∈-+∞031x +≥ C. 31x +≥ ，31x +<D. (,-2]x ∀∈-∞，31x +≥【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可． 详解：，全称命题的否定是特称命题，，命题“∀x ∈[，2，+∞，，x+3≥1”的否定是∃x 0∈[，2，+∞，，x 0+3，1， 故选A，点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.4. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A. [2,2]- B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ，又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.5. 已知函数()5xf x =，()2g x ax x =-，若()11f g =⎡⎤⎣⎦，则a =( )A. 1B. 2C. 3D. 1-【答案】A 【解析】分析：先求出g，1，=a，1，再代入f[g，1，]=1，得到|a，1|=0，问题得以解决． 详解：，f，x，=5|x|，g，x，=ax 2，x，a ∈R，，f[g，1，]=1， ，g，1，=a，1，，f[g，1，]=f，a，1，=5|a，1|=1=50， ，|a，1|=0， ，a=1，点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题． 6. 已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( )A. []1,1-B. (]1,2C. []0,4D. []1,3【答案】B 【解析】分析：当x≤2时，检验满足f，x，≥4．当x，2时，分类讨论a 的范围，依据函数的单调性，求得a 的范围，综合可得结论．详解：由于函数f，x，=6,2,3log ,2a x x x x -+≤⎧⎨+>⎩，a，0且a≠1）的值域是[4，+∞，， 故当x≤2时，满足f，x，=6，x≥4，，若a，1，f，x，=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当x，2时，由f，x，=3+log a x≥4，，log a x≥1，，log a 2≥1，，1，a≤2， ，若0，a，1，f，x，=3+log a x 在它的定义域上单调递减， f，x，=3+log a x，3+log a 2，3，不满足f，x ）的值域是[4，+∞，， 综上可得，1，a≤2， 故答案为B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7. 若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为( )A. ( ,1∞--)B. ( 10-，)C. (0,1)D. (1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由f （x ）为奇函数，根据奇函数的定义可求a ，代入即可求解不等式．【详解】，f，x，=212x x a+-是奇函数，，f，，x，=，f，x，即212122x x x xa a --++=-- 整理可得，1212122x xx xa a ++=-⋅- ，1，a•2x =a，2x ，a=1，，f，x，=2121x x +-，f，x，，=2121x x +-，3，2121x x +-，3=42221x x-⋅-，0， 整理可得，22021x x --＜，，1，2x ，2 解可得，0，x，1 故选C ．【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题． 8. 若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A. log a c ＜log b c B. log c a ＜log c bC. a c ＜b cD. c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a ba b c c==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9. 已知函数()21x mf x -=-为偶函数，记()0.5log 3a f = ，()2log 5b f = ，()2c f m =，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，21210x mx mx m x m m ---∴-=-∴--=-∴=()()21xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞上单调递增，并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====，因为220log 3log 5<<，c a b ∴<<，故选C ．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数m 的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．10. 已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. []4,5 B. []2,4C. (,1][1,)-∞-+∞D. (],4-∞【答案】D 【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数()32114332f x x mx x =-+-， 可得f′，x，=x 2，mx+4，函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[1，2]上是增函数，可得x 2，mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+4x ，x+4x x x=4，当且仅当x=2，时取等号、 可得m≤4， 故选D，点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.11. 已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a +--=⎡⎤⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A. ()2,1- B. []2,4C. ()2,1--D. (],4-∞【答案】C 【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f，x ）的范围，然后利用二次函数的性质求解a 的范围．详解：函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图：关于f 2，x，+，a，1，f，x，，a=0有7个不等的实数根，即[f，x，+a][f，x，，1]=0有7个不等的实数根，f，x，=1有3个不等的实数根， ，f，x，=，a 必须有4个不相等的实数根，由函数f，x ）图象 可知﹣a ∈，1，2，，，a ∈，，2，，1，， 故选C，点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．12. 已知函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A. 30,4e ⎡⎤-⎣⎦B. 310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C. 3312,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D. 34,e ⎡⎤-+∞⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程313ln a x x +=-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，构造函数()33ln g x x x =-，利用导数分析()g x 的最大最小值，可得()g x 的值域，进而分析方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，必有3113a e ≤+≤-，解之可得实数a 的取值范围.【详解】根据题意，若函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与24p x x 的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程313ln x a x -++=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解化简313ln x a x -++=-可得313ln a x x +=-设()33ln g x x x =-，对其求导()()323133x g x x x x-'=-= 又由1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0g x '=在1x =有唯一的极值点分析可得：当11x e≤<时，()0g x '<，()g x 为减函数， 当1x e ≤≤时，()0g x '>，()g x 为增函数， 故函数()33ln g x x x =-有最小值()3113ln11g =-=又由3113g e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()33g e e =-比较可得，()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 故函数()33ln g x x x =-有最大值()33g e e =-故函数()33ln g x x x =-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为331,e -⎡⎤⎣⎦ 若方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，必有3113a e ≤+≤-，则有304a e ≤≤-则实数a 的取值范围是304a e ≤≤- 故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数()()1ln 1f x x =++的定义域为 ．【答案】()(]1002-⋃，， 【解析】试题分析：要使函数()f x 有意义，必须：240{1011x x x -≥+>+≠，所以1002]x ∈-⋃（，）（，；所以函数的定义域为：1002]-⋃（，）（，．【思路点睛】首先，根据函数的性质，可知要使函数()f x 有意义，必须：240{1011x x x -≥+>+≠，然后再解不等式，即可求出x 的取值范围；然后再写成区间或者集合，即可. 考点：函数的定义域. 14. 设23a b m ==，且112a b+=，则m =________.【解析】分析：根据已知条件可利用对数的性质分别求得1a 和1b 关于m 的表达式，进而根据112a b+=求得m 的值． 详解：，2a =3b =m，m，0 ，2a =m 3b =m ，1a =log m 2，1b =log m 3 11a b+=log m 2+log m 3=log m 6=2.点睛：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，计算能力．另一方面也考到了，处理二元问题的方法：二元化一元，减少变量的个数.15. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x ≤成立，则实数m 的最小值是______，【答案】2- 【解析】试题分析：，二次函数f （x ）=x 2+mx -1的图象开口向上， 对于任意x，[m ，m+1]，都有f （x ）＜0成立，，()()()()22210{11110f m m f m m m m =-<+=+++-<，即(){22230m m m -<<+<，解得0m <<考点：二次函数性质16. 设()'f x 是奇函数()f x 的导函数，()20f -=，当0x >时，()()'0xf x f x ->，则使()0f x >成立的x 的取值范围是________. 【答案】()()2,02,-+∞【解析】 设()()f x g x x =,则g (x )的导数为：()()()2xf x f x g x x'-'=， ∵当x >0时,xf ′(x )−f (x )>0， 即当x >0时,g ′(x )恒大于0， ∴当x >0时,函数g (x )为增函数，，f (x )为奇函数∴函数g (x )为定义域上的偶函数 又∵()()111f g --=- =0，，f (x )>0，∴当x >0时,()0f x x>,当x <0时,()0f x x<， ∴当x >0时,g (x )>0=g (1),当x <0时,g (x )<0=g (−1)， ，x >1或−1<x <0故使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(−1,0)，(1,+∞)， 故答案(−1,0)，(1,+∞)，点睛：构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段．构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性．在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标．三、解答题17. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c且222a b c +=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1c =,b -的取值范围. 【答案】（1）6π；（2）(. 【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助 试题解析：（1）由222a b c +=+，得222a b c +-=，所以2cos ab C =，则cos C =，由(0,)C π∈，6C π=．（2）由（1）得56A B π+=，即56B A π=-， 的又ABC ∆为锐角三角形，故50,62{0,2A A πππ<-<<<从而32A ππ<<．由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想18. 商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：（1）求这50名顾客体验时间样本平均数x ，中位数m ，众数n ；（2）已知体验时间为[15.5,18.5)的顾客中有2名男性，体验时间为[27.5,30.5)的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为[15.5,18.5)和[27.5,30.5)的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 【答案】（1）见解析（2）1120【解析】分析：（1）根据平均数的定义和中位数，众数的定义求得对应的数值；（2）根据古典概型的计算公式，计算得到所有的事件个数总和为40个，满足条件的由22个，两数作比即可. 详解：（1）样本平均数中位数521.5322.7512m =+⨯=； 众数23n =（2）记体验时间为[)15.5,18.5的8名顾客为12345678,,,,,,,y y a a a a a a a a ，其中为12,y y a a 男性；体验时间为[)27.5,30.5的5名顾客为12345,,,,y y y b b b b b ，其中123,,y y y b b b 为男性； 记“恰抽到一名男性”为事件A 所有可能抽取结果列举如下：共40个；事件A 包含的所有可能结果有：共22个；所以()22114020P A == 点睛：这个题目考查了平均数，众数，中位数的计算，和古典概型的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，AC CB =，1AB AA =，0160BAA ∠=（1）证明：1AB A C ⊥；，2）若平面ABC ⊥ 平面11AA B B ，2AB CB ==，求点A 到平面11BB C C 的距离，【答案】（1）见解析（2）h = 【解析】 试题分析：(1)利用题意首先证得1AB OA C ⊥平面，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦. 试题解析：，1）证明：如图所示，取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B .因为=CA CB ，所以OC AB ⊥.由于1AB AA =，160BAA ∠=︒， 故1AA B 为等边三角形，所以1OA AB ⊥. 因为1OC OA O ⋂=，所以1AB OA C ⊥平面.又11AC OAC ⊆平面，故1AB AC ⊥，2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥，又11ABC AA B B 平面平面⊥，交线为AB ， 所以11OC AA B B ⊥平面，故1,,OA OA OC 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA 为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -，则(=1,0BC，()11BB AA ==-，(103,AC =-，.设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量，则10,0,n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,0.x z x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可取)1,n =-故11110,n A C cosn A C n A C⋅==-所以1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值为520. 已知三点()2,1A -，()2,1B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点(),M x y 满足·()2MA MB OM OA OB +=++．求C 的方程；已知点()0,1P -，动点()00,Q x y ()022x -<<在曲线C 上，曲线C 在Q 处的切线l 与直线PA,PB 都相交，交点分别为D,E ，求ABQ ∆与PDE ∆的面积的比值． 【答案】（1）24x y =（2）2 【解析】分析：，1）先求出MA ，MA MB +的坐标，由此求得|MA MB +|和()·2OM OA OB ++的值，由题意可得MA MB +=4，2y ，化简可得所求；，2）根据直线PA，PB 的方程以及曲线C 在点Q，x 0，y 0，，，2，x 0，2）处的切线方程，求出F 点的坐标，D，E 两点的横坐标，可得S ，PDE 和S ，QAB 的值，从而求得，QAB 与，PDE 的面积之比．.详解： （1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线C 的方程：（2）直线的方程是1y x =--，直线的方程是1y x =-，曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为:，它与y 轴的交点为200,4x N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于，因此，20104x -<-≤将切线l 与直线的方程分别联立得方程组，解得的横坐标分别是022D x x -=，022E x x +=，则2E D x x -=， 又2014x PN =-+，所以201124PDEE D x S PN x x ∆=⨯-=-，2014124QAB x S ∆⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭所以2QAB PDES S ∆∆=．点睛：本题主要考查抛物线的标准方程的应用，利用导数求曲线上某点的切线方程，求得F 点的坐标，D 、E 两点的横坐标，是解题的关键，属于中档题．利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）求函数()y f x x =-的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】分析：（1）构造函数()y f x x =-，对函数求导，得到得到导函数的正负，进而得到单调区间和极值；（2）构造函数()()()()m x n x g x f x +=-,对函数()m x 和()n x 求导研究函数的单调性进而得到函数的最值，使得最小值大于2即可. 详解:(1)函数的定义域为,,故当时,,当时,,故函数的单调增区间为,单调减区间为;函数的极大值为()11ln111f -=-=-，无极小值． (2)证明:函数和的公共定义域为,,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故; 故函数和在公共定义域内,.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为ρcos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程； (2)圆C 的参数方程为1{x cos y sin αα＝＋，＝(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．【答案】（1，20x y +-=；（2）相交. 【解析】 【分析】【详解】(，)由点)4A π在直线cos()4πρθ-=a 上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=(，)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =以为圆心到直线的距离12d =<,所以直线与圆相交 23. 已知函数()21f x x a x =-+-，a R ∈．()1若不等式()21f x x ≤--有解，求实数a 的取值范围；(2)当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）[0,4]（Ⅱ）4a =-． 【解析】分析：（1）由绝对值的几何意义知|x 11|22a a x -+-≥-，由不等式f，x，≤2，|x，1|有解，可得|1|12a-≤，即可求实数a 的取值范围；（2）当a，2时，画出函数的图像，利用函数f，x ）的最小值为3，求实数a 的值． 详解： （1）由题，即为． 而由绝对值的几何意义知， 由不等式有解，∴，即．实数的取值范围．（2）函数的零点为和，当时知.如图可知在单调递减，在单调递增， ，得（合题意），即．点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.。

商丘名校2017-2018学年高二下期联考文科数学试题一.选择题：（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）1. 复数,则( )A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以.故选B.考点：复数的模.2. 观察：，则（）A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】B【解析】试题分析：由前面几个等式特征，归纳推理得到,故选B.考点：归纳推理.3. 下列关于样本相关系数的说法不正确的是A. 相关系数用来衡量与间的线性相关程度B. 且越接近于0，相关程度越小C. 且越接近于1，相关程度越大D. 且越接近于1，相关程度越大【答案】C【解析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，本题选择C选项.4. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A. 三个内角都不大于B. 三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于D. 三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】试题分析：反证法是在原命题的条件下,假设结论不成立,即结论的否定. “三角形三个内角至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于”故选B.考点：用反证法证明时的思路. 5. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A. 平均增加1.5个单位B. 平均增加0.5个单位C. 平均减少1.5个单位D. 平均减少0.5个单位 【答案】D 【解析】 ，一次项系数为 ，所以变量增加一个单位时，平均减少0.5个单位。

本题选择D 选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．6. 命题A ：点M 的直角坐标是(0,2)；命题B ：点M 的极坐标是；则命题A 是命题B 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B 【解析】，所以将极坐标化为直角坐标是 ，因为点 的直角坐标是，点的极坐标系不唯一，所以命题 是命题 的必要不充分条件，故选B.7. 已知M 点的极坐标为，则M 点关于直线的对称点坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：利用极坐标系作出点,它关于直线的对称点坐标为,故选A.考点：在极坐标系下,点关于直线对称点的求法.8. 下面使用类比推理正确的是A. “若，则”类比推出“若，则”B. “”类比推出“”C. “”类比推出“”D. “”类比推出“”【答案】C【解析】对于A, “若，则”类比推出“若，则”中，则后者，可以是任意数．故不正确；对于B,“若”类比出“”，结论不正确；结论C正确；对于D,“”类比推出“””，比如a=b=1，显然不成立，故不正确。