江苏省高邮市送桥中学高中数学 第三章《指数函数》第二课时导学案(无答案)苏教版必修1

第13课时 三角函数的图像与性质（2）【学习目标】：1、熟练掌握用五点法画正弦、余弦函数的图像2、利用图象理解正弦、余弦函数的定义域、值域， 【学习重点】：正弦函数，余弦函数的图像和性质 【学习重点】：正弦函数，余弦函数的图像和性质 【新知学习】【新知应用】例1、求下列函数的定义域：(1)y ＝1+x sin 1 (2)y ＝x cos （3）xx y cos 1sin +=例2、求下列函数的最大值和最小值，并求函数取到最值的自变量x 的集合。

（1）3cosxy = (2)y=2—sin2x例3、不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小 （1） ︒250sin 与︒260sin （2） )5sin()7sin(ππ--与 （3） 85cos 74cosππ与【新知回顾】1．正弦、余弦函数的图象的几何作法；2．“五点法”作图3，正弦、余弦函数的各个性质.三角函数的图像与性质（2）作业 1、已知函数()R x x x x f ∈⋅=,sin ，则()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,1,4ππf f f 的大小关系是 2、[]π2,0,0cos ∈<x x 的解集为3、已知[)[)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤=πβββπααα2,0,22cos |,2,0,22sin |B A ，则B A ⋂=4、不求值比较大小 （1）6sin 7π 2sin 7π；（2）cos1 cos 2． 5、函数sin(2)4y x π=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．6、求下列函数的定义域：(1) y=xsin 11+ (2)y=x cos 2- （3）y =。

第6课 两角和与差的三角函数习题课【学习目标】:使学生掌握两角和与差公式；能正确、灵活、变形运用公式进行三角函数式的化简、求值和证明。

【学习重点】：要学生熟记公式的结构，会根据题目的条件选择适合的公式解决问题。

【学习难点】：三角混合式的处理。

导学过程:一、【预习内容】:1、 313sin 253sin 223sin 163sin +=2、=++)20tan 10(tan 320tan 10tan3、已知232,53)4cos(παππα<≤=+，求)42cos(πα+的值二、【新知应用】：例1、 已知tan5a =，求sin5(1tan5tan 2.5)+的值。

变式1：证明：sin (1tan tan)tan 2αααα+=变式23tan10+的值。

例2、已知：2sin(2)3sin αβα+=，求证：tan()5tan αββ+=三：【新知回顾】：正确、灵活、变形运用公式进行三角函数式的化简、求值和证明需要在今后的学习中不断地练习，强化；在平时的做题中要有目标意识，做到有的放矢；多思考、多总结就能学好数学。

四、课堂练习：求值：（1）[2sin50sin10(13tan10)]sin80++；（2）oo o o o o 10tan 60tan 60tan 20tan 10tan 20tan ++．（3）8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+【教学反思】两角和与差的三角函数习题课课后作业1、=-72cos 42sin 18cos 48sin 的值为 =----+)25sin()70cos()25cos()20cos(x x x x2、已知1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=，求tan α∶tan β3、求证：αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+4、已知71tan ,21)tan(-==-ββα，且),0(,πβα∈，求)2tan(βα-的值5、求证：2222sin()sin()tan 1sin cos tan αβαββαβα+-=-6、已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ-++的最大值．。

指数函数一、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。

2、过程与方法： 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。

二、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质。

难点：指数函数的图象性质与底数a 的关系。

突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

四、教学过程 (一)创设情境问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞， ……分裂次数x 与细胞个数y通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x(x ∈N)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。

求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。

分析：最初的质量为1，时间变量用x 表示，剩留量用y 表示， 经过1年，y=0.841 经过2年，y=0.842经过3年，y=0.843…… 经过x 年，y=0.84x (x ∈N*)(二) 引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2x y=0.84x得到这类函数的特点是底数为常数，指数为 自变量指数函数的定义：一般地，函数y=a x(a>0,a ≠1,x ∈R)叫做指数函数。

如：函数 y=2x y=(1/2)x y=10x都是指数函数，它们的定义域都是实数集R ，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2xy=10x+5不是指数函数讨论： y= a x在x ∈R 的前提下，为什么规定a>0,a ≠1 (1）若a<0, a x不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,（1）若a=0,则当x>0时，a x =0; x ≤0时，a x无意义. (3)若a=1,则对于任意x ∈R,a x=1为常量。

第2课时 指数函数的图象及性质1．把握指数函数的性质．2．了解函数图象平移的法那么．3．会处置一些指数型函数的单调性、奇偶性问题．定义域：值域：过定点(0,1)，即当时，y ＝1 当x ＞0时，0＜y ＜1；当x ＞0时，y ＞1；可得函数________．答案：y ＝2x 2【做一做2】将函数y ＝2x 的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，可得函数__________．答案：y ＝2x ＋1－1图象的变换规律剖析：(1)平移变换：y ＝f (x )――→h >0，右移h <0，左移y ＝f (x －h )，y ＝f (x )――→k >0，上移k <0，下移y ＝f (x )＋k ． (2)对称变换：y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )，y ＝f (x )――→关于x ＝a 对称y ＝f (2a －x )，y ＝f (x )――————→关于原点对称y ＝－f (－x )，y ＝f (x )――————————————→保留y 轴右边的图象，去掉y 轴左边的图象并作关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)， y ＝f (x )————————→保留x 轴上方的图象将x 轴下方的图象翻折上去y ＝|f (x )|．题型一 图象变换【例1】说明以下函数的图象与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示用意：(1)y ＝2x ＋1；(2)y ＝2x －2；(3)y ＝2x ＋1；(4)y ＝2x －2．解：(1)将指数函数y ＝2x 的图象向左平移1个单位长度，就取得函数y ＝2x ＋1的图象．(2)将指数函数y ＝2x 的图象向右平移2个单位长度，就取得函数y ＝2x －2的图象．(3)将指数函数y ＝2x的图象向上平移1个单位长度，就取得函数y ＝2x ＋1的图象．(4)将指数函数y ＝2x 的图象向下平移2个单位长度，就取得函数y ＝2x －2的图象．反思：形如y ＝a x ＋h ＋k 的函数，都可通过平移变换，由y ＝a x向左(右)平移|h |个单位，再向上(下)平移|k |个单位而取得．题型二 指数型函数的单调性和奇偶性【例2】假设函数y ＝a ·2x －1－a 2x －1为奇函数， (1)确信a 的值；(2)求函数的概念域；(3)求函数的值域；(4)讨论函数的单调性．分析：此题可通过奇函数的概念，得f (－x )＋f (x )＝0，推导出a 的值，而函数的概念域确实是使函数表达式成心义的自变量x 的取值范围；值域求解通常可利用单调性慢慢求解．解：先将函数y ＝a ·2x －1－a 2x －1化简为y ＝a －12x －1． (1)由奇函数的概念，可得f (－x )＋f (x )＝0，即a －12－x －1＋a －12x －1＝0， ∴2a ＋1－2x 1－2x ＝0．∴a ＝－12． (2)∵y ＝－12－12x －1，∴2x －1≠0． ∴函数y ＝－12－12x －1的概念域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴2x －1＞－1，且2x －1≠0．∴0＞2x －1＞－1或2x －1＞0．∴－12－12x －1＞12或－12－12x －1＜－12， 即函数的值域为{11<22y y y ⎫>⎬⎭或-． (4)当x ＞0时，任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2＝1221211122=2121(21)(21)x x x x x x ------． ∵0＜x 1＜x 2，∴1＜12x ＜22x ．∴12x －22x ＜0,12x －1＞0,22x －1＞0．∴y 1－y 2＜0．∴y 1＜y 2．因此y ＝－12－12x －1在(0，＋∞)上单调递增． 一样能够得出y ＝－12－12x －1在(－∞，0)上单调递增． 反思：研究复合函数的单调性第一要弄清所给函数是由哪些大体函数复合而成，然后依照“同增异减”法那么作出判定．因此此题咱们也能够采纳复合函数单调性的判定方式．求复合函数y ＝f ［g (x )］的值域，应分层进行，即第一求出内层函数u ＝g (x )的值域，它确实是外层函数y ＝f (u )的概念域，然后依照y ＝f (u )的单调性再求出原函数的值域．【例3】求函数2+21=2x x y ⎛⎫⎪⎝⎭的单调区间，并证明．分析：有关单调性的证明，要紧有两种方式：作差比较或作商比较，此题是指数函数型问题，可用作商比较法．解：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则y 2y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 22＋2x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 21＋2x 1＝2222112212x x x x +--（）＝2121(2)12x x x x -++)(（），∵x 2＞x 1，∴x 2－x 1＞0. 当x 1，x 2∈(－∞，－1)时，x 1＋x 2＋2＜0. 于是2121(2)12x x x x -++)(（）＞1，即y 2＞y 1.现在函数单调递增；当x 1，x 2∈(－1，＋∞)时，x 1＋x 2＋2＞0， 于是2121(2)12x x x x -++)(（）)＜1，即y 2＜y 1，现在函数单调递减．综上所述，所求函数的单调增区间为(－∞，－1)，单调减区间为(－1，＋∞)．反思：因为同底数幂相除，底数不变，指数相减，此法那么在指数函数的运算中起到重要作用，此题如通过作差比较，那么显得繁琐了．1若是函数f (x )＝a x ＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象通过第一、二、四象限，不通过第三象限，那么a ，b 知足的条件为________．解析：由条件可知，原函数为单调减函数，从而0＜a ＜1，再由平移知识得－1＜b －1＜0.答案：0＜a ＜1且0＜b ＜12在以下图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x的图象只可能是________．解析：由指数函数图象可知0＜b a ＜1，关于①，有a ＞0，－12＜－b 2a＜0，从而知足此条件．答案：①3如何由y ＝4x 的图象，取得函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－2x －2的图象？ 解：因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－2x －2＝2－4＋2x －2＝4x －2－2， 因此将y ＝4x 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，就取得函数y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－2x －2的图象． 4假设曲线y ＝(a －1)·2x －a 2恒过定点，求定点坐标． 解：由条件得y ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫2x －12－2x ， 令2x －12＝0得x ＝－1，现在y ＝－12， 因此所求定点为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12. 5关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫34x ＝5－a 有负根，求a 的取值范围． 解：由条件得x ＜0时，5－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x ＞1，从而a ＜4， 即a 的取值范围是(－∞，4)．。

第2课时指数函数的图象与性质1.理解指数函数的概念和意义.2.能画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的性质并会简单应用.将一张厚度为1个单位的纸进行对折,对折一次后厚度变为原来的2倍,即纸的厚度变为了2个单位;然后再将其对折,这样第二次对折后纸的厚度变为了22,第三次对折后变为了23,假设可以无限次地对折.问题1:(1)那么第x次后纸的厚度y与x的函数解析式为.(2)一般地,函数叫作指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域为.(3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于0且不为1的常数,二看自变量x 是否是在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数.问题2:指数函数的图象有何特点?有哪些性质?函数y=ax(0<a<1) y=ax(a>1)图象性定义域质值域过定点单调性在R上是减函数在R上是增函数问题3:为什么指数函数的概念中规定a>0,且a≠1?因为当a=0时,ax总为或;当a<0时,如a=-2,x=,ax=(-2=显然没意义;当a=1时,ax恒等于,没有研究必要.因此规定a>0,且a≠1.问题4:(1)函数y=2x与函数y=()x的图象有什么特点?(2)函数y=ax(a>0,a≠1)随着底数a的变化,图象有什么变化?随着底数取值的不同,函数的增长情况也不同,你能得出什么规律呢?(3)y=ax与y=ax+m(a>0,a≠1,m∈R)之间有什么关系?(1)函数y=2x的图象与函数y=()x的图象关于对称.(2)当a>1时,底数越大,图象得越快,在y轴的侧,图象越靠近y轴;当0<a<1时,底数越小,图象得越快,在y轴的侧,图象越靠近y轴.(3)y=ax+m的图象可以由y=ax的图象变换而来.当m>0时,y=ax的图象向移动m个单位得到y=ax+m的图象.当m<0时,y=ax的图象向移动|m|个单位得到y=ax+m的图象.1.下列以x为自变量的函数中属于指数函数的是.①y=(a+1)x(a>-1且a≠0,a为常数);②y=(-3)x;③y=-2x;④y=3x+1.2.函数y=2-x的图象是图中的.3.函数y=的定义域为.4.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b的值.指数函数的概念函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.对指数函数图象和性质的简单应用若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三四象限,则一定有.①0<a<1,且b>0;②a>1,且b>0;③0<a<1,且b<0;④a<1,且b>0.(2)比较下列各题中两个值的大小;①3π与33.14;②0.99-1.01与0.99-1.11;③1.40.1与0.90.3.指数函数的实际应用问题某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x的本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.若函数y=(4-3a)x是指数函数,则实数a的取值范围为.(1)函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点.(2)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则三者间的大小关系为.(3)指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象如图所示,则a,b,c,d与1的大小关系是.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,求y关于x的函数解析式.1.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是.①a>1,b<0;②a>1,b>0;③0<a<1,b>0;④0<a<1,b<0.2.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A B.3.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是.4.已知指数函数y=f(x)的图象过点M(3,8),求f(4),f(-4)的值.(2012年·四川卷)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是().考题变式(我来改编):第2课时指数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=2x(x∈N*)(2)y=ax(a>0,且a≠1)R问题2:R(0,+∞)(0,1)问题3:0没有意义 1问题4:(1)y轴(2)上升右下降左(3)左右基础学习交流1.①根据指数函数的定义判断,填①.2.②y=2-x=()x.3.[3,+∞)由题意可知x-3≥0,即x≥3.4.解由图象得,函数f(x)过点(2,0),(0,-2),所以解得重点难点探究探究一:【解析】由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得解得∴a=2.【小结】判断一个函数是否为指数函数或求指数函数中未知数的值或取值范围时,要紧扣指数函数的概念,特别要注意底数的取值范围.探究二:【解析】(1)根据题意画出函数y=ax+b-1(a>0,且b<0)的大致图象(如图),所以0<a<1且1+b-1<0,即0<a<1且b<0,故填③.(2)①构造函数y=3x,由a=3>1,知y=3x在(-∞,+∞)上是增函数.而π>3.14,故3π>33.14.②构造函数y=0.99x,由0<a=0.99<1,知y=0.99x在(-∞,+∞)上是减函数.而-1.01>-1.11,故0.99-1.01<0.99-1.11.③分别构造函数y=1.4x与y=0.9x.由1.4>1,0<0.9<1,知y=1.4x与y=0.9x在(-∞,+∞)上分别为增函数和减函数.由0.1>0,知1.40.1>1.40=1.由0.3>0,知0.90.3<0.90=1,而1.40.1>1>0.90.3,故1.40.1>0.90.3.【答案】(1)③【小结】(1)如果本题改为函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)过第一、三、四象限那么参数a,b会取怎样的值呢?事实上,应满足a>1且b<0.当然本题也可按照我们后面将要研究的图象平移变换的规律来考虑.(2)注意③的指数式的底数和幂指数都不同,可考虑引入中间值进行比较.探究三:【解析】(1)已知本金为a元,利率为r,则1期后的本利和为y=a+a×r=a(1+r);2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)·r=a(1+r)2;3期后的本利和为y=a(1+r)3;…x期后的本利和为y=a(1+r)x,x∈N*.(2)将a=1000元,r=2.25%,x=5代入上式得y=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255≈1.117.68(元), 即5期后本利和约为1117.68元.【小结】指数型函数,形如y=kax(k∈R,a>0且a≠1)的函数称为指数型函数,它是一个常见的指数增长模型,如设原有量为N,平均增长率为P,则经过时间x后的总量为y=N(1+P)x.思维拓展应用应用一:{a|a<且a≠1}y=(4-3a)x是指数函数,需满足:解得a<且a≠1,故a的取值范围为{a|a<且a≠1}.应用二:(1)(3,4)(2)y1>y3>y2(3)b<a<1<d<c(1)(法一)因为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1),所以在函数y=ax-3+3中,令x=3得y=1+3=4,所以函数的图象过定点(3,4).(法二)将原函数变形,得y-3=ax-3,然后把y-3看作是(x-3)的指数函数,所以当x-3=0时,y-3=1,即x=3,y=4,所以原函数的图象过定点(3,4).(2)y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.因为函数y=2x在R上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2.(3)作直线x=1,与四个图象分别交于A、B、C、D四点,由于x=1代入各个函数可得函数值等于底数的大小,所以四个交点的纵坐标越大,则底数越大,由图可知b<a<1<d<c.应用三:设该乡镇现在人口数量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克.1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数量为M(1+1.2%),则人均一年占有粮食为千克,2年后,人均一年占有粮食为千克,……x年后,人均一年占有粮食为y=千克,即所求函数解析式为y=360()x(x∈N*).基础智能检测1.④由图知函数f(x)是减函数,∴0<a<1.函数f(x)=ax-b的图象是由y=ax向左平移所得,∴-b>0,即b<0,故选④.2.⫋集合A表示函数y=2x的值域为(0,+∞),集合B表示函数y=x2的值域为[0,+∞),所以A⫋B.3.(1,2)由题意可知,0<2-a<1,即1<a<2.4.解:设指数函数是y=ax(a>0,且a≠1),则有8=a3,∴a=2,∴y=2x.从而f(4)=24=16,f(-4)=2-4=.全新视角拓展D(法一)当a>1时,函数单调递增,由于0<<1,函数图象应该向下平移不超过1个单位,根据选项排除A、B;当0<a<1时有>1,此时函数图象向下平移超过1个单位,也即是与y轴交点应该在x轴下方,所以选择D.(法二)由解析式知函数图象过点(-1,0),所以选D.思维导图构建减函数增函数R(0,1)。