推荐-牙克石市独立高中2018学年度高一第一学期期末数学试题 精品

牙克石市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．2．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．3．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）4．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．05．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD 的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 8． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i9． 310x y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3010．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g （x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]11．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣312．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）二、填空题13．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则a=．14．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．15．已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．16．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是．17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．18．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题19．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.20．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cosB=，b=2（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．21．已知，其中e是自然常数，a∈R （Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．22．已知函数．（1）求f （x ）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求函数f （A ）的取值范围．23．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分） （3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．牙克石市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．4．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．5．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f （x ）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C ， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P 的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．7． 【答案】B8． 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=﹣1故i+i 2+i 3=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．9． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.10．【答案】D【解析】解：∵m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3，∴m （x ）﹣n （x ）=（x 2﹣3x+4）﹣（2x ﹣3）=x 2﹣5x+7．令﹣1≤x 2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．12．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．14．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．17．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．18．【答案】 ≤a ＜1或a ≥2 ．【解析】解：①当a=1时，f （x ）=，当x ＜1时，f （x ）=2x﹣1为增函数，f （x ）＞﹣1，当x ＞1时，f （x ）=4（x ﹣1）（x ﹣2）=4（x 2﹣3x+2）=4（x ﹣）2﹣1，当1＜x ＜时，函数单调递减，当x ＞时，函数单调递增，故当x=时，f （x ）min =f （）=﹣1，②设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ） 若在x ＜1时，h （x ）=与x 轴有一个交点，所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，所以≤a ＜1，若函数h （x ）=2x﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2．三、解答题19．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理可知：，∴a=．（Ⅱ）∵S △ABC ===3，∴ac=．由余弦定理得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB=（a+c ）2﹣2ac ﹣2ac ×=4，∴（a+c ）2=+4=28，故：a+c=2．21．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f （x ）=x ﹣lnx ，f ′（x ）=1﹣， ∴当0＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，此时函数f （x ）单调递减． 当1＜x ≤e 时，f ′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增．所以函数f （x ）的极小值为f （1）=1．（2）因为函数f （x ）的极小值为1，即函数f （x ）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．22．【答案】【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．23．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分） （3）由题意不等式f （x ）≥g （x ）在区间上有解即x 2﹣2x+a （lnx ﹣x ）≥0在上有解，∵当时，lnx ≤0＜x ，当x ∈（1，e]时，lnx ≤1＜x ，∴lnx ﹣x ＜0， ∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx ∴时，h ′（x ）＜0，h （x ）是减函数，x ∈（1，e]，h （x ）是增函数， ∴， ∴时，，∴∴a 的取值范围为…（14分）24．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()32111284a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于1222a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()310212800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()3211128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．。

新教材高一数学期末复习测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数()324f x x x =+-恰有一个零点，则该零点所在区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,32．从一副52张的扑克牌中任抽一张，“抽到K 或Q ”的概率是（）A ．126B ．113C ．326D ．2133．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M P SB ．()M P SC ．()U M P S ⋂⋂ðD ．()U M P S⋂⋃ð4．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,m ,40,50;乙组：24,n ,33,44,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则mn等于（）A ．43B ．107C ．127D ．745．幂函数的图像过点12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则它在[]1,2上的最小值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．126．设6log 4a =，9log 5b =，12log 8c =，则（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．b c a <<D ．c a b<<7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数322--=-x xy x x的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()24a x x x f =-+，()5g x ax a =+-，若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(],9-∞-B ．[]9,3-C ．[)3,+∞D ．(][),93,-∞-+∞ 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A ．恰有1名女生和恰有2名女生B ．至少有1名男生和至少有1名女生C ．至少有1名女生和全是女生D ．至少有1名女生和全是男生10．下列化简正确的是（）A ．B ．21log 3223-=CD ．x11．若样本1a x +，2a x +，…，n a x +的平均值是5，方差是4，样本112x +，212x +，…，12n x +的平均值是9，标准差是s ，则下列结论中正确的是（）A ．1a =B ．2a =C ．16s =D ．4s =12．已知函数()221,223,2x x f x x x x +≥⎧=⎨+-<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的单调递增区间是[)2,+∞B ．()f x 的值域为[)4,-+∞C ．()()412f f -=D ．满足()240f x -=成立的x 的值有4个三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．已知命题p ：[]1,1x ∃∈-，230x x a +>-.若命题p ⌝为真命题，则实数a 的最大值是______.14．设函数()2121xf x x=-+，则使得()()31f x f x >-成立的x 的取值范围是_______。

2018~2018学年第一学期高一数学期中测试卷（人教实验版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本卷共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}则=C B A )(（ ） A. {1，2，3} B. {1，2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4}2、设全集(){}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧1=2-3-=1+==x y |y ,x M ,x y |y ,x U ， 则M C U 是（ ） A. ΦB.(){}32,C. ()32,D. {}32,3、化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A.a 6B.a -C.a 9- D. 2a 94、若函数)1a ,0a )(b x (log y a ≠>+=的图象过两点（－1，0）和（0，1），则 （ ） A. a = 2，b ＝ 2 B. a ＝ ，b ＝ 2 C. a ＝ 2，b ＝ 1 D. a ＝ ，b ＝)x (f )x (f 则函数存在零点的区间有 （ ） A. 区间[1， 2]和[2， 3] B. 区间[2， 3]和[3， 4]C. 区间[2， 3] ， [3， 4] ， [4， 5]D. 区间[3， 4]， [4， 5]和[5， 6]6、函数()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧0<1+0=00>1-=x x x x x )x (f ， 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f 的值是（ ）A. 1B. 21C. 31D. 517、已知函数3+2+1-=2mx x )m ()x (f 为偶函数， 则)x (f 在（－5，－2）上是（ ）A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 可能是增函数，也可能是减函数 8、设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A. P QB. Q PC. P ＝QD. Φ=Q P 9、某商品降价10%， 经过一段时间后欲恢复原价，需提价 （ ）A. 10 %B. 11％C. 9％D. %911110、一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象大致是（ ）11、三个数70.7，0.77，log 0.77的大小顺序是A. 0.77<70.7<log 0.77B. 70.7<0.77< log 0.77C. log 0.77<70.7<0.77D. log 0.77<0.77<70.712、若函数)x (f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(f =-，则使得0)x (f <的x 的取值范围是（ ）A. )2,(-∞B. ),2(+∞C. ),2()2,(+∞--∞D. （－2，2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分。

2018高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（ 125'⨯=60分 ）13. m ＝－3； 14.3π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分） 解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以， 从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分） 答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时， 设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.2=，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线， 由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=， 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 =21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ， 又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ， 平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥， 平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =， 所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°， 所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥． 因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BCBE B =，所以EF ⊥平面BCE ． （2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC ∥∥， 所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,sin 3NCB ∠=(另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ． 作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ． 作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥． 因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°． 设1AB =，则1AE =，AF =． 1sin 2FG AF FAG ==．在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 224GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，tan 3FG FHGGH ==． 故二面角F BD A --的平面角的正切值为tan 3FG FHG GH ==.EBDA F M G NH。

xOyxy Ox y Ox O y石门中学2018—2018学年度第一学期高一年级数学科中段考试题(全卷共3页,供高一级各班使用) 成绩______________ 说明:本卷必做题为第1题至第20题,满分为100分 . 一.选择题（每题4分共４0分，请把答案填在答题卷上）1. 已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则PQ 等于（ ）（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}22.函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 ( )(A )f (x )＝1log 2x(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)3. 已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则( )A ．()22()x f x e x R =∈B ．f(2x)=ln2·lnx (x>0)C ．()22()x f x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 4. 设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 5. 下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0..50..5log 0.4log 0.6>C. 0.10.10.750.75-<D. lg1.6lg1.4>6. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 ( )(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 7.函数()f x =13log 2,(0,3]x x +∈的值域为( )(A )[－1，1] (B )（－∞，1） （C ）[1，＋∞）(D )[3，＋∞） 8. 某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款划购买4副球拍，羽毛球x 只(x 不于小于4)，总付款额y 元，若购买30只羽毛球，两种优惠方法中，哪一种更省钱？（ ） A B C D 9. 函数lg ||x y x=的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．10、设偶函数f(x)=log a |x-b|在()0，∞-上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是（ ） A 、f(a+1)=f(b+2) B 、f(a+1)>f(b+2) C 、f(a+1)<f(b+2) D 、不能确定二.填空题 (每题4分共16分,请把答案填在答题卷上)11.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=____12. 24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 .13．函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间是___________________14、下列四个命题：⑴log ()a y x =--与log a y x =的图象关于原点对称；⑵log (2)x a y a =+在R 上是减函数；⑶()f x =)32lg(2++x x 的最小值为lg2；⑷将函数()f x =1xx -的图象左平移1个单位，再下平移一个单位后与函数()f x =1x的图象重合。

牙克石市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πC A ． BCD652． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ）A ．48B ．±48C ．96D ．±963． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．24． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ．B ．C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-5． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n6． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．27． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数8． 已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x ﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 9． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定10．矩形ABCD 中，AD=mAB ，E 为BC 的中点，若，则m=（）A ．B ．C ．2D ．311．已知M 是△ABC 内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为，x ，y ，则+的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．9班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75二、填空题13．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，{}n a 1a m =n n S 2132n n S S n n ++=+n N *∀∈1n n a a +<恒成立，则的取值范围是_______．m 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．15．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.16．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．17．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．18．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．三、解答题19．（本题满分15分）若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数{}n x 111n nd x x +-=d *n N ∈{}n x {}n a 列，且，.11a =123451111115a a a a a ++++=（1）求数列的通项；{}n a n a （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存2{}nna n n S n 2015n S ≥n 在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.20．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x ，推销金额为因变量y ，作出散点图；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．21．（本题满分14分）在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；（2）若，求b 的取值范围．2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．22．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．23．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0．（1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．　24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（x C ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x θ为参数，），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaat （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；D C C D +2=0x y +D （II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．牙克石市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B 考点：双曲线的性质BCCDACBCA题号1112答案BC 二、填空题13．15(,)43-14．　8　升．15．(,0)(4,)-∞+∞U 16． ．17．　180 18．　0或1　．三、解答题19．（1），（2）详见解析. 1n a n=当时，…………13分8n =911872222015S =⨯+>>∴存在正整数，使得的取值集合为，…………15分n 2015n S ≥{}*|8,n n n N ≥∈20．21．（1）；（2）.3B π=[1,2)22． 23． 24．。

牙克石市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或 D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=2． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣3． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．24． 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．355． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）6． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．98． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥9． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞810．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形11．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位12．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．13．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]14．已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．15．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.42A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．二、填空题16．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．17．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．　18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．19．定义在上的函数满足：，，则不等式（其R )(x f 1)(')(>+x f x f 4)0(=f 3)(+>xxe xf e 中为自然对数的底数）的解集为.三、解答题20．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

2018级高一第一学期阶段性测试 数学试卷高 一 年级 数学 学科 试题卷一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．设集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==,则AB = ▲ ．2．函数()f x =的定义域是 ▲ ． 3．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+->⎪⎩则((1))f f -= ▲ ． 4．已知函数(23)21f x x -=+，则函数(1)f = ▲ ．5．若函数()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，则a = ▲ ．6．函数y =的单调递减区间是 ▲ ．7．函数24y x x =-的定义域为[]4,a -，值域为[]4,32-，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．函数211x y x -=-，[)2,x ∈+∞的值域为 ▲ ． 9. 已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 ▲ ． 10．函数2(31)4,1(),1a x a x f x x x a x -+<⎧=⎨-++≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是 ▲． 11. 已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--， 若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12. 已知函数2(),2x f x x R x +=∈+，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集为 ▲ ． 13．设函数()||f x x x a =-，若对于任意的1212,[2,),x x x x ∈+∞≠，不等式1212()(()())0x x f x f x -->恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．设函数f (x )的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意的x ∈M (M ⊆D )，均有x+m ∈D ，且f (x+m )≥f (x )，则称f (x )为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )=|x-a 2|-a 2，且f (x )为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．二、 解答题：（本大题共6小题，计90分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知集合{}{}15,,20,A x x x R B x x m x R =-<≤∈=-<∈，（1）当3m =时，求()R A B ð； （2）若{}14AB x x =-<<，求实数m 的值．16.（本题满分14分）已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+.（1）求证: ()()0f x f x +-=；（2）若(3)f a -=，试用a 表示(9)f ；（3）如果0x >时, ()0f x <且1(1)2f =-,试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.17.（本题满分15分）已知函数2()1x f x x =-+. （1）用定义证明函数)(x f 在()1,-+∞上为单调递减函数；（2）若()()g x a f x =-，且当[]1,2x ∈时)(x g 0≥恒成立，求实数a 的取值范围.18．（本题满分15分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线1C 、2C 如图所示．（1）求函数1y 与2y 的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19. （本题满分16分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()21f x x x =--． （1）求()f x 的函数解析式；（2）作出函数()f x 的简图，写出函数()f x 的单调区间及最值；（3）当x 的方程()f x m =有四个不同的解时，求实数m 的取值范围． 20．（本题满分16分）已知函数2()21f x ax x a =-+-(a 为实常数)．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[]1,2的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[]1,2上是增函数，求实数a 的取值范围．梁丰高级中学2016～2017学年第一学期阶段性测试参考答案一填空1. {}1,2,3,4,5;2. (,3)(3,2]-∞-⋃-；3. 4；4. 5 ；5.12； 6.[]1,3 7.[]2,8； 8.(]2,3； 9.3(,]2-∞； 10.11[,)63； 11. 1m >或13m <-； 12.（1,2）13.2a ≤；14.⎡⎣. 二 解答题：（本大题共6小题，计90分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）15. 解：(1）当3m =时，{}32302B x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭…………2分 32R C B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭ …………………5分 352R A C B x x ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭………………8分 ⑵2m B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭……………………10分 {}14A B x x =-<< ，4,82m m ∴==…………14分 16.证明：（1）令0,(0)2(0),x y f f ===即(0)0f =令,y x =-()()(0)0,f x f x f +-==…………………3分（2）令3,x y ==(6)2(3),f f =同理：(9)3(3)3(3)3f f f a ==-=-…………………7分（3）任取12x x >令1x y x +=，2x x =，则120,y x x =->1212()()(),0,()0f x f x f x x x f x ∴-=-><12()()0f x f x ∴-<即()f x 在R 上单调递减………………12分且(2)1,(6)3,f f -==-∴()f x 在区间[2,6]-上的最大值为1和最小值为-3………………14分17. 解：（1）12,x x ∀∈()1,-+∞，且12x x <21122122()()11x x f x f x x x -=-++ …………2分 =21122()(1)(1)x x x x -++ ……………………5分 1212211,10,10,0x x x x x x -<<∴+>+>->，……6分12()()0f x f x -> ，12()()f x f x > …………7分∴函数)(x f 在()1,-+∞上为单调递减函数；…………8分 ⑵[]1,2x ∈时，()()g x a f x =-0≥恒成立∴()a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，只要max ()a f x ≥……10分由（1）已证函数)(x f 在()1,-+∞上为单调递减函数，所以在[]1,2x ∈ 上也为单调递减函数 …………12分max ()(1)1f x f ==- ………………14分1a ∴≥-，即实数a 的取值范围[)1,-+∞…………15分18. 1.由题意解得44,55m a ==-；14(0)45y x =≥分 又81855b b =∴= 21(0)75y x x ∴=≥分（不写定义域扣1分）； 2.设销售甲商品投资x 万元，则乙投资4-x 万元.41(4)(04)1055y x x =+-≤≤分(1t t =≤≤ 则有2141555y t t =-++………13分 当t=2即x=3时y 取到最大值为1.答：该商场所获利润的最大值为1万元. ………15分19.解：（1）当0x <时，0x ->，则()()2()21f x x x -=----2=21x x +-， 又()f x 是偶函数，()()f x f x -=，则0x <时，2()21f x x x =+-，所以2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-<=⎨--≥⎩ ………6分 （2）简图略， ……10分单调减区间是(][],1,0,1-∞-，单调增区间是[][)1,0,1,-+∞，…12分当1x =±时，函数()f x 有最小值2- ………14分（3）由图得，()2,1m ∈-- ………16分20.解：(1)1=a 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f ………2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0) )(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) ……4分 (2)当0>a ， x ∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=a a a x a a x ax x f ………5分 10 1210<<a即21>a 为增函数在]2,1[)(x f 23)1()(-==a f a g …6分 20 2211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==a a a f a g …7分 30 221>a 即410<<a 时上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g …8分 综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ………………9分(3)112)(--+=xa ax x h 在区间[1,2]上任取1x 、2x ，且21x x < 则)112()112()()(112221--+---+=-x a ax x a ax x h x h )]12([)12)((2121122112---=---=a x ax x x x x x x a a x x (*) …11分 ∵上是增函数在]2,1[)(x h ∴0)()(12>-x h x h∴(*)可转化为0)12(21>--a x ax 对任意1x 、都成立且212]2,1[x x x <∈ 即 1221->a x ax …………12分 10 当上式显然成立时,0=a ………………13分20 0>a a a x x 1221->由4121<<x x 得 112≤-aa 解得10≤<a …14分 30 0<a a a x x 1221-< 412≥-a a 021<≤-a ………15分 所以实数a 的取值范围是]1,21[- ……16分。

牙克石市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A．﹣ B ．﹣5 C ．5D．2． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ） A．B．C．D．3． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）4． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ） A．B．C．D．5． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ） D ．（3，4）6． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．47． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处9． 已知菱形ABCD 的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ） A ．15π B．C．πD ．6π10．如图，程序框图的运算结果为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．6B ．24C ．20D ．12011．过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A．B．C．D．12．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．二、填空题13．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 14．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．15．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ． 16．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．17．设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f （x ）=其中a ，b ∈R．若=，则a+3b 的值为 ．18．已知复数，则1+z 50+z 100= ．三、解答题19．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.21．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．22．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．24．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．牙克石市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．[]1,1- 14．15． 3，﹣17 ．16． [，] ．17． ﹣10 ．18． i ．三、解答题19．20．（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.21． 22． 23．24．（1）()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e 上单调递减；（2）1[,)2+∞.。