高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题）1.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为在一段时间内该事件在某地没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，该地每天新增疑似病例不超过7人”．据此，某机构调查了过去10天内甲、乙、丙、丁四地每天新增疑似病例的数据：甲地的均值为3人，中位数为4人；乙地的均值为2人，方差为3；丙地的均值为1人，方差大于0；丁地的中位数为2人，众数为3人．则四地中一定符合上述标志的是( )A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A．0.6h B．0.9h C．1.0h D．1.5h3.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则( )A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a4.下表为随机数表的一部分：080151772745318223742111578253 772147740243236002104552164237已知甲班有60位同学，编号为00∼59号，规定：利用上面随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第10位同学的编号是( )A．14B．15C．25D．375.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是( )A．样本中男生人数少于女生人数B．样本中B层次身高人数最多C．样本中D层次身高的男生多于女生D．样本中E层次身高的女生有3人6.某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈．已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了( )A．18人B．36人C．45人D．60人7.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本量是408.某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数法D．分层随机抽样9.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关10.采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生( )A．450人B．400人C．350人D．300人二、填空题（共6题）11.由于国庆期间有七天长假，不少电影选择在国庆档上映．已知A，B两部电影同时在9月30日全国上映，每天的票房统计如图所示：有下列四个结论：①这8天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高；②这8天A电影票房的方差比B电影票房的方差大；③这8天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同；④根据这8天的票房对比，预测10月8日B电影票房超过A电影票房的概率较大；其中正确结论的序号为．12.思考辨析 判断正误频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1．13.某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[40,80)，[80,100)．则该校学生上学所需时间的均值估计为．（精确到分钟）14.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）样本容量越大，估计得越准确．( )（2）频率分布直方图的纵轴表示频率．( )（3）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线．( )（4）频率分布直方图不能保留原始数据，而茎叶图可以保留原始数据，而且可以随时记录．( )15.众数、中位数、平均数（1）众数、中位数、平均数的概念．①众数：在一组数据中，出现最多的数据（即频率分布最大值所对应的样本数据）叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．③平均数：指样本数据的算术平均数．即：x=．（2）众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系．众数众数是最高矩形的 所对应的数据,表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图 相等,由此可以估计中位数的值,但是有偏差②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和②平均数是频率分布直方图的重心,是频率分布直方图的平衡点16.已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数，方差．（填“变大”，“变小”，“不变”）三、解答题（共6题）17.有一批机器，编号为1，2，3，⋯，112．请用随机数表法抽取10台入样，并写出抽样过程．18.秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售．下图是我国某地区2016年至2019年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图．(1) 求直方图中a的值，并估计销量的中位数；(2) 请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计2020年的销售量．19.某班有42名男生，30名女生，已知男女身高各有明显不同，现欲调查平均身高，若采用分层抽样方法，抽取男生1人，女生1人，这种做法是否合适？若不合适，应怎样抽取？20.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1) 请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2) 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）；④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．21.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量数据得到频率分布直方图如图所示．(1) 补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）．(2) 若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数x及方差s2；(3) 当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的频率．22.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1) 这50名学生成绩的众数与中位数．(2) 这50名学生的平均成绩．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】对于甲地，若10天内数据依次为0，0，0，0，4，4，4，4，4，10，满足均值为3人，中位数为4人，但存在一天超过7人的情况，不符合题目中所述的标志；对于乙地，假设10天内仅存在一天超过7人，且为超过标志规定人数的最低人数，即8人，[(x1−2)2+⋯+(x9−2)2+设剩余9天的数据为x i，i=1,2,⋯,9，则必有方差s2=110(8−2)2]>3，此时方差不可能为3，故假设错误，则乙地必符合题目中所述的标志；对于丙地，若10天内数据依次为0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，满足均值为1人，方差大于0，但存在一天超过7人的情况，不符合题目中所述的标志；对于丁地，若10天内数据依次为0，0，1，1，2，2，3，3，3，10，满足中位数为2人，众数为3人，但存在一天超过7人的情况，不符合题目中所述的标志．综上所述，乙地一定符合题目中所述的标志，故选B．【知识点】样本数据的数字特征2. 【答案】B【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】D=14.7，【解析】依题意，得a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710中位数b=15，众数c=17，故c>b>a．【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】A【解析】从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取的有效编号为：15，17，53，18，22，37，42，11，25，14．【知识点】简单随机抽样5. 【答案】C【解析】A项，样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100−40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B项，因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C项，样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%=9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D项，样本中E层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的．【知识点】频率分布直方图6. 【答案】B【知识点】分层抽样7. 【答案】D【知识点】总体、个体与样本8. 【答案】D【解析】样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层随机抽样．【知识点】分层抽样9. 【答案】C【知识点】简单随机抽样10. 【答案】B×40=400人．【解析】这个学校共有高中学生25040−10−5【知识点】分层抽样二、填空题（共6题）11. 【答案】①，②，④【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】√【知识点】频率分布直方图13. 【答案】34【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图14. 【答案】√；×；√；√【知识点】频率分布直方图(x1+x2+⋯+x n)；中点；面积15. 【答案】次数；最中间；1n【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】不变；变小=10，【解析】设原来的一组数据有n个分别为：x1，x2，x3，⋯，x n，则x1+x2+x3+⋯+x nnx1+x2+x3+⋯+x n=10n，方差s2=1n[(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x n−10)2]，(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x n−10)2=n⋅s2，加入一个新数10后，平均数为x1+x2+x3+⋯+x n+10n+1=10n+10n+1=10，所以平均数不变，新的方差为sʹ2=1n+1[(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x n−10)2+(10−10)2]=1n+1⋅n⋅s2=nn+1⋅s2<s2，所以新样本数据的平均数不变，方差变小，故答案为：不变，变小．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．第一步，将原来的编号调整为001，002，003，⋯，112．第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读．第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001∼112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092．第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器就是要抽取的对象．【知识点】简单随机抽样18. 【答案】(1) 由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，则(0.0125+a+0.075+0.025×2)×4=1，解得a=0.1125，由于(0.0125+0.1125)×4=0.5，因此，销量的中位数为16．(2) 由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为10×0.05+14×0.45+18×0.3+22×0.1+26×0.1=17（万台），由此预测2020年的销售量为17万台．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图19. 【答案】不合适，由于抽样比例数过小，仅抽取2人，很难准确反映总体情况，又因为男、女生差异较大，抽取人数相同，也不合理，故此法不合适，抽取人数过多，失去了抽样调查的统计意义，抽样太少，不能准确反映真实情况，考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数，故按6:1抽取更合适，即男生抽取7人，女生抽取5人，各自用抽签法或随机数表法抽取组成样本．【知识点】分层抽样20. 【答案】(1) 由图可知，甲打靶的成绩分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙打靶的成绩分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及9环以上次数为3．如下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲7 1.271乙7 5.47.53(2) ①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定；②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些；③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好；④从折线统计图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲起伏不定，且均未超过乙，故乙更有潜力．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征21. 【答案】(1) 由频率分布直方图得[95,105)内的频率为1−(0.006+0.026+0.022+0.008)×10=0.38，由此补全频率分布直方图如下：(2) 质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标值的样本方差为s2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+ 202×0.08=104．(3) 质量指标值位于(80,122.5)的频率为0.0062×10+(0.026+0.038+0.022)×10+34×0.008×10=0.95．故该产品为合格品的频率为0.95．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图22. 【答案】(1) 由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中，高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75．在频数分布直方图中，中位数在左右两边频数应相等，即频率也相等，从而小矩形的面积和相等，因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．因为0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，所以前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3>0.5，所以中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，所以令0.03x=0.2，得x≈6.7，故中位数应为70+6.7=76.7．所以这50名学生成绩的众数是75，中位数是76.7．(2) 样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．所以平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+ 85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2．所以，这50名学生的平均成绩为76.2．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图11。
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷8（共22题）一、选择题（共10题）1. 设 x 1，x 2，⋯，x n 为样本数据，令 f (x )=∑(x i −x )2n i=1，则 f (x ) 的最小值点为 ( )A ．样本众数B ．样本中位数C ．样本标准差D ．样本平均数2. 甲、乙两组各八名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）如下： 甲：9，16，25，18，24，x ，27，24； 乙：8，17，y ，13，24，28，20，22．已知甲组数据的 25% 分位数为 14，乙组数据的平均数为 18.5，则 x ，y 的值分别为 ( ) A ． 12，16B ． 12，18C ． 14，16D ． 14，183. 某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为 ( ) A ． 100B ． 150C ． 200D ． 2504. 某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据如下：7，3，17，16，14，14，13，10，27，25，25，24，23，22，20，38，35，34，33，30．以 5 为组距，将数据分组，区间取左闭右开，则下列频率分布直方图正确的是 ( ) A ． B ．C ．D ．5. 若样本数据 x 1，x 2，⋯，x 10 标准差为 8，则数据 2x 1−1，2x 2−1，⋯，2x 10−1 的标准差为 ( ) A ． 8B ． 64C ． 32D ． 166. 样本容量为 9 的四组数据的平均数都是 5，条形统计图如图，则标准差最大的一组是 ( )A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组7.某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间，频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]，则在调查的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数是( )A．125B．175C．200D．3008.甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为( )A．s1>s2>s3B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2D．s3>s2>s19.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高二抽取的人数分别是( )A．18B．17C．16D．1510.某市体育局从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成表格如下： 甲乙丙丁平均数59575957方差12121010根据表中的数据，应选 选手参加比赛．( )A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（共6题）11.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为，．12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88，89，89，93，92，9■，92，91，94．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数的个位数字无法看清，若记分员计算无误，则该数应该是．13.某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：km）．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4km的人数为．14.标准差与方差（1）标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，计算时通常用公式：s=．显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．[(x1−x)2+⋯+(x n−x)2]叫作这组数据的方差，（2）方差：标准差s的平方s2，即s2=1n与标准差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数．15.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员先捕捉这种动物1200只，作过标记后放回，一星期后，调查人员再次捕捉该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算该保护区有这种动物只．16.若一组数据7，7，x，10，13的平均数为9，则该组数据的中位数为．三、解答题（共6题）17.某企业有甲、乙两个分厂生产同一种电子产品，从甲、乙两个分厂生产的电子产品中分别抽取20件作使用寿命的测试，结果如表所示：使用寿命(单位:时)980985990995100010051010甲厂件数0368201乙厂件数1274321(1) 估计甲、乙两厂生产的电子产品使用寿命的平均数？(2) 估计哪个厂的生产情况比较稳定？18.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．19.某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1) 直方图中的a=；(2) 在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为．20.惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x（10≤x≤20，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示．该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元．假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y元．(1) 求商店日利润y关于日需求量x的函数表达式．(2) 根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数．②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率．21.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．22.（1）某校为了了解高三女生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40∼45kg的人数是．A．10；B．2；C．5；D．15．（2）（1）中的条件不变，试求体重超过50kg的人数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征2. 【答案】A【解析】将甲组除x外的7个数据从小到大排列：9，16，18，24，24，25，27，因为8×25%=2，所以14×2=16+x，所以x=12．因为18.5=18×(8+17+y+13+24+28+20+22)，所以y=16．【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】A【解析】方法一由题意可得70n−70=35001500，解得n=100．方法二由题意，得抽样比为703500=150，总体容量为3500+1500=5000，故n=5000×150=100．【知识点】分层抽样4. 【答案】A【解析】由题意知样本容量为20，组距为5，列出频率分布表：分组频数频率频率组距[0,5)11200.01[5,10)11200.01[10,15)4150.04[15,20)21100.02[20,25)4150.04[25,30)33200.03[30,35)33200.03[35,40]21100.02合计2010.20观察各选项的频率分布直方图知选A．【知识点】频率分布直方图5. 【答案】D【解析】设样本数据x1，x2，⋯，x10标准差为√DX，则√DX=8，即方差DX=64，数据2x1−1，2x2−1，⋯，2x10−1的方差为D(2x−1)=22DX=22×64=256，所以数据2x1−1，2x2−1，⋯，2x10−1的标准差为√256=16．【知识点】样本数据的数字特征6. 【答案】D【解析】解法一：第一组中，样本数据都为5，数据没有波动幅度，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为√6；3第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为2√5；3第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为2√2．故标准差最大的一组是第四组．解法二：从题中四个条形统计图可看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可知选D．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】C【解析】根据频率分布直方图知，设调查的学生中周末参加体育锻炼的时间在[30,40)内的频率为x，则0.15+0.15+x=1−x−0.2−0.3，解得x=0.1，所以不少于60分钟的频率为：0.15+0.15+0.1=0.4，对应的人数是500×0.4=200（人）．【知识点】频率分布直方图8. 【答案】B【解析】比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大；乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对均匀，方差介于甲、乙之间．综上可知s1>s3>s2．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图9. 【答案】B【知识点】分层抽样10. 【答案】D【解析】100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】5；8【解析】根据茎叶图中的数据，因为甲组数据的中位数为15，所以x=5；又因为乙组数据的平均数为16.8，所以9+15+(10+y)+18+245=16.8，解得：y=8．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征12. 【答案】91【解析】最低分为88，若90+x为最高分，则平均分为89+89+91+92+92+93+947≈91.4≠91，故最高分为94，则去掉最高分94和最低分88，平均分为89+89+91+92+92+93+(90+x)7=91，解得x=1，故该数为91．【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】24【解析】由频率分布直方图可知距离不超过4km的频率为(0.1+0.14)×2=0.48，相应的人数为50×0.48=24．【知识点】频率分布直方图14. 【答案】√1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】12000【解析】设该保护区内有这种动物x只，每只动物被捕捉到的可能性是相同的，所以1200x ≈1001000，解得x≈12000．【知识点】分层抽样16. 【答案】8【解析】因为该组数据的平均数为9，所以x=8，所以该组数据的中位数为8．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 甲，993.25； 乙，994．(2) 甲厂的生产情况比较稳定．【知识点】样本数据的数字特征18. 【答案】根据题意，全班平均成绩为 x =90×2040+80×2040=85，第一组的平均数为 x 1=90，方差为 s 12=16． 第二组的平均数为 x 2=80，方差为 s 22=36．则该班学生的方差为s 2=2040[s 12+(x 1−x )2]+2040[s 22+(x 2−x )2]=12[16+(90−85)2]+12[36+(80−85)2]=51.所以 s =√51．综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为 85 和 √51． 【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 3 (2) 6000 【解析】(1) 由 0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a +0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1， 解得 a =3．(2) 消费金额在区间 [0.3,0.5) 内的频率为 0.1×1.5+0.1×2.5=0.4，故在 [0.5,0.9] 内的频率为 1−0.4=0.6．因此，消费金额在区间 [0.5,0.9] 内的购物者的人数为 0.6×10000=6000． 【知识点】频率与频数、频率分布直方图20. 【答案】(1) 当 10≤x <14 时，y =40x −10×(14−x )=50x −140， 当 14≤x ≤20 时，y =40×14+30×(x −14)=30x +140， 所求函数表达式为：y ={30x +140,14≤x ≤2050x −140,10≤x <14．(2) ①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间 [10,12) 的频率是 f 1=2×0.05=0.1； 海鲜需求量在区间 [12,14) 的频率是 f 2=2×0.1=0.2； 海鲜需求量在区间 [14,16) 的频率是 f 3=2×0.15=0.30；海鲜需求量在区间[16,18)的频率是f4=2×0.12=0.24；海鲜需求量在区间[18,20]的频率是f5=2×0.08=0.16；这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：x=x1⋅f1+x2⋅f2+x3⋅f3+x4⋅f4+x5⋅f5=11×0.1+13×0.2+15×0.30+17×0.24+19×0.16=15.32(公斤).②当x=14时，y=560，由此可令30x+140≥620，得x≥16，所以估计日利润不少于620元的概率为(0.12+0.08)×2=0.4．【知识点】建立函数表达式模型、频率分布直方图21. 【答案】抽签法：（1）将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．随机数法：（1）将30名内地艺人从01到30编号，准备10个大小，质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，⋯⋯9，把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1∼30范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中10名艺人为止；（2）运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人．【知识点】简单随机抽样22. 【答案】（1）A；（2）由题图可知，体重超过50kg的频率为0.06×5+0.02×5=0.4，所以0.4×100=40，即体重超过50kg的有40人．×组距=0.02×5=0.1，【解析】（1）由题图可知，频率=频率组距所以0.1×100=10（人）．【知识点】频率分布直方图11。
第九章统计单元测试题说明：本试卷满分100分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间45分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列抽样方法是简单随机抽样的是A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查2．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是A．你得了95分B．你答对了95%的试题C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D．你排名在第95名3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝A．9B．10 C．12 D．135．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.86．设样本数据x1，x2，…，x2 020的方差为4，若y i＝2x i＋4(i＝1,2，…，2 020)，则y1，y2，…，y2 020的方差为A．13 B．14 C．15 D．167．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是A．125128 B．124128 C．125129 D．125128.58.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；A．④B．①②C．②③D．⑤10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11. 某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的第50%位数_________（米）.12．某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为_________13．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的标准差是________14. 在高一年级学生身高的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.用这些数据对高一年级全体学生的身高平均值为_______,方差________四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：（1）甲、乙的平均成绩谁最好．（2）谁的各门功课发展较平衡16．有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.（1）列出样本的频率分布表(含累计频率)．（2）画出频率分布直方图．（3）根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数．17．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图．（1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超过标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨？并说明理由；(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数．(同一组中的数据用该区间的中点值代表)第九章统计单元测试题答案解析说明：本试卷满分100分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
高中数学必修二第九章统计单元测试卷(1)一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1.两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()．A. 20B. 21C. 10D. 702.已知x，y的取值如表所示，且线性回归方程为ŷ=bx+132，则b=()x234y645A. 13B. 12C. −13D. −123.清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政策，由于条件限制，教学研究院不能询问每位学生的意见，所以需要选择一个合适的样本．最好的方法是询问()A. 由该学校推选的学生B. 在课间遇见的学生C. 在图书馆学习的学生D. 从学校名单中随机选取的学生4.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲组数据的众数与乙组数据的中位数分别是()A. 52，65B. 52，66C. 73，65D. 73，66二、单空题（本大题共7小题，共35.0分）5.已知数据x1，x2，…，x10的方差为3，那么数据2x1+3，2x2+3，…2x10+3的方差为______ ．6.给出下列四种说法：①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；③频率分布表中各小组的频数之和等于1④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变其中说法正确的序号依次是______ ．7.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11∶8∶6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为________．8.某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在[80,130](单位：分)内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成绩不低于100分的人数为______9.对140名学生用系统抽样的方法抽取20人的样本，将学生编号1−140号，按序号一次分成20组，第15组抽取的四102号，那么第二组抽取的号码为______ ．10.某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______ 人.11.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=________________________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）12. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中x的值；(2)求续驶里程在[200,300]的车辆数；(3)若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于50公里概率．13. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20),[20,40)，[40,60),[60,80)，[80,100]．(Ⅰ)求直方图中x的值；(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿．14. 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参见而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中，且各局胜负相互独立．求：一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为12(Ⅰ)恰好打满2局比赛就停止的概率；(Ⅱ)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．15. 如图，某学校新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆(图中阴影部分)，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a(a>2)，BC=2，且AE=AH= CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y ．(1)求y 关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？16. 某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目数[0,8)8910女213128男3379(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：设共有n 个人，然后根据每人被招的可能性相同得到二人同时被招的概率，使其等于即可求出n 的值，得到答案．解：设共有n 个人参加面试，从n 个人中招聘3人的所有结果数共有C n 3=种，则此两个人同时被招进的结果有C n−21C 22=n −2，P =，∴n(n −1)=420即n 2−n −420=0，∴n =21，故选B考点：古典概率点评：本题主要考查古典概率以及其概率的计算公式．考查对基础知识的灵活运用2.答案：D解析：解：x =2+3+43=3，y =6+4+53=5．∴5=3b +132，解得b =−12． 故选D ．求出样本中心代入回归方程解出b ．本题考查了线性回归方程与样本中心的关系，属于基础题．3.答案：D解析：解：根据样本的选取方法可得：最好的方法是询问，从学校名单中随机选取的学生． 故选：D ．根据样本的选取方法即可判断出结论． 本题考查了样本的选取方法，属于基础题．4.答案：C解析：解：甲组数据为：52，52，68，73，73，73，73，84； 故甲里面的众数是73，乙组数据从小到大排列为：51，56，64，66，72，82； 正中间两个为64，66； 故乙组数据的中位数为65． 故选：C ．根据众数与中位数的定义结合茎叶图中数据即可得出答案．本题考查茎叶图、众数和中位数的概念，关键是知道众数是数据里面个数最多的数，中位数是一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)．5.答案：12解析：本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．利用方差的性质直接求解即可．解：∵x1，x2，…，x10的方差为3，∴数据2x1+3，2x2+3，…2x10+3的方差为：22×3=12．故答案为：12．6.答案：①②④解析：解：对于①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；正确．对于②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；正确．对于③频率分布表中各小组的频数之和等于1，不正确，是频率之和为1，所以错误．对于④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变，平均数减1，标准差不变，所以正确．正确结果是①②④．故答案为：①②④．利用众数，中位数，极差判断①的正误；利用频率直方图的特性判断②，③的正误；利用平均数与标准差的计算判断④的正误；本题考查频率分布表，众数、中位数、平均数的应用，考查基本知识的应用．7.答案：88解析：本题考查分层抽样方法的基本原理应用，根据总体中青年职员的所占的比例、样本的容量，求出应抽取青年职员的人数．解：因为青年、中年、老年职员的人数之比为11：8：6，所以应抽取青年职员的人数为：200×=88．故答案为：88．8.答案：220解析：解：由频率分布直方图得：(2a+0.040+0.030+0.020)×10=1，解得a=0.005，∴这次测试数学成绩不低于100分的频率为：1−(0.005+0.040)×10=0.55∴这次测试数学成绩不低于100分的人数为：400×0.55=220．故答案为：220．由频率分布直方图得(2a+0.040+0.030+0.020)×10=1，求出a=0.005，由此能求出这次测试数学成绩不低于100分的频率．本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：11解析：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键，属于简单题．求出样本间隔，结合系统抽样的定义和性质进行求解即可．解：样本间隔为140÷20=7，得第2组和第15组相差13×7=91，则第2组的号码为102−91=11．故答案为：11．10.答案：72解析：解析：解：随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，∴样本优秀率为：12÷40=30%，又某校八年级共240名学生参加某次数学测试，∴该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：240×30%=72人，故答案为72．随机抽取的40名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．本题考查了用样本估计总体，是统计的基本思想.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．11.答案：解析：甲：平均数：，方差为：．乙：平均数：，方差为：．∴方差较小的为．12.答案：解：(1)由直方图可得：(0.002+0.005+0.008+x+0.002)×50=1，∴x=0.003；(2)由题意可知，续驶里程在[200,300]的车辆数为：20×(0.003×50+0.002×50)=5；(3)由题意可知，续驶里程在第二组[100,150)的车辆数为20×(0.005×50)=5，续驶里程在第五组[250,300)的车辆数为20×(0.002×50)=2，从这7辆中随机抽取2辆车，共有C72=21种抽法；两车的续驶里程差大于50公里，则每一组分别抽取一辆车，共有C51C21=10∴两车的续驶里程差大于50公里概率P=10．21解析：(1)利用小矩形的面积和为1，求得x值；(2)求得续驶里程在[200,300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；(3)利用排列组合，分别求得7辆中随机抽取2辆车的抽法种数与每一组分别抽取一辆车抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，属于基础题．13.答案：解：(Ⅰ)由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，解得x=0.0125；(Ⅱ)新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12，∵600×0.12=72，∴600名新生中有72名学生可以申请住宿．解析：本题考查频率分布直方图的理解与应用，理解直方图的意义是解答的关键．(Ⅰ)由直方图中各个矩形的面积为1建立方程求x ；(Ⅱ)计算出新生上学时间不少于1小时的频率，再乘上新生的总人数即可得到申请住宿的人数．14.答案：解：(Ⅰ)令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜，且它们都是相互独立的，恰好打满2局比赛就停止的概率为： P(A 1A 2)+P(B 1B 2)=122+122=12． (Ⅱ)ξ的所有可能值为2，3，4，5，6， 由(Ⅰ)有P(ξ=2)=12，P(ξ=3)=P(A 1C 2C 3)+P(B 1C 2C 3)=123+123=14， P(ξ=4)=P(A 1C 2B 3B 4)+P(B 1C 2A 3A 4)=124+124=18， P(ξ=5)=P(A 1C 2B 3A 4A 5)+P(B 1C 2A 3B 4B 5)=125+125=116， P(ξ=6)=P(A 1C 2B 3A 4C 5)+P(B 1C 2A 3B 4C 5)=12+12=116． 故有分布列为∴Eξ=2×12+3×14+4×18+5×116+6×116=4716(局)．解析：(Ⅰ)令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜，且它们都是相互独立的，由此能求出恰好打满2局比赛就停止的概率．(Ⅱ)ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法．15.答案：解：(1)S △AEH =S △CFG =12x 2，S △BEF =S △DGH =12(a −x)(2−x)，∴y =S ABCD −2S △AEH −2S △BEF =2a −x 2−(a −x)(2−x)=−2x 2+(a +2)x ， 由{x >0a −x >02−x ≥0a >2，得0<x ≤2，∴y =−2x 2+(a +2)x ，函数的定义域为{x|0<x ≤2}；(2)对称轴为x =a+24，又因为a >2，所以a+24>1，当1<a+24<2，即2<a <6时，则x =a+24时，y 取最大值(a+2)28， 当a+24≥2，即a ≥6时，y =−2x 2+(a +2)x ，在(0,2]上是增函数，则x =2时，y 取最大值2a −4，综上所述：当2<a <6时，AE =a+24时，阴影部分面积最大值是(a+2)28，当a ≥6时，x =2时，阴影部分面积取最大值2a −4．解析：本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．(1)先求得四边形ABCD ，△AHE 的面积，再分割法求得四边形EFGH 的面积，即建立y 关于x 的函数关系式；(2)由(1)知y 是关于x 的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解．16.答案：解：(1)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A(2)设答对题目数少于8道的司机为A 、B 、C 、D 、E ，其中A 、B 为女司机，选出两人包含AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE 共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 共7种．记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M ，则解析：(1)实际就是统计答对题目数大于等于9的人数，再除以总数就得到所求概率.也可利用对立事件，先统计出答对题目数小于9道的人数，这样计算较方便.求概率问题，需注重“设、列、解、答”完整的步骤．(2)答对题目数少于8的出租车司机共5人，从5人中选出两人，共有10种基本事件.作为文科考生主要方法为枚举法，主要列举时要由条理.对应“至少”型问题，一般利用对立事件求解，即先求选出的两人中没有女出租车司机的概率，这时分类较简单，就是从3个男司机中选两人，共有3种基本事件，所以所求概率为。
