matlab-三维曲面的自动绘制

一、设计目的Matlab 有两类绘图命令,一类是直接对图形句柄进行操作的低层绘图命令，另一类是在低层命令基础上建立起来的高层绘图命令。

高层绘图命令简单明了、方便高效。

利用高层绘图函数，用户不需过多考虑绘图细节，只需给出一些基本参数就能得到所需图形。

在三维曲面的绘制中，Matlab提供了meshgrid 函数、mesh waterfall、函数、surf函数、Surfl函数和patch函数。

他们的使用方法基本相同。

在Matlab中，为了表现图形的显示效果，提供了一些控制函数，有视角的控制、光度的控制、色彩的控制和透明度的控制等。

在三维图形的最佳视觉效果中，Matlab提供了两种方法：一是改变观看的角度（视角），二是旋转图形。

视角由函数view控制，旋转有两个指令：rotate和rotate3d。

光照的控制主要有camlight指令、lighting 指令、material函数、light函数、lightangle函数。

色彩控制包括颜色的向量表示、色图、三维表面图形的着色以及浓淡处理。

图形的透明值用0和1之间的值表示，常用alpha来说明。

二、设计思路绘制所代表的三维曲面图，先要在平面选定一矩形区域，假定矩形区域，然后将在方向分成份，将在方向分成份，由各划分点分别作平行于两坐标轴的直线，将区域D分成个小矩形，生成代表每一个小矩形顶点坐标的平面网格坐标矩阵，最后利用有关函数求对应网格坐标的Z矩阵。

在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。

其格式为：x=a：d1：b；y=c：d2：d；[X，Y]= meshgrid（x，y）；语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。

当x=y时，meshgrid 函数可写成meshgrid（x）。

当函数不能简单表示出来时，便只能用for循环或while循环来计算z的元素。

不过在很多情况下，可以按行或按列计算z，优势必须一个一个地计算z 中的元素，这是用嵌套循环进行计算。

三、设计程序及说明绘制三维曲面MATLAB提供了mesh函数和surf函数来绘制三维曲面图。

surf函数和mesh 函数的调用格式为：mesh(x,y,z,c)：画网格曲面，将数据点在空间中描出,并连成网格。

surf(x,y,z,c)：画完整曲面，将数据点所表示曲面画出。

一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。

x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。

1.1绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。

程序如下：[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]×[0,4pi]区域生成网格坐标z=sin(x+sin(y))-x/10;mesh(x,y,z);axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]);图表一此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。

其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。

1.2在xy平面内选择区域[-8,8]×[-8,8]，绘制函数z= sin√x2+y2√x2 +y2的4种三维曲面图。

程序如下：[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);subplot(2,2,1);mesh(x,y,z);title('mesh(x,y,z)')subplot(2,2,2);meshc(x,y,z);title('meshc(x,y,z)')subplot(2,2,3);meshz(x,y,z)title('meshz(x,y,z)')subplot(2,2,4);surf(x,y,z);title('surf(x,y,z)'）图表二标准三维曲面MATLAB提供了一些函数用于绘制标准三维曲面，还可以利用这些函数产生相应的绘图数据，常用于三维图形的演示。

三维球面和柱面sphere函数和cylinder函数分别用与绘制三维球面和柱面。

sphere函数的调用格式为：[x,y,z]=sphere(n)该函数将产生(n+1)×(n+1)矩阵x、y、z，采用这三个矩阵可以绘制出圆心位于远点、半径为1的单位球体。

若在该调用函数是不带输出参数，将直接绘制所需球面。

n决定了球面的圆滑程度，其默认值为20。

若n值取得较小，则将绘制出多面体表面图。

cylinder函数的调用格式为：[x,y,z]=cylinder(R,n)其中，R是一个向量，存放柱面各个等间隔高度上的半径，n表示在圆柱圆周上有n个间隔点，缺省时表示有20个间隔点。

例如，cylinder(3)生成一个圆柱，cylinder([10,1])生成一个圆锥，而t=0:pi/100:4*pi;R=sin(t);cylinder(R,30)生成一个正弦型柱面。

另外，生成矩阵的大小与R向量的长度及n有关。

其余与sphere 函数相同。

2.1球面的绘制。

程序如下：[x,y,z]=sphere(30);surf(x,y,z);axis square;运行结果如图所示图表三2.2圆锥与圆柱的绘制。

程序如下：subplot(1,2,1);cylinder(2);subplot(1,2,2);cylinder([20,1]);运行结果如图所示图表四多峰函数曲面MATLAB还有一个peaks函数，称为多峰函数，常用语三为曲面的演示。

该函数可以用来生成绘图数据矩阵，矩阵元素由函数：f(x,y)=3(1+x2)e−x 2 −(y+1)2 −10(x5−x3−y5)e−x2−y2−13 e−(x+1)2−y2 在矩形区域[-3,3]×[-3,3] 的等分网格点上的函数值确定。

例如:z=peaks(30);将生成一个30*30矩阵z，即分别沿x和y方向将区间[-3,3]等分成29份，并计算这些网格点上的函数值。

默认的等分数是48，即p=peaks将生成一个49×49矩阵p。

也可以根据网格坐标矩阵x，y重新计算函数值矩阵。

例如：[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z=peaks(x,y);生成的数值距阵可以作为mesh、surf等函数的参数而绘制出多峰函数曲面图。

另外，若在调用peaks函数时不带输出参数，则直接绘制出多峰函数曲面图。

其他的三维曲面条形图、饼形图和填充图等特殊图像，还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、pie3和fill3.此外，瀑布图和三维曲面的等高线图也是常用图形之一。

绘制瀑布图用waterfall函数，它的用法及图形效果与meshz函数相似，只是它的网格线是在x轴方向出现，具有瀑布效果。

等高线图用contour3绘制。

4.1绘制三位图形(1)绘制魔方阵的三位条形图。

(2)以三维杆图形式绘制曲线y=2sinx。

(3)已知x=[2347,1827,2043,3025],绘制饼图。

(4)用随机的顶点坐标画出5个黄色三角形。

程序如下：subplot(2,2,1);bar3(magic(4))subplot(2,2,2);y=2*sin(0:pi/10:2*pi);stem3(y);subplot(2,2,3);pie3([2347,1827,2043,3025]);subplot(2,2,4);fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),'y')运行结果如图所示图表五4.2绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。

程序如下：subplot(1,2,1);[X,Y,Z]=peaks(30);waterfall(X,Y,Z)xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');subplot(1,2,2);contour3(X,Y,Z,12,'k'); %其中12代表高度的等级数xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');运行结果如图所示图表六四、设计体会通过学习MATLAB和进行论文的写作，明白了MA TLAB的功能是非常强大的。

从中也认识到自己还有很多的不足，还须要进一步加强。

以上其本上是针对MATLAB的程序设计进行论文，而实际上MATLAB的功能并不是局限于此，它还有很多功能，如在线性代数中的计算，数据处理与多项式计算，数值微分与常微分方程求解，符号计算，图形句柄，图形用户界面设计，MATLAB应用接口等等。

Matlab 功能十分强大，不仅有强大的运算功能，还有强大的绘图功能，也许我对它的了解只有一点点，可能还没有入门。

虽然我学习Matlab 的时间还很短，但却让我了解到了它的强大的功能，我想，就算时间足够，老师也不可能把所有的东西都讲解给我们，因为一个软件的功能需要自己不断的探索，老师也不可能知道它全部的知识，老师只是为我们指明方向，最终的学习还要靠自己，而且在摸索的路上，我们可能会发现更多学习的乐趣。