北京市丰台区2013届高三下学期统一练习(二)--数学(理)

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）文科综合历史部分试题2013.312．有学者指出：“古来帝王……真正懂得国家政体并善以此治国，王而不藩者，不过秦皇、汉武、宋太祖、清圣祖（康熙）四人而已。

”这里的“国家政体”是指A.分封制B.王位世袭制C.郡县制度D.中央集权制13．儒家思想创立后，经历了不断发展的过程。

下列儒家思想主张出现的先后顺序排列正确的是①“屈民而伸君，屈君而伸天”②“理在先，气在后”③“圣人之道，悟性自足，不假外求”④“人君之于天下，不能以独治也”A.①②③④B.②①③④C.①②④③D.②①④③14.明代江浙地区出现了316个市镇，清代增至479个，市镇之间的直线距离不过数十里。

这些市镇充斥着牙行（中介）与手工作坊，收纳周边个体民户产品，进行深加工、吸引外地客商，行销远方市场。

上述材料体现出明清时期商业发展的特点有①商业市镇兴起和发展②商业市镇分布密集③货币经济占主导地位④农产品商品化A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④15．英国哲学家罗素在《中国问题》中说，某次侵华战争后，“……中国的有识之士看到当务之急是要有一个更好更现代化的政府，而不是一个濒于崩溃的帝王之家。

”这次战争是A.鸦片战争 B.第二次鸦片战争C.八国联军侵华战争D.日俄战争16.不同历史时期中国共产党党员构成的变化反映出党的主要任务的变化。

对图6中党员构成变化原因的理解，准确的是图6A.建党时期领导工人运动B.北伐时期开展农民运动C.国共对峙时期建立农村革命根据地D.抗日战争时期建立敌后抗日根据地17.图7是毛泽东发给地方指战员的电文原稿照片，电文的第一句话是：“丰台、门头沟、石景山、长辛店系重要工业区，我五纵、十一纵队正在此区作战，望令他们充分注意保护工业。

”该电报写于A.抗日战争战略反攻阶段B.解放战争战略防御阶段C.解放战争战略反攻阶段D.解放战争战略决战阶段图718.建国以来，我国政府根据一些地区的历史和现状，先后设立了民族自治区、经济特区和特别行政区。

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:（6）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 4B. D. 8【答案】D（5）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧．面积是（A）2（B）2(4（D）2（C）2【答案】C7. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是( C )A.B. 8C.D.5．(北京市西城区2013年4月高三一模文)某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（A ）6（B ）12（C ）12+（D ）24+【答案】C8．(北京市西城区2013年4月高三一模文)如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱11B C 的中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，则 点P 运动形成的图形是（A ）线段 （B ）圆弧（C ）椭圆的一部分 （D ）抛物线的一部分【答案】B8. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①i i A l ∃∈(1,2,3)i =，使得123A A A ∆是直角三角形； ②i i A l ∃∈(1,2,3)i =，使得123A A A ∆是等边三角形；③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是A. ①B.①②C. ①③D. ②③ 【答案】B7．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) 24+【答案】C（7）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A. 10+．10+ C. 14+ D. 14+二、解答题:（17）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且P A A C ⊥， 2PA AD ==．四边形ABCD 满足BCAD ，AB AD ⊥，1AB BC ==．点,E F 分别为侧棱,PB PC 上的点，且PE PFPB PCλ==． （Ⅰ）求证：EF 平面PAD ；（Ⅱ）当12λ=时，求异面直线BF 与CD 所成角的余弦值；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得平面AFD ⊥平面PCD ？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由． （17）（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）由已知，PE PFPB PCλ==， 所以 EFBC ．所以()()0,0,01,0,0,A B ,所以异面直线BF与CD所成角的余弦值为3．…………………………………9分令21x=，则2(1,1,1) =n．若平面AFD ⊥平面PCD ，则120n n ⋅=，所以(22)0λλ-+=，解得23λ=． 所以当23λ=时，平面AFD ⊥平面PCD ．…………………………………………14分 （17）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文) （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且P A A C ⊥， 2PA AD ==．四边形ABCD 满足BC AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==．E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点.（Ⅰ）若F 为PC 的中点，求证：EF平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面AFD ⊥平面PAB ； （Ⅲ）是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．平面ABCD 平面PAC AC =，且PA AC ⊥，PA ⊂平面PAC .所以PA ⊥平面ABCD ，又AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥． 又因为AB AD ⊥，PA AB A =，所以AD ⊥平面PAB ，而AD ⊂平面AFD ，所以平面AFD ⊥平面PAB ．……………………………………………………8分可见直线AF 与平面PCD 能够垂直，此时线段PF．……………14分 （16）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）（本小题共14分） 如图，已知AD ⊥平面ABC ，CE ⊥平面ABC ，F 为BC 的中点，若12AB AC AD CE ===．（Ⅰ）求证：//AF 平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE ．（16）（共14分）证明：（Ⅰ）取BE 的中点G ，连结GF ，GD .因为F 是BC 的中点，则GF 为△BCE 的中位线．所以//GF EC ，12GF CE =．因为AD ⊥平面ABC ，CE ⊥平面ABC ， 所以////GF EC AD ．A BC DE FABCD EFG又DG ⊂平面BDE ， 所以平面BDE ⊥平面BCE ．16. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ， ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，E F ,为AD PC ,的中点．（Ⅰ）求证：PA //平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．解得：2=t ∴2=PE …………………………………………………………………….9分解法二：由BCDE 为正方形可得 EC ==由ABCE 为平行四边形 可得EC //AB∴PCE ∠为PC AB 与所成角 即045PCE ∠=…………………………………..…5分 PA PD E AD PE AD =∴⊥为中点由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角， 所以二面角B AC E --的余弦值为33-．………………………………………….14分 16．(北京市西城区2013年4月高三一模文)（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ； （Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；（Ⅲ）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？ 证明你的结论． 16．（本小题满分14分）因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ………………11分所以 EA //MN ． ………………12分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………………13分 所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………14分17. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4PA AB ==，120CDA ∠=，点N 在线段PB 上，且PN = （Ⅰ）求证：BD PC ⊥； （Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ; （Ⅲ）求二面角A PC B --的余弦值．PDC ………………9分所以二面角A PC B --余弦值为7………………14分 16．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文） （本题13分）如图，四棱锥P-ABCD 中， BC ∥AD ，BC=1，AD=3，AC ⊥CD,且平面PCD ⊥平面ABCD. （Ⅰ）求证：AC ⊥PD ；（Ⅱ）在线段PA 上,是否存在点E ，使BE ∥平面PCD ？若存在，求PE PA的值；若不存在，请说明理由。

丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）2013.324.文化承载着国家的梦想和精神，实现“中国梦”，不能缺少“文化梦”。

实现“文化梦”需要①全面继承中华传统文化②坚持先进文化的前进方向③推动中华文化走向世界④大力弘扬现代西方文化A①② B②③ C①④ D③④25.《论语》是儒家经典著作之一，其中一些经典名句至今仍家喻户晓，例如“有朋自远方来，不亦乐乎”、“四海之内皆兄弟也”、“己所不欲，勿施于人”等。

这表明①优秀的传统文化具有强大的生命力②传统文化是民族生存的基础③传统文化对人的发展都起积极作用④传统文化具有相对的稳定性A①② B②③ C①④ D③④26.美国总统奥巴马2013年1月7日正式提名共和党前参议员哈格尔出任国防部长，2月26日参议院投票批准哈格尔成为美国新一任国防部长。

这表明美国A．两党轮流执政 B．立法机关制衡行政机关C．总统对国会负责 D．参议院是最高行政机关27.近年来，许多地方政府“晒”出了权力运行流程图，明确规定行使权力的条件、承办岗位、办理时限、监督制约环节以及廉政风险防控等级等，方便群众“按图索骥”给予监督。

这一做法的积极影响是A．工作更加透明利于民主监督增强政府权威B．规范工作流程杜绝权钱交易优化公共服务C．简化政府职能提高办事效率维护公民权利D．实行民主监督集中专家智慧改进政府工作28.国家宗教事务局将在2013年全面完成宗教教职人员的认定备案和宗教活动场所财务监督管理两个专项工作，并按照自愿原则，基本实现宗教教职人员社保体系全覆盖。

由此可见①我国宗教坚持独立自主自办原则②我国加强对宗教事务的管理③我国宗教的根本性质发生了变化④我国政府促进社会和谐A．①② B．①③ C．②④ D．③④29.截至2013年2月，全国十一届政协共提出提案28930件，其中许多意见和建议被吸纳并落实到国家相关决策、发展规划或部门工作中，为推进社会主义民主政治建设做出了积极贡献。

这体现了政协①作为参政党参与国家事务的管理②是我国最广泛的爱国统一战线组织③履行政治协商和参政议政的职能④是我国发扬社会主义民主的重要形式A．①② B．①③ C．②④ D．③④30.某媒体评选出“微”字为中国2012年度汉字,并这样解读：“‘微’是你我，是每一个推动社会进步的微小分子，是每一个被打捞上岸不再沉没的中国声音，是每一个能被看见、能被听见的人。

北京市丰台区2012年高三二模 2012.5数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数1i2i-+的虚部是 (A) i -(B) 3i 5-(C) –1(D) 35-2．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正 视图的面积为(A)2 (B)3 (C) 2 (D) 43．由曲线1y x =与y =x ，x =4以及x 轴所围成的封闭图形的面积是 (A) 3132 (B) 2316(C) 1ln 42+ (D) ln 41+4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填(A) 7n ≤ (B) 7n > (C) 6n ≤ (D) 6n >5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机 取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次 数恰为3次的概率是(A) 18125 (B)36125 (C) 44125(D) 811256．在△ABC 中，∠BAC =90º，D 是BC 中点，AB =4，AC =3，则AD BC ⋅=(A) 7- (B) 72-(C)72(D) 77．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是开始结束0S =，1n =，3a =S S a =+2a a =+1n n =+输出S 是 否俯视图(A)(B)(C)(D)8．已知平面上四个点1(0,0)A ，2(23,2)A ，3(234,2)A +，4(4,0)A ．设D 是四边形1234A A A A 及其内部的点构成的点的集合，点0P 是四边形对角线的交点，若集合0{|||||,1,2,3,4}i S P D PP PA i =∈≤=，则集合S 所表示的平面区域的面积为 (A) 2(B) 4(C) 8(D) 16第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是____．10．已知椭圆22221(7)7x y m m m +=>-上一点M 到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______．11．如图所示，AB 是圆的直径，点C 在圆上，过点B ，C 的切线交于点P ，AP 交圆于D ，若AB =2，AC =1，则PC =______，PD =______．12．某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y (%)4745.543.541PDC BA从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．13．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种． 14. 在平面直角坐标系中，若点A ，B 同时满足：①点A ，B 都在函数()y f x =图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ,B )是函数()y f x =的一个“姐妹点对”（规定点对(A ,B )与点对(B ,A )是同一个“姐妹点对”）．那么函数24,0,()2,0,x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩的“姐妹点对”的个数为_______；当函数()x g x a x a =--有“姐妹点对”时，a 的取值范围是______．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数()cos (3cos sin )3f x x x x =--． （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在区间[0,]2π上的最小值，并求使()y f x =取得最小值时的x 的值．16.（本小题共13分）某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每．超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望E ξ=22．ξ 100 80 60 0P0.05ab0.7（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．17.（本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º，AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上．（Ⅰ）若P 是DF 的中点，(ⅰ) 求证：BF // 平面ACP ；(ⅱ) 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角D -AP -C 的余弦值为63，求PF 的长度． PFEDCAB18.（本小题共13分）已知数列{a n }满足14a =，131n n n a a p +=+⋅+(n *∈N ，p 为常数)，1a ，26a +，3a 成等差数列．（Ⅰ）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足2n n n b a n=-，证明：49n b ≤．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的焦点在y 轴上，且抛物线上的点P (x 0，4)到焦点F 的距离为5．斜率为2的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程，及抛物线在P 点处的切线方程；（Ⅱ）若AB 的垂直平分线分别交y 轴和抛物线于M ，N 两点（M ，N 位于直线l 两侧），当四边形AMBN 为菱形时，求直线l 的方程．20.（本小题共13分）设函数()ln ()ln()f x x x a x a x =+--(0)a >． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）证明：对∀x 1，x 2∈R +，都有[]11221212ln ln ()ln()ln2x x x x x x x x +≥++-； （Ⅲ）若211nii x==∑，证明：21ln ln 2nn i i i x x =≥-∑ *(,)i n ∈N ． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）北京市丰台区2012年高三二模数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACDBBCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．(1,)2π10．7411．3，37712．31.25 13． 96 14．1，1a >注：第11题第一个空答对得2分，第二个空答对得3分；第14题第一个空答对得3分，第二个空答对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.解：因为()cos (3cos sin )3f x x x x =--＝23cos sin cos 3x x x --=1cos 213()sin 2322x x +-- ＝313cos 2sin 2222x x --＝3cos(2)62x π+-． （Ⅰ）3()cos(2)3362f πππ=⨯+-=33322--=-． ……………………7分（Ⅱ）因为 [0,]2x π∈，所以2666x ππ7π≤+≤． 当 26x π+=π，即512x π=时，函数()y f x =有最小值是312--． 当512x π=时，函数()y f x =有最小值是312--． ……………………13分16．解：（Ⅰ）依题意，1000.05806000.722E a b ξ=⨯+++⨯=，所以 806017a b +=．因为 0.050.71a b +++=，所以0.25a b +=． 由806017,0.25,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 可得00.15.a b =⎧⎨=⎩ ……………………7分（Ⅱ）依题意，该顾客在商场消费2500元，可以可以抽奖2次．奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元； 100元和80元； 100元和60元；80元和80元四种情况． 设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A ，则()0.050.0520.050.120.050.150.10.10.0375P A =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=．答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.0375． ……………………13分17．（Ⅰ）(ⅰ)证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接OP ．OBA CDEFP z yx PFEDCAB 因为P 是DF 中点，O 为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP 为三角形BDF 中位线，所以BF // OP ，因为BF ⊄平面ACP ，OP ⊂平面ACP ，所以BF // 平面ACP ． ……………………4分 (ⅱ)因为∠BAF =90º， 所以AF ⊥AB ，因为 平面ABEF ⊥平面ABCD ， 且平面ABEF ∩平面ABCD = AB ，所以AF ⊥平面ABCD ， 因为四边形ABCD 为矩形，所以以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -．所以 (1,0,0)B ，1(,0,1)2E ，1(0,1,)2P ，(1,2,0)C ．所以 1(,0,1)2BE =- ，1(1,1,)2CP =-- ，所以45cos ,15||||BE CP BE CP BE CP ⋅<>==⋅，即异面直线BE 与CP 所成角的余弦值为4515． ……………………9分（Ⅱ）解：因为AB ⊥平面ADF ，所以平面APF 的法向量为1(1,0,0)n =．设P 点坐标为(0,22,)t t -，在平面APC 中，(0,22,)AP t t =- ，(1,2,0)AC =，所以 平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=- ， 所以 12122212||26cos ,3||||22(2)1()n n n n n n t t⋅<>===⋅--++， 解得23t =，或2t =（舍）． 此时5||3PF =． ……………………14分18．解：（Ⅰ）因为14a =，131n n n a a p +=+⋅+，所以1213135a a p p =+⋅+=+；23231126a a p p =+⋅+=+． 因为1a ，26a +，3a 成等差数列，所以2(26a +)=1a +3a ， 即610124126p p ++=++， 所以 2p =． 依题意，1231n n n a a +=+⋅+， 所以当n ≥2时，121231a a -=⋅+，232231a a -=⋅+，……212231n n n a a ----=⋅+， 11231n n n a a ---=⋅+．相加得12212(3333)1n n n a a n ---=+++++- ，所以 113(13)2(1)13n n a a n ---=+--， 所以 3n n a n =+．当n =1时，11314a =+=成立， 所以3n n a n =+． ……………………8分（Ⅱ）证明：因为 3n n a n =+，所以 22(3)3n n n n n b n n ==+-．因为 2221+11(1)22+1=333n n n n n n n n n b b +++-+-=-，*()n ∈N ． 若 22+210n n -+<，则132n +>，即 2n ≥时 1n n b b +<．又因为 113b =，249b =， 所以49n b ≤． ……………………13分19．解：（Ⅰ）依题意设抛物线C ：22(0)x py p =>，因为点P 到焦点F 的距离为5，所以点P 到准线2py =-的距离为5． 因为P (x 0，4)，所以由抛物线准线方程可得 12p=，2p =． 所以抛物线的标准方程为24x y =． ……………………4分即 214y x =，所以 1'2y x =，点P (±4，4)， 所以 41'|(4)22x y =-=⨯-=-，41'|422x y ==⨯=．所以 点P (-4，4)处抛物线切线方程为42(4)y x -=-+，即240x y ++=； 点P (4，4)处抛物线切线方程为42(4)y x -=-，即240x y --=．P点处抛物线切线方程为240x y ++=，或24x y --=． ……………………7分（Ⅱ）设直线l 的方程为2y x m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立 242x y y x m⎧=⎨=+⎩，消y 得 2840x x m --=，64160m ∆=+>．所以 128x x +=，124x x m =-， 所以1242x x +=，1282y y m +=+， 即AB 的中点为(4,8)Q m +．所以 AB 的垂直平分线方程为1(8)(4)2y m x -+=--． 因为 四边形AMBN 为菱形，所以 (0,10)M m +，M ，N 关于(4,8)Q m +对称，所以 N 点坐标为(8,6)N m +，且N 在抛物线上， 所以 644(6)m =⨯+，即10m =， 所以直线l的方程为210y x =+． ……………………14分20．解：（Ⅰ）1a =时，()ln (1)ln(1)f x x x x x =+--，(01x <<)，则()ln ln(1)ln 1xf x x x x'=--=-． 令()0f x '=，得12x =． 当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2是减函数，当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2是增函数， 所以 ()f x 在12x =时取得最小值，即11()ln 22f =． ……………………4分 （Ⅱ）因为 ()ln ()ln()f x x x a x a x =+--，所以 ()ln ln()ln xf x x a x a x'=--=-． 所以当2ax =时，函数()f x 有最小值． ∀x 1，x 2∈R +，不妨设12x x a +=，则121211221111ln ln ln ()ln()2ln()22x x x xx x x x x x a x a x +++=+--≥⋅[]1212()ln()ln 2x x x x =++-． ……………………8分（Ⅲ）（证法一）数学归纳法ⅰ)当1n =时，由（Ⅱ）知命题成立． ⅱ）假设当n k =( k ∈N *)时命题成立，即若1221k x x x +++= ，则112222ln ln ln ln2k k kx x x x x x +++≥- ． 当1n k =+时，1x ，2x ，…，121k x +-，12k x +满足 11122121k k x x x x ++-++++= ．设11111122212122()ln ln ln ln k k k k F x x x x x x x x x ++++--=++++ ，- 11 -由（Ⅱ）得111212212()()l nk k k F x x x x+++--≥++-++++- =111111212122122122()ln()()ln()(...)ln 2k k k k k x x x x x x x x x x x +++++--++++++-+++=11111212212212()ln()()ln()ln 2k k k k x x x x x x x x ++++--++++++- ．由假设可得 1()ln 2ln 2ln 2k k F x +≥--=-，命题成立． 所以当 1n k =+时命题成立．由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n ∈N *，命题都成立， 所以若211nii x==∑，则21ln ln 2nniii x x =≥-∑*(,)i n ∈N ． ……………………13分 （证法二）若1221n x x x +++= ， 那么由（Ⅱ）可得112222ln ln ln n n x x x x x x +++1212212212()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]n n n n x x x x x x x x --≥++-++++- 1212122122122()ln()()ln()(...)ln 2n n n n n x x x x x x x x x x x --=++++++-+++ 1212212212()ln()()ln()ln 2n n n n x x x x x x x x --=++++++-12341234212212()ln()()ln()2ln 2n n n n x x x x x x x x x x x x --≥+++++++++- 121222(...)ln[()ln 2](1)ln 2n n x x x x x x n ≥≥++++++--- ln 2n =-．……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。