中考数学专题复习中点、中线、中位线(无答案)

三角形的中位线
例1如图1，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点．G 是AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点.求PQ:BE 的值.
例2如图2，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证：()12
MF AC AB =-. 例3如图3，在△ABC 中，AD 是△BAC 的角平分线，M 是BC 的中点，ME ⊥AD 交AC 的延长线于E ．且
12
CE CD =.求证：∠ACB =2∠B . 图1 图2 图3 图4 图5
1. 已知△ABC 周长为16，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 的周长等于 ( )
A .1 B. 2 C. 4 D. 8
2. 在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，P 是BC 上任意一点，那么△PDE 面积是△ABC '面积的 ( )
A .12 B. 13 C. 14 D. 18
3. 如图4，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则EF 与AB +CD 的关系是 ( )
A .2EF A
B CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定
4. 如图5，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，且AB=a ,CD=b ，则EF 的长为 .
图6 图7 图8 图9 图10
5. 如图6，四边形ABCD 中，AD=BC ，F 、E 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若∠DAC=200，∠ACB=600，则∠FEG= .
6. (呼和浩特市中考题)如图7，△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2019个三角形的周长为 .
7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm ，求三条中位线长.
8. 如图8，△ABC 中，AD 是高，BE 是中线，∠EBC=300,求证：AD=BE .
9. 如图9，在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，E 为AB 中点，连接CE 、CD . 求证：CD=2EC .
10.如图10，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.
求证：(1)DE ∥AB ; (2)()12
DE AB AC =+.
1. 如图11，M 、P 分别为△ABC 的AB 、AC 上 的点，且AM=BM ，AP=2CP ，BP 与CM 相交于N ，已知PN=1，则PB 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 5
2. 如图12，△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点，AB=10，则MD 的长为 ( )
A. 10
B. 8 C .6 D. 5
3. 如图13，△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，P 为不同于B 、E 、C 的BC 上的任意一点，△DPH 为等边三角形.连接FH ，则EP 与FH 的大小关系是 ( )
A. E P>FH
B. EP=FH
C. EP<FH
D.不确定
4. 如图14，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ，交AB 于E ,若AB=5，则DE 的长为 .
5. 如图15，△ABC 中，AB=4，AC=7，M 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，过M 作MF ∥AD ，交AC 于F ，则FC 的长等于 .
图11 图12 图13 图14 图15
6. 已知在△ABC中，∠B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为.
7. 如图16，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN
分别交AB、AC于P、Q.
求证：AP=AQ
8. 如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.
求证：MN∥BC.
9. 如图18，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M.
求证：AB+AC=2AM
10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线
于E、F.
求证：∠BEH=∠CFH.
图16 图17 图18 图19 图20
1. 如图20，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交BA的延长线
于E，交AD的延长线于F.
求证：
1
2
BE BD
.
2. 如图21，在△ABC中，AB<AC，P为AC上的点，CP=AB，K为AP的中点，M为BC的中点，MK的
延长线交BA的长线于N.
求证：AN=AK.
3. 如图22，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角△ACE和等腰直角△BCD，
M为ED的中点.
求证：AM⊥BM.
4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、F、G分别为
AB、CD、BC的中点.
求证：△EFG为等边三角形.
5. 如图24，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN
的中点，直线PQ交MB于K.
求证：K是DB的中点.
6. 如图25，P为△ABC内一点，∠P AC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的中点.
求证：DM=DN
图21 图22 图23 图24 图25
7. 如图26，AP是△ABC的角平分线，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE.又G、H分别为BC、DE
的中点.
求证：HG∥AP.
8. 如图27，已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=900，如图(a)，连接DE，设M为
DE的中点.
(1)求证：MB=MC;
(2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图(b)的位置，试问MB=MC
是否成立?并证明其结论.
9. 已知△ABC面积为S，作直线l∥BC，交AB于D，交AC于E，若△BED的积为K.
求证：S≥4K.
10.如图28，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是线段AD上的一点．且∠BED=2∠CED=∠BAC.
求证：BD=2CD.
图26 图27 图28。