张家界市【2009年】初中毕业学业考试试卷及答案

2023年湖南省张家界市初中学业水平考试中考数学真题（解析版）张家界市2023年初中学业水平考试试卷数学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.12023的相反数是（）A.12023 B.12023- C.2023 D.2023-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：12023的相反数是12023-．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：其主视图有2列，从左到右依次有3、1个正方形，图形如下：故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题关键．3.下列运算正确的是（）A.22(2)4x x +=+ B.248a a a ⋅= C.()23624x x = D.224235x x x +=【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意；B 、246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C 、()23624x x =，计算正确，符合题意；D 、222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4.下列说法正确的是（）A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式C.有一种游戏的中奖概率是15，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖D.甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是20.2S =甲，20.03S =乙，则乙比甲稳定【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义依次判断即可．【详解】解：A 、扇形统计图能够清楚地反映事物所占的比例，选项错误，不符合题意；B 、对某型号电子产品的使用寿命调查有破坏性，适合采用抽样调查，选项错误，不符合题意；C 、有一种游戏的中奖概率是15，则做5次这样的游戏不一定会中奖，选项错误，不符合题意；D 、平均数相等，方差越小，越稳定，选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】题目主要考查扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及方差的意义，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．5.如图，已知直线AB CD ，EG 平分BEF ∠，140∠=︒，则2∠的度数是（）A.70︒B.50︒C.40︒D.140︒【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可得140EFG ︒∠=∠=，180EFG BEF ∠+∠=︒，EGF BEG ∠=∠，推得140BEF ∠=︒，根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，即可求得2∠的度数．【详解】∵AB CD ，∴140EFG ︒∠=∠=，180EFG BEF ∠+∠=︒，EGF BEG ∠=∠，∴18040140BEF ∠=︒-︒=︒，又∵EG 平分BEF ∠，∴1702BEG BEF ∠=∠=︒，∴027BEG =∠=︒∠故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．6.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）．A.621031x x =- B.()316210x -=C.()621031x x -=D.()6210311x x -=-【答案】C【解析】【分析】设6210元购买椽的数量为x 株，根据单价=总价÷数量，求出一株椽的价钱为6210x ，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210x，由题意得：()621031x x -=，故选C ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．7.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）A.πB.3πC.2πD.23π-【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式180n r l π=求解即可．【详解】解：∵等边三角形ABC 的边长为3，60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，∴ 603180AB BC AC ππ⋅====，∴该“莱洛三角形”的周长33ππ=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式是解题的关键．8.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且14AD AB =，反比例函数()0k y k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连接,,OD OM DM ．若ODM △的面积为3，则k 的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】设B 点的坐标为(,)a b ，根据矩形对称中心的性质得出延长OM 恰好经过点B ，(,)22a b M ，确定1(,)4D a b ，然后结合图形及反比例函数的意义，得出3ODM AOB AOD BDM S S S S =--= ，代入求解即可．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB OC =，OA BC =，设B 点的坐标为(,)a b ，∵矩形OABC 的对称中心M ，∴延长OM 恰好经过点B ，(,)22a bM ，∵点D 在AB 上，且14AD AB =，∴1(,)4D a b ，∴34BD a =，∴1133()224216BDM b S BD h a b ab =⋅=⨯⨯-= ∵D 在反比例函数的图象上，∴14ab k =，∵11332216ODM AOB AOD BDM ab S S S S ab k =--=--= ，∴11332816ab ab ab --=，解得：16ab =，∴144k ab ==，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9.“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约人次．将数据用科学计数法表示为______．【答案】58.6410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：58640008.6410=⨯，故答案为：58.6410⨯．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.因式分解：22x y xy y ++=______．【答案】()21+y x 【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+，故答案为：2(1)y x +．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．11.关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____________．【答案】m ＞-1【解析】【分析】根据有两个不相等的实数根得到()()2Δ241m =--⨯⨯-＞0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得()()2Δ241m =--⨯⨯-＞0，解得m ＞-1；故答案为m ＞-1．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式，解决问题的关键是掌握判别式和方程根之间的关系：当∆＞0时，原方程有两个不相等的实数根，当∆=0时，原方程有两个相等的实数根，当∆＜0时，原方程无实数根．12.2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是______．【答案】92.5【解析】【分析】将成绩按照从小到大顺序排列后,根据中位数的定义即可得到答案．【详解】解：将决赛成绩从小到大顺序排列为88，89，90，92，93，94，95，96，∴中位数为929392.52+=．故答案为：92.5．【点睛】本题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．13.如图，AO 为BAC ∠的平分线，且50BAC ∠=︒，将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后，得到四边形AB O C '''，且100OAC '∠=︒，则四边形ABOC 旋转的角度是______．【答案】75︒【解析】【分析】根据角平分线的性质可得25BAO OAC ==︒∠∠，根据旋转的性质可得50BAC B AC ''∠=∠=︒，25B AO O AC ''''==︒∠∠，求得75OAO '∠=︒，即可求得旋转的角度．【详解】∵AO 为BAC ∠的平分线，50BAC ∠=︒，∴25BAO OAC ==︒∠∠，∵将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转后，得到四边形AB O C '''，∴50BAC B AC ''∠=∠=︒，25B AO O AC ''''==︒∠∠，∴1002575OAO OAC O AC ''''∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：75︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)， 1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧； 12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧， 23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧， 34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧，继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A 称为正方形的“渐开线”，则点2023A 的坐标是_______．【答案】()2023,1-【解析】【分析】将四分之一圆弧对应的A 点坐标看作顺时针旋转90︒，再根据A 、1A 、2A 、3A 、4A 的坐标找到规律即可．【详解】∵A 点坐标为()1,1，且1A 为A 点绕B 点顺时针旋转90︒所得，∴1A 点坐标为()2,0，又∵2A 为1A 点绕O 点顺时针旋转90︒所得，∴2A 点坐标为()0.2-，又∵3A 为2A 点绕C 点顺时针旋转90︒所得，∴3A 点坐标为()3,1-，又∵4A 为3A 点绕A 点顺时针旋转90︒所得，∴4A 点坐标为()1,5，由此可得出规律：n A 为绕B 、O 、C 、A 四点作为圆心依次循环顺时针旋转90︒，且半径为1、2、3、 、n ，每次增加1．∵202355053÷= ，故2023A 为以点C 为圆心，半径为2022的2022A 顺时针旋转90︒所得故2023A 点坐标为()2023,1-．故答案为：()2023,1-．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15.计算：1013(4)2sin 605π-⎛⎫----︒+ ⎪⎝⎭．【答案】4【解析】【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式331252=--⨯+4=．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．16.先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，然后从1-，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．【答案】1x +，2【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可．【详解】解：原式22(1)(1)3(1)114x x x x x x -++⎡⎤=-⋅⎢⎥++-⎣⎦2224(1)14x x x x -+=⋅+-1x =+，∵1,2x x ≠-≠，当1x =时原式112=+=．【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．17.为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆（2）租14辆45座客车较合算【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）由（1）结论求出所需费用比较即可．【小问1详解】解：设参加此次研学活动的师生有x 人，原计划租用45座客车y 辆依题意得451560(3)y xy x+=⎧⎨-=⎩解得：60013x y =⎧⎨=⎩，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；【小问2详解】∵要使每位师生都有座位，∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，142002800⨯=，103003000⨯=，∵28003000<∴租14辆45座客车较合算．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．18.如图，已知点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，且AD BC =，AE BF =，CE DF =．（1）求证：AE BF ∥；（2）若DF FC =时，求证：四边形DECF 是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意得出AC BD =，再由全等三角形的判定和性质及平行线的判定证明即可；（2）方法一：利用全等三角形的判定和性质得出DE CF =，又EC DF =，再由菱形的判定证明即可；方法二：利用（1）中结论得出ECA FDB ∠=∠，结合菱形的判定证明即可．【小问1详解】证明：∵AD BC =，∴AD DC BC DC +=+，即AC BD=在AEC △和BFD △中，AC BD AE BF CE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()AEC BFD SSS ≌∴A B ∠=∠，∴AE BF∥【小问2详解】方法一：在ADE V 和BCF △中，AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE BCF SAS ≌∴DE CF =，又EC DF =，∴四边形DECF 是平行四边形∵DF FC =，∴DECF 是菱形；方法二：∵AEC BFD △≌△，∴ECA FDB∠=∠∴EC DF ∥，又EC DF =，∴四边形DECF 是平行四边形∵DF FC =，∴DECF 是菱形．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．19.2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x 分为如下四组（A ：70x <；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90x ≥，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D 组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50，30（2）见解析（3）300人（4）35【解析】【分析】（1）由D 组人数及所占百分比得出总人数，然后利用B 组人数除以总人数即可得出结果；（2）用总人数减去各组人数得出C 组人数，然后补全统计图即可；（3）总人数乘以C 、D 组所占比例即可；（4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用树状图法求概率即可．【小问1详解】解：根据题意得，本次抽取的人数为：510%50÷=人，∵B 组人数为15人，∴1550100%30%÷⨯=，故答案为：50；30；【小问2详解】解：C 组人数为：50-10-15-5=20人，补全统计图如图所示：【小问3详解】解：20560030050+⨯=（人），答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；【小问4详解】方法一：列表法：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，故()123205P ==一男一女.方法二：树状图法：如图，共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，故()123205P ==一男一女．【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．20.“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB 的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m 的P 点，测得奇楼顶端A 的俯角为15︒，再将无人机沿水平方向飞行200m 到达点Q ，测得奇楼底端B 的俯角为45︒，求奇楼AB 的高度．（结果精确到1m ，参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈）【答案】110m【解析】【分析】延长BA ，交PQ 的延长线于点C ，根据题意得出225m BC =，200m PQ =，再由等腰直角三角形得出225m CQ BC ==，然后解直角三角形即可．【详解】解：延长BA ，交PQ 的延长线于点C ，则90ACQ ∠=︒由题意得，225m BC =，200m PQ =，在Rt BCQ △中，45BQC ∠=︒，则225mCQ BC ==∴425m PC PQ CQ =+=，在Rt PCA △中，tan tan150.27425AC AC APC PC ∠=︒==≈，解得114.75m AC ≈，225114.75110.25110mAC BC AC =-=-=≈∴奇楼的高度AB 约为110m ．【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．21.阅读下面材料：将边长分别为a ，a b +，2a b +，3a b +的正方形面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ．则2221()S S a b a -=+-()()a b a a b a ⎡⎤⎡⎤=++⋅+-⎣⎦⎣⎦(2)a b b=+⋅2b a b=+例如：当1a =，3b =时，21323S S -=+根据以上材料解答下列问题：（1）当1a =，3b =时，32S S -=______，43S S -=______；（2）当1a =，3b =时，把边长为a n b +的正方形面积记作1n S +，其中n 是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出1n n S S +-等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当1a =，3b =时，令121t S S =-，232t S S =-，343t S S =-，…，1n n n t S S +=-，且12350T t t t t =++++ ，求T 的值．【答案】（1）923+，1523+（2）猜想结论：16323n n S S n +-=-+，证明见解析（3）75001003+【解析】【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．【小问1详解】解：2232(2)()S S a b a b -=+-+2244(2)a ab b a a b b =++-++22442a a b b a a b b=++---23a b b=+当1a =，3b =时，原式239=+；2243(3)(2)S S a b a b -=+-+2269(44)a ab b a a b b =++-++226944a a b b a a b b=++---25a b b=+当1a =，3b =时，原式2315=+；猜想结论：16323n n S S n +-=-+证明：221(13)1(1)3n n S S n n +⎡⎤-=+-+-⎣⎦2(21)33n ⎡⎤=+-⨯⎣⎦3(21)23n =-+6323n =-+；【小问3详解】12350T t t t t =++++ 2132435150S S S S S S S S =-+-+-++- 511S S =-2(1503)1=+-75001003=+．【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．22.如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD CF ，，且DCF CAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若直径310,cos 5AD B ==，求FD 的长．【答案】（1）详见解析（2）907【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；(2)根据已知条件可知FCD FAC ∽，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段FD 的长度．证明：连接OC ，∵AD 是O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴90ADC CAD ∠+∠=︒，又∵OC OD =，∴ADC OCD ∠=∠，又∵DCF CAD ∠=∠，∴90DCF OCD ∠+∠=︒，即OC FC ⊥，∴FC 是O 的切线；【小问2详解】解：∵3,cos 5B ADC B ∠=∠=，∴3cos 5ADC ∠=，∵在Rt ACD 中，3cos ,10,5CD ADC AD AD ∠===∴3cos 106,5CD AD ADC =⋅∠=⨯=∴228AC AD CD =-=，∴34CD AC =，∵FCD FAC F F ∠=∠∠=∠，，∴FCD FAC ∽，∴34CD FC FD AC FA FC ===，设3FD x =，则4310FC x AF x ==+，，又∵2FC FD FA =⋅，即2(4)3(310)x x x =+，解得307x =（取正值），∴9037FD x ==，【点睛】本题考查了圆周角的性质，切线的判定定理，正切的定义，相似三角形的性质和判定，找出正切的定义与相似三角形相似比的关联是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -和点()6,0B 两点，与y 轴交于点()0,6C ．点D 为线段BC 上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求AOD △周长的最小值；（3）如图2，过动点D 作DP AC ∥交抛物线第一象限部分于点P ，连接,PA PB ，记PAD 与PBD △的面积和为S ，当S 取得最大值时，求点P 的坐标，并求出此时S 的最大值．【答案】（1）21262y x x =-++（2）12（3）153,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，272S =最大值【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线的表达式为()()26y a x x =+-，将()0,6代入求解即可；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC EB 、，根据点坐特点及正方形的判定得出四边形OBEC 为正方形，()6,6E ，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性DE DO =，此时DO DA +有最小值为AE 的长，再由勾股定理求解即可；（3）由待定系数法确定直线BC 的表达式为6y x =-+，直线AC 的表达式为36y x =+，设21,262P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，然后结合图形及面积之间的关系求解即可．【小问1详解】解：由题意可知，设抛物线的表达式为()()26y a x x =+-，将()0,6代入上式得：()()60206a =+-，12a =-所以抛物线的表达式为21262y x x =-++；【小问2详解】作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC EB 、，∵()6,0B ，()0,6C ，90BOC ∠=︒，∴6OB OC ==，∵O 、E 关于直线BC 对称，∴四边形OBEC 为正方形，∴()6,6E ，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性DE DO =，此时DO DA +有最小值为AE 的长，22228610AE AB BE =+=+=∵AOD △的周长为DA DO AO ++，2AO =，DA DO +的最小值为10，∴AOD △的周长的最小值为10212+=；【小问3详解】由已知点()2,0A -，()6,0B ，()0,6C ，设直线BC 的表达式为y kx b =+，将()6,0B ，()0,6C 代入y kx b =+中，600k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的表达式为6y x =-+，同理可得：直线AC 的表达式为36y x =+，∵PD AC ∥，∴设直线PD 表达式为3y x a =+，由（1）设21,262P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，代入直线PD 的表达式得：2162a m m =--+，∴直线PD 的表达式为：21362y x m m =--+，由261362y x y x m m =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩，得22118411684x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，∴221111,68484D m m m m ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，∵P ，D 都在第一象限，∴PAD PBD PAB DABS S S S S =+=-△△△△2211112662284AB m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦21398284m m ⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭()22339622m m m m =-+=--2327(3)22m =--+，∴当3m =时，此时P 点为153,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.272S 最大值．【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，周长最短问题及面积问题，理解题意，熟练掌握运用二次函数的综合性质是解题关键．。

2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．2(3)-的值是……………………………………………………………………………………………【 】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．5 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，3 6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】 A ．45 B ．35 C ．25 D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8y=130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图 左视图俯视图第8题图 A BC D9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD＝BDAB 的长为…………【 】A ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【 】 A ．120° B ．125° C ．135° D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解：2221a b b ---= ．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+ 【解】16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ．【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】18．如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；第9题图第11题图第13题图P 第16题图3（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求xy的值． 【解】六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】第19题图yx第20题图第21题图第23题图（1）第23题图（2） （3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】 （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．【解】八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．【解】A BMFGDEC第22题图）5数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分③④① ②7七、（本题满分12分）22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴283AM BM BG AF===………………………………………………9分 又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF=-=∴53FG =……………………………………………12分八、（本题满分14分）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分。

2009年初中毕业生学业考试（路南一模）文综试卷2009. 4 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共50分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将卷Ⅱ和答题卡一并收回。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效。

3．考生须独立完成答卷，不得讨论，不得传抄。

本卷共27题，1-4题每题1分，5-27题每题2分，共50分。

在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．2009年2月1日，新华社转发了中央一号文件。

中央一号文件创纪录连续6次关注三农。

A.《越是面临困难越要重视农业》B.《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》C.《中共中央国务院关于2009年促进农业稳定发展农民持续增收的若干意见》D.《2009年农业农村工作的首要任务是保持农业农村经济平稳较快发展》2．2008年11月15日，二十国集团领导人金融市场和世界经济峰会在华盛顿举行。

胡锦涛作了《》的重要讲话。

A. 通力合作，共度时艰B. 坚持开放合作，寻求互利共赢C. 亚欧携手，合作共赢D. 携手共同努力，推动经济发展2008《感动中国》年度人物特别奖最终授予全体中国人。

回答3-4题。

3. 2008《感动中国》年度人物特别奖之所以最终授予全体中国人，是因为中国人①抗击了暴风雪②取得了抗震救灾的胜利③成功举办了奥运会④神七航天员太空漫步A. ①②③B. ②③④C. ①④D.①②③④4．中国人用坚韧、智慧、勇敢向世界展示了令人震撼的民族力量。

这个民族力量是A. 优秀的传统美德B. 以爱国主义为核心的民族精神C. 团结、互助、友爱D．思想道德素质和科学文化素质5．小波到商场购物，商场保安怀疑他偷拿商场的物品，将他带到治安办公室强行搜身。

从法律上看，商场保安的这一行为侵犯了小波的A．消费者权利B．自主选择权C．生命健康权D．人身自由权逃不了……6．2008年，最高人民法院受理案件10553件，审结7725件，全国各级法院受理案件10711275件，审结、执结9839358件。

-2-
D E
C
A
图四
B
图五
16、 如图 （五） 所示的圆锥主视图是一个等边三角形， 边长为 2， 则这外圆锥的侧面积为______ （结果保留π） 。 计算准确 推理严谨
三、解答题（本大题有 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）
17、如图（六） ，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个 三角形分别在重合边所在直线的两侧） ，能拼成几种平面图形？画出图形。
2 。 3
-6-
五、阅读理解题（本大题共 10 分） 24、阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如 们还可以将其进一步化简：
积极探索 勇于创新
5 2 2 ， ， 一样的式子，其实我 3 3 3 +1
5 3× 5 3 ＝ （一） ＝ 5； 3 5× 5 5 2 2× 3 6 ＝ （二） ＝ 3 3×3 3 2 2× （ 3－1 ） （ 2 3 −1） ＝ ＝ ＝ 3 − 1 （三） 2 3 + 1 （ 3 + 1）（ 3 − 1 ） （ 3） −12
-5-
22、如图（十一）家住江北广场的的小李经西湖桥到教育局上班，路线为 A→B →C→D,l 因 西湖桥维修封桥， ，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为 A →F→E→D,已知
， BC//EF,BF//CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=200 米， BC＝100 米， ∠AFB＝370 ， ∠DCE ＝530,
湖南省邵阳市 2009 年毕业学业水平考试试题卷
数 学
温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分。 （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 （3）请在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中只有 是一项符合题目要求的) 1、 3 是接近的整数是 A.0 B.2 C.4 D.5 （