衡阳市2009年初中毕业学业考试试卷

2010年湖南省衡阳市初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1． 本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。

1．（2010湖南衡阳，1，3分）21-的绝对值是 A. 2- B. 2 C. 21- D. 21 【分析】负数的绝对值是它的相反数，21-的绝对值是21. 【答案】D【涉及知识点】绝对值的计算【点评】本题属于基础题，主要考查基础知识的掌握【推荐指数】★2. （2010湖南衡阳，2，3分）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．1 【分析】根据概率的意义可知：213=+n n ，解得n=3. 【答案】B【涉及知识点】概率的计算【点评】本题考查概率的计算. 概率的计算就是要求用分数来表示事件发生的可能性的大小．从概率的意义来看，要求某一事件发生的概率，必须且只需弄清两个数：操作过程中该事件可能发生的结果数和该事件所有可能发生的各种情况的总数．【推荐指数】★★3．（2010湖南衡阳，3，3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°【分析】由图形可知∠2=∠1+∠3，故∠3=50°-30=20°【答案】C【涉及知识点】平行线的性质，三角形的外角性质.【点评】本题属于基础题，考查平行线的性质和三角形外角的性质.在近几年中考中这两部分的知识的考查一般都以这类形式出现，是常考题型.【推荐指数】★4．（2010湖南衡阳，4，3分）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o， 那么sin ∠AEB 的值为( )A. 21B. 33C.22D. 23【分析】根据“同弧所对圆周角相等”可知∠B=∠C=50°，又∠A=70°，所以∠AEB=60°，所以sin ∠AEB=23. 【答案】D【涉及知识点】圆周角的性质，三角函数的计算【点评】本题考查圆周角的性质，三角函数的计算，一般来说三角函数的计算都市通过做垂直构造直角三角形解决，但本题是通过等角转换，通过三角形内角和计算出角度是一个特殊角，根据特殊角计算三角函数.【推荐指数】★★5．（2010湖南衡阳，5，3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、50(1+x)2=182B ．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C 、50(1+2x)＝182D ．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【分析】根据题意可知五月份生产零件50（1+x ）个，六月份生产零件50（1+x ）2个，第二季度是四、五、六三个月的产量的和.123【答案】B【涉及知识点】一元二次方程的应用【点评】本题考查增长率问题，关键是正确理解增长率的概念，同时要注意第二季度的产量是各个月份产量的和.【推荐指数】★★6．（2010湖南衡阳，6，3分）如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.5【分析】在Rt △ABG 中，AG=2222)24(6-=-BG AB =2.因为AD ∥BC ，所以∠DAE=∠AEB ，因为∠DAE=∠BAE ，所以∠BAE=∠AEB ，所以AB=AE ，因为BG ⊥AE ，所以AE=2AG=4，所以△ABE 的周长为6+6+4=16.又因为DF=AD=9，所以CF=3，因为△ABE ∽△△FCE ，所以ΔCEF 的周长：△ABE 的周长=C F ：AB=3：6=1：2，所以ΔCEF 的周长为8.【答案】A【涉及知识点】相似三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，等腰三角形三线合一，勾股定理.【点评】本题属于中高档题，综合考查相似三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，等腰三角形三线合一勾股定理等知识.有一定的难度.【推荐指数】★★★二、填空题（每空3分，共27分）7．（2010湖南衡阳，7，3分）3的绝对值是 .【分析】正数的绝对值等于本身，3的绝对值是3【答案】3【涉及知识点】绝对值的计算【点评】本题考查绝对值的计算，是基础题.【推荐指数】★8．（2010湖南衡阳，8，3分）若3s m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ． 【分析】根据同类项的定义可知m+5=3，解得m=-2，n=2所以n m =2-2=41. 【答案】41【涉及知识点】同类项的概念，和负指数的计算【点评】本题属于基础题，但是易错题，考查同类项的概念，和负指数的计算，负指数的计算是一个易错点，要把握好其运算法则.【推荐指数】★★★9．（2010湖南衡阳，9，3分）据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，这个数用科学记数法可表示为亿斤．【分析】10570=1.057×104【答案】1.057×104【涉及知识点】科学计数法【点评】本题考查科学计数法，用科学记数法表示数的表达一般形式：a×10n，要注意两点：（1）a是大于等于1且小于10的数，（2）n的确定有两种方法：一种第一个非零数前面0的个数，另一种方法是看小数点的移动，移动向右几位n就是负几.【推荐指数】★10．（2010湖南衡阳，10，3分）某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是．【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列：35，36，38，40，42，42，65，，共7个数据，中间一个数据是第4个是40.【答案】40【涉及知识点】中位数【点评】中位数是反映一组数据的“中等水平”。

湖南省衡阳市2009年初中毕业学业考试化学(满分100分，考试时间90分钟)可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 K—39 Ca—40 I—127一、选择题(本题共40分，每小题2分。

每小题只有一个正确答案)1．下列物质的用途是利用其化学性质的是( )A．用大理石作房屋的装修材料B．用炸药爆破拆除危旧建筑C．用玻璃刀裁切玻璃D．用石墨作干电池的电极【答案】B 【解析】本题考查物质的性质与用途。

用大理石作装修房屋的材料是应用了其色泽美观及硬度大等性质；用玻璃刀裁玻璃是应用了金刚石硬度大的性质；用石墨作电极则是应用了石墨的导电性；只有B项中应用炸药爆破拆除旧建筑应用的是物质的化学性质。

本题较易。

2．我国从2008年6月1日起，禁止生产和销售厚度小于0．025 mm的塑料袋，禁止商店和农贸市场向顾客免费提供塑料袋。

下列不是．．“禁塑令”目的的为( ) A．减少白色污染B．节约石油资源C．提倡塑料袋重复使用D．为商贩减少销售成本【答案】D 【解析】本题考查白色污染及防治。

“禁塑令”有利于促使消费者对塑料袋的重复使用和限制使用的数量，有利于节约石油资源和减轻白色污染；但不是为了减少销售成本。

本题较易。

3．下列试剂长期敞口放置在空气中，质量会减小的是( )A．生石灰B．火碱C．浓盐酸D．浓硫酸【答案】C 【解析】本题考查实验室中常用药品的性质。

浓盐酸具有挥发性，若敞口放置，质量会减小；浓硫酸具有吸水性、氢氧化钠易吸收空气中的水蒸气潮解，还易吸收空气中的二氧化碳变质、生石灰在空气中易吸收空气中的水蒸气而生成氢氧化钙，以上物质若在空气中敞口放置，质量均会增大。

本题较易。

4．右图是元素周期表的一格，下列有关叙述不正确．．．的是( )A．锰元素的原子序数为25B．锰元素的相对原子质量为55C．锰元素的原子核外电子数为25D．锰元素的原子核内中子数为25【答案】D 【解析】本题考查元素周期表所提供的信息。

2009年湖南省衡阳市初中毕业学业考试试卷语文亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷共6页，三大题，26小题，满分120分。

考试用时120分钟。

2．答题前，请将你的姓名、准考证号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上指定的位置。

3．所有答案全部做在答题卷上的指定位置，在草稿纸、试卷上答题无效。

4．考试结束，监考人员将本试卷和答题卷一并收回。

预祝你取得优异成绩！一、积累与运用（共27分）1．根据下列文中的拼音将汉字用正楷书写在田字格里（要求书写工整、准确、美观）。

（3分）朋友如啤酒，味浓而易醉；朋友如花香，芬芳而淡yǎ（）；朋友是秋天的雨，细腻而又满怀诗意；朋友是十二月的梅，纯洁而又傲然挺立。

朋友不是画，它比画更xuàn（）丽；朋友不是歌，它比歌更动听；朋友应该是诗——有诗的飘yì（）；朋友应该是梦——有梦的美丽；朋友更应该是那意味深长的散文，写过昨天又期待未来。

2．古诗文默写：（8分，每小题2分）①春蚕到死丝方尽，。

（李商隐《无题》）②几处早莺争暖树，。

（白居易《钱塘湖春行》）③苏轼的《水调歌头·明月几时有》一词中表达作者旷达胸襟、表现作者感悟人生哲理的词句是：，，。

④范仲淹在《岳阳楼记》中赞扬滕子京政绩的句子是：，。

3．文学文化常识：（4分）①“草堂留后世，诗圣著千秋”中“诗圣”是指。

②找出“花飞莫遣随流水，怕有渔郎来问津”这一诗句作者在初中课文中的散文篇目：。

4．下列是我国古代四大名著中的有关内容的句子，请任选一句，根据名著中的内容扩展成一段故事简介。

（60字以内）（4分）①败走华容道②偷吃人参果③倒拔垂杨柳④葬花、焚诗5．口语交际：（4分）小雯在长沙读大学，每月30日总能收到父亲寄来的生活、学习费用和一条短信：“小雯，生活和学习费已寄出，请查收，不够的话再告诉我。

”如果你是小雯，请回一条短信给父亲，将短信内容写在答题卡上的格子里。

2009年湖南省衡阳市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围为（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【微点】函数自变量的取值范围．【思路】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解析】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点拨】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（ ）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124【微点】科学记数法—原数．【思路】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解析】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3．（3分）下面计算正确的是（ ）A．3+＝3B．÷＝3C．•＝D．＝±2【微点】实数的运算．【思路】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解析】解：A、不能合并，故选项错误；B、÷＝＝3，故选项正确；C、，故选项错误；D、＝2，故选项错误．故选：B．【点拨】此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．4．（3分）一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）A．B．C．D．【微点】反比例函数的应用．【思路】根据题意有：xy＝4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解析】解：∵xy＝4∴y＝（x＞0，y＞0）故选：C．【点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．（3分）如图所示，几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】找到从左面看所得到的图形即可．【解析】解：从左边看从左往右2列正方形的个数依次为2，1．故选：D．【点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点【微点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．【思路】了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．【解析】解：因为AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，所以AB2＝BC2+AC2，所以△ABC是直角三角形，∠C＝90度．因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在△ABC三边垂直平分线的交点处，也就是△ABC外心处，又因为△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A．【点拨】本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．7．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是（ ）A．0B．2C．5D．8【微点】代数式求值．【思路】代数式添括号后，就能出现x﹣3y，然后整体代入求值．【解析】解：∵x﹣3y＝﹣3，∴5﹣x+3y＝5﹣（x﹣3y）＝5﹣（﹣3）＝8．故选：D．【点拨】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．8．（3分）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A．相交B．外离C．内含D．外切【微点】根与系数的关系；圆与圆的位置关系．【思路】解方程，求出两圆半径；再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解析】解：解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝3，x2＝1．根据题意，得R＝3，r＝1，d＝3，∴R+r＝4，R﹣r＝2，得2＜3＜4，即R﹣r＜d＜R+r．∴两圆相交．故选：A．【点拨】本题难度中等，主要是考查解一元二次方程，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cos A＝，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE＝3cm；②EB＝1cm；③S菱形ABCD＝15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个【微点】菱形的性质．【思路】由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．【解析】解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cos A＝＝，所以AE＝4，则DE＝3cm；EB＝1cm；S菱形ABCD＝5×3＝15cm2，故选：A．【点拨】此题主要考查了菱形的性质和面积计算、余弦的有关计算、勾股定理．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A．1B．C．D．2【微点】角平分线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【思路】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解析】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD＝5∴A′G＝AG，A′D＝AD＝3，A′B＝5﹣3＝2，BG＝4﹣A′G在Rt△A′BG中，BG2＝A′G2+A′B2可得，A′G＝．则AG＝．故选：C．【点拨】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：x3﹣4x2+4x＝　x（x﹣2）2　．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解析】解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．故答案为：x（x﹣2）2．【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为　1：2　．【微点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路】利用勾股定理求得水平距离．根据坡度定义求解．【解析】解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米．此时他与水平地面的垂直距离为2米，根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为4米．所以这个坡面的坡度比为2：4＝1：2．【点拨】本题比较容易，考查坡度的定义．13．（3分）某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是　20　%．【微点】一元二次方程的应用．【思路】通过理解题意可知本题的等量关系，即2006年的收入×（1+增长率）2＝2008年的收入，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解析】解：设平均每年的增长率是x，则：5（1+x）2＝7.2，1+x＝±1.2，∴x＝0.2或x＝﹣2.2（不合题意，应舍去）．∴平均每年的增长率是20%．故填20．【点拨】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．（3分）点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是　（﹣1，﹣1）　．【微点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路】画出图形分析，点B位置如图所示．作BC⊥y轴于C点，根据∠AOB＝135°，有∠BOC＝45°，然后解直角三角形求OC、BC的长度，根据B点在第三象限确定其坐标．【解析】解：点B位置如图所示．作BC⊥y轴于C点．∵A（，0），∴OA＝．∵∠AOB＝135°，∴∠BOC＝45°．∴OC＝BC，又OB＝OA＝，∵OC2+BC2＝OB2，∴BC＝1，OC＝1．因B在第三象限，所以B（﹣1，﹣1）．【点拨】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度135°，通过画图计算得B坐标．15．（3分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝的图象过点B，则k的值为　﹣1　．【微点】反比例函数系数k的几何意义．【思路】此题只需根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|即可作答．【解析】解：因为反比例函数y＝的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形，所以|k|＝1，即k＝±1，由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点拨】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形的面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．（3分）如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF＝2，则HE的长为 ．【微点】切线的性质．【思路】如图，连接OE，CE，由EF∥AB得到∠F＝∠BCF，由圆周角定理知∠F＝∠D ＝30°，然后可以推出∠BCF＝∠D＝30°；而根据切线的性质知道∠OCB＝90°，进一步得到∠OCF＝60°，从而得到∠CEF＝∠BCF＝30°，由此推出∠CEF＝∠F，点C是弧ECF的中点，所以根据垂径定理得到OC⊥EF，；然后即可证明△OEC是等边三角形，最后利用EH＝OE sin60°即可求出EH．【解析】解：如图，连接OE，CE，∵EF∥AB，∴∠F＝∠BCF，∴∠F＝∠D＝30°，∴∠BCF＝∠D＝30°；∵∠OCB＝90°，∴∠OCF＝60°，∴∠CEF＝∠BCF＝30°，∴∠CEF＝∠F，则点C是弧ECF的中点，∴OC⊥EF，，∠EOC＝60°；∵OE＝OC，∴△OEC是等边三角形，∴OE＝EC＝CF＝2，∴EH＝OE•sin60°＝．【点拨】本题利用了切线的概念，平行线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正弦的概念等知识求解，综合性比较强．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【微点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解析】解：，由①，得x＜2，由②，得x≤1，把它们的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集是x≤1．【点拨】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．18．（6分）先化简，再求值：，其中a＝．【微点】分式的化简求值．【思路】先把括号式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后将a的值代入求解即可．【解析】解：原式＝4a﹣1+＝4a﹣1﹣a＝3a﹣1；把a＝代入得：原式＝3×﹣1＝1﹣1＝0．故答案为0．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，注意化简时把除法变成乘法计算．19．（6分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差甲乙 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．【微点】统计表；折线统计图；算术平均数；方差．【思路】根据平均数，方差的公式计算，再根据方差的意义分析．【解析】解：（1）甲的平均数＝＝7，方差＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]＝0.4，甲的众数是7；乙的平均数＝＝6，乙的众数是6；如图，姓名平均数（环）众数（环）方差甲770.4乙66 2.8（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．【点拨】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（6分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．【微点】待定系数法求二次函数解析式．【思路】此题告诉了二次函数的顶点坐标，采用顶点式比较简单．【解析】解：设这个二次函数的关系式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵二次函数的图象过坐标原点，∴0＝a（0﹣1）2﹣2解得：a＝2故这个二次函数的关系式是y＝2（x﹣1）2﹣2，即y＝2x2﹣4x．【点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式．21．（7分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率．（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？【微点】分式方程的应用；概率公式．【思路】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．【解析】解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，共18个球，故P（摸到绿球）＝；（2）设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：，解得：x＝2．所以需要在这个口袋中再放入2个绿球．【点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．（7分）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC＝BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA＝2cm，求OC的长．【微点】全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【思路】（1）求证：AC＝BD，则需求证△AOC≌△BOD，利用已知条件证明即可．（2）从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可．【解析】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD；∴∠AOC＝∠BOD；在△AOC和△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD（SAS）；∴AC＝BD．（2）解：根据题意得：S阴影＝﹣＝；∴；解得：OC＝1（cm）．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点．23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．【微点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定．【思路】（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF＝180°可求出∠DAE＝90°，即DA ⊥AE；（2）要证AB＝DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE故，所以∠AEB＝90°，∠DAE＝90°即证四边形AEBD是矩形．【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠BAF，∵∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠BAD+∠BAE＝（∠BAC+∠BAF）＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE．（2）解：AB＝DE．理由是：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE．【点拨】本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．24．（8分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为　8　km，乙、丙两地之间的距离为　2　km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【微点】一次函数的应用．【思路】（1）根据函数图象知道当S＝0时表示从甲地到了乙地，由此可以得到甲、乙两地之间的距离，同样的方法得到乙、丙两地之间的距离；（2）由图象可知，第二组一共走了2小时，总路程为8+2+2+8＝20千米，即其速度为10千米/时，而其由甲地出发首次到乙地所走的路程为8千米，由乙地到丙地的路程为2千米，利用时间＝路程÷速度即可求出两个时间；（3）由（2）可知，A（0.8，0），B（0.2+0.8，2），设s2＝kt+b，将A、B两点的坐标代入，建立方程组，即可求解．【解析】解：（1）根据图象知道：甲、乙两地之间的距离为8km，乙、丙两地之间的距离为2km；（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为8÷[2×（8+2）÷2]＝8÷10＝0.8（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为2÷[2×（8+2）÷2]＝2÷10＝0.2（小时）；（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2）设线段AB的函数关系式为：S2＝kt+b根据题意，得∴解得∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为S2＝10t﹣8，自变量t的取值范围是0.8≤t≤1．【点拨】本题需仔细分析题意，结合图象，利用待定系数法才可解决问题．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，∠ABC＝60度．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．【微点】含30度角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）根据已知条件知：∠BAC＝30°，已知AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径；（2）根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；（3）应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BAC，可将时间t求出；当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间t求出．【解析】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝30°；∴AB＝2BC＝4cm，即⊙O的直径为4cm．（2）如图（1）CD切⊙O于点C，连接OC，则OC＝OB＝×AB＝2cm．∴CD⊥CO；∴∠OCD＝90°；∵∠BAC＝30°，∴∠COD＝2∠BAC＝60°；∴∠D＝180°﹣∠COD﹣∠OCD＝30°；∴OD＝2OC＝4cm；∴BD＝OD﹣OB＝4﹣2＝2（cm）；∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．（3）根据题意得：BE＝（4﹣2t）cm，BF＝tcm；如图（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC；∴BE：BA＝BF：BC；即：（4﹣2t）：4＝t：2；解得：t＝1；如图（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA；∴BE：BC＝BF：BA；即：（4﹣2t）：2＝t：4；解得：t＝1.6；∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．【点拨】本题考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．26．（9分）如图，直线y＝﹣x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为﹣x+4（0＜x＜4，x＞0，﹣x+4＞0）用坐标表示线段的长度则：MC＝|﹣x+4|＝﹣x+4，MD＝|x|＝x，根据四边形的周长计算方法计算即可发现，当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．（2）先用x表示四边形的面积S四边形OCMD＝﹣（x﹣2）2+4，再利用四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0＜x＜4）的二次函数，并且x＝2，可知即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4．（3）结合（ 2 ），当0＜a≤2时，S＝4﹣a2＝﹣a2+4；当2≤a＜4时，S＝（4﹣a）2＝（a﹣4）2，作图即可．注意该图是分段函数．【解析】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为﹣x+4（0＜x＜4，﹣x+4＞0），则：MC＝|﹣x+4|＝﹣x+4，MD＝|x|＝x，∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（﹣x+4+x）＝8，∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．（2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC•MD＝（﹣x+4）•x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0＜x＜4）的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4．（3）如图（ 2 ），当0＜a≤2时，S＝S四边形O′CMD﹣S△MEF＝4﹣a2＝﹣a2+4，如图（3），当2≤a＜4时，S＝S△O′AF＝（4﹣a）2＝（a﹣4）2，∴S与a的函数的图象如下图所示．【点拨】本题结合四边形的性质考查二次函数的综合应用，有关函数和几何图形的综合题目，要利用几何图形的性质和二次函数的性质把数与形有机地结合在一起，利用题中所给出的面积和周长之间的数量关系求解．。