数字信号处理实验2
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广东海洋大学学生实验报告书
实验名称 实验二 离散时间信号和离散时间系统 课程名称 数字信号处理 课程号
学院(系) 信息学院 专业 软件工程 班级 应用1123
学生姓名 钟炜堂 学号 201211701131 实验地点 科技楼04017 日期 2015.10.22
一、 实验目的：
1.掌握计算线性时不变系统的冲激响应的方法。
2.理解时域采样的概念及方法。
3.掌握离散时间信号的z变换和z逆变换分析
4.了解离散时间傅里叶变换(DTFT)
二、实验原理：
（一）信号采样
采样就是利用周期性抽样脉冲序列pT(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或
称抽样数据信号）即离散时间信号。
（二）线性时不变离散时间系统
线性系统：满足线性叠加原理的系统。若y1(n)和y2(n)分别是输入序列x1(n)和x2(n)的响应，则输
入x(n)=ax1(n)+bx2(n)的输出响应为y(n)=ay1(n)+by2(n)。
时不变系统：即系统参数不随时间变化的系统，亦即系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间
无关。即满足 ：若y(n)是x(n)的响应,则y(n-m)是输入x(n-m)的响应，其中m是任意整数。
数字滤波器对单位样本序列n的响应称为冲激响应，用h(n)表示。线性时不变离散系统对输入信
号x(n)的响应y(n)可用h(n)来表示：kknxkhny)()()(。
（三）z变换和逆z变换
序列nx的z变换定义为：
n
n
znxzX
其中，z是复变量。相应地，单边z变换定义为：
0n
n
znxzX
MATLAB提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans： Z=ztrans(x)，
x=iztrans(z)。上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。
如果信号的z域表示式)(zX是有理函数，进行z反变换的另一个方法是对)(zX进行部分分式展开，
然后求各简单分式的z反变换。设)(zX的有理分式表示为
GDOU-B-11-112
)()(1)(221122110zA
zB
zazazazbzbzbbzXnnmm
（4-3）
MATLAB信号处理工具箱提供了一个对)(zX进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为
[R,P,K]=residuez(B,A)
其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量；R为部分分式的系数向量；P为极点向量；
K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。
离散时间傅里叶变换(DTFT)
1.序列x[n]的离散
时间傅里叶变换定义为：
n
njj
enxeX][)(
)(jeX
是变量的连续函数。
)(jeX
并可写为实部和虚部相加的形式：)()()(jimjrejejXeXeX
)(jeX
也可以表示为：)(|)(|)(jjjeeXeX。其中，)}(arg{)(jeX。|)(|jeX称为幅
度函数，)(称为相位函数，又分别称为幅度谱和相位谱，都是的实函数。
2.)(jeX的离散时间傅里叶逆变换为：
deeXnxnjj)(21][
3.由于)(jeX是连续函数，而在MATLAB中数据只能以向量的形式存在，所以)(jeX只能在一个给
定L个离散频率点的离散频率集合中计算，需要尽可能大地选取L的值以表示连续函数)(jeX
三、实验内容
（一）线性时不变系统的冲激响应的计算
设系统为y(n)-0.5y(n-1)+0.75y(n-2)=2.5x(n)+2.5x(n-1)+2x(n-2)，计算上述系统的冲激响应。
参考程序如下：
N=40;
num=[2.5 2.5 2];
den=[1 -0.5 0.75];
y=impz(num,den,N);
%画出冲激响应
stem(y);
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');
title('冲激响应'); grid;
（二）时域采样
对连续正弦时间信号x(t)=cos(2πft)进行采样，其中f=13。
t=0:0.0005:1;
f=13;
xa=cos(2*pi*f*t);
subplot(2,1,1)
plot(t,xa);grid
xlabel('时间，msec'); ylabel('振幅');
title('连续时间信号');
axis([0 1 -1.2 1.2])
subplot(2,1,2);
T=0.1;
n=0:T:1;
xs=cos(2*pi*f*n);
k=0:length(n)-1;
stem(k,xs);grid
xlabel('时间序号n'); ylabel('振幅');
title('离散时间信号');
axis([0 length(n)-1 -1.2 1.2])
（三）z变换和z反变换
1.用ztrans函数求函数)()cos()(nunanxn的z变换。
MATLAB参考程序如下：
x=sym('a^n*cos(pi*n)');
Z1=ztrans(x);
Z=simplify(Z1);
2.用iztrans函数求函数32)2)(1()12112()(zzzzzzX的z反变换。
MATLAB参考程序如下：
Z=sym('z*(2*z^2-11*z+12)/(z-1)/(z-2)^3');
x=iztrans(Z);
simplify(x)
3.用MATLAB命令对函数321431818)(zzzzX进行部分分式展开，并求出其z反变换。
MATLAB参考程序如下：
B=[18];
A=[18,3,-4,-1];
[R,P,K]=residuez(B,A)
（四）序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）
求序列x(n)=(-0.8)n，1010n的离散时间傅里叶变换，并画出它的实部、虚部、幅度和相位。
n=-10:10;
x=(-0.8).^n;
k=-200:200;
w=(pi/100)*k;
X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
subplot(4,1,1)
plot(w/pi, real(X)); grid;
title('X(e^{j\omega})实部')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('振幅');
subplot(4,1,2)
plot(w/pi, imag(X));grid
title('X(e^{j\omega})虚部')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('振幅');
subplot(4,1,3)
plot(w/pi, abs(X));grid
title('X(e^{j\omega})幅度谱')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('振幅');
subplot(4,1,4)
plot(w/pi, angle(X));grid
title('相位谱arg[X(e^{j\omega})]')
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('以弧度为单位的相位');
四、实验分析
1.观察实验结果，分析系统的线性、时不变性，求出系统的冲激响应。
图1
通过传输函数确定离散时间系统的特性。根据传输函数得出了离散时间系统的冲激响应。
应用到的函数是impz。通过完成实验建立了对离散时间系统的冲激响应的理解。冲激响应不
能直观的得出离散时间系统的特性，相比而言，频率响应更能表现离散时间系统的特性。
对正弦信号进行采样。
图2
求出程序（三）中的（三）z变换和z反变换表达式。
图3
观察程序（四）离散时间信号的傅里叶变换的结果并分析。
x(n) 做DTFT(离散时间信号的傅里叶变换)得X（ejω），它是连续周期的。对X（ejω）
采样，造成x(n)周期沿拓。即DFS变换对：X1(k)→x1(n)。X1(k)是X（ejω）采样后的序列，
也是周期的。x1(n)是x(n)周期延拓后的序列。
五、实验总结
经过这次实验我初步掌握计算线性时不变系统的冲激响应的方法。理解时域采样的概念
及方法。掌握离散时间信号的z变换和z逆变换分析。了解离散时间傅里叶变换(DTFT)。
成绩 指导教师 日期
