浙江省温州市第二外国语学校高三数学10月阶段性检测试试题文(含解析)

温州市十校联合体高三10月测试数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出地四个选项中，只有一个选项是符合题目要求地.1．复数1ii-地共轭复数为A．1122i-+B．1122i+ C．1122i- D．1122i--2．已知全集U R=，集合{}31<<=xxA，{}2>=xxB，则UA CI B=A. {}21≤<xx B. {}32<<xx C. {}21<<xx D. {}2≤x x3.设()2ln-+=xxxf，则函数()x f地零点所在地区间为A．()1,0B．()2,1 C．()3,2 D．()4,34．已知实数列2,,,,1--zyx成等比数列，则xyz= A．4- B．4± C．22- D．22±5．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同地选择方案共有A.300种B.240种C.144种D.96种6．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）地图象如右图所示，为了得到xA x g ωsin )(=地图象，可以将)(x f 地图象 A ．向右平移6π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度7. 点集()()(){}042,2222≤-+++y x x y xy x 所表示地平面图形地面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π5 8. 在ABC ∆中，()︒︒=72cos ,18cos AB ，()︒︒=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ∆面积为 A ．42 B ．22C ．23D ．29．已知()f x 是可导地函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则A ．)0()2014(),0()1(2014f ef ef f >< B ．)0()2014(),0()1(2014f ef ef f >> C ．)0()2014(),0()1(2014f ef ef f <> D ．)0()2014(),0()1(2014f ef ef f <<10．已知()1,0,∈b a ，则1=+b a 是不等式()222by ax by ax+≥+ 对任恒成立地A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷地相应位置. 11. 等差数列{}na 各项为正，且23452534,52aa a a a a +++==g ，则公差d = .12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出地值是13. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 地最大值是14. 已知231(1)()()nx x x n N x *+++∈地展开式中没有常数项，且28n ≤≤，则n = .15．在ABC ∆中，M 是BC 地中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=，则()+⋅地值为 16. 定义:对于区间[,),(,),[,],(,]a b a b a b a b ，则b a -为区间长度.若关于x 地不等式222222(22)470(45)47x a x a a x a a x a a ++-+-<++--+-地解集是一些区间地并集，且这些区间长度地和不小于4，则实数a地取值范围是 .17．设()x f 是定义在R 上地偶函数，且当0≥x 时，()xx f 2=.若对任意地[]2,+∈a a x ，不等式()()2f x a f x +≥恒成立，则实数a 地取值范围是高三（上）联考10月阶段性测试数 学 答 题 卷（理科）(完卷时间：120分钟； 满分：150分)一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出地四个选项中，只有一个选项是符合题目要求地.二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷地相应位置.11、；12、；13、；14、；15、；16、；17、。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则AB 为 ( )A ．{0,1}-B ． {1,1}-C ． {1}-D ．{0} 【答案】C考点：集合的基本运算2.若0<ab ，且0>+b a ，则以下不等式中准确的是（ ） A ．011<+ba B ．b a -> C ．22b a < D ．||||b a > 【答案】A 【解析】试题分析：可取满足条件的特殊值，不妨令2,1a b ==-,代入得只有A,C,满足，排除B,D,再令1,2a b =-=,排除C ，所以应选A. 考点：不等式的性质3.下列命题中准确的命题是（ ）A.若存有[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()12()f x f x <，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；B.若存有],[b a x i ∈（),2,1*N n i n n i ∈≥≤≤、，当123n x x x x <<<<时，有()()()123()n f x f x f x f x <<<<，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；C.函数)(x f y =的定义域为),0[+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数)(x f y =在),0[+∞ 上一定是减函数；D.若对任意[]12,,x x a b ∈，当21x x ≠时，有0)()(2121>--x x x f x f ，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数。

【答案】D 【解析】试题分析：对于函数的单调性是对于某一区间内的任意一个实数都成立才行，只要有存有二字一定错，故A,B 错，对于C; .函数)(x f y =的定义域为),0[+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数)(x f y =在),0[+∞ 上不一定具有单调性；D 符合函数单调性的定义，故选D.考点：函数单调性的定义4.设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：,a b 为实数，则“01ab <<”式子两边同除以a,因为a 的正负，所以得不到“1b a <”不是充分条件；,a b 为实数，则“1b a<”两边同乘以a,因为a 的正负未知，故得不到“01ab <<”不是必要条件，所以,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的.既不充分又不必要条件. 考点：充分必要条件的判断5.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值是（ ）A ．3πB ．6πC ．3π或23πD ．6π或65π 【答案】D考点：余弦定理的应用6.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中准确的是（ ） A ．若,,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥则； B ．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则； C ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//;l n D ．若,,//.l m l n n m ⊥⊥则 【答案】C 【解析】试题分析：一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直，则A 错；B ．若,,,m n l n αα⊂⊥⊥l m 与位置关系不确定；垂直于同一条直线的两条直线平行，由,//,//m n n m l m αα⊥⊥∴，又，所以//;l n 故C 对；D ．若,,.l m l n n m ⊥⊥与位置关系不确定.考点：直线平面的位置关系7.已知21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，O 为坐标原点，P为双曲线右支上的一点，1PF 与以2F 为圆心，2OF 为半径的圆相切于点Q ，且Q 恰好是1PF 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A.213+ B.13+ C.26D.15- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意2OF 为半径的圆相切于点Q ，且Q 恰好是1PF 的中点，连接2212122,2,F Q F Q PF PF F F c PQ QF ⊥===则，,P 为双曲线右支上的一点，所以1212,2+2a PF PF a PF c -==即，1+a FQ c =,在直角三角形222222122112,,(a c)(2)F QF QF QF F F c c +=∴++=，化简得22220,a ac c +-=式子的两端同乘以2a ，可得22210,e e --=解得e =，又因为1,e e >∴= A. 考点：双曲线的离心率8.偶函数)(x f 、奇函数)(x g 的图象分别如图①、②所示，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++= ( )A ．27 ．．33 D ．36【答案】B考点：函数的图像及应用第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分)9.设二次函数f （x ）= ax 2﹣4x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则的最小值为 ；若ax 2﹣4x+c>0的解集为 (-1,2),则a c -= 【答案】3,-12 【解析】试题分析：因为二次函数f （x ）= ax 2﹣4x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则01640a ac >⎧⎨∆=-=⎩，所以0,16a ac >=，1932c a +≥==，当且仅当19c a =即4123a c ==且时取等号.因为ax 2﹣4x+c>0的解集为 (-1,2)，所以-1,2是方程240ax x c -+=的两个根，则41212ac a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩解得4,4(8)128a a c c =⎧∴-=--=⎨=-⎩ 考点：（1）基本不等式，（2）一元二次不等式的解法10.过原点且倾斜角为60︒的直线与圆2240x y y +-=相交，则圆的半径为___________直线被圆截得的弦长为______________【答案】 【解析】试题分析：将圆2240x y y +-=的方程化为标准式为22(2)4x y +-=，所以该圆圆心为（0,2）的半径为2；过原点且倾斜角为60︒0y -=，该直线与圆心的距离1d ==，直线被圆截得的弦长为= 考点：求圆的半径及弦长11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．,32π 【解析】试题分析：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为1的体积V=211132V π=⨯⨯=;2=表面积为2111311222222πππ⨯+⨯⨯+⨯=+考点：由三视图求几何体的体积、表面积12.设1,m >在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ，目标函数y x z -=2的最小值为________. 【答案】3, 41- 【解析】试题分析： 作出不等式组1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩表示的可行域，如图：其中1(,),(1,1),O(0,0)11m A B m m ++,作直线15y x =，并且实行平移，当过点A 时，目标函数z 取得最大值，15411mm m +⨯=++，解得3m =；作直线2y x =并且平移，当过点13(,),44A 时，目标函数y x z -=2的最小值为14-. 考点：线性规划13.若函数x a x y cos sin +=在区间[0,6π]上是单调函数，最大值为21a +,则实数a = .当x=0时，函数取得最大值时a =考点：辅角公式的应用和三角函数的单调性．14.设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是【答案】43(,)32ππ【解析】试题分析：由22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+可得33636363645cos 2(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )1sin()a a a a a a a a a a a -+++=+，3363645cos 2(cos())(cos())1sin()a a a a a a a -++-=+，由积化和差公式3634511cos 2cos cos 2221sin()a a a a a +-=+，整理并化简得636345sin()sin()1sin()a a a a a a +-=+，所以sin(3)1,d =-因为公差(1,0)d ∈-,3(3,0)d ∈-3,26d d ππ∴=-=-， 由211(1)()21212nn n d s na n a n ππ-=+=-++ 其对称轴方程16(),12n a ππ=+由题意当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值， 117619(),2122a ππ∴<+<解得14332a ππ<<考点：等差数列的通项公式，三角函数的相关公式及等差数列的前n 项和.15.已知椭圆)0.(:2222>>+b a by a x C 直线6+=x y 与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴为半径的圆相切，21,F F 为其左右焦点，P 为椭圆C 上的任意一点，∆21PF F 的重心为G ，内心为I ，且IG 21//F F ．已知A 为椭圆C 上的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于N M ,两点，若AN AM ,的斜率21,k k 满足2121-=+k k ，直线MN 的方程________． 【答案】2(1)y x =-所以可设直线l 方程可设为(1)y k x =-，设直线l 与椭圆22143x y +=交于点1122(,),N(,)M x y x y ，将(1)y k x =-代入22143x y +=中，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由题意：2990k ∆=+>，根据根与系数的关系2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，又1212121212121111()(23())222222y y x x k k k k x x x x x x --+=+=+=-+++++++ 1212124(23()2()4x x k x x x x ++=-+++222228(34)(23()412164(34)k k k k k k ++=--+++=2解得2k =所以直线MN 的方程2(1)y x =-考点：椭圆方程的求法，考查直线方程的求法.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c，1tan ,cos 2A B ==. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若ABC ∆，求最长边的长. 【答案】（Ⅰ）34C π=,（Ⅱ）5.试题解析：（14分）解：（I ）1tan ,2A A =∴为锐角，则cos A =sin A =.又cos B =A ∴为锐角，则sin B =cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+==.又3(0,)4C C ππ∈∴=.………………………………………………………7分（Ⅱ）sin sin ,A B A B =>=∴>即a b >.b ∴最小，c 最大.由正弦定理sin sin b cB C =得：sin 5sin C c b B =⋅==.…………………14分考点：正弦定理和余弦定理的应用.17.（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足S n +a n =2. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足不等式326321>+++n a a a 的n 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）11()2n n a -=；（Ⅱ）6,n n N *>∈ 【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的相关公式并能灵活使用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于使用整体代换的思想简化运算过程. 试题解析：（Ⅰ）n=1时11a =, ∵2n n S a +=当2n ≥时112n n S a --+= ∴11102n n n n n n S a S a a a ---+--=⇒=∵110a =≠ ∴11()2n n a -=………………………………………………………………7分（Ⅱ）121111631()()()22232n -++++>∴163112()()232232n n ->⇒<∴6,n n N *>∈……………………………………………………………………………14分 考点：（1）求通项公式；（2）等比数列的前n 项和公式.18.（本小题满分15分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，1AB AF ==，M 为线段EF 的中点。

15．（4分）（2019•温州二模）经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速（单位：km/h），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速范围是[35，85]，数据分组为[35，45），[45，55），[55，65），[65，75），[75，85）由此估计通过这一地区的车辆平均速度为61.5．
A．
B．
C．
D．
考点：
椭圆的简单性质．
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
由抛物线y2=4x的方程得准线方程，进而得到椭圆 +y2=1的焦点，由题意可得c，利用a2=b2+c2及离心率 即可得出．
解答：
解：由抛物线y2=4x的方程得准线方程为x=﹣1，
又椭圆 +y2=1的焦点为（±c，0）．
∵椭圆 +y2=1的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴﹣c=﹣1，得到c=1．
d= = =1，可解得m= ，
而集合{ }是{ ， }的真子集，
故“ ”是“直线x﹣2y+m=O与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，
故选A
点评：
本题考查充要条件的判断，涉及直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，属基础题．
3．（5分）（2019•温州二模）记Sn为等差数列{an}前n项和，若 =1，则其公差d=（ ）
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，函数图象的对称性，属于中档题．
9．（5分）（2019•温州二模）已知2a=3b=6c则有（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题：
计算题．

浙江省温州中学2017届高三10月高考模拟数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若“01x<<”是“()[(2)]0x a x a--+≤”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(,0][1,)-∞+∞ B．(1,0)-C．[1,0]- D．(,1)(0,)-∞-+∞【答案】C考点：不等式的解法与充分必要条件的判定.2．若整数x，y满足不等式组0,2100,3530,x yx yx y⎧->⎪--<⎨⎪+-⎩则2x＋y的最大值是（）A．11 B．23 C．26 D．30 【答案】D【解析】试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线zxy+-=2经过点)10,10(A时,动直线zxy+-=2的截距z最大,故应选D.A(10,10)y=-2x+zOyx考点：线性规划的知识及运用.3．下列命题中错误．．的是（）A. 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l=βα ，那么γ⊥lB. 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β【答案】D考点：空间线面的位置关系及判定.4．已知函数()sin3cos(0)f x x xωωω=->的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x=的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x=的图象，则()y g x=是减函数的区间为（）A．(,)43ππB．(,)44ππ- C．(0,)3πD．(,0)3π-【答案】A【解析】试题分析：因为)3sin(2)(πω-=xxf,所以22π=T,即πωπ==2T,则2=ω,故)32sin(2)(π-=xxf,xxxg2sin2]3)6(2sin[2)(=-+=ππ,故其减区间为ππππk x k 223222+≤≤+, 即ππππk x k +≤≤+434,故应选A. 考点：三角变换及正弦函数的图象和性质.5．在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x OP +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”．若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A ．20x y -= B ．20x y += C ．20x y -= D ．20x y += 【答案】D考点：定义的新概念及向量知识的迁移运用.6．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排 法共有（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】B 【解析】试题分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可记为5,4,3,2,1.要求4,1不相邻.分四类:①先排5,4时,则1只有1种排法,3,2在剩余的两个位上,这样有42222=A A 种排法；②先排5,3时,则4只有1种排法,1,2在剩余的两个位上,这样有42222=A A 种排法；③先排2,1时,则4只有1种排法,5,3在剩余的两个位上,这样有42222=A A 种排法；④先排3,1时,则这样的数只有两个,即43512,21534142444=+++,故应选B.考点：排列组合知识的运用. 7．数列{}n a 满足143a =，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈，则122013111m a a a =+++的整数部分是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B考点：数列的裂项相消法及运用.2*11(N)n n na a a n+=-+∈,依据题设与已知将其化为111111---=+nnnaaa,进而求得122013111ma a a=+++1131111201420141--=---=aaa,借助不等式的性质求得)3,2(∈m,使得问题获解.8．在△ABC中，已知9,sin cos sin,6ABCAB AC B A C S∆⋅==⋅=，P为线段AB上的点，且,||||CA CBCP x y xyCA CB=⋅+⋅则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】试题分析：由题设ACCACACAB cossinsincoscossin)sin(sin=+=+=,即0cossin=CA,也即0cos=C,所以090=C,又因9cos=Abc,故92=b,即3=b;因为621=ab,故5,4==ca,故建立如图所示直角坐标系xOy,则)4,0(),0,3(BA,则由题设可知),(yxP,直线143:=+yxAB且0,0>>yx,所以122143xyyx≥=+,即3≤xy,应选C.PCBAy x考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将C A C A C A B sin cos cos sin )sin(sin +=+=,再运用已知得到0cos sin =C A ,即090=C .再将向量的数量积公式化为9cos =A bc ,从而求得5,4==c a ,3=b .最后通过构建平面直角坐标系求出直线143:=+yx AB 且0,0>>y x ,然后运用基本不等式使得问题获解. 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，满分36分．） 9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 ．【答案】253,1 【解析】试题分析:题设中提供的三视图的图形信息和数据信息可知该三棱锥的高是2,底面是底为3,高为1的三角形,故其体积12)1321(31=⨯⨯⨯⨯=V ,其中面积最大是底为,斜高541/=+=h ,其面积253=S .故应填答案253,1. 考点：三视图的理解和识读．10．已知实数a b c ，，满足2a b c +=，则直线: 0l ax by c +=－恒过定点 ，该直线被圆229x y +=所截得弦长的取值范围为 ．【答案】11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；34,6⎡⎤⎣⎦考点：直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用． 11．已知向量1(sin cos 1),(1,2cos ),,(0,).52a b a b παααα=+=-⋅=∈，则sin α= 、αcos = ，设函数∈+-=x x x x f (2cos )2cos(5)(αR ），)(x f 取得最大值时的x 的值是 . 【答案】43,55，,8k k ππ+∈Z 【解析】试题分析:由题设51cos 2cos sin =-+ααα,即51cos sin =-αα,故57cos sin =+αα,由此可得53cos ,54sin ==αα;又)42sin(242cos 42sin 4)(π+=+=x x x x f ,故当)(x f 取最大值时, 422ππ+=k x ,即8ππ+=k x ,所以应填43,55 ,8k k ππ+∈Z .考点：向量的数量积公式及三角变换公式等知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以向量的坐标形式为背景考查的是三角函数的图象和性质及三角变换的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,依据向量的数量积公式建立方程,求出53cos ,54sin ==αα.然后再化简和构建函数)42sin(242cos 42sin 4)(π+=+=x x x x f 运用三角函数的图象和性质使得问题获解. 12．复数1i2ia +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数,则复数i z a =+的模为 ．已知 231(1)()()n x x x n N x*+++∈的展开式中没有常数项,且28n ≤≤，则n = .【答案】5,5考点：复数的概念和模的计算公式及二项式定理及运用． 13．将函数1112122y x x =-+-+的图像绕原点顺时针方向旋转角02πθθ≤≤（）得到曲线C .若对 于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则θ的取值范围是 ． 【答案】)4,0[π【解析】试题分析:画出函数1112122y x x =-+-+的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点O 顺时针旋转的角大于等于4π时曲线都是同一个函数的图象,故应填)4,0[π.CBA Oyx考点：函数的图象和性质的运用． 14．已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,21，用表示不超过x 的最大整数，则 122012111111a a a ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦的值等于 ．【答案】1考点：数列及求和方法的掌握及运用．[]x 表示不超过x n n n a a a +=+21进而可得)1(1+=+n n n a a a ,从而11111+-=+n n n a a a ,即11111+-=+n n n a a a .然后再化简得到21111111111120131201221=<-=++⋅⋅⋅++++<a a a a a a ,进而使得问题获解.15．三棱锥O ABC -中，,OA OB OC ,两两垂直且相等，点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足1233BC BP BC ≤≤，1233OA OQ OA ≤≤，则PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是 ． 【答案】16[,]3考点：空间向量的数量积计算公式及运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,将问题合理转化为:过点O 作PQ 的平行线/OP ,则Q P ,的运动相当于点/P 在图中的四边形MNGH 内运动,显然HOB ∠最大;NOB ∠xyz O -.得到)1,1,2(),2,2,1(),0,0,3(-=-==ON OH OB ,则3=⋅OH ,所以31933cos ==∠BOH ;由于6=⋅,所以36636cos ==∠BON ,最后求得PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是]36.31[,进而使得问题获解.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分14分）已知函数.3cos 33cos 3sin )(2xx x x f += (Ⅰ)求函数)(x f 图象对称中心的坐标；(Ⅱ)如果ABC Δ的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对的角为B ，求)(B f 的取值范围。