山东省日照市第一中学2021-2022高二数学10月月考试题

由题意知 OQ 是△F1F2M 的中位线，∴|OQ|＝a＝6，
∴Q 点的轨迹是以 O 为圆心，以 6 为半径的圆，
∴当点 Q 与 y 轴重合时，Q 与短轴端点取最近距离 d＝a﹣b＝6﹣3＝3．故选：C． 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．ABD 10．AC 11．BD 12．ABD 9．答案 ABD 解析：对于方程（m﹣1）x2+my2＝m（m﹣1）， ①当 m＝1 时，方程即 y2＝0，即 y＝0，表示 x 轴； ②当 m＝0 时，方程即 x2＝0，即 x＝0，表示 y 轴； ③当 m≠1，且 m≠0 时，方程即 x2 y2 1，
14 答案 2
解析：令 t x y ，则 y x t ， t 表示直线在 y 轴上的截距，
所以 x y 的最大值是直线在 y 轴上截距的最大值，此时直线与圆相切，
则圆心到直线的距离等于半径，即 d
t 2
1 ，解得 t
2.
故答案为： 2
(或由几何性质易得)
15.答案 3
解析：∵ ABF2 为正三角形，∴
k 1
(x 1)2 y2 1 有交点，则 2 1，解得 k 4 或 k 0 ．
2
k2 1
3
故选：D．
8．答案 C
解析：设 F1Q 的延长线交 F2P 的延长线于点 M，则由题意知 PM|＝|PF1|，
∵|PF1|+|PF2|＝2a＝12，∴|MF2|＝|PM|+|PF2|＝2a＝12，
则
AP
(x
1
,1
kx)
，

2021-2022学年山东省日照市高二下学期期末校际联合考试数学试题一、单选题1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA )∪(∁UB )等于( ) A ．{1,6} B ．{4,5} C ．{2,3,4,5,7} D ．{1,2,3,6,7}【答案】D【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可. 【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7}, 所以(∁UA )∪(∁UB )={1,2,3,6,7}. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．函数()1x xf =的定义域为（ ） A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.【详解】函数()1x x f =有意义，则必有2100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得21x ≥-且0x ≠．函数()1x x f =的定义域为()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C3．已知x ，y R ∈，且0x >，0y >，2x y +=，那么xy 的最大值为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得212x y xy +⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可得答案.【详解】根据题意，0x >，0y >，2x y +=，则212x y xy +⎛⎫= ⎪⎝⎭，当且仅当1x y ==时等号成立，即xy 的最大值为1.故选：C4．下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．21y x =-+【答案】D【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据2x y =的图象和y x =的定义域便可判断出,A B 错误，而由y x =的单调性便可判断选项C 错误，从而得出D 正确． 【详解】A 选项：根据2x y =的图象知该函数非奇非偶，可知A 错误；B 选项：y x =的定义域为[)0,+∞，知该函数非奇非偶，可知B 错误；C 选项：()0,x ∈+∞时，y x x ==为增函数，不符合题意，可知C 错误；D 选项：()2211x x -+=+，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在()0,∞+上单调递减，可知D 正确. 本题正确选项：D【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题． 5．如图所示，函数()y f x =的图像在点P 处的切线方程是210y x =-+，则()()44f f +'的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2【答案】A【分析】根据导数的几何意义求解即可【详解】因为切线方程为：210y x =-+，故()42f '=-，且()42f =，故()()440f f '+= 故选：A6．若数列{xn }满足lg xn ＋1＝1＋lg xn (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值为( ) A ．102 B ．101 C ．100 D ．99【答案】A【详解】 由1lg 1ln n n x x +=+，得110n nx x +=， 所以数列{}n x 是公比为10的等比数列，又10010010010111022200100,,,x x q x x q x x q =⋅=⋅=⋅，所以10010010210110220012100()1010010x x x q x x x +++=+++=⋅=，所以()101102200lg 102x x x +++=，故选A ．7．已知函数()()()2241020exx x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()y f x x =∈R 的图象上关于坐标原点O 对称的点共有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对【答案】C【分析】函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨⎪⎩的图象上关于坐标原点对称的点，即为当0x <时，2()241f x x x =++关于原点对称的函数图象，与2ex y =的图象的交点，画出函数图象，即可求出结果．【详解】作出函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨⎪⎩的图象，如图示，则()()=R y f x x ∈的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当0x <时，2()241f x x x =++关于原点对称的函数图象，与2e xy =的图象的交点，由图象可知，交点有2个，所以函数2241,0()2,0ex x x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选：C ．8．已知()2y f x =+是定义域为R 的奇函数，()1y g x =-是定义域为R 的偶函数，且()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，则（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y g x =是偶函数C ．2是()y f x =一个周期D ．()y g x =关于直线2x =对称【答案】A【分析】根据函数奇偶性，对称性、周期性的定义一一判断即可；【详解】解：根据题意，()2y f x =+是定义域为R 的奇函数，则()y f x =关于点()2,0成中心对称，()1y g x =-是定义域为R 的偶函数，则()y g x =关于1x =-对称， ()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，则()y f x =关于1x =对称，所以()y f x =关于原点中心对称，故()y f x =是奇函数，故A 正确.()y f x =是奇函数，且()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，故()y g x =是奇函数，故B 错误.()2y f x =+是定义域为R 的奇函数，则()()22f x f x -+=-+，①()y f x =关于1x =对称，故()()11f x f x -+=+，可得()()2f x f x +=-，联立①得()()2f x f x -=--+，故()()2=-+f x f x ，可得()()24f x f x +=-+，故()()()24f x f x f x =-+=+，函数()f x 是周期为4的周期函数，由题意可得出4是函数()f x 的周期，故C 错误.因为4是函数()f x 的周期，()y f x =关于点()2,0中心对称，所以()2,0-是()y f x =的中心对称，()2,0-关于y 轴对称为()2,0，为()y g x =的对称中心，故D 错误. 故选：A 二、多选题9．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．a cb b>D ．()()ln ln c a c b -<-【答案】AC【分析】由数轴可得0a b c <<<，再根据不等式得性质结合对数函数得性质逐一判断即可得出答案.【详解】解：由数轴可以看出0a b c <<<. 对于A ，∵a b <，∴a c b c +<+，故A 正确； 对于B ，∵a b <，0c >，∴ac bc <，故B 错误； 对于C ，∵0a b c <<<，∴0a cb b>>，故C 正确； 对于D ，∵0a b c <<<，∴0c a c b ->->，∴()()ln ln c a c b ->-，故D 错误. 故选：AC.10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“0x ∀>，都有e 1x x >+”的否定是“0x ∃≤，使得e 1≤+x x ”B ．当1x >时，41x x +-的最小值是5 C ．若不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，则2a c += D ．“1a >”是“11a<”的充要条件 【答案】BC【分析】对A ，根据全称命题的否定判断即可 对B ，根据基本不等式求解即可；对C ，根据二次不等式根与系数的关系求解即可； 对D ，根据分式不等式求解判断即可【详解】对A ，命题“0x ∀>，都有e 1x x >+”的否定是“0x ∃>，使得e 1≤+x x ”，故A 错误；对B ，当1x >时，44111511x x x x +=-++≥=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时，等号成立，故B 正确；对C ，由不等式220ax x c ++>的解集为{}12x x -<<，可知212a-+=-，()12ca -⨯=，∴2a =-，4c =，2a c +=，故C 正确； 对D ，由“1a >”可推出“11a <”，由11a<，可得1a >或0a <，推不出“1a >”，故D 错误. 故选：BC11．已知函数()21e xx x f x +-=，则（ ）A ．函数()f x 存在两个不同的零点B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值C ．若方程()f x k =有两个实根，则e 0k -<<D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5e f x =，则t 的最小值为2 【答案】AB【分析】对于A ，由()0f x =求解判断，对于B ，求导后，通过判断函数的单调性来判断函数的极值，对于C ，若方程()f x k =有两个实根，则()y f x =的图象与直线y k =有两个交点，利用图象判断即可，对于D ，利用函数图象判断【详解】对于A ，()2010f x x x =⇒+-=，解得x =A 正确；对于B ，()()()2122e e x xx x x x f x +---'=-=-， 当()0f x '>时，12x -<<，当()0f x '<时，1x <-或2x >，所以(),1f -∞-，()2,+∞是函数的单调递减区间，()1,2-是函数的单调递增区间， 所以()1f -是函数的极小值，()252e f =是函数的极大值，所以B 正确. 对于C ，当x →+∞时，0y →，根据B 可知，函数的最小值是()1e f -=-，再根据单调性可知，结合图像可知若方程()f x k =有两个实根，则e 0k -<≤或25e k =，所以C 错误；对于D ，由图象可知，t 的最大值是2，所以D 错误. 故选：AB.12．若正整数m ，n 只有1为公约数，则称m ，n 互质，对于正整数k ，()k ϕ是不大于k 的正整数中与k 互质的数的个数，函数()k ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：()21ϕ=，()32ϕ=，()62ϕ=，()84ϕ=.已知欧拉函数是积性函数，即如果m ，n 互质，那么()()()mn m n ϕϕϕ=，例如：()()()623ϕϕϕ=，则（ ） A ．()()58ϕϕ=B ．数列(){}2nϕ是等比数列C ．数列(){}6nϕ不是递增数列D ．数列()6nn ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和小于1825 【答案】ABD【分析】根据欧拉函数定义可判断A ；小于2n 的正整数中所有不是2的倍数的整数都与2n 互质，然后可判断B ；由B 中方法可得()3nϕ，然后由性质可判断C ；由错位相减法可判断D.【详解】()54ϕ=，()84ϕ=，∴()()58ϕϕ=，A 对；∵2为质数，∴在不超过2n 的正整数中，所有偶数的个数为12n -， ∴()112222nnn n ϕ--=-=为等比数列，B 对；∵与3n 互质的数为1，2，4，5，7，8，10，11，…，32n -，31n -.共有()1131323n n ---⋅=⋅个，∴()1323n n ϕ-=⋅，又∵()()()162326nnnn ϕϕϕ-==⋅，∴(){}6nϕ是递增数列，故C 错误；()1626nn ϕ-=⋅，()6n n ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S 设01112262626n n n S -=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，则121116262626nnn S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，012215111162626262626n n nn S -=+++⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯⨯⨯ 所以01215111162626262626n n nnS -=+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯，1115332616265562616n n n n nn n S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-=-⨯⨯⨯-， 所以181838252565625n n n n S =--≤⨯⨯， 所以数列()6nn ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和小于1825，故D 正确. 故选：ABD. 三、填空题13．设函数0.55,0()1log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，则32f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________. 【答案】1-【分析】先求出32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再求32f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可 【详解】因为0.55,0()1log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，所以3523212f ⎛⎫-== ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭所以()10.50.532log 2log 0.512f f f -⎛⎫⎛⎫-====- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：1-14．设函数()3127ln 3f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】12a <≤【分析】首先利用导数求函数的单调递减区间，再结合区间的包含关系，列式求实数a 的取值范围【详解】()322727x f x x x x-'=-=，0x >，令()0f x '≤，得03x <≤，而因为函数()3127ln 3f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，故1013a a ->⎧⎨+≤⎩，故12a <≤.故答案为：12a <≤15．已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a （公差不为0）满足11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭仍是等差数列，则通项公式n a =___________. 【答案】n【分析】根据n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列列方程，求得数列{}n a 的公差d ，由此求得n a .【详解】设{}n a 公差为d ，则112311,1,12,1S a a d a d a ==+=+=， 3223233332,,120112121S S d d d d d a d a d d d ++++==∴+=⋅⇒=++++或1d =，而0d =不合题意，故1,n d a n =∴=.故答案为：n 四、双空题16．π是圆周率，e 是自然对数的底数，在e 3，3e ，33，e e ，πe ，3π，π3，e π八个数中，最小的数是___________，最大的数是___________. 【答案】 e e π3【分析】分别利用指数函数的单调性，判断出底数同为3,e 以及π的数的大小关系，再由幂函数的单调性，找出最小的数，最后利用函数()ln xf x x=的单调性，判断出最大的数．【详解】显然八个数中最小的数是e e .函数3x y =是增函数，且e 3π<<，∴e 3π333<<； 函数e x y =是增函数，且e 3π<<，e 3πe e e <<； 函数πx y =是增函数，且e 3π<<，e 3ππ<；函数e y x =在()0,∞+是增函数，且e 3π<<，e e e e 3π<<，则八个数中最小的数是e e 函数πy x =在()0,∞+是增函数，且e 3<，ππe 3<， 八个数中最大的数为3π或π3，构造函数()ln xf x x=，求导得()21ln xf x x -'=，当()e,x ∈+∞时()0f x '<，函数()f x 在()e,+∞是减函数，()()3πf f >，即ln 3ln π3π>，即πln33ln π>，即π3ln 3ln π>，π33π∴>， 则八个数中最大的数是π3. 故答案为：e e ；π3． 五、解答题17．已知集合()(){}10A x x a x a =-++≤，{}36B x x x =≤≥或. (1)当4a =时，求A B ；(2)当0a >时，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){}53x x -≤≤ (2)(]0,3【分析】(1)将5a =代入得{}5|3A x x =-≤≤，求出A B 即可. (2)化简A ，将已知条件转化为A B ⊆，列出不等式求解，写出范围. 【详解】(1)当4a =时，由不等式()()450-+≤x x ，得54x -≤≤， 故{}|54A x x =-≤≤，又{}|36B x x x =≤≥或 所以{}|53A B x x ⋂=-≤≤.(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，等价于A B ⊆，因为0a >，由不等式()()10x a x a -++≤，得{}|1A x a x a =--≤≤ ， 又{}|36B x x x =≤≥或要使A B ⊆，则3a ≤或16a --≥，又因为0a >综上可得实数a 的取值范围为(]03，. 18．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，27a =，555S =. (1)求n a ，n S ；(2)若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，求满足225n T >的最小正整数n . 【答案】(1)41n a n =-，22n S n n =+(2)19【分析】（1）设等差数列的公差为d ，根据题意求出数列的首项与公差，再根据等差数列的通项公式及前n 项和公式即可得解；（2）利用裂项相消法求出数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为n T ，再解不等式即可得解.【详解】(1)解：设等差数列的公差为d ，则117545552a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，即117211a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩， 所以()34141n a n n =+-=-，()234122n n n S n n +-==+； (2)解：由（1）得，1111111414344143n n a a n n n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 故1111111111114374711441434343129n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令225n T >，有129225n n +>，即241825n n >+，解得18n >， 故满足满足225n T >的最小正整数为19. 19．已知函数11()()ln f x m x x m x=++-，（其中常数0m >） （1）当2m =时，求()f x 的极大值； （2）试讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性.【答案】(1)53()(2)ln 222f x f ==-极大；(2)答案见解析.【详解】试题分析：(1)求得()()()2221(0)2x x f x x x --=->'，可以得到函数的单调性，从而得到函数的极值; (2)求导数()()21x m x m f x x ⎛⎫--⎪⎝⎭'=-,再分01m << ，1m =， 1m >三类情况,利用导数的正负,确定函数的单调性.试题解析：（1）当2m =时，()51ln 2f x x x x=+-()()()22221511(0)22x x f x x x x x --=--=->' 当10,22x x <时，()0f x '<；当122x <<时，()0f x '>()f x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞上单调递减，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭单调递减故()()532ln222f x f ==-极大(2)()()2222111111(0,0)x m x x m x m m m m f x x m x x x x ⎛⎫⎛⎫-++--'+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--=-=->> ①当01m <<时，则11m>，故()0,x m ∈时，()0f x '<；(),1x m ∈时，()0f x '>， 此时()f x 在()0,m 上单调递减，在(),1m 单调递增；②当1m =时，则11m =，故()0,1x ∈，有()()2210x f x x-'=-<恒成立， 此时()f x 在（0，1）上单调递减； ③当1m >时，则101m <<，故10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；1,1x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '> 此时()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,1m ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．20．已知定义在R 上的函数()()12,2xx b f x a R b R a+-=∈∈+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）当()1,2x ∈时，不等式()230xkf x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2a =，1b =；（2）6k ≤-.【解析】（1）由题意可得(0)0f =，求得b ，再由(1)f f -=-（1），求得a ，检验可得所求值；（2）运用参数分离和换元法、结合指数函数的单调性，以及反比例函数、一次函数的单调性，求得函数的值域，结合恒成立思想，可得所求范围． 【详解】（1）由题意可得(0)0f =，解得1b =， 再由f （1）(1)f =--， 得10121242a a---=-++，解得2a =， 当2a =，1b =时，112()2x x f x 2+-=+的定义域为R ，由111212()()2222x xx x f x f x --++--+-===-++，可得()f x 为奇函数， 所以2a =，1b =；（2）由2()30x kf x +->，得1123222xx x k +-⨯>-+， 因为(1,2)x ∈，所以121022x x +-+<+，所以1(32)(22)12x x xk +-+<-．令21x t -+=，则(3,1)t ∈--，此时不等式可化为42()k t t<-， 记4()2()h t t t=-，因为当(3,1)t ∈--时，4y t=和y t =-均为减函数， 所以()h t 为减函数，故10()(6,)3h t ∈-， 因为()k h t <恒成立，所以6k -．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.21．数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数､群论等数学知识的应用，5G 技术正蓬勃发展.目前某区域市场中5G 智能终端产品的制造仅能由H 公司和G 公司提供技术支持.据市场调研预测，5G 商用初期，该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品分别占比05%a =及095%b =.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G 公司技术的产品中有20%转而采用H 公司技术，采用H 公司技术的仅有5%转而采用G 公司技术.设第n 次技术更新后，该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品占比分别为n a 及n b ，不考虑其它因素的影响. (1)求1a ，1b ；(2)用n a 表示1n a +，并求实数λ使{}n a λ+是等比数列；(3)经过若干次技术更新后该区域市场采用H 公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）【答案】(1)11980a =，16180b =(2)13145n n a a +=+，45λ=-(3)能，至少经过10次技术更新【分析】（1）根据1a 与0a 的关系，列式求1a ，再根据111b a =-，即可求解； （2）根据条件得到数列{}n a 的递推关系，利用数列{}n a λ+是等比数列，求λ的值； （3）首先由（2）得数列{}n a 的通项公式，再解不等式75%n a >，即可求n 的值. 【详解】(1)()10019119120580a a a =+-=，1161180b a =-=； (2)由题意，可设5G 商用初期，该区域市场中采用H 公司与G 公司技术的智能终端产品的占比分别为015%20a ==，01995%20b ==.易知经过n 次技术更新后1n n a b +=， 则()()11913115%20%120545n n n n n n a a b a a a +=-+=+-=+，()13145n n a a n +=+∈N …① 由①式，可设()1133444n n n n a a a a λλλ+++=+⇔=-，对比①式可知14455λλ-=⇒=-.由（1）可得11980a =，故141949580516a -=-=-. 从而当45λ=-时，45n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以916-为首项，34为公比的等比数列；(3)由（2）可知11493351644n n n a -+⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以经过n 次技术更形后，该区域市场采用H 公司技术的智能终端产品占比14354n n a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由题意，令75%n a >，得()1143331311lg lg 544420420n n n ++⎛⎫⎛⎫->⇔<⇔+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭lg3lg510.4770.301 1.1769.42lg 2lg320.3010.4770.125n ++-⇔>≈=>-⨯-.故10n ≥，即至少经过10次技术更新，该区域市场采用H 公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.22．设函数()()n e l 1xx x a x f =--，其中R a ∈.(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若10ea <<， ①证明：函数()f x 恰有两个零点；②设0x 为函数()f x 的极值点，1x 为函数()f x 的零点，且10x x >，证明：1002ln x x x <+. 【答案】(1)()1e 1e y x =--+ (2)①证明见解析；②证明见解析【分析】（1）先()f x '，再求()1f '与()1f ，由点斜式即可求解；（2）①求导得()21x ax e f x x-'=，构造2()1x g x ax e =-并应用导数研究单调性，进而判断()f x '符号确定()f x 单调性，可求极值点所在的区间为1(1,ln )a，再证1x >上ln 1x x <-，由此得11ln ln 0f h a a ⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合零点存在性定理即可证结论；②由①结合题设可得102011ln 1x x x x ex -=-，结合1x >上ln 1x x <-，即可证结论. 【详解】(1)由题设，()()ln 1e xf x x x =--且0x >，则()1e xf x x x'=-， 所以()11e f '=-，又()10f =， 所以切线方程为()()01e 1y x -=--， 即：()1e 1e y x =--+.(2)①由()21e x ax f x x-'=，令()21e xg x ax =-，又10e a <<，易知()g x 在()0,∞+上递减，又()11e 0g a =->，211ln 1ln 0g a a ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()g x 在()0,∞+上有唯一零点，即()f x '在()0,∞+上唯一零点，设零点为0x ，则011lnx a<<， ∴00x x <<，()0f x '>，()f x 递增；0x x >，()0f x '<，()f x 递减； ∴0x 是()f x 唯一极值点，且为极大值， 令()ln 1h x x x =-+且1x >，则()110h x x'=-<，故()h x 在()1,+∞上递减， ∴()()0h x h x <=，即ln 1x x <-，∴1111ln ln ln ln 1ln 0f h a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()()010f x f >=，根据零点存在性定理∴()f x 在01,ln x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在零点，又∵()f x 在()0,x +∞单调递减；∴()f x 在()0,x +∞存在唯一零点，又∵()10f =，()f x 在()00,x 上单调递增；01x <， ∴()f x 在()00,x 上的唯一零点为1，故()f x 恰有两个零点；②由题意，()012011e 1ln 1e x x ax x a x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，则1011201ln x x x x e x --=⋅，即102011ln e 1x x x x x -=-， 当1x >时，ln 1x x <-，又101x x >>，则()102012011e1x x x x x x --<=-，∴1002ln x x x -<，即是1002ln x x x <+，得证.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程，导数与不等式的综合应用，在利用导数证明不等式时，一般会构造一个函数，转化为求解函数的取值情况进行研究，考查了逻辑推理能力与化简运算能力.。

【详解】如图所示，建立空间直角坐标系 ．由于 ，不妨取 ，则 ， ， ， ，∴ ， ，∴ ，又 ，∴ ，即直线 与 所成的角为 .
故选：C．
6.若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可得： ，
故： ，即向量 与 的夹角为 .
本题选择D选项.
①建立三维空间直角坐标系
②求点坐标，求相关向量坐标
③求法向量
④带公式，计算
⑤得结果.
21.已知平面内两点 ．
（1）求 的中垂线方程；
（2）求过 点且与直线 平行的直线 的方程；
（3）一束光线从 点射向（2）中的直线 ，若反射光线过点 ，求反射光线所在的直线方程．
（Ⅱ）利用垂直，向量数量积为0，求出 的值.
【详解】（Ⅰ）由题意，以OA,OB,OC分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，
由于 为 的中点，点 在 上，可得 ,
（Ⅱ）设 ，且点 在线段 上
【点睛】本题主要考查空间向量的应用，利用空间向量求解线段的长度，利用空间向量解决空间的垂直问题.
20.如图，直二面角 中，四边形 是边长为2的正方形， ， 为 上的点，且 平面 .
B.由题得 ，所以直线的斜率为 ，所以该选项正确；
C.由于直线的斜率为 ，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D.当 时， ，所以直线在 轴上的截距不为1，所以该选项错误.
故选：BC
10.若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可能为（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
9.关于直线 ，下列说法正确的有（）
A.过点 B.斜率为

山东省日照市第一中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线平行于直线4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x﹣1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标．【解答】解：曲线y=x3+x﹣2求导可得y′=3x2+1设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1切点为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．2. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yENDA． 3或-3 B． -5 C．5或-3 D． 5或-5参考答案：D 3. 某体育馆第一排有个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，依次类推，则第十五排有（）个座位。

A． B． C． D．参考答案：B4. 如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A． B． C． D．参考答案：A6. 下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故①错误；对于B，命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B错误；对于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：C7. 若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求导，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函数f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的导数，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故选：A．8. 在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为A．B．C．D．参考答案：C9. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．62B ．63C ．64D ．65参考答案：C10. 设复数z 满足|z －i |＝1，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则( ) A. B.C.D.参考答案：D 【分析】由在复平面内对应点为，可得，然后根据|z －i |＝1即可得解。